Dzelzceļa trase

Dzelzceļa līnijas trase raksturo ceļa garenass stāvokli telpā. Trases projekciju horizontālā plaknē sauc par līnijas plānu, bet līnijas izvērsi vertikālajā plaknē — par līnijas profilu. Piesaiste ir gan sliedes galviņas līmenim un virzienam, gan attiecīgi zemes klātnes līmenim un virzienam caur virsbūves kārtu.

Dzelzceļa trasi nosaka projekti atbilstoši būvniecības normām, noteikumiem un standartiem. No līnijas kategorijas ir atkarīgi tās galvenie parametri, tehniskie nosacījumi, pieļaujamie vilcienu kustības ātrumi, līnijas iekārtu jauda.

Zemes joslu gar trasi, kurā izvieto sliežu ceļu un citas dzelzceļa iekārtas, kā arī dzelzceļa ēkas un aizsargstādījumus, sauc par zemes nodalījuma joslu. Tās apjomu nosaka, kā minimums, zemes klātnes šķērsprofils, būvju tuvinājuma gabarītizmēri, kontakttīkla balstu, iekārtu un apakšstaciju, elektrolīniju, kā arī SCB iekārtu un norobežojuma būvju aizņemtā platība, ņemot vērā īstermiņa un ilgtermiņa dzelzceļa infrastruktūras attīstību. Iespēju robežās trasi veido taisnu, tomēr tas vienmēr nav iespējams, tāpēc periodiski trases taisnos posmus kā plānā, tā profilā savstarpēji savieno ar līknēm. Līknes ar mazu rādiusu prasa ātruma samazināšanu. Tāpēc to rādiusus izvēlas no dzelzceļa līnijas vispārīgā ekspluatācijas konteksta. Garenprofila pamatelementi ir taisnes un līknes ceļa. Profila elements ir kāpums, kritums vai horizontāls posms, ko izsaka promilēs jeb tūkstošdaļās. Bet līknēs sasaistītie parametri ir: pagrieziena leņķis; rādiuss R; garums, kā iepriekš minēts; tangenss u.tt. Centrbēdzes paātrinājuma dēļ ceļa plāna līknē pastiprināti izdilst sliedes un riteņi. Līknes apgrūtina redzamību, kas prasa veikt dažādus ekspluatācijas pasākumus. Līknes ar lielu nekompensēto centrbēdzes paātrinājumu papildus sajūdz ar pārejas līknēm, kurās nekompensētais centrbēdzes paātrinājums attīstās pakāpeniski, vienlaicīgi nodrošinot pakāpenisku ārējā pavediena aprēķināto paaugstinājumu un rādiusa pakāpenisku samazināšanu līdz pamatlīknes pastāvīgajam lielumam, bet līknēs ar ļoti mazu rādiusu — arī tāpat pārejas līknes robežās pakāpenisku sliežu ceļa paplašinājumu riteņpāru stingro bāžu ierakstīšanai plāna līknē.

Projekta garuma atzīmes (sauktas arī par projekta ordinātām) pamatā ir divu veidu. Viena garuma projekta atzīme, kas raksturīga trasei vai zemes klātnei, pēc kuras veic visas dzelzceļa līnijas piketēšanu. Trases projekta atzīmi izvelk pa zemes klātnes garenasi. Otra ir konkrētā ceļa projekta atzīmes ordināta, ko izvelk pa konkrētā ceļa asi. Ceļiem, kuri atrodas uz kopīgās zemes klātnes, projekta atzīmes garumstarpība ar trases projekta atzīmi parasti tiek tolerēta kā normāla pielaide. 
+Piem.
nr. p.k. Projekta ordinātu veidu piemēri un interpretācijasSatiksmes
km un pkMetriskāsKilometriskāsPilno kilometru plusiPilno piketu plusi114 982,560 m14,983 kmKM 14+982,560 mPK 149+82,560 m15.km 10.pk2102 320,240 m102,320 kmKM 102+320,240 mPK 1023+20,240 m103.km 4.pk332 009,000 m32,009 kmKM 32+9,000 mPK 320+9,000 m33.km 1.pk4* -220,000 m -0,220 kmKM 0 -220,000 mPK -2 -20,000 m -1.km 3.pk5* -1 220,000 m -1,220 kmKM -1 -220,000 mPK -12 - 20,000 m -2.km 3.pk
P.s. Ar komatu  vai "+" norobežo pilnās garuma mērvienības, bet ar punktu iesāktās (nepilnās) garuma mērvienības;

(*) - Tikai negatīvās projekta ordinātas vērtības objektiem pirms dzelzceļa līnijas sākuma, ja tās neietilpst citā dzelzceļa līnijā.

 Teorētiskie pamati 

PLS1 ÷ PLB1 — 1.pārejas līknes no sākuma līdz beigām, kad notiek nepārtraukta rādiusa maiņa (R∞→R) no ∞ līdz nemainīgam lielumam R; LS0 — līknes sākums, ja pārejas līknes nebūtu; LC — līknes centrs; PLS2 ÷ PLB2 — 2.pārejas līkne no sākuma līdz beigām, kad notiek nepārtraukta rādiusa maiņa (RR→∞) no nemainīga lieluma R līdz ∞; LB0 — līknes beigas, ja pārejas līknes nebūtu; R — līknes rādiuss, ja ir pārejas līkne; R0 — līknes rādiuss, ja pārejas līknes nav; 0 — riņķa līnijas centrs rādiusiem R un R0; p = R0-R; T0 — līknes tangensa, ja pārejas līknes nav; α0 — līknes pagrieziena leņķis ceļam bez pārejas līknes.

