Kvadrātnevienādība

Nevienādības, kuras vispārīgais veids ir  (<0, ≤0, ≥0), kur a, b,c ∈  un a≠0, bet  ir mainīgais, sauc par kvadrātnevienādību."Matemātika 9.klasei", Ilze France, Gunta Lāce, Ligita Packaine, Anita Miķelsone, 87.lpp

 Kvadrātnevienādību iedalījums"Matemātika 11.klasei", Evija Slokenberga, Inga France, Ilze France, 7. lpp 
Kvadrātnevienādības iedala tāpat kā lineārās nevienādības.

 Stingrās kvadrātnevienādības 
Par stingrām kvadrātnevienādībām sauc kvadrātnevienādības, kuras satur zīmi  vai  .

 Nestingrās kvadrātnevienādības 
Par nestingrām kvadrātnevienādībām, sauc kvadrātnevienādības, kuras satur zīmi  vai .

 Pilnās kvadrātnevienādības"Matemātika 8.klasei", Ilze France, Gunta Lāce, Ligita Pickaine, Anita Miķelsone, 108.lpp 
Par pilnām kvadrātnevienādībām sauc kvadrātnevienādības, kur visi trīs koeficienti ,  un  ir no nulles atšķirīgi skaitļi.

 Nepilnās kvadrātnevienādības 
Par nepilnām kvadrātnevienādībām sauc kvadrātnevienādības, kurās kaut viens no koeficientiem  vai  ir vienāds ar nulli.

 Kvadrātnevienādības risinājums 
Atrisināt nevienādību nozīmē atrast visus tās atrisinājumus (norādīt atrisinājuma intervālu) un pierādīt, ka nevienādībai citu atrisinājumu nav.

 Nosaka parabolas krustpunktus ar  asi (atrod funkcijas nulles), atrisinot vienādojumu . 

Izmanto kvadrātvienādojuma formulas:"Quadratic Equation" From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/QuadraticEquation.html, Weisstein, Eric W

 Ja , tad vienādojumam ir divas dažādas saknes, parabola krusto  asi divos punktos.
 Ja , tad vienādojumam ir divas vienādas saknes, parabolas virsotne atrodas uz  ass.
 Ja , tad vienādojumam nav reālu sakņu, parabola  asi nekrusto.

Kvadrātvienādojuma saknes var aprēķināt arī izmantojot Vjeta teorēmu.

 Ņemot vērā sakņu skaitu un koeficienta  zīmi, skicē parabolas grafiku. 
 Ja , tad zari vērsti uz augšu.
 Ja , tad zari vērsti uz leju.

 Izvēlās tukšus vai pildītus punktus, atkarībā no nevienādības zīmes. 
 Tukšs, ja kvadrātnevienādība satur zīmes  vai .
 Pildīts, ja kvadrātnevienādība satur zīmes  vai .

 Pēc parabolas grafika nosaka kvadrātnevienādības atrisinājumu. 

 Paskaidrojums  Risinājums  Attēls Nevienādību uzraksta tā, lai kreisajā pusē būtu kvadrāttrinoms , bet labajā — nulle.     Attēls:assbezneka.jpg Lai noskaidrotu, kuros punktos parabola krusto  asi, kvadrāttrinomu  pielīdzina nullei un atrod atbilstošās kvadrātvienādojuma saknes.       Attēls:assarkautko.jpg Uzskicē parabolu, ņemot vērā tās zaru vērsumu un krustpunktus ar  asi. <p>Krustpunkti pieder atrisinājuma intervālam, ja jārisina nestingrā nevienādība ( vai ), bet nepieder, ja jārisina nestingrā nevienādība ( vai )   , tātad zari vērsti uz augšu.  Attēls:assunparabola.jpg Uzmanīgi izlasa doto nevienādību un analizē parabolas novietojumu attiecībā pret  asi: Ja  (mazāks par nulli) un , tad atrisinājumu veido tās  vērtības, kurām atbilstošie parabolas punkti atrodas zem  ass.  Ja , tad atrisinājumu veido tās  vērtības, kurām atbilstošie parabolas punkti atrodas virs  ass.   , tātad atrisinājumu veido x vērtības, kurām atbilstošie punkti atrodas zem  ass.  Attēls:assparabolaiesvitrots.jpg Pieraksta atbildi.  ∈(-1;4)  Attēls:assparabolaiesvitrots.jpg

 Skatīt arī 
 Parabola
 Nevienādība
 Vienādojums
 Kvadrātvienādojums

 Ārējās saites 
 Nevienādību un nevienādību sistēmu risināšana
 Kvadrātnevienādības

 Atsauces 

Kategorija:Matemātika