Teilora rinda

Teilora rinda matemātikā ir funkcijai, kam punktā a eksistē visu kārtu atvasinājumi, piekārtota rinda, kuras parciālsummas ir polinomi. Šo rindu 1715. gadā publicējis angļu matemātiķis Bruks Teilors (Brook Taylor).

Teilora rindu pieraksta šādi:

kur  ir n faktoriāls un  ir funkcijas  n-tās kārtas atvasinājums punktā a.

Gadījumā, ja a = 0, tad šo rindu sauc par Maklorena rindu (nosaukta skotu matemātiķa Kolina Maklorena (Colin Maclaurin) vārdā).

 Funkciju izvirzījumi pakāpju rindās 
Pieņemsim, ka eksistē pakāpju rinda , kas intervālā  konverģē uz funkciju . Tad iespējams pierādīt, ka šīs rindas koeficienti ir .

 Pierādījuma skice 
Izrakstot rindu:

, ievietojot  iegūst 

, ievietojot  iegūst 

Šo procesu turpinot iegūst citas atvasinājumu vērtības: , , , , līdz ar to

.

Šo izvirzījumu rindā sauc par Teilora rindu ap punktu , ir iespējams izvirzīt rindu ap citiem punktiem, bet šis pierādījums to neapskata.

 Dažu funkciju izvirzījumi Maklorena rindā 
Eksponentfunkcija:

Naturāllogaritms:

Ģeometriskā rinda:

Binomiālā rinda:

ar vispārinātiem binomiālkoeficientiem



Trigonometriskās funkcijas:

Hiperboliskās funkcijas:

 Atsauces 

Kategorija:Matemātiskā rinda