 Loka tangenss 

 Riņķa līnijas garums 

 Leņķis un slīpums: 

 Lokveida līknes pagrieziena leņķis, ⁰, 
 Kubiskas parabolas leņķis pārejas līknes beigās, ⁰, : θr = l0/2R = radiāni; θg = radiāni×(180/ π).
 α → i, Neliela leņķa, ° (⚠️ Derīgs tikai leņķiem <6°, jo šajā intervālā kļūda, pieņemot tan(α) ≈ α (radiānos), ir mazāka par 1%. Šādi pie maziem leņķiem var uzskatīt, ka ‰ ≈ radiāni) aptuvena slīpuma izrēķināšana ar Excel funkciju i*1000≈TAN(RADIANS(α))*1000 (‰≈ radiāni).
 i → α, Neliela slīpuma, ‰ (⚠️ Derīgs tikai slīpumiem < 105 ‰, jo šajā intervālā kļūda, pieņemot tan(α) ≈ α (radiānos), ir mazāka par 1%.) Šādi pie maziem leņķiem aptuveno slīpumu (°) var izrēķināt ar Excel funkciju α≈DEGREES(ATAN(i/1000)). 
Piezīme: ⚠️ Matemātiski leņķis grādos (vai radiānos) ir precīzāks pamats aprēķiniem nekā slīpums (‰), it īpaši pie lielākiem leņķiem vai gadījumiem, kad nepieciešama augsta precizitāte.

 Izliece 

 Garām hordām ar augstu precizitāti 
 ;


 Horda 




 Rādiuss 





 pārejas līknes rādiuss kādā punktā 


 Centrbēdzes paātrinājums 

 Loklīknei ar ārējās sliedes paaugstinājumu 
 Paātrinājuma starpība starp divām loklīknēm ar dažādiem vai vienādiem ārējās sliedes paaugstinājumiem 

 Ārējās sliedes paaugstinājums 

 Tikai sliežu platumam 1520 mm 


 Laiks, ceļš un ātrums 





 Ātrums (km/h) 

 Pa plāna līknēm 
 Pa pārejas līknēm psī 
 Pa pārejas līknēm pēc paaugstinājuma straujuma 
 Pa vertikālajām līknēm 

 Pārejas līkne 

 no taisna posma uz loklīkni  (m/s3)
 starp loklīknēm  (m/s3)
 garums pēc ātruma 
 garums pēc Ψ noteikuma 
 iekšējās pārejas līknes garums 
  (mm/s), kur  v (km/h); h (mm); l0 (m).;
 kubiskas parabolas ordināta ;
 kubiskas parabolas pilns leņķis skat. nodaļā Pagrieziena leņķis.

 Trigonometrijas pamati: 

 Pretkatete: Pretk=sin(α)*hipot; Pretk=tan(α)*piekat; Pretk=piekat/ctg(α)
 Piekatete: Piekat=cos(α)*hipot; Piekat=pretkat/tan(α); Piekat=ctg(α)*pretk
 Hipotenūza: Hipot=pretk/sin(α); Hipot=piekat/cos(α);
 sin, cos, tan, ctg (α): sin(α)=pretk/hipot; cos(α)=piekat/hipot; tan(α)=pretk/piekat; ctg(α)=piekat/pretkat

 Trapeces tilpums 
 Mainīgs vai vienmērīgs augstums (no h1 uz h2 (skat. izmēru shēmu));
 Ķīļtrapece ;




 Formulu apzīmējumi 
 apakšējie indeksi m un mm attiecīgi ir iekļaujamās vai iegūstamās mērvienības attiecīgi metros un milimetros;
  - skaitlis pī ('3,14159265359');
 T- tangenss;
 i — slīpums (Piemēram, ja slīpums ir 1 ‰ = 0,001, tad iekļaujamā vērtība ir 0,001);
 Δi — slīpumu algebriskā starpība (Piemēram, ja slīpuma algebriskā starpība ir 1 ‰ = 0,001, tad iekļaujamā vērtība ir 0,001);
 v - ātrums, km/h;
 an - centrbēdzes paātrinājums, m/s2;
 ∣Δ an​∣ - pārejas līknes nekompensētā centrbēdzes paātrinājuma starpība starp divām loklīknēm ar rādiusiem R1​ un R2​, kā arī vienādu vai atšķirīgu ārējās sliedes paaugstinājumu h1​ un h2​, tiek noteikta, aprēķinot katras līknes nekompensēto centrbēdzes paātrinājumu un to starpības absolūto vērtību.
 ngs - brīvās krišanas paātrinājuma un sliežu platuma (pa sliežu asīm - ne darba šķautnēm) attiecība;
 h - ārējā pavediena paaugstinājums, m;
 vvid - ātrums, kas atkarīgs no vilcienu vidējā svara;
 θ – leņķis radiānos;
 l0 – pārejas līknes garums, m;
 Lt-  attālums no pārejas līknes sākuma loklīknes virzienā;
 Rt - pārejas līknes rādiuss kādā punktā;
 R – loka rādiuss, m;
 a – horda, m;
 t - minūtes;
 l - ceļš, metri;
 A0 — starpceļu attāluma paplašinājums līknē;
 l0ārp — ārpuses pārejas līknes garums.

