Rezonanse

Rezonanse fizikā ir parādība, ka uzspiestām svārstībām palielinās to amplitūda. Uzspiestā spēka frekvence, kurā svārstībām ir vislielākā amplitūda, sauc par rezonanto frekvenci. Ja sistēmai ir vairākas brīvības pakāpes, tad tai ir vairākas naturālās frekvences un rezonanse ir iespējama katrā no šīm frekvencēm (piemēram, stīgu instrumentiem vai pūšaminstrumentiem).

Rezonanse notiek, kad vibrējošā sistēma spēj absorbēt enerģiju no enerģijas avota (uzspiestā spēka) un to uzglabā. Bet pastāv enerģijas zudumi, kas pārvērš svārstības par rimstošām. Šie zudumi ir atkarīgi no amplitūdas, tomēr, iedarbojoties nemainīgam uzspiedējspēkam, iestājas līdzsvars starp iegūto un zaudēto enerģiju.

 Rezonances veidi 
Rezonance ir novērojama daudzās vietās, piemēram:

 Mehāniskā rezonanse — atsperes svārsts, matemātiskais svārsts, stīgas stāvvilnis, orbitālā rezonanse
 Elektriskā rezonanse — visādas RLC ķēdes, induktīvo spoļu rezonanse(bezvadu lādēšana), kvarca rezonators
 Magnētiskie — elektronu paramagnētiskā rezonanse, kodolu magnētiskā rezonanse

u.c.

 Mehāniskā rezonanse 
Kad mehāniskas sistēmas svārstās, tās to dara savā naturālajā frekvencē: 
 matemātiskie svārsti , kur  ir brīvās krišanas paātrinājums un  ir svārsta garums
 atsperes svārsts , kur  ir stinguma koeficients un  ir masa.

Šīs sistēmas var iesvārstīt ar ārēju spēku palīdzību. Ja šis ārējais spēks ir periodisks un laikā mainās, . Visvairāk enerģijas var pārnest no ārējā spēka uz svārstību spēku ir tad, ja ārējā spēka frekvence sakriī ar šo svārstu naturālo frekvenci . Var iegūt arī lielas amplitūdas ap naturālo frekvenci, ja zudumi nav pārāk lieli.

Rezonances kvalitātei ievieš kvalitātes faktoru Q, kuru definē kā , kur  ir naturālā/rezonanses frekvence un  ir pretestības koeficients, piemēram, gaisa pretestība. Pie mazāka rimšanas koeficienta ir lielāka  vērtība un tā raksturo maksimālo šīs sitēmas amplitūdu. Šī vērtība arī ir saistīta ar maksimuma platumu, ka pirmajā tuvinājumā maksimuma platums ir apgriezti proporcionāls  vērtībai:

, kur  ir rezonanses maksimuma platums.

Rezultātu, ka rezonanse notiek, kad frekvence sakrīt ar naturālo frekvenci, var iegūst matemātiski, ja atrisina 2.Ņūtona likumu diferenciālvienādojuma formā:

. Šo atrisinot var iegūt maksimālās aplitūdas vērtību  un pie kādas fāzu nobīdes/sākumnosacījumiem var īstenot šo  svārstību režīmu.

 Rezonanse elektrībā 
Elektrībā var novērot gan sprieguma, gan strāvas rezonansi. Atšķirīgas rezonanses tiek iegūtas atkarībā no tā kā ir saslēgtas RLC ķēdes komponentes (R- pretestība, L- induktivitāte un C- kapacitāte), virknē vai paralēli un dažādās kombinācijās.

Rezonanses elektrība iedala sprieguma rezonansē un strāvas rezonansēs.

