Spēka moments

Spēka moments raksturo spēka spēju izraisīt ķermeņa rotāciju attiecībā pret rotācijas asi. Kā formulu to pieraksta: 

, kur  ir spēka moments,  ir pieliktais spēks un  ir spēka plecs(tuvākais attālums no spēka darbības taisnes līdz pagrieziena asij)

Spēka momentus, kas cenšas griezt ķermeni pret pulksteni sauc par pozitīviem, bet tos, kas cenšas griezt ķermeni pa pulksteni sauc par negatīviem (zīmes izriet no vektoriālā reizinājuma un labā rokas likuma)
Pagrieziena ass var būt reāla rotācijas ass, ap kuru ķermenis var griezties. Bet tā var būt arī iedomāta līnija, ap kuru spēks pagriež ķermeni. Tā, piemēram, smaguma spēka dēļ uz galda var apgāzties ziedu vāze, kad tā zaudē līdzsvaru.

Spēka momentu var novērot, piemēram, svirās, trīšos, vilciņos.

 Spēka momenta statika 
Lai objekts atrastos pilnīgā līdzsvarā(nedz paātrinās, nedz pāātrināti griežās), jāizpildās diviem nosacījumiem:

 Spēku summai visus virzienos jābūt nullei:
 Spēku momenu summai jābūt vienādi ar nulli: 

Šādi objekti ir, piemēram, tilti, lustras, celtņi, grāmatas uz galda, trepes, kas balstās pret sienu- būtība jebkuri objekti, kuri atrodas pilnīgā līdzsvarā.

 Piemērs 

 Grāmatas atrodas uz ozola galda pilnīgā līdzsvarā. Galds sver 40 kg, grāmatas sver 5 kg attālumi  = 1m,  =  = 0,5 m. Aprēķināt spēkus ,  ar kādiem galda kājas darbojas.

Tā kā ir divi nezināmie  un , nepieciešamas divas izteiksmes.

Viena no izteiskmēm ir spēka momentu līdzsvars. Var kā griežšanās punktu pieņemt  pieliektā spēka punktu. Tādā gadījumā plecs spēkam  būs nulle un spēka momentu formula pierakstīsies kā: , izsakot :

Otra izteiskme ir spēku summa pa -asi. Spēku summa pierakstās kā:

, izsakot :

 Spēka moments un rotācijas inerce 
Lai objektu iegriezrtu, nepieciešams pielikt spēku, bet spēka virziens arī ir svarīgs. Piemēram, velkot durvju rokturi uz leju, durvis atveras, bet, ja šo spēku pieliktu, teiksim, gar rokturi, durvis neatvērtos. Spēka moments ir vienāds ar spēka un attāluma līdz rotācijas ass vekotiālam reizinājumam , jeb skaitliski vienāds ar reizinājumu , kur  ir leņķis starp  un  vektoriem.

Apskatot spēku, kas pielikts vienai daļiņai, kustoties pa riņķa līniju, tās paātrinājumu var izteikt kā  un kā spēku , pareizinot ar  abas puses iegūst . Lielums  atbilst inerces momentam.

Ja apskata absolūti cietu rotējošu ķermeni, piemēram, riteni kas rotē ap tās centru, ritenis sastāv no daudziem punktiem dažādos attālumos no rotācijas ass, kur katrs atsevišķais spēka moments ir . Iespējams summēt šos spēku momentus: , savukārt  ir cieta ķermeņa inerces moments, tādēļ iegūst .

 Piemērs 

 Virs akas atrodas cilindriska grieztuve ar masu , ap grieztuvi ķēdei galā pievienots spainis ar masu . Aprēķināt spaiņa paātrinājumu, ja ķēdes masa ir neievērojama, ķēde ir nesastiepjama, un starp ķēdi un grieztuvi nav berzes.

Spēki, kas darbojas uz spaini, ir smaguma spēks un sastiepuma spēks , savukārt spēka moments grieztuvei ir . Izsakot sastiepuma spēku no spēku summas: , aizvietojot leņķiso paātrinājumu ar  (tālākā rādiusa paātrinājums atbilst ķēdes paātrinājumam) un ievietojot spēka momenta izteiksmē: , atverot iekavas un pārnesot  iegūst: , izsakot , kur  atbilst cilindram , ievietojot iegūst 

 Skatīt arī 

 Klucīšu kraušanas problēma

Kategorija:Klasiskā mehānika
Kategorija:Rotācija

 Atsauces