Vesels skaitlis

Vesels skaitlis ir skaitlis, kas var būt naturāls skaitlis, naturālo skaitļu pretējais skaitlis vai nulle. Šie skaitļi veido veselo skaitļu kopu. Veselo skaitļu piemēri ir 0, 1, -1, 2, −2, 3, -3 un tā tālāk, savukārt 9,75,  un  nav veseli skaitļi. Veselo skaitļu ir bezgalīgi daudz, neeksistē lielākais un mazākais veselais skaitlis. Veselo skaitļu kopu apzīmē ar  ( — ‘skaitlis’). Veselo skaitļu kopā ietilpst naturālo skaitļu kopa , savukārt veselie skaitļi ir racionālo skaitļu  un reālo skaitļu kopu  apakškopa.

 Pozitīvie un negatīvie skaitļi 
Saskaņā ar definīciju, veselo skaitļu sistēmu veido trīs daļas:
 naturālie skaitļi (skaitļi, kas rodas skaitīšanas rezultātā, tas ir, 1, 2, 3, 4, 5 un tā tālāk),
 nulle,
 negatīvi naturālie skaitļi (-1, -2, -3, -4, -5 un tālāk).

Negatīvajiem skaitļiem priekšā ir mīnusa zīme. Katram naturālajam skaitlim  ir pretējs negatīvs skaitlis , un tos saskaitot, vienmēr rezultāts ir nulle: . Nullei pretējais skaitlis ir nulle. Absolūtā vērtība (modulis) no jebkura vesela skaitļa, izņemot nulli, vienmēr ir naturāls skaitlis, piemēram, .

 Algebriskās īpašības 
Veselajiem skaitļiem pamatā ir trīs algebriskās darbības: saskaitīšana, atņemšana un reizināšana. Jebkuru divu veselu skaitļu summa, starpība un reizinājums ir vesels skaitlis. Svarīga ir arī dalīšana, bet ne vienmēr rezultātā ir vesels skaitlis. Var būt gadījumi, kad dalījums ir ar atlikumu, vai arī rezultātu izsaka kā racionālu skaitli.

 Saskaitīšana un atņemšana 
 Īpašība  Algebriskais pieraksts Komutativitāte   Asociativitāte   Saskaitīšana ar nulli   Saskaitīšana ar pretējo skaitli  

 Reizināšana 
 Īpašība  Algebriskais pieraksts Komutativitāte   Asociativitāte   Reizināšana ar viens   Reizināšana ar nulli   Distributivitāte  

 Citas īpašības 
 Visu veselo skaitļu kopa ir sanumurējama.
 Veselie skaitļi ir salīdzināmi.

 Veselie skaitļi skaitļu kopās 
Veselo skaitļu kopā ietilpst naturālo skaitļu kopa , savukārt veselie skaitļi ir racionālo skaitļu  un reālo skaitļu kopu  apakškopa.

 Atsauces 

 Ārējās saites