Elektromagnētiskā lauka potenciāls

Elektromagētisko lauku var raksturot ar diviem lauka potenciāliem: skalāro potenciālu  un vektorpotenciālu . 

 ir līdzīgs potenciālam mehānikā: potenciāla spēka  laukam ir potenciāls  un , bet potenciālā enerģija . Potenciāls  (vai potenciālā enerģija ) spēka lauku  nosaka viennozīmīgi, bet apgrieztais apgalvojums nav pareizs - zinot spēka lauku, potenciālu viennozīmīgi nevar atrast. Potenciāli  un  atbilst vienam un tam pašam spēka laukam, jo .

 Elektromagnētiskā lