Kolaca hipotēze

Kolaca hipotēze ir viena no slavenākajām neatrisinātajām problēmām skaitļu teorijā un matemātikā kopumā. Tā apgalvo, ka divu vienkāršu aritmētisku darbību atkārtota pielietošana pārveidos jebkuru pozitīvu veselu skaitli par 1. Tā tiek definēta šādi — definē funkciju  pozitīviem veseliem skaitļiem :

 , ja  ir nepāra;
 , ja  ir pāra.

Tālāk veidosim skaitļu virkni , sākot ar pozitīvu veselu skaitli  un tam atkārtoti pielietojot šo funkciju:

Kolaca hipotēze apgalvo, ka jebkurai sākuma vērtībai virkne kādā brīdī sasniegs vērtību 1, tas ir, katram  eksistē tāds , ka .

Sākot ar , tiek iegūta virkne 12, 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Sākot ar , tiek iegūta garāka virkne — 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

Šo hipotēzi 1937. gadā formulēja vācu matemātiķis Lotārs Kolacs, kura vārdā tā tikusi nosaukta.  Par spīti tās vienkāršajam formulējumam, vēl līdz mūsdienām tā nav tikusi ne pierādīta, ne apgāzta. Izmantojot datorus, ir parādīts, ka Kolaca hipotēze ir spēkā visām sākuma vērtībām līdz 271 ≈ 2,36 × 1021.

 Atsauces 

 Ārējās saites 
 MathWorld ieraksts

Kategorija:Hipotēzes
Kategorija:Skaitļu teorija