Paskāla teorēma

Paskāla teorēma ir projektīvās ģeometrijas klasisks rezultāts, ko 1639. gadā formulēja Blezs Paskāls, būdams tikai 16 gadus vecs. Tā apgalvo, ka, ja seši punkti A, B, C, D, E un F atrodas uz vienas koniskās līknes — piemēram, apļa, elipses, parabolas vai hiperbolas — un tiek savienoti secībā, veidojot sešstūri, tad pretējo malu pagarinājumu šķēlumpunkti atrodas uz vienas taisnes, ko sauc par Paskāla taisni. Šie trīs šķēlumpunkti rodas, pagarinot malas AB un DE, BC un EF, kā arī CD un FA. 

Paskāla teorēma ir viens no agrākajiem projektīvās ģeometrijas sintētiskajiem pamatiem, un tā saglabājas spēkā arī vispārīgos projektīvajos attēlojumos, jo atkarīga tikai no incidences sakarībām, nevis mērījumiem vai attālumiem. 

Teorēmai ir cieša saikne ar citām projektīvās ģeometrijas parādībām, tostarp tās duālo formu — Briošona teorēmu, kas apgalvo, ka sešstūrim, kas ir apvilkts ap koniku, pretējo malu pieskarpunktu savienojumi krustojas vienā punktā. Algebriski Paskāla teorēmu iespējams formulēt, izmantojot homogēnās koordinātas un determinantu nosacījumus, un tā izriet arī no Bezū teorēmas vai Cayley–Bacharach rezultāta par līkņu kopīgiem punktiem. Šī teorēma ir nozīmīga ne tikai tīrajā ģeometrijā, bet arī datorredzē, projektīvo transformāciju analīzē un algoritmiskajā ģeometrijā, jo nodrošina stabilas incidences sakarības, kas saglabājas pēc perspektīvas deformācijām.

 Ārējās saites 

Kategorija:Matemātikas teorēmas