Четириаголник

Во геометријата, четириаголник е многуаголник кој има четири страни.S. Schwartzman (1994). The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English. The Mathematical Association of America.
Збирот на (внатрешните) агли во еден четириаголник секогаш изнесува 360°.
Четириаголниците можат да бидат испакнати или неиспакнати, а во неиспакнати има влдабнати и вкрстени(a). Најчесто се разгледуваат испакнати четириаголници.
Испакнатите четириаголници можат да имаат два пара паралелни страни (паралелограми), еден пар паралелни страни (трапези) или ниту еден пар паралелни страни (трапезоиди и делтоиди).

Испакнати четириаголници
мини|десно|300п|Ојлеров дијаграм на разни видови на четириаголници
Паралелограми
 Паралелограмот има два пара паралелни страни. 
 Двата пара се со различни должини (ромбоид) или
 Четирите страни се со иста должина (ромб) или
 Внатрешните агли се прави, т.е. по 90° (правоаголник) или
 Четирите страни се со иста должина и внатрешните агли се по 90° (квадрат).

Трапези
 Трапезот има (точно) еден пар паралелни страни.
 Непаралелните страни не се со еднаква должина и нема прав агол или
 Непаралелните страни се со еднаква должина (рамнокрак трапез) или
 Има точно два внатрешни агли по 90° (правоаголен трапез).

Трапезоиди
 Трапезоидот нема ниту еден пар паралелни страни.
 Четирите страни се со различни должини или
 Двата пара на соседни страни се исти (делтоид)

Вдлабнати четириаголници
 Влабнат четириаголник е непрекрстен, односно прост четириаголник кој е вдлабнат, т.е. има (барем еден) пар точки А и В такви што отсечката АВ има точки надвор од четириаголникот (види испакнатост).
Четирите страни се со различни должини или
Двата пара на соседни страни се исти (стрелка)

Вкрстени четириаголници
 Вкрстен четириаголник не е прост многуаголник така што еден пар страни се вкрстуваат и се добива фигура како пеперуга.
(a)  Вкрстен четириаголник всушност има 6 внатрешни агли (од двата триаголници) така што може да не се смета како четириаголник.

Тангентни и тетивни четириаголници
Тангентен четириаголник (анг. tangential quadrilateral) е четириаголник кој има впишана кружница таква што сите четири страни на четириаголникот се тангенти на кружницата. Потребен и доволен услов за еден испакнат четириаголник да е тангентен четириаголник е збирот на должините на двата пара обратни страни да е ист. Значи ромбовите, (па затоа и квадратите) како и делтоидите се тангентни четириаголници.Andreescu, Titu and Enescu, Bogdan, Mathematical Olympiad Treasures, Birkhäuser, 2006, pp. 64–68.
Тетивен четириаголник (анг. cyclical quadrilateral) е четириаголник кој има опишана кружница таква што сите четири темиња на четириаголникот се точки на кружницата. Потребен и доволен услов за еден испакнат четириаголник да е тетивен четириаголник е збирот на обратните агли да биде 180°. Значи правоаголниците, квадратите како и рамностраните трапези се тетивни четириаголници.
Бицентричен четириаголник е четириаголник кој e и тангентен и тетивен. Значи квадратите се бицентрични.

Поврзани теми
 Испакнат многуаголник
 Многуаголник
 Квадрат, Правоаголник, Паралелограм, Ромб, Трапез, Делтоид

Наводи

 Надворешни врски 

 http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Quadrilaterals.shtml За четириаголниците со објаснување и интерактивни анимации, cut-the-knot.org 

 Дефиниција на четираголник со интерактивни анимации Mathopenref.com 

Категорија:Многуаголници
Категорија:Геометриски фигури
Категорија:Геометрија
Категорија:Математичко образование