Skaitļa kvadrāts

Skaitļa kvadrāts ir skaitlis, kas ir kāda vesela skaitļa reizinājums ar sevi. Piemēram, 9 ir skaitlis kvadrātā, jo tas ir vienāds ar  un to var rakstīt kā .

Skaitļus kvadrātā n skaitlim pieraksta kā  vai biežāk sastopamo, kāpināto . Nosaukums kvadrāts nāk no figūras nosaukuma, jo kvadrāta laukums ir skaitlis reizināts ar sevi, jeb kvadrātam ar sānu garumu n ir laukums . 

Kvadrātveida skaitļi ir nenegatīvi . Tas ir, skaitlis kvadrātā vienmēr būs lielāks vai vienāds ar 0. Skaitļus sauc par skaitļiem kvadrātā, ja tos ievietojot kvadrātsaknē rodās vesels skaitlis. Piemēram,  tādēļ 9 ir skaitlis kvadrātā.

Nenegatīva skaitļa n, n-tais kvadrāts ir .  Ja tiek rēķnāts ar racionāliem skaitļiem, tad to kvadrāts ir divu kvadrātu veselu skaitļu attiecība, piemēram, kvadrāts,  .

 Piemēri 
Kvadrāti, kas ir mazāki par 60 2 = 3600: 0 2 = 0
 1 2 = 1
 2 2 = 4
 3 2 = 9
 4 2 = 16
 5 2 = 25
 6 2 = 36
 7 2 = 49
 8 2 = 64
 9 2 = 81 10 2 = 100
 11 2 = 121
 12 2 = 144
 13 2 = 169
 14 2 = 196
 15 2 = 225
 16 2 = 256
 17 2 = 289
 18 2 = 324
 19 2 = 361 20 2 = 400
 21 2 = 441
 22 2 = 484
 23 2 = 529
 24 2 = 576
 25 2 = 625
 26 2 = 676
 27 2 = 729
 28 2 = 784
 29 2 = 841 30 2 = 900
 31 2 = 961
 32 2 = 1024
 33 2 = 1089
 34 2 = 1156
 35 2 = 1225
 36 2 = 1296
 37 2 = 1369
 38 2 = 1444
 39 2 = 1521 40 2 = 1600
 41 2 = 1681
 42 2 = 1764
 43 2 = 1849
 44 2 = 1936
 45 2 = 2025
 46 2 = 2116
 47 2 = 2209
 48 2 = 2304
 49 2 = 2401 50 2 = 2500
 51 2 = 2601
 52 2 = 2704
 53 2 = 2809
 54 2 = 2916
 55 2 = 3025
 56 2 = 3136
 57 2 = 3249
 58 2 = 3364
 59 2 = 3481

 Formulas 
Atstarpe starp blakus esošiem skaitļu kvadrātiem ir:

, kur n ir lielākais skaitlis. 

Tāpat ir iespējams iegūt skaitļa kvadrātu saskaitot kopā pēdējā skaitļa kvadrātu ar pēdējo skaitli pašreizējo skaitli:

 .

 Īpašības 
Skaitlis m ir skaitlis kvadrātā tikai tad, ja m punktus var salikt kvadrātā.

Skaitļu kvadrāts ir vienāds ar pirmo n nepāra skaitļu summu. Formula ir šāda:



Piemēram,  .
Skaitļa kvadrāts - 1 vienmēr ir reizinājums  un  (piemēram, 8 × 6 ir 48, bet 7  ir 49). Izņēmums 3, kurš ir vienīgais pirmskaitlis, kas ir par vienu mazākas kā kvadrāts.

Decimālajā skaitīšanas sistēmā, skaitļa kvadrāts var beigties tikai ar cipariem 0, 1, 4, 5, 6 vai 9 šādi:

 ja skaitļa pēdējais cipars ir 0, tā kvadrāts beigsies ar 0 (pēdējie divi cipari būs 00);
 ja skaitļa pēdējais cipars ir 1 vai 9, tā kvadrāts beigisies ar 1;
 ja skaitļa pēdējais cipars ir 2 vai 8, tā kvadrāts beigsies ar 4;
 ja skaitļa pēdējais cipars ir 3 vai 7, tā kvadrāts beigsies ar 9;
 ja skaitļa pēdējais cipars ir 4 vai 6, tā kvadrāts beigsies ar 6;
 ja skaitļa pēdējais cipars ir 5, tā kvadrāts beidzas ar 5 (pēdējie divi cipari būs 25).

Summas formula pirmajiem n kvadrātiem:


Kategorija:Skaitļu teorija
Kategorija:Veseli skaitļi
Kategorija:Elementārā aritmētika