 Pārejas līkne 
Lai līknē nekompensētais centrbēdzes paātrinājums nerastos pēkšņi un nodrošinātu nepieciešamo ārējās sliedes paaugstinājumu, bet līknēs ar pārāk mazu rādiusu nodrošinātu nepieciešamo sliežu ceļa paplašinājumu, atvirzot iekšējo pavedienu, ierīko pārejas līknes, kurās turklāt tiek veikta vienmērīga ārēja sliežu pavediena paaugstināšana aprēķina augstumā visā pārejas līknes garumā. Pārejas līknes koordinātām var būt dažādas spirāles formas (skat. galeriju). Optimālā ir mainīga rādiusa spirāle, kas nodrošina vienmērīgi izkliedētu centrbēdzes spēka an palielināšanos visā pārejas līknes garumā. Tāpēc pārejas līknei ir priekšrocība pret pieseglīkni ar lielāku pastāvīgo rādiusu pirms pamatlīknes ar mazāku rādiusu. Platajam ceļam pārejas līkni drīkst neierīkot, ja ātrums nepārsniedz 120 km/h un loka rādiuss ir 3000 m un lielāks. Pārejas līkni starp savienotām viena virziena loklīknēm drīkst neierīkot, ja starpība to liekumā nepārsniedz 1/3000, t.i. .

Standarta formas
Radiāla spirāle nodrošina vienmērīgi izkliedētu centrbēdzes paātrinājuma palielināšanos visā pārejas līknes garumā. Ja pārejas līknes rādiuss tās beigās ir vienāds ar pamatlīknes (loka) rādiusu R, tad tās vidusdaļā – t.i. starp sākumu un beigām rādiuss būs vienāds ar 2R, attālumā 1/4 no sākuma – 4R, bet 1/8 - 8R, bet pārejas līknes sākumā tas ir bezgalīgs.

Kubiskai parabolai ir cits vienādojums, salīdzinājumā ar radiālo spirāli. To lietot ir vienkāršāk. Kubiskā parabola atšķiras no tā, ka tās liekums mainās nevis proporcionāli līknes loka garumam, kā tas nepieciešams, bet proporcionāli abscisai X. Starpība nav liela un gadījumos, kad nav nepieciešama liela precizitāte, tā ir pieļaujama.

Kubiskas parabolas ordinātu aprēķina , kur l0 - pārejas līknes garums, m.

 Garums 
Minimālo pārejas līknes garumu nosaka, ņemot vērā ārējā sliežu pavediena paaugstināšanu ar maksimālo vilciena ātrumu. Normālās situācijās platajam sliežu ceļam (S = 1520 mm) ārējo sliedes pavedienu paaugstina ar ātrumu fv ≤ 38 mm/s, sarežģītos apstākļos — fvsar.≤ 50 mm/s.Kamenskij V.B., Shac E.Ya. Soderzhanie zheleznodorozhnogo puti v krivyx. — M: Transport, 1987,- 189 s.

Piemēram, jāatrod pārejas līknes garumu: S = 1520 mm; vmax = 140 km/h; h = 70 mm; fv =35 mm/s; apstākļi - nedaudz sarežģīti - fvsar. = 45 mm/s; R=1400m; ψ smagi apstākļi — 0,8 m/s3. Atrisinājums ir šāds
 Pēc paaugstināšanas ātruma:
  m;
 Pēc nekompensētā centrbēdzes paātrinājuma izmaiņas nosacījumaS.V.Amelin, M. P. Smirnov, Yu. M. Silnickij i.dr. Ustrojstvo, remont i tekushhee soderzhanie zheleznodorozhnogo puti. — M.: Transport, 1981., — 286 s.:
 ;
kur 0,2778 — pārejas skaitlis no ātruma vienībām km/h uz m/s; vmax — maksimālais vilciena kustības ātrums, km/h; h — ārējā pavediena uzstādīšanas augstums, mm; ψ — nekompensētā centrbēdzes paātrinājuma izmaiņas, m/s3. Nepārsniedz 0,8 (sarežģītos gadījumos), ieteicamais - 0,6 m/s3 (normālos gadījumos).

Priekšrocība ir garākajam iegūtajam pārejas līknes garumam, visīstāko atmet.

Līknēs divceļu līnijās attālumu starp sliežu ceļu asīm palielina atbilstoši gabarīta normām, pagarinot iekšējā ceļa pārejas līknes parametru 

kur A0 — starpceļu attāluma paplašinājums līknē; l0ārp — ārpuses pārejas līknes garums.

+Tabula. Platsliežu (1520 mm) un normālplatuma (1435 mm) ceļa pārejas līknes aprēķina garums pēc Ψ=0,60 m/s3R,  mPārejas  līknes aprēķinātais minimālais garums ar noapaļojumu uz augšu līdz tuvākajiem  10 m, m25 km/h40 km/h60 km/h80 km/h100 km/h120 km/h140 km/h160 km/h200 km/h250 km/h300 km/h150 -20 - - - - - - - - -200 -2040 - - - - - - - -400 -102050 - - - - - - -600 - -204060 - - - - - -800 - -10305080 - - - - -1 000 - -10204070100 - - - -2 000 - - -1020405080150 - -4 000 - - - -1020304080140 -8 000 - - - - -102020407013016 000 - - - - - -101020407020 000 - - - - - - -1020305030 000 - - - - - - - -10204040 000 - - - - - - - -10203050 000 - - - - - - - -102020
Tabulas paskaidrojums:

