Trigonometrisko funkciju integrēšana

Trigonometrisko funkciju integrēšana ir apgrieztā darbība trigonometrisko funkciju atvasināšanai (tiek meklēta tāda funkcija, kuru atvasinot iegūst sākotnēji doto funkciju).

 Nenoteiktais integrālis 

Apskatīsim vispārīgu metodi, kā noteikt integrāli

kur p un q ir reāli skaitļi, no kuriem vismaz viens ir pozitīvs nepāra skaitlis. Piemēram, p = 2n + 1, kur n ir naturāls skaitlis vai nulle. Izmantojot sakarību

integrāli pārveido šādi:

Pēc iekavu atvēršanas tiek iegūta summa no šāda tipa integrāļiem:

Līdzīgi var apskatīt arī gadījumu, kad q = 2n′ + 1, kur n′ ir naturāls skaitlis vai nulle.Augstākā matemātika, R.: Zvaigzne, 1970, 203. lpp.

 Piemērs

Lai aprēķinātu integrāli

izmanto sakarību

Sekojot vispārīgajai metodei, iegūst


 Skatīt arī 

 Integrālis
 Trigonometriskās funkcijas

 Atsauces 

 Ārējās saites 

 Vitolds Gedroics, 1.7. Trigonometrisko funkciju integrēšana, lekciju materiāli (Daugavpils Universitāte, 2002).
 Nalaļja Budkina, Trigonometrisku funkciju integrēšana, lekciju materiāli (Rīgas Tehniskā universitāte, 2008).
 Pēteris Daugulis, Trigonometrisku funkciju integrēšana , 12. lpp., lekciju materiāli (Rēzeknes Augstskola, 2004).

Kategorija:Trigonometrija
Kategorija:Integrāļi