Projekcija (lineārā algebra)

Projekcija lineārajā algebrā un funkcionāļu analīzē ir lineāra transformācija  no vektortelpas uz to pašu vektortelpu ar īpašību, ka . Šī īpašība nozīmē, ka projekciju  var veikt vienreiz vai vairākas reizes, taču rezultāts būs tas pats. Ir iespējams spriest par projekcijas ietekmi uz ģeometrisku objektu, ja apskata kā atsevišķi punkti tiek projicēti.

 Piemēri 

 Ortogonālā projekcija 
Otrogonālām projekcijas var interpretēt kā transformēt punktu uz kādu tuvāko punktu uz taisnes, plaknes vai kā cita. Piemēram, funkcija, kas pārvērš punktu  trīs dimensionālā telpā uz punktu  ir ortogonāla projekcija uz xy-plakni. Šo funkciju var pierakstīt kā matricu:

Šī projekcija pārveido patvaļīgo vektoru šādi: . Lai pārlaicinātos, ka  ir projekcija, jeb , aprēķinām: 

 Slīpleņķa projekcija 
Piemērs neortogonālai (slīpleņķa) projekcijai ir . Var pārliecināties ar matricu reizināšanu, ka šī matrica ir projekcijas matrica: 

 Atsauces 

Kategorija:Lineārā algebra
Kategorija:Vektori
Kategorija:Analītiskā ģeometrija