A) Aprēķina piemērs. Pieņemsim, ka R=2000 m, v=140 km/h, Ψ=0,60 m/s3, aprēķināt pārejas līknes garumu platsliežu (1520 mm) vai normālplatuma (1435 mm) ceļam , kur CEILING - Excel funkcija noapaļo skaitli uz augšu līdz tuvākajam norādītajam daudzumam vai daudzuma reizinājumam (skat. 2.argumentu, kas ir - 10);

B) Atmetumi. Atmetumi aizstāti ar simbolu "-". Pieņemti šādi atmešanas kritēriji: 1) Garumiem, kuri pirms noapaļošanas ≤5 m; 2) Ja pie maksimālā ārējā sliežu pavediena paaugstinājuma 150 mm: platsliežu ceļam an>0,70 m/s2; normālplatuma ceļam an>0,65 m/s2;

C) Tabulas pielietošana. Tabulu pielieto tikai kontekstā ar papildus kritēriju pārbaudi pēc: paaugstināšanās ātruma un paaugstināšanas stāvuma. Bieži šie papildus kritēriji prasa papildus pagarināt pārejas līkni.

________________________________________________

Leņķis
Kubiskas parabolas pārejas līknes pilnais leņķis, kas savieno taisni ar loku (vai otrādi), un tās pamatā ir ģeometriskie principi, kas izriet no pārejas līknes matemātiskā modeļa, proti, ka šāda līkne pakāpeniski maina tās liekumu no nulles (taisnē) līdz vēlamajam liekumam (lokā).

Piemērs: R=600 m, l0=60 m. Cik grādus paveiks kubiska parabola?

Pilnu kubiskas parabolas leņķi aprēķina pēc formulas:

θ=l0/2R = 60 /2×600 = 0.05 radiāni = 0.05 ×(180/ π) ≈ 2.86⁰

kur:

 θ – leņķis radiānos,
 l0 – pārejas līknes garums, m
 R – loka rādiuss, m.

 Samērīgums 
Pārejas līknē nekompensētā centrbēdzes paātrinājuma ψ izmaiņas lielums ir m/s3:

 Kad paaugstinājums sakrīt ar līknes liekumu — ,

kur an — faktiskais pamatlīknes nekompensētais paātrinājums, m/s2; l0 — pārejas līknes garums, m.

 Kad nesakrīt ar līknes liekumu — ,

kur an2 un an1 — nekompensēto paātrinājumu lielumi, kas atbilst ārējā pavediena liekuma un paaugstinājuma sākumam un beigām, m/s2; Δl0 — attālums starp šiem punktiem, m.

Piemērs. Līknei S=1520 mm, R=600m, h=0,14m=140 mm un L=80m paaugstinājuma garums l0=116m; tā sākums atrodas 16 m taisnā iecirknī no pārejas līknes sākuma, bet beigas ienāk 20 m pamatlīknē. Ātrums līknē ir noteikts 110 km/h. Uzdevums — pārbaudīt, vai tas ir pieļaujams.

Paaugstināšanās ātrums  — rezultāts OK. Pārbaudīt paātrinājuma lielumu blakuspunktos. Visnelabvēlīgākais variants būs pieņemt pārejas līknes sākumu un beigas, tad , bet . nekompensētie centrbēdzes paātrinājumi ;  — rezultāts nav labs. Lielums , rezultāts OK.

Secinājumi. Par cik an2 > 0,7 m/s2 < 1,0 m/s2, nepieciešams noteikt pazeminātu ātrumu  vai arī infrastruktūras pārvaldītājam atļaut ekspluatēt sliežu ceļu ar palielinātu nekompensēto centrbēdzes paātrinājumu un pastiprināt uzturēšanu.

 S veida līkne 
Variants, kā palielināt starpceļu attālumu starp sliežu ceļiem vai līknēm, ir vienam no ceļiem pirms pamatlīknes ar taisno starpposmu (≥ 25 m) ierīkot "S" veida līkni (t.i. līknes ar pretēji pavērstiem rādiusiem) ar pietiekami lielu rādiusu un taisno starpposmu ≥ 25 m starp pretējām līknēm (piemērs attēlā zemāk). Šī paņēmiena trūkums ir, ka papildus nepieciešams vairākas līkņu.

Paaugstinājums
 Stāvums 
Ārējās sliedes pavediena paaugstinājuma stāvums attiecīgi izvēlētajai pārejas līknei ar piemēru ir:

  , ‰ ;
  , ‰ .

P.s. Ja līknē ir paredzēta ritošā sastāva ekspluatācija ar centrbēdzes sānsvere ierīci (~8°) ātruma palielināšanai un nekompensētā centrbēdzes paātrinājuma dzēšanai, pārejas līknes pagarina summējot virsbūves sānsveres paredzēto pacelšanas ātrumu un iepriekš minēto ārējās sliedes paaugstināšanās ātrumu.; Minimālais pārejas līknes garums parasti ir pieņemts kāds orientējošs lielums, piemēram — 30 m. Tāpēc, kad pārejas līknes garuma aprēķinos tā sanāk īsāka, pārejas līknei nosaka šo te orientējošo garumu vai iztiek bez pārejas līknes, ja tās ierīkošana sliežu ceļa ekspluatācijai ir nebūtiska.

