Regulārs daudzstūris

Regulārs daudzstūris ir tāds izliekts daudzstūris, kura visi leņķi ir vienādi un visas malas ir vienādas.

Regulāru daudzstūri sauc par ievilktu riņķa līnijā, ja visas tā virsotnes atrodas uz riņķa līnijas.

Regulāru daudzstūri sauc par apvilktu ap riņķa līniju, ja visas tā malas pieskaras riņķa līnijai. Regulārā daudzstūrī ievilkta riņķa līnija pieskaras tā malām to viduspunktos.

 Regulāru daudzstūru īpašības 

 Jebkuram regulāram daudzstūrim var apvilkt un tajā var ievilkt riņķa līniju. Šo riņķa līniju centri sakrīt.
 Ievilktās riņķa līnijas centrs atrodas malu vidusperpendikulu krustpunktā. Apvilktās riņķa līnijas centrs atrodas bisektrišu krustpunktā.
 Regulāram n-stūrim piemīt n-tās kārtas rotācijas simetrija. Tas nozīmē, ka to pagriežot ap centru par vienu n-to daļu pilna apgrieziena, tas sakrīt pats ar sevi.
 Regulāru n-stūri var konstruēt ar cirkuli un lineālu tad un tikai tad, kad skaitļa n nepāra pirmdalītāji ir dažādi Fermā pirmskaitļi.
 Attālumu summa no jebkura punkta  iekšā regulārā daudzstūrī līdz malām ir neatkarīga no  atrašanās vietas (Viviani teorēmas paplašinājums)

 Formulas 













kur  - daudzstūra malu skaits,  - daudzstūra malas garums,  - katra leņķa lielums grādos,  - leņķu summa grādos,  - diagonāļu skaits,  - laukums,  - daudzstūra perimetrs,  - daudzstūrī ievilktās riņķa līnijas rādiuss.

 Daudzstūris Leņķa lielums Leņķu summa Diagonāļu skaits Laukums (a - daudzstūra malas garums) Trijstūris 60° 180° 0 0,43 a2 Četrstūris 90° 360° 2 a2 Piecstūris 108° 540° 5 1,72 a2 Sešstūris 120° 720° 9 2,598 a2 Septiņstūris 128,57° 900° 14 3,634 a2 Astoņstūris 135° 1080° 20 4,828 a2 Deviņstūris 140° 1260° 27 6,182 a2 Desmitstūris 144° 1440° 35 7,694 a2 11-stūris 147,27° 1620° 44 9,366 a2 12-stūris 150° 1800° 54 11,196 a2 13-stūris 152,3° 1980° 65 13,186 a2 14-stūris 154,2857° 2160° 77 15,335 a2 15-stūris 156° 2340° 90 17,642 a2 16-stūris 157,5° 2520° 104 20,109 a2 17-stūris 158,82° 2700° 119 22,735 a2 18-stūris 160° 2880° 135 25,521 a2 19-stūris 161,05° 3060° 152 28,425 a2 20-stūris 162° 3240° 170 31,569 a2 100-stūris 176,4° 17 640° 485 0 795,513 a2 1 000-stūris 179,64° 179 640° 498 500 79 577,21 a2 10 000-stūris 179,964° 1 799 640° 49 985 000 7 957 746,893 a2

 Ārējās saites 

Kategorija:Ģeometrija