Отсечка

Во геометријата, отсечка се опишува како дел од права помеѓу две посебни точки на правата. Отсечка секогаш ги содржува сите точки помеѓу крајните точки, а може, но не мора да ги содржи едната или двете крајни точки.  интерактивен 

 Во Евклидовата геометрија, за посебни (дистинктни) точки А и В, постои една единствена отсечка со крајни точки А и B и истата се означува со  .
 Отсечка е еднодимензионален објект, т.е. има 0 ширина и 0 висина.  
 Отсечка има краеви така да има одредена должина која е растојанието помеѓу крајните точки.

Дефиниција на отсечка
Нека А и В се две посебни точки. Отсечката  е множеството на сите точки       каде што     .

Средина (средна точка) на отсечка
Нека А и В се две посебни точки. Тогаш средина, односно средната точка на отсечката      е точката     .

Во 2-димензионален простор:    .
 Средната точка е:  . 
Пример: Нека  и . Средната точка на отсечката    e:   .

Забележете дека ова е точката C од дефиницијата C=A(1-t)+Bt каде што t=0.5, т.е. на средината на интервалот [0,1]. 
Пропорционалноста важи и потаму. На пример, се заменува t= за да се добие точката C на отсечката која е  од патот од А до Во:     .

Должина на отсечка
Должината на  e и растојанието помеѓу А и В. Истата се означува со .

Во 2-димензионален простор:
Должина на отсечка паралелна со х-оската, односно со крајни точки A=(x1,y) и B=(x2,y) со истата у-координата и x2>x1 е:   . 
Должина на отсечка паралелна со y-оската, односно со крајни точки A=(x,y1) и B=(x,y2) со истата x-координата и y2>y1 е:   .
Точки:      .   Должината на    е:  

Пример: Нека  и . Должината на отсечката    e:   .

Во 3-димензионален простор: 
Точки:      .   Должината на    е:  


Доказ: Се користи Питагорова теорема.http://www.regentsprep.org/Regents/math/geometry/GCG3/Ldistance.htm  

Во 2Д: Во анимацијата е опишана наједноставната верзија каде што x2>x1 и y2>y1. За произволни точки А и В, едноставно треба да се додава апсолутна вредност околу двете разлики |x2 - x1| и |y2 - y1|. Потоа по примена на Питагорова теорема и поради тоа што (|x|)2=x2, знаковите за апсолутна вредност се бришат како непотребни.
Во 3Д: Двапати се користи Питагорова теорема. Најпрво се формира помошна точка  со истата z-координата како А така да А и B' лежат на истата рамнина z=z1. Се користи формулата од 2Д, односно Питагорова теорема со што . Сега повторно се корисити Питагорова теорема на триаголникот со темињата А, B' и В  забележувајќи дека    за да се доби дадената формула.

Крајни точки
Крајните точки можат, но не морат да бидат вклучени во отсечката. Геометриски тоа се означува со полни или празни кружници, т.е. 
крајна точка е вклучена во отсечката ако точката е означена со полна кружница и
крајна точка е исклучена во отсечката ако точката е означена со празна кружница и

Има 4 можни случаи.
затворена отсечка каде што двете крајни точки се вклучени,
отворена отсечка каде што двете крајни точки се исклучени,
полуотворена отсечка каде што почетната крајна точка е вклучена, а крајната крајна точка е исклучена и
полуотворена отсечка каде што почетната крајна точка е исклучена, а крајната крајна точка е вклучена.

150px Затворена отсечкаC=A(1-t)+Bt, t ∈ [0,1]150px Отворена отсечкаC=A(1-t)+Bt, t ∈ (0,1)150px Полуотворена отсечкаC=A(1-t)+Bt, t ∈ [0,1)150px Полуотворена отсечкаC=A(1-t)+Bt, t ∈ (0,1]

Ориентирана отсечка
При дефиницијата: C=A(1-t)+Bt, t ∈ [0,1] следува дека 
 Кога t=0, C=A e почетната точка на отсечката, а
 Кога t=1, C=В e крајната точка на отсечката.

Тоа значи дека самиот интервал t ∈ [0,1] ја ориентира, т.е. ја усмерува отсечката од А до В. Directed Line Segment стр.237 

Параметарски облик на отсечка 
Нека се дадени две точки А(x1,y1,z1) и B=(x2,y2,z2).

Параметарски облик на ориентираната отсечка која почнува во А, а завршува во В е ограничување на параметарскио облик на правата која врви низ А и В за t ∈ [0,1], односно
    каде што  ,    http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/LineIntegralsPtI.aspx 

(Во 2-димензионален простор се отфрлува се со z-координатите.)

Отсечка и векторски простори
Ако V е векторски простор над  или , и L е подмножество на V, тогаш L е (затворена) отсечка ако L може да се пиши во параметарски облик како:      за некои вектори . Во тој случај векторите u и  се викаат крајните точки на L. (Ако t ∈ (0,1), отсечката е отворена.) http://planetmath.org/LineSegment 

Литература

Поврзани теми
Права (геометрија)
Полуправа
Интервал
Наклон
Аналитичка геометрија
Крива

 Надворешни врски 
Геогебра наредба: Отсечка  
 http://www.youtube.com/watch?v=iA-kpdSz4mw видео за пресметување на должина на отсечка 
 http://en.wikipedia.org/wiki/Line_segment 

Категорија:Елементарна геометрија
Категорија:Геометрија
Категорија:Математичко образование