Trijstūra augstums

Trijstūra augstums ir nogrieznis, kas savieno trijstūra virsotni ar pretējo malu vai tās pagarinājumu un ar to veido taisnu leņķi.

Atkarībā no trijstūra veida, augstums var atrasties trijstūra iekšpusē (šaurleņķu trijstūrim), sakrist ar trijstūra malu (taisnleņķa trijstūrim) vai atrasties ārpus trijstūra (platleņķa trijstūrim). Visi trīs trijstūra augstumi krustojas vienā punktā, ko sauc par trijstūra ortocentru.

 Formulas 

 Jebkuram trijstūrim 

Ja trijstūra laukums ir S un vienas tā malas garums ir a, tad pret šo malu novilkta augstuma garums ir

Ja a, b un c ir trijstūra malu garumi, tad pret šīm malām novilkto augstumu garumiem ir spēkā šādas attiecības:

 Vienādsānu trijstūrim 

Ja vienādsānu trijstūra pamata garums ir c, bet sānu malas garums ir a, tad no Pitagora teorēmas hc2 + (c/2)2 = a2 izriet, ka pret pamatu novilkta augstuma garums ir


 Regulāram trijstūrim 

Ja trijstūris ir regulārs un visu tā malu garumi ir vienādi ar a, tad jebkura augstuma garums ir 

Regulāram trijstūrim izpildās arī Viviani teorēma- no patvaļīga punkta  iekšā trijstūrī, summa attālumiem līdz malām ir vienāda ar trijstūra augstumu.

 Taisnleņķa trijstūrim 

Taisnleņķa trijstūrī augstums h, kas novilkts no taisnā leņķa virsotnes pret hipotenūzu c, sadala trijstūri divos tam līdzīgos trijstūros. Ja šis augstums hipotenūzu sadala nogriežņos garumā n un m (kur nogrieznis n atrodas tuvāk malai a, bet m — tuvāk malai b), tad c/a = a/n un c/b = b/m. Šīs attiecības var pārrakstīt arī kā a2 = cn un b2 = cm. Ievietojot tās Pitagora teorēmā a2 + b2 = (n + m)2, iegūst

Tā kā taisnleņķa trijstūra laukumu var aprēķināt gan kā S = hc/2, gan kā S = ab/2, tad

 Skatīt arī 

 Bisektrise
 Mediāna
 Vidusperpendikuls
 Eilera taisne

 Ārējās saites 

 Eric W. Weisstein, Altitude, MathWorld.

Kategorija:Trijstūris
Kategorija:Ģeometrija
Kategorija:Planimetrija