Pārejas līknes un attiecīgu ārējā pavediena paaugstinājumu var neierīkot, ja pēkšņais nekompensētais centrbēdzes paātrinājums līknes sākumā platā sliežu ceļā pasažieru vilcienam, kurš parasti ir vieglāks par kravas vilcienu pēc ass slodzes — an ≤ 0,7 m/s2, bet kravas vilcienam, kurš parasti ir smagāks pēc ass slodzes — an norma parasti ir mazāka un līdz ar to ātrums ar ir mazāks. Par precizējošiem saistošajiem kritērijiem, kādos gadījumos tieši atļauts pārejas līknes neierīkot un pie kādiem maksimālajiem ātrumiem, un sākot no kādiem rādiusiem, lemj katrs attiecīgais infrastruktūras pārvaldītājs. nekompensētā centrbēdzes paātrinājuma normas sliežu ceļam ar dažādiem ārējā pavediena paaugstinājumiem, dažādiem ritošā sastāva veidiem un, ņemot vērā infrastruktūras pārvaldītāju vietējos ekspluatācijas apstākļus, var svārstīties robežās no 0,5 m/s2 ÷ 1,0 m/s2, bet vieglas sliežu ceļu virsbūves konstrukcijas ceļos un šaursliežu ceļos ar vieglu virsbūves konstrukciju vēl mazāk — sākot no 0,1 m/s2 un uz augšu.

 Straujums 

 Platsliežu ceļā

, kur h2 un h1 - ārējā pavediena paaugstinājums iecirkņa L0 sākumā un beigās (no lielākā augstuma h atņem mazāko), mm; v - ātrums, km/h; L0 - kontrolējamais iecirknis, m. Pie tam, paaugstinājuma stāvums ≤3 mm/m.

 Augstums 
Līknēs vērojami gadījumi, kad sliedes iekšējais pavediens izdilst intensīvāk nekā ārējais un otrādi. Iemesls var būt nepareizs ārējā pavediena uzstādīšanas augstums mm:S.V. Amelin, G.E.Andreev Ustrojstvo i ekspluataciya puti. — M: Transport 1986. — 238 s.
 Ārējā pavediena paaugstinājums no abu sliežu vienmērīga vertikālā nodiluma nosacījuma 
 Ārējā pavediena paaugstinājuma pārbaude nekompensētā centrbēdzes paātrinājuma normatīvam vilcieniem ar maksimālo ātrumu
1)               [mm];     2)             [m].
kur ns — pārejas koeficients, lai formulā iekļautu ātrumu v km/h, līknes rādiusu R m un lai h iegūtu paaugstinājumu — mm (tab.); v2- vidējais svērtais pēc tonnāžas kvadrātiskais vilcienu kustības ātrums, km/h; vmax — maksimāli atļautais vilcienu kustības ātrums, km/h; R- līknes rādiuss, m; S1 — pieņemtais sliežu attālums (ne pa darba šķautnēm), mm (tab.); g — brīvā kritiena paātrinājums, g=9,81 m/s2; an — nekompensētā centrbēdzes paātrinājuma norma platajam sliežu ceļam var būt no 0,5 ÷ 1,0 m/s2, šaurajam sliežu ceļam un ceļam ar vieglu konstrukciju no 0,1 ÷ 0,5 m/s2.

Par galīgo h pieņem lielāko no abiem.

P.s. Maksimālais h dažādās infrastruktūrās var būt atļauts robežās no 110 mm līdz 180 mm (platajam sliežu platumam, bet puse no tā, attiecīgi — platā sliežu ceļa līklīnijas pārmiju pārvedām); vidēja sliežu platuma ceļam h — no 60 mm līdz 110 mm; h — 60 mm (šaurajam sliežu platumam).

Vidējais svērtais pēc tonnāžas kvadrātiskais vilcienu kustības ātrums , kur ni- i-to vilcienu skaits, vilc.; Qi- i-tā vilciena masa, t; vi — i-tā vilciena ātrums, km/h.

 Taisnajos posmos 
Dažkārt, kad normālām pārejas līknēm nepietiek vietas, veic negatīvā paātrinājuma pazemināšanu pirms līknes sākuma taisnā posmā vai pastāvošā paātrinājuma pazemināšanu pieseglīknē ar lielāku rādiusu pirms pamatlīknes ar mazāku rādiusu, lai attiecīgai pamatlīknei kompensētu centrbēdzes paātrinājumu. Faktiski to uzskata par līmeņa atkāpi, kam arī pastāv zināmi ierobežojumi. Platsliežu ceļam atklājot sliežu līmeņa atkāpi lielāku kā 25 mm / 4 m ceļa ātrumu ierobežo līdz 60 km/h. Tad paaugstinājumu šādam paātrinājumam atrod . Platsliežu ceļā šāds negatīvais paātrinājums an nav mazāks par -0,09 m/s2, kas atbilst 15 mm paaugstinājumam taisnam ceļa posmam.

Pamatlīkni piesedzot ar pastāvīga rādiusa pieseglīkni, platsliežu ceļā nekompensēto paātrinājumu algebriskā starpība tās sākumā un beigās nepārsniedz 0,3 m/s2, bet garums pieseglīknei ir tāds pats kā pārejas līknei.

