Hiperboliskās funkcijas

Hiperboliskās funkcijas ir kompleksā vai reālā mainīgā analītiskās funkcijas. Tās ir analogās funkcijas trigonometriskajās funkcijām. Vienkāršākās hiperboliskās funkcijas ir hiperboliskais sinuss "sh" un hiperboliskais kosinuss "ch", no kuriem ir atvasināts hiperboliskais tangenss "th", hiperboliskais kosekanss "csch", hiperboliskais sekanss "sech" un hiperboliskais kotangenss "cth".

Hiperboliskās funkcijas parasti izmanto dažādu procesu (galvenokārt vienkāršu) raksturošanai, funkciju aproksimācijai.

Algebriskās izteiksmes
 Hiperboliskais sinuss:

 Hiperboliskais kosinuss:

 Hiperboliskais tangenss:

 Hiperboliskais kotangenss:

 Hiperboliskais sekanss:

 Hiperboliskais kosekanss:

Hiperboliskās funkcijas var izteikt arī ar trigonometriskajām funkcijām:

 Hiperboliskais sinuss:

 Hiperboliskais kosinuss:

 Hiperboliskais tangenss:

 Hiperboliskais kotangenss:

 Hiperboliskais sekanss:

 Hiperboliskais kosekanss:

kur i ir imaginārā vienība: i2 = −1.

 Attiecības
Pāra un nepāra funkcijas:

Tātad:

Hiperboliskais sinuss un hiperboliskais kosinuss apmierina vienādību

Inversās hiperboliskās trigonometriskās funkcijas
Inversās hiperboliskās trigonometriskās funkcijas var izteikt ar naturāllogaritmiem

Diferenciāļi



Nenoteiktie integrāļi

kur C ir integrēšanas konstante.

 Funkciju izvirzījumi 
Funkciju izvirzījumi Teilora rindā:

where

 ir n-tais Bernulli skaitlis
 ir n-tais Eilera skaitlis

 Skatīt arī 
 e (konstante)

 Ārējās saites 
 Encyclopedia of Mathematics ieraksts
 MathWorld ieraksts

Kategorija:Trigonometrija