Gausa izslēgšanas metode

Gausa izslēgšanas metode (vienādojumu saskaitīšanas metode) ir algoritms lineāru vienādojumu sistēmas atrisināšanai. Parasti tiek veikta operāciju virkne ar attiecīgās vienādojumu sistēmas koeficientu matricu. Ar šo metodi var arī atrast matricas rangu, izrēķināt matricas determinantu. Metode ir nosaukta vācu matemātiķa Kārļa Frīdriha Gausa vārdā, tomēr tā ir bijusi pazīstama ķīniešu matemātiķiem jau mūsu ēras 179. gadā.

Lai pielietotu Gausa izslēgšanas metodi, ar matricu ir jāveic dažādi elementāri pārveidojumi, lai iegūtu augšējo trijstūrveida matricu (zem galvenās diagonāles visi elementi ir nulles). Eksistē trīs  veida pārveidojumi: 1) matricas divu rindu  apmainīšana vietām; 2) matricas rindas locekļu reizināšana ar kādu no nulles atšķirīgu skaitli; 3) matricas rindas reizināšana ar kādu no nulles atšķirīgu skaitli un pieskaitīšana citai rindai.

 Algoritma piemērs 
Jāatrod šādas lineāru vienādojumu sistēmas atrisinājums:

Vienādojumu sistēma  Rindu operācijas  Atbilstošā matrica                 Pašlaik matrica ir trijstūrveida                     

Otrajā kolonnā ir uzrādītas operācijas, kas ir tikko veiktas.

 Atsauces 

 Ārējās saites 
 Lineāru vienādojumu sistēmas risināšanas programmatūra 
 Lineāru vienādojumu sistēmas risināšana ar Gausa izslēgšanas matodi  
 Gausa izslēgšanas metode 


Kategorija:Lineārā algebra