Интегрирање по делови

Интегрирање по делови, или уште парцијална интеграција, во математиката еден од основните методи за решавање на интеграли. Се применува, во слични облици, и кај определените и кај неопределените интеграли. Правилото всушност ги дава потребните услови за постоење на интегралот од производот на две функции, како и начинот на негово пресметување, доколку тој секако постои.

 Парцијална интеграција кај неопределен интеграл 
Формално тврдењето е следново: нека  и  се диференцијабилни функции на некој интервал. Ако функцијата  има примитивна функција на интервалот, тогаш и функцијата  има примитивна функција на истиот интервал и важи:



Ќе ја покажеме точноста: за изводот од производот на функциите  и  имаме:


односно:



Ако го интегрираме равенството, заради својствата на интегрирањето имаме:





Конечно:



 Примери 
 Видете ги примерите во статијата за Интегрално сметање.

 Парцијална интеграција кај определен интеграл 
Формално тврдењето е следново: нека функциите  и  се глатки (имаат непрекинат прв извод) на интервалот . Тогаш точно е следново равенство:



Доказот на ова тврдење е ист како кај неопределениот интеграл, со таа разлика што сега се земени предвид границите на интеграција.

 Примери 
 Видете ги примерите во статијата за Интегрално сметање.

Категорија:Математика
Категорија:Математичка анализа

es:Métodos de integración#Método de integración por partes