Inversās trigonometriskās funkcijas

Inversās trigonometriskās funkcijas jeb ciklometriskās funkcijas ir trigonometrisko funkciju inversās funkcijas. Tām ir sašaurināti definīcijas apgabali, pie tam tā, lai šajā apgabalā katra funkcijas vērtība tiktu iegūta tikai vienu reizi. Pastāv inversā sinusa, kosinusa, tangensa, kotangensa, sekansa un kosekansa funkcijas. Inversās trigonometriskās funkcijas tiek izmantotas, lai aprēķinātu leņķus. Tās plaši tiek izmantotas navigācijā, fizikā, inženierijā u.c.

Visbiežāk inversās trigonometriskās funkcijas pieraksta, parastajai trigonometriskajai funkcijai pieliekot priekšā arc- ( — ‘loks’) — arcsin x, arccos x utt. Vēl tās var tikt pierakstītas kā sin−1 (x), cos−1 (x), tan−1 (x) utt., taču šajā gadījumā tas var tikt sajaukts ar parasto trigonometrisko funkciju, kas kāpināta −1 pakāpē. Pastāv vēl dažādi to pieraksti.

 Inverso trigonometrisko funkciju uzskaitījums 
NosaukumsPierakstsDefinīcijax definīcijas apgabalsGalvenās vērtības diapazons(radiānos)Galvenās vērtības diapazons(grādos) Arksinuss  y = arcsin x  x = sin y  −1 ≤ x ≤ 1  −/2 ≤ y ≤ /2  −90° ≤ y ≤ 90° Arkkosinuss  y = arccos x  x = cos y  −1 ≤ x ≤ 1  0 ≤ y ≤   0° ≤ y ≤ 180° Arktangenss  y = arctg x  x = tg y  visi reālie skaitļi  −/2 < y < /2  −90° < y < 90° Arkkotangenss  y = arcctg x x = ctg y  visi reālie skaitļi  0 < y <   0° < y < 180° Arksekanss  y = arcsec x  x = sec y  x ≤ −1 vai 1 ≤ x   0 ≤ y < /2  vai /2 < y ≤   0° ≤ y < 90° vai 90° < y ≤ 180° Arkkosekanss  y = arccsc x  x = csc y  x ≤ −1 vai 1 ≤ x  −/2 ≤ y < 0 vai 0 < y ≤ /2  -90° ≤ y < 0° vai 0° < y ≤ 90°

 Skaitļa a arksinuss 
arcsin a

Intervāla  leņķis, kura sinusa funkcijas vērtība ir skaitlis a (|a|≤1). 

Piemērs: , jo  un  
+Biežāk sastopamo arksinusa vērtību tabula FunkcijaArguments aarcsin a

 Skaitļa a arkkosinuss 
arccos a

Intervāla  leņķis, kura kosinusa funkcijas vērtība ir skaitlis a (|a|≤1). 

Piemērs: , jo un  
+Biežāk sastopamo arkkosinusa vērtību tabulaFunkcijaArguments aarccos a

 Skaitļa a arktangenss 
arctg a

Intervāla  leņķis, kura tangensa funkcijas vērtība ir skaitlis a.

Piemērs: , jo  un  
+Biežāk sastopamo arktangensa vērtību tabulaFunkcijaArguments aarctg a

 Skaitļa a arkkotangenss 
arcctg a

Intervāla  leņķis, kura kotangensa funkcijas vērtība ir skaitlis a.

Piemērs: , jo  un  
+Biežāk sastopamo arkkotangensa vērtību tabulaFunkcijaArguments aarcctg a

Atvasinājumi
Atvasinājumi kompleksām z vērtībām.

Tikai x reālām vērtībām:

 Noteiktie, neīstie integrāļi 

Funkciju izvirzījumi
Funkciju izvirzījumi pakāpju rindās:

Nenoteiktie integrāļi
Reālām un kompleksām x vērtībām:

Reālām un kompleksām x ≥ 1 vērtībām:

 Atsauces 

 Ārējās saites 
 MathWorld ieraksts 

Kategorija:Trigonometrija