Пирамида (геометрија)

За другите значења на поимот видете ја страницата за појаснување.

Пирамида240п|Квадратна пирамидаСтраниn триаголници,1 n-аголникРабови2nТемињаГрупа на симетријаCnv, [n], (*nn), ред 2nВртежна групаCn, [n]+, (nn), ред nДуален полиедарсамодуаленСвојстваиспакнат
мини|десно|350п|Видови на пирамиди

Пирамида или шилник — геометриско тело составено од основа која претставува многуаголник, и онолку ѕидови (бочни страни) колку што има страни основата. Всушност, пирамидата е рабесто геометриско тело (полиедар) кој е ограничен со еден конвексен многуаголник, а останатите ѕидови се триаголници што имаат заедничко теме и по една заедничка страна со многуаголникот. Конвексниот многуаголник се вика основа на пирамидата, а триаголниците се викаат бочни ѕидови и ја сочинуваат обвивката на пирамидата. Нивната заедничка точка се вика теме на пирамидата. Притоа, пирамидата чија основа е правилен многуаголник, а бочните рабови се еднакви меѓу себе, се вика правилна пирамида.Боривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, Математика за II година гимназиско образование. Скопје: Алби, 2009, стр. 153.

Пирамидата е дефинирана:
 Кога основата (која претставува многуаголник) е поставена во теоретска рамнина 
 Постои висина, чија почетна точка е во рамнината
 Крајните точки на висината се споени со основата

Цртање на пирамидата
При цртањето на пирамидата се постапува слично како и при цртањето на призмата: Основата на пирамидата се поставува во хоризонтална положба, а висината ја цртаме нормално на основата, односно паралелно со рамнината на цртањето. Од подножната точка на висината (ортогоналната проекција на врвот) се повлекува нормала на основата и на неа се нанесува висината. На тој начин е определен врвот на пирамидата. Притоа, подножјето на висината е во тежиштето на основата. Ортогоналната проекција на врвот кај правилната четириаголна пирамида е во пресекот на дијагоналите на основата. Бочните ѕидови на правилната пирамида се складни рамнокраки триаголници. Бочната висина на правилната пирамида се вика апотема. Триаголната пирамида уште се вика тетраедар, а нејзина основа може да биде кој и да било ѕид.Боривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, Математика за II година гимназиско образование. Скопје: Алби, 2009, стр. 154.

 Поделба 
Во однос на основата пирамидите се поделени на:

 триаголни (основата претставува геометриска слика — триаголник)
 четриаголни (основата претставува — четириаголник)
 повеќе страна пирамида (основата е повеќеаголен многуаголник)

Пирамидата е правилна кога сите страни се еднакви по должина.

Во однос на аголот помеѓу висината и рамнината, пирамидите се поделени на:

 рамни
 коси

 Зафатнина и плоштина 
Според принципот на Кавалијери, две пирамиди што имаат еднакви висини и еднакви плоштини на основите, имаат еднакви зафатнини.Боривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, Математика за II година гимназиско образование. Скопје: Алби, 2009, стр. 159. Оттука, зафатнината на триаголната пирамида е еднаков на третина од производот на плоштината на основата и должината на нејзината висина. Формулата за пресметување на зафатнината на призмата е:Боривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, Математика за II година гимназиско образование. Скопје: Алби, 2009, стр. 160. 

Формулата за пресметување на плоштината на пирамидата е:

Плоштината на пирамидата е еднаква на збирот на плоштината на основата (В) и плоштината на бочните ѕидови, односно обвивката (М), т.е. P = B + M.Боривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, Математика за II година гимназиско образование. Скопје: Алби, 2009, стр. 158. За плоштината на пирамидата важи следнава теорема: Ако две пирамиди имаат еднакви висини и еднакви плоштини на основите, тогаш нивните паралелни пресеци што се на еднакво растојание од врвот имаат еднакви плоштини.Боривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, Математика за II година гимназиско образование. Скопје: Алби, 2009, стр. 159.

Плоштината на потсечената пирамида се пресметува според формулата: P = B + B1 + M, каде: B и B1 се плоштините на основите, додека M е плоштината на бочните ѕидови.Боривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, Математика за II година гимназиско образование. Скопје: Алби, 2009, стр. 163.

Пресек на пирамида
Ако пирамидата се пресече со рамнината Σ, тогаш нивниот заеднички дел претставува многуаголник и се вика пресек на пирамидата. Пресекот може да биде: паралелен, ако рамнината Σ е паралелна со основата на пирамидата, и дијагонален, ако рамнината Σ минува низ два несоседни бочни рабови. За паралелниот пресек на пирамидата важи следнава теорема: Ако пирамидата се пресече со рамнина што е паралелна со основата, тогаш: 1) бочните рабови и висината со пресекот се поделени на пропорционални отсечки; 2) основата и пресекот се слични многуаголници; 3) плоштината на пресекот и плоштината на основата се однесуваат како квадратите на нивните растојанија до врвот на пирамидата. Инаку, делот од пирамидата кој е ограничен со основата и со еден паралелен пресек се вика потсечена пирамида.Боривоје Миладиновиќ, Трајче Ѓорѓијевски и Никола Петрески, Математика за II година гимназиско образование. Скопје: Алби, 2009, стр. 155-156.

 Наводи 

Категорија:Платонски тела
Категорија:Геометриски фигури

it:Piramide#La piramide in geometria