 Ātrums 

 Centrbēdzes paātrinājums 
Līknes parametri ir viens no vissvarīgākajiem vilcienu kustības ātruma noteikšanas faktoriem, ņemot vērā, ka līknes procentuālā daļa ceļa plānā parasti ir visai ievērojama, kā arī vilcienu unificētais garums arī mēdz būt ievērojams. Kad viena vilciena daļa līkni atbrīvo, nākamā jau tuvojas — vai šķērso nākamo līkni, parasti ar līdzīgiem ātrumu noteicošajiem parametriem. Vilces spēka samērīga izmantošana parasti neļauj paredzēt ieskrējienu starp līknēm pa taisnajiem posmiem un bremzēšanu pirms līknēm. Tāpēc dzelzceļa līnijā nosaka ātrumu, kādu prasa līkņu parametri, kas ceļa plānā arī ir "vājākais posms". Sen būvētās un nerekonstruētās dzelzceļa līnijās, kad prasības lielākam ātrumam nebija tik noteicošas, ātrums aizvien saglabājās zemā līmenī arī pēc ceļa kapitālā remonta. Arī pārmiju pārvedas, it sevišķi sānceļa virzienā tiek uzskatītas par "vājo posmu", bet tām gan ir mazliet cita specifika, prasības stingrākas, ņemot vērā asmeņu un krusteņu uzkrāto ekspluatācijas pieredzi un pārejas līkņu neesamību tajās. Tomēr arī pārmiju pārvedās daudzas līdzības un likumsakarības saglabājas pēc līdzības, kā līknē.
Starp vilcienu kustības ātrumu un nekompensēto centrbēdzes paātrinājumu — an ir likumsakarība .

Piemērs. Aprēķināt, kāds būs nekompensētais centrbēdzes paātrinājums atsevišķi stāvošai līknei, ja S=1520 mm, vmax=120 km/h, R=900 m, h=0,09m=90 mm. Atrisinājums

.

Bet, ja aplūkotajā piemērā ārējās sliedes paaugstinājumu neierīko,

.

Secinājums: „Bez ārējās sliedes paaugstināšanas un attiecīgas pārejas līknes ierīkošanas braukt ar ātrumu 120 km/h nedrīkst!”.

Pārskata vilcienu kustības ātrumu

 .

Bez tam vienmēr projektētājam nosakot ārējā pavediena paaugstinājumu pārbauda minimālo paaugstinājumu, kurš nedrīkst būt lielāks par projektēto , aplūkotajā piemērā 

 Piemēri 
Tabulu galerijā apkopots aprēķinātais ātrums izplatītiem sliežu platumiem pie dotiem ārējā pavediena paaugstinājumiem un atsevišķām nekompensētā centrbēdzes paātrinājuma normu an variācijām, kuras atkarīgas no virsbūves smaguma un — fiksācijas uz vietas ritekļu un kravu smagumcentra u.c. apstākļiem:
P.s. Atbilstoša centrbēdzes paātrinājuma izvēlē ir jāpiesaista uzmanība sliežu ceļa virsbūves smagumam un tās pietiekamai fiksācijai uz vietas. nekompensētā centrbēdzes paātrinājuma pārāk liela palielināšana var novest pie sliežu ceļa bojājumiem un/vai vilciena avārijas un/vai vilciena nomešanas uz sāniem (wiki saite ar vilciena apgāšanos Austrālijā, kur vilciens ar ātrumu 117 km/h brauca pa līkni pie atļautā ātruma 60 km/h). Tāpat kritiski jāizvērtē iespējamās, stihiskus postījumus nesošas, vēja brāzmas un vilcienu kategorijas (ritošais sastāvs un kravas ar relatīvi augstu smagumcentru, piemēram, divstāvīgie vilcieni bez režģveidīgām sānu sienām, vai divstāvīgie konteinersastāvi u.c. augsti un relatīvi viegli ritekļi ar vai bez kravām), kuriem tās laikā jāatrodas drošās vietās. Tas būtu aktuāli, ja iekraušanas un pārvadāšanas noteikumos ir pieļauts paaugstināts smagumcentrs ar zināmiem ekspluatācijas nosacījumiem.

 Centrbēdzes paātrinājuma spēks 
Ja centrbēdzes paātrinājums ir 0,7 m/s2, vagona masa ir 88 t un šis objekts balstās uz 4 asīm, tad kopējais spēks būs:

F = 88 000 kg × 0,7 m/s2 = 61 600 N = 61,6 kN / 9,81 ≈ 6,28 t sp,

Kur 9,81 - gravitācijas paātrinājums uz Zemes ir aptuveni, m/s².

Vertikālā līkne
Vertikālās līknes kalpo plūdenai ritošā sastāva pārejai starp dažādu slīpumu garenprofilu elementiem.

Pie ātruma līdz 120 km/h atļauts savienot taisnos posmus bez vertikālās līknes, ja slīpuma algebriskā starpība nav lielāka par 1,5 ‰. Pie tam atļauts slīpumu kārtot 50 metru ķēdītēs. Izejot no tā, ar empīrisko korelāciju var noskaidrot slīpuma algebrisko starpību, pie kuras pieļaujams neierīkot vertikālo līkni, ja ātrums būtu, piemēram, 160 km/h:

 ‰, kur

Δi120 - slīpuma algebriskā starpība, pie ātruma 120 km/h, kas pieļaujama, neierīkojot vertikālu līkni, ‰; v1 - ātrums, km/h (v1=120 km/h), v2 - ātrums pēc palielināšanas, km/h.

