Kodols (lineārā algebra)

Kodols lineārajā algebrā ir lineāra operatora visu vektoru telpas  vektoru kopu, kurus operators  attēlo par nulles vektoru. Kā vektoru kopa tā pierakstās kā: . Saistīts jēdziens ir lineāra operatora attēls, kas ir vektortelpas  vektoru kopa, katrs no kuriem ir vismaz viena telpas  vektora pirmattēls/oriģināls (t.i. vismaz viens ievades vektors/pirmattēls/oriģināls no vektora telpas  operatorā  tiek kartēts/attēlots telpā ). Kā vektoru kopa tā pierakstās kā: .

 Piemērs 
Ja lineārs operators vienu galīgas dimensijas vektortelpu attēlo citā galīgas dimensijas vektortelpā, tad lineāro operatoru var pierakstīt matricas formā:  var pierakstīt kā . Šīs matricas koeficientu būs atkarīgi no bāzes vektoriem. Apskatīsim vienu lineāra operatora/matricas piemēru:

Šī lineārā operatora/matricas kodolu veido visi vektori , kuriem izpildās vienādojums:

, šo var pārrakstīt kā vienādojumu sistēmu, ko var atrisināt, piemēram, ar Gausa izslēgšanas metodi: , no kā iegūst , jeb kā vienādojumu sistēma tā ir . Tā kā ir 3 nezināmie un 2 vienādojumi, kādu no mainīgajiem ir jāaizstāj ar parametru. Aizstājot  iegūst, ka oriģinālās matricas kodols ir , kam, ja ņem šī vektora lineāro čaulu, ģeometriskā interpretācija ir tāda, ka vesela taisne tiek attēlota kā nulles vektors  pārejot no vienas vektortelpas uz citu vektortelpu.

 Atsauces 

Kategorija:Vektori
Kategorija:Analītiskā ģeometrija