Ikosaedrs

Ikosaedrs (, no eikosi — 'divdesmit'  un hedron — 'vietas') jeb divdesmitskaldnis ir regulārs daudzskaldnis, kam ir 20 skaldnes, 30 šķautnes un 12 virsotnes. Katra tā skaldne ir regulārs trijstūris, visas šķautnes ir vienāda garuma. Ikosaedrs ir viens no pieciem Platona daudzskaldņiem. Tā duālais daudzskaldnis ir dodekaedrs.

 Izmēri 
Ja regulāra ikosaedra šķautnes garums ir , tad apvilktās sfēras (tās, kura pieskaras visām ikosaedra virsotnēm) rādiuss ir

un ievilktās sfēras (pieskaras katrai ikosaedra skaldnei) rādiuss ir
 ,
un viduslīniju sfēras rādiuss, kura pieskaras katras šķautnes viduspunktam, ir
 ,
kur  (tiek apzīmēts arī ar ) ir zelta griezums.

 Laukums un tilpums 
Regulāra ikosaedra ar šķautnes garumu a virsmas laukums A un tilpums V ir:

.

 Dekarta koordinātas 
200px|Zelta taisnstūri ikosaedrā
Sekojošas Dekarta koordinātas uzrāda ikosaedra ar šķautnes garumu 2 virsotnes attiecībā pret centru:
 (0, ±1, ±φ)
 (±1, ±φ, 0)
 (±φ, 0, ±1)
kur φ = (1+√5)/2 ir zelta griezums (tiek apzīmēts arī ar τ).

Regulāra oktaedra 12 šķautnes var sadalīt ar zelta šķēlumu tā, ka rezultātā iegūtās virsotnes veido regulāru ikosaedru.

 Zvaigžņveidīgi ikosaedri 
Pavisam eksistē 59 zvaigžņveidīgo ikosaedru veidi. Lūk dažu veidu attēli:

60px
60px
60px
60px
60px

 Vēsture 
Ikosaedrs grieķiem simbolizēja ūdeni. Iespējams, tādēļ, ka viņi pamanīja, ka ikosaedrs viegli veļas, tāpat kā plūstošs ūdens.

 Skatīt arī 
 Dodekaedrs

 Ārējās saites 


Kategorija:Platona daudzskaldņi