 Ģeometrija 

Kopīgas ģeometriskās komponentes ir augstāk apskatītajai ceļa plāna līknei ar ceļa vertikālajām līknēm. Vertikālās līknes rādiuss riņķa līniju apraksta pa zemes klātnes un sliežu ceļa garenasi vertikālā plaknē.Noderīgas vertikālo līkņu komponentes: ; ; , kur T — tangensa, m; R — rādiuss, m; Δi — slīpumu algebriskā starpība (Piemēram, ja slīpuma algebriskā starpība ir 1 ‰ = 0,001, tad iekļaujamā vērtība ir 0,001); x — abscisa, m; h — gala ordināta izliekumā/ieliekumā, m. Precīzākas līknes ordinātas skat. zemāk. Rādiusu izsaka .

Profila taisno elementu slīpumu sauc vienkārši par slīpumu iegūst pēc to tangenu krustošanās leņķa.

Ordinātu aprēķins. Vertikālās līknes ieteicams ierīkot vienmēr, arī tad ja slīpumu algebriskā starpība ir neliela. Ņemot vērā, ka vertikālajām līknēm nav sākuma leņķa, ordinātu pirmajā punktā pieņem 0 mm augstumu. Tālāk ik pēc katriem 5 abscisas metriem veic ordinātu aprēķinu līdz vertikālās līknes beigām. Tekošo ordinātu aprēķina , kur ± - augšupejošām un lejupejošām ordinātām;  R - vertikālās līknes rādiuss, mm; cos(α°i) - kosinuss no kumuletā (uzkrātā) leņķa kopš vertikālās līknes sākuma. Kumulētais leņkis , kur Xi - tekošā abscisa ordinātas aprēķināšanas vietā (ik pēc katriem 5 m līdz vertikālās līknes beigām); π (pī) - ir matemātiska konstante, kuras aptuvenā vērtība ir 3,14159. Apskatīsim divus ordinātu ieguves piemērus (skat tabulu un raksturlīknes):
Gadījuma nr.R, mSlīpums pieejāSlīpums beigāsPrincipiāla shēmaGadījums 120 0000,000 (taisns)  - 0,003 (kritums 3 m uz katru km)nr. 1Gadījums 220 000  +0,001 (kāpums 1 m uz katru km)  - 0,003 (kritums 3 m uz katru km)nr. 9

 Ātrums 
nekompensētā paātrinājumu  var pieņemt 0,1 m/s2. Pārejas līknes parasti neierīko, tāpat arī nav nekompensētā centrbēdzes paātrinājuma dzēšanas risinājumi, kādi ir, piemēram, ceļa plāna līknei — paaugstinot ārējo pavedienu. Līdz ar to izliektā profilā ritošais sastāvs tiek "pamests" gaisā, ko pietur tikai tā gravitācija, bet ieliektā profilā — tiek piespiests pie sliežu klātnes, kurai tas ir jāpanes. Infrastruktūras pārvaldītāji nosaka profila elementu slīpuma starpības normatīvu, kas tiek savienots ar līkni un nosacījumus, pie kuriem atļauts elementus ar līkni nesavienot — atstāt lauztu profilu vai lauzumus ar nelielu starpību savienojot ķēdītē (tas raksturīgs lēnam dzelzceļam).

Tabula. Vilcienu ātrumi (3.aile) pa vertikālajām līknēm, km/h, pie dota līknes rādiusa R, m, (2.aile) pie nekompensētā centrbēdzes paātrinājuma an = 0,1 m/s2
550px

 Apstāšanās un bremzēšanas ceļš 
Ir gadījumi, kad dzelzceļa plāns vai garenprofils savu fizikālo īpašību dēļ prasa mainīt vilciena ātrumu bremazējot, vai ļaujot vilcienam paātrināties. Pieņemsim šādus nosacījumus: gandrīz līdzens ceļa garenprofils, redzamība apmierinoša, ātrumu pazemina par 20 km/h, piemēram, no 70 km/h uz 50 km/h, ir svarīgi savlaicīgi pielāgoties jaunajam ātruma ierobežojumam; bremzēšanas spēks ir aptuveni 10% no vilciena svara. Jāaprēķina distance, kurā vilciens laideni piemērojas izmaiņām dzelzceļa trasē.
Ātrumu samazina vienmērīgi bremzējot, kas aizņem , kur: v0 - ir sākotnējais ātrums, km/h; vf - ir beigu ātrums, km/h; '0,2778' - pāreja no km/h uz m/s; a - decelerācija (tiek pieņemts drošs dienesta bremzēšanas paātrinājums, kas atkarīgs no garenprofila krituma, m/s² (var pieņemt pēc tabulas).
Vilcienam  ('kravas') ar bremžu efektivitāti 10 % no bruto masasVilcienam  ('pasažieru') ar bremžu efektivitāti 14 % no bruto masas‰aapr, m/s2Virziens ‰aapr, m/s2akompf, m/s2Virziens -25,01,226Kāpumā -25,01,6191,200Kāpumā -20,01,177Kāpumā -20,01,5701,200Kāpumā -15,01,128Kāpumā -15,01,5211,200Kāpumā -10,01,079Kāpumā -10,01,4721,200Kāpumā -5,01,030Kāpumā -5,01,4221,200Kāpumā0,00,981Līdzenumā0,01,3731,200Līdzenumā5,00,932Kritumā5,01,3241,200Kritumā10,00,883Kritumā10,01,2751,200Kritumā15,00,834Kritumā15,01,2261,200Kritumā20,00,785Kritumā20,01,1771,177Kritumā25,00,736Kritumā25,01,1281,128Kritumā
Tabulas paskaidrojuma raksts ar piemēriem:

