Ievilkts leņķis

Ievilkts leņķis ir riņķa iekšienē veidots leņķis no divām hordām, kuras krustojas uz riņķa līnijas.

 Ievilktā leņķa teorēma 
Ievilktā leņķa teorēma apgalvo, ka, ja  ir ievilkts leņķis, tad uz tā paša loka balstīts centra leņķis būs . No tā izriet, ka brīvi bīdot leņķa virsotni, kamēr tā balstās uz to pašu loku, leņķis  būs konstants. Citiem vārdiem, ja divi ievilkti leņķi balstās uz to pašu loku, tie abi būs .

 Pierādījums 
Pieņemsim, ka ievilktais leņķis ir , tad centra leņķis būs . Ir iespējams novilkt rādiusus , tādējādi trijstūri  un  ir vienādsānu. Iespējams ieviest leņķus  un , katru savā trijstūrī. Tagad iegūtais ievilktais leņķis . Tā kā trijstūra leņķu summa ir , iespējams izteikt leņķi  un . Tā kā leņķis ap punktu O ir , to iespējams pierakstīt kā , izsakot leņķi , tā kā  , tad centra leņķis ir divreiz lielāks par ievilkto leņķi. Q.E.D.

Šādu argumentāciju var izmantot visos trīs gadījumos: 1) riņķa līnijas centrs atrodas uz ievilktā leņķa malas; 2) riņķa līnijas centrs atrodas ievilktā leņķa iekšpusē; 3) riņķa līnijas centrs atrodas ārpus ievilktā leņķa.

 Atsauces 

Kategorija:Ģeometrija
Kategorija:Leņķis