 Sprieguma rezonanse 
To iegūst, ja RLC komponentes ir saslēgtas virknē. Tāda gadījumā efektīvo strāvu šādā ķēdē iegūst pēc Oma likumam līdzīgas formulas:

, kur  ir strāvas efektīvā vērtība visā slēgumā,  ir sprieguma efektīvā vērtība uz rezistoru un  ir maiņstrāvas ķēdes impedance. Izvēršot tālāk šo vienādojumu iegūst: , kur impedance  tika izrakstīka pa komponentēm- aktīvā pretestība  (kas nav atkarīga no frekvences) un reaktīvā pretestība  (kas ir atkarīga no frekvences). Vismazākais saucējs būs gadījumā, kad reaktīvā pretestība būs vienāda ar nulli, jeb  un rezonantā frekvence ir , tad strāva ķēdē būs maksimāla.

Taču vēlamāks fenomens ir tas, ka sprieguma kritumi un pieaugumi ap kondensatoru un spoli var būt pat lielāki par barošanas avota spriegumuem. Tas ir tādēļ, jo šie spriegumi ir atkarīgi no frekvences:  un 

 Piemērs 
Radiostacija veic pārraidi ar frekvenci kilohercos , tavam uztvērēja slēgumam ir spole ar induktivitāti milihenrijos , kādu kondensatoru vajadzētu izmantot, lai mazinātu trokšņus klausoties stacijā?

Uztvērēja slēgumam vajadzētu būt tādam, lai tā frekvence sakristu ar rezonanses frekvence būtu . Izmantojam formulu: , kur atbilde ir pikofarados.

 Strāvas rezonanse 
Strāvas rezonanse nāk no LC paralēlā slēguma. Tā var panākt, ka strāva, kas plūst caur spoli ir daudz lielāka nekā par rezultējošo strāvu ķēdē. Paralēlo/strāvas elektrisko rezonansi var izmantot kā filtru, lai tiktu vaļā no kādas atsevišķas trokšņa signāla frekvences.
Paralēlai ķēdei izpildīsies tas, ka abos zaros būs vienāds sprieguma kritums . Kā arī ķēdes rezultējošā strāvai izpildīsies (no maiņstrāvas ģeometriskās interpretācijas). Tā kā vajadzētu iegūt izteiksmes visām strāvām un kā tās saistās ar pretestībām, šoreiz vadītspējām, jeb apgrieztajām pretestībām.

Vispirms projicējam RL zara strāvu  un iegūstam (caur ģeometrisko interpretāciju):

, kur  ir vādītspēja. Tā pat izdarām rezistora strāvai 

Kondensatora zaram .

Tagad ieliekam atsevišķās strāvas iekšā rezultējošās strāvas vienādojumā un iegūstam: , jeb , kas rezonēs un būs minimāla pie . Aizvietojot vienādojumu ar pretestībām iegūst: , ko vēl var pārveidot ar reaktīvo pretestību definīcijām  un  un iegūt . Ja , tad rezonanses frekvence paralēlajā slēgumā sakrīt ar virknes slēguma frekvenci.

 Elektronu paramagnētiskā rezonanse 
Elektronu magnētisko momentu orientācijai magnētiskajā laukā raksturīga šo magnētisko momentu precesija ap lauka virzienu. Vispārīgajā gadījumā precesijas Larmora frekvenci var izteikt šādi:

, kur  ir Landē faktors ( orbitālā momenta precesijai un  brīvo elektronu spinu precesijai),  ir elektrona lādiņš,  ir elektrona masa un  ir magnētiskā lauka indukcija. Šo rezonansi var panākt, uz paramagnētisku vielu iedarbojoties ar pastāvīgu magnētisko lauku  un vienlaikus vēl ar periodiski mainīgu magnētisko lauku , kur  ir perpendikulārs . Ja mainīgā lauka frekvence sakrīt ar Larmora frekvenci, iestājas elektronu paramagnētiskā rezonanse.

Rezonanses stāvoklī sistēmas svārstību amplitūda un svārstību enerģija ir maksimāla. Līdz ar to mērīšanas iekārta reģistrē absorbciju maksimumus. Ar to palīdzību var noteikt defektus vai citu elementu piejaukumus. Šai metodei ir liela jutība un to var sekmīgi izmantot dažādu ķīmisku un bioķīmisku reakciju pētīšanai.

 Atsauces 

 Ārējās saites 

Kategorija:Svārstības