A) Paātrinājuma aapr aprēķins

Piemēram, kā iegūts rezultāts kritumā 5 ‰ ar bremžu efektivitāti 10 % no sastāva bruto masas:

a5‰=0,10*9,81-9,81*0,005= 0,981-0,04905= 0,93195 m/s2, kur 0,10 - bremžu efektivitāte ir 10 % no vilciena bruto svara; 9,81 - brīvās krišanas paātrinājums, m/s2; 0,005 - krituma gradients, kas kavē bremžu efektivitāti (kāpumā jāmaina polaritāte, kas palīdz bremzēt). Ja bremžu efektivitāte ir noteikta kā procentuāla vērtība no vilciena svara, tas nozīmē, ka, neatkarīgi no tā, vai vilciens sver 500 t vai 1000 t, bremzēšanas paātrinājums paliek nemainīgs, piemēram, 5‰ slīpumā: a5‰500t*0,1=((0,1*500*9,81)-500*9,81*0,005)/500= 0,93195 m/s2; tas pats a5‰1000t*0,1= ((0,1*1000*9,81)-1000*9,81*0,005)/1000= 0,93195 m/s2, a5‰500t*0,1 = a5‰1000t*0,1. Svarīgākais faktors bremzēšanas paātrinājuma noteikšanai ir bremžu efektivitāte un garenprofila gradients.

B) Bremzēšanas paātrinājuma ietekme uz pasažieru komfortu:

1. Zema paātrinājuma līmeņi (0.3 - 0.8 m/s²)

 Ļoti komfortabli: Šajā diapazonā pasažieri gandrīz nejūt bremzēšanu, un tas nodrošina maksimālu komfortu, īpaši garos ceļojumos.
 Ikdienas piemēri: Šāds paātrinājums var būt raksturīgs lēnai bremzēšanai ikdienas situācijās, piemēram, pilsētas transportam.

2. Vidēja paātrinājuma līmeņi (0.8 - 1.0 m/s²)

 Komfortabli: Pasažieri var sajust nelielu spēka pieaugumu, bet tas ir pilnīgi pieņemams un nesamazina komforta līmeni.
 Tipiska vērtība vilcieniem: Šis diapazons bieži tiek izmantots, lai nodrošinātu drošu apstāšanos, nezaudējot komfortu.

3. Augsta paātrinājuma (akompf) līmeņi (1.0 - 1.5 m/s²)

 Pieļaujami, bet pamanāmi: Pasažieri noteikti sajutīs bremzēšanu, un, lai gan tā nav pārāk diskomfortabla, var izraisīt nelielu nepatiku, it īpaši, ja bremzēšana ir ilgstoša.
 Avārijas situācijās: Šādu paātrinājumu var izmantot avārijas gadījumos, lai ātri apturētu vilcienu, bet tas joprojām ir pieļaujams īslaicīgos periodos.

4. Ļoti augsta paātrinājuma līmeņi (virs 1.5 m/s²)

 Diskomfortabli: Pasažieri jutīs ievērojamu diskomfortu un spiedienu uz ķermeni. Tas var būt bīstams ilgākā laikā, it īpaši vecākiem cilvēkiem vai cilvēkiem ar veselības problēmām.
 Izmanto tikai avārijas gadījumos: Šādi paātrinājumi tiek lietoti tikai ārkārtas situācijās, lai novērstu nopietnas avārijas.

C) Straujas bremzēšanas vai paātrināšanās riteņa slīdēšanas vai spolēšanas paātrinājumi:

 Sausai sliedei ≈ ≥2,943 m/s2;
 Slapjai sliedei: parastos apstākļos ≈ ≥0,981 m/s2; ar smilts kaisīšanu ≈ ≥2,943 m/s2; ar riteņa uzkarsēšanu pirms bremzēšanas ≈ ≥1,4715 m/s2.

___________________________________________

Distances vidējo ātrumu aprēķina .

Distances minimālais aprēķina attālums: , kur CEILING - Excel funkcija noapaļo skaitli uz augšu līdz tuvākajam norādītajam daudzumam vai daudzuma reizinājumam (skat. 2.argumentu, kas ir - 5); Δl - reakcijas laikā (1 – 2 sek.) nobrauktais attālums: , kur 70 - maksimālais ātrums aplūkotajā piemērā, km/h; 2 - reakcijas laiks (var būt no 1-2 s.), s.; 0,06 un 60 pastāvīgie mērvienību pārveides lielumi no km/h uz m/s un rezultātā uz m.

Bremzēšanas ceļš šeit dbr= v*t= 16,67*5,8≈ 96,7 m.

Ātruma palielināšanu motorvagonu sastāviem var veikt pēc līdzīgām formulām, bet - sastāviem, kurus velk lokomotīves, pēc vilces raksturlīknēm, veicot vilces aprēķinus .

Gabarīts
Pamatraksts: Gabarīts (transports)

Gabarīts transportā nodrošina ceļa būvju, ierīču un ritošā sastāva, kā arī ritošajam sastāvam ar ritošo sastāvu normālu mijiedarbību ar nepieciešamajām spraugām.

 Atsauces 

Kategorija:Dzelzceļa infrastruktūra
Kategorija:Dzelzceļa transports
Kategorija:Dzelzceļš