Grupa (matemātika)

Grupa ( — 'kopa') abstraktajā algebrā ir algebriska struktūra ar vienu asociatīvu bināru operāciju, kurā eksistē vienības elements un katram elementam — tā inversais (jeb apgrieztais) elements. Matemātikas nozari, kurā tiek pētītas grupas, sauc par grupu teoriju.

 Definīcija 

Par bināru operāciju kopā G sauc tādu funkciju •: G × G → G, kas jebkuriem diviem kopas G elementiem x un y piekārto elementu , kas arī pieder kopai G (šeit simbols "•" nenozīmē reizināšanu, bet gan kādu abstraktu darbību). Lai pāris  veidotu grupu, ir jāizpildās grupas aksiomām:

slēgtībaBieži vien slēgtību neiekļauj grupas aksiomu sarakstā, jo slēgtība izriet no tā, ka "•" ir bināra operācija kopā G. Jebkuriem diviem kopas G elementiem x un y operācijas "•" rezultāts x • y arī pieder kopai G.
asociativitāte Jebkuriem trim kopas G elementiem x, y un z ir spēkā vienādojums (x • y) • z = x • (y • z).
vienības elements Eksistē tāds kopas G elements e, ka jebkuram kopas G elementam x izpildās īpašība e • x = x • e = x.
inversais elements Katram kopas G elementam x eksistē tāds kopas G elements y, ka x • y = y • x = e, kur e ir vienības elements.

Formāli šīs aksiomas var pierakstīt šādi:

 Atsauces un piezīmes 

Kategorija:Grupu teorija
Kategorija:Abstraktā algebra
Kategorija:Algebriskas struktūras
Kategorija:Simetrija