Triju ķermeņu problēma

Triju ķermeņu problēma fizikā un klasiskajā mehānikā ir uzdevums par trīs punktveida masu savstarpējo kustību, kas mijiedarbojas saskaņā ar Ņūtona gravitācijas likumu. Atšķirībā no divu ķermeņu problēmas, kurai ir vispārīgs analītisks atrisinājums, triju ķermeņu problēma vispārīgā gadījumā nav atrisināma ar slēgtām matemātiskām formulām.

 Vēsture 
Problēma pirmo reizi tika definēta pēc tam, kad Izaks Ņūtons 1687. gadā publicēja savus kustības likumus. Ņūtons spēja pierādīt, ka divi ķermeņi (piemēram, Saule un viena planēta) vienmēr pārvietojas pa koniskā šķēluma orbītām (elipsi, parabolu vai hiperbolu). Tomēr, pievienojot trešo ķermeni (piemēram, Mēnesi), sistēmas kustība kļūst neparedzama.

1887. gadā Anrī Puankarē pierādīja, ka vispārīgs analītisks atrisinājums triju ķermeņu problēmai nav iespējams, jo sistēma ir deterministiski haotiska. Tas nozīmē, ka pat niecīgas izmaiņas sākotnējos apstākļos (pozīcijā vai ātrumā) noved pie krasām atšķirībām sistēmas stāvoklī pēc ilgāka laika perioda.

 Matemātiskais formulējums 
Sistēmu apraksta otrās kārtas diferenciālvienādojumi, kas balstīti uz Ņūtona universālo gravitācijas likumu:

Šajā vienādojumā mi ir i-tā ķermeņa masa, ri ir tā rādiusvektors un G ir gravitācijas konstante.

 Speciālie gadījumi un atrisinājumi 
Lai gan vispārīga atrisinājuma nav, zinātnieki ir atraduši vairākus stabilus speciālos gadījumus:

 Eilera un Lagranža punkti: gadījumi, kad trīs ķermeņi saglabā fiksētu konfigurāciju attiecībā viens pret otru. Lagranža punkti (no L1 līdz L5) ir vietas, kur trešais ķermenis ar mazu masu var atrasties relatīvā mierā attiecībā pret diviem masīvākiem ķermeņiem.
 Astoņnieka orbīta: 1993. gadā tika matemātiski pierādīts, ka trīs vienādas masas var pārvietoties pa astoņnieka formas trajektoriju vienā un tajā pašā plaknē.
 Ierobežotā triju ķermeņu problēma: pieņem, ka viena ķermeņa masa ir tik maza, ka tā neietekmē pārējo divu masīvo ķermeņu kustību.

 Praktiskā nozīme 
Triju ķermeņu problēma ir kritiski svarīga astrodinamikā un kosmosa izpētē.
 Kosmosa kuģu trajektoriju aprēķināšana: lai nosūtītu zondi uz Mēnesi vai Marsu, ir jāņem vērā vismaz trīs ķermeņu (Zemes, Mēness vai Marsa un zondes) mijiedarbība.
 Eksoplanētu sistēmas: palīdz izprast vairāku zvaigžņu sistēmu stabilitāti un planētu orbītas tajās.
 Lagranža punktu izmantošana: piemēram, Džeimsa Veba kosmiskais teleskops atrodas L2 punktā, lai saglabātu stabilu pozīciju attiecībā pret Zemi un Sauli.

Mūsdienās triju ķermeņu problēmu risina, izmantojot skaitliskās simulācijas un jaudīgus datorus, kas soli pa solim aprēķina ķermeņu pozīcijas nākotnē.

 Atsauces 

 Ārējās saites 

 Whittaker, Edmund Taylor. A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies (angliski)

Kategorija:Fizika
Kategorija:Debess mehānika