Aljabar elementer

Aljabar elementer adolah bantuak fundamental jo dasar dari aljabar, nan manggunoan simbol (saparti x dan y, atau a dan b) untuak mawakili bilangan. Simbol saroman iko disabuik sabagai variabel atau paubah. Panggunaan simbol saroman iko baguno karano:
 Mamungkinkan perampatan (generalisasi) persamaan jo pertidaksamaan aritmetika untuak dinyatokan sabagai hukum (saparti a + b = b + a untuak sadoalah a jo b), karano itu marupoan langkah patamo untuak studi sistematis taadok sifek-sifek sistem bilangan riil.
 Mamungkinkan marujuak kapado bilangan nan indak dikatahui. Dalam konteks suatu masalah, variabel mungkin mawakili suatu nilai nan alun diketahui, tatapi dapek dijumpoi malalui parumusan jo manipulasi persamaan matematika
 Mamungkinkan panjalajahan hubuangan matematika antaro besaran-besaran (misalnyo, "jiko awak manjua x karcis, mako labonyo adolah 3x − 1000 rupiah").

Katigonyo adolah untaian utamo dari aljabar elementer, nan musti dibedakan dari aljabar abstrak, nan marupoan wilayah studi labiah lanjuik.

Dalam aljabar elementer, sabuah "pernyataan matematika" buliah tadiri dari bilangan, variabel, jo operasi aritmetika. Iko biasonyo ditulih jo 'pangkek nan labiah tinggi' dilatakan di kiri; contohnyo:

Dalam aljabar nan labiah lanjuik, suatu pernyataan bisa juo mamiliki fungsi elementer.

Sabuah "persamaan" adolah klaim bahwasonyo duo pernyataan adolah samo. Sabagian persamaan balaku untuak sadoalah nilai variabel (saparti a + b = b + a). Persamaan saparti iko dinamoan "identitas". Persamaan "basyarat" balaku hanyo untuak sabagian nilai variabel nan mungkin: x2 − 1 = 4. Nilai-nilai variabel nan mambuek persamaan tersebut balaku disabuik pamacahan atau "solusi" persamaan.

 Notasi aljabar 
Notasi aljabar manjalehan aturan jo katantuan panulisan  ekspresi matematika, sarato istilah nan digunoan untuak mambicarakan bagian-bagian ekspresi. Misalnyo ekspresi  mamiliki komponen saparti berikut:

256px|thumb|center|

Koefisien adolah nilai numerik, atau huruf nan mawakili konstanta numerik, nan mangalikan variabel (operator dihilangan). A  term  adolah adend atau panjumlahan, grup koefisien, variabel, konstanta, jo eksponen nan dapek dipisahan dari suku lain jo plus sarato minus.Richard N. Aufmann, Joanne Lockwood, , 9781439046043, page 78 Huruf mawakili variabel jo konstanta. Sasuai katantuan, huruf di awal alfabet (yoitu ) biasonyo digunoan untuak mawakili konstanta, jo nan mandekati akhir alfabet (misalnyo  jo ) digunoan untuak mawakili variabel .William L. Hosch (editor),  , 9781615302192, page 71 Biasonyo ditulih miriang.James E. Gentle, Numerical Linear Algebra for Applications in Statistics, Publisher: Springer, 1998, , 9780387985428, 221 halaman, [James E. Gentle halaman 183]

Operasi aljabar bakarajo jo caro nan samo saparti operasi aritmetika,Horatio Nelson Robinson,   1866, page 7 saparti panambahan, pangurangan, pakalian, pambagian jo eksponensiasi.Ron Larson, Robert Hostetler, Bruce H. Edwards,, 9780618851959, 1114 pages, page 6 nan diterapkan pado variabel jo suku aljabar. Simbol pakalian biasonyo dihilangan, jo diterapkan katiko indak ado ruang antaro duo variabel atau suku, atau katiko koefisien digunoan. Misalnyo,  ditulih sabagai , jo  ditulih .Sin Kwai Meng, Chip Wai Lung, Ng Song Beng, "Algebraic notation",  , 9789812738820, page 68

Biasonyo suku jo pangkek nan paliang tinggi (eksponen), ditulih di sabalah kiri, misalnyo,  ditulih di sabalah kiri . Katiko koefisien adolah satu, biasonyo dihilangan (misalnyo  is written ).David Alan Herzog, , 9780470185599, 304 halaman, page 72 Baitu juo katiko eksponen (pangkek) adolah satu, (misalnyo  ditulih ).John C. Peterson, , 9780766861893, 1613 halaman, page 31 Jiko eksponennyo nol, hasilnyo salalu 1 (misalnyo  salalu ditulih ulang manjadi ).Jerome E. Kaufmann, Karen L. Schwitters, , 9780538733540, 803 pages, halaman 222  Namun , karano indak tadefinisi, mustinyo indak muncua dalam ekspresi, jo perhatian musti diagiah dalam manyadarhanoan ekspresi variabel nan mungkin muncua dalam eksponen.

 Menyadaranokan ekspresi 
Ekspresi aljabar dapel dievaluasi jo disadarhanokan, badasarkan sifek dasar operasi aritmetika (panambahan, pangurangan, pakalian, pambagian jo eksponensiasi). Sabagai contoh,
 Suku ditambahkan jo disadaranokan manggunokan koefisien. Misalnyo,  dapek disadaranokan manjadi  (jo 3 adolah koefisien numerik).
 Suku nan dikalikan disadaranokan manggunokan eksponen. Sabagai contoh,  dijalehan sabagai 
 Saparti istilah ditambahkan, sabagai contoh,  ditulih sabagai , karano istilah nan manganduang , jo istilah nan manganduang .
 Tando kuruang dapek "dikalikan", manggunoan sifek distributif. Misalnyo,  dapek ditulih sabagai  ditulih sabagai 
 Ekspresi dapek difaktorkan. Misalnyo, , jo mambagi kaduo suku jo  dapek ditulih sabagai Andrew Marx, Shortcut Algebra I:  , 9781419552885, 288 halaman, halaman 51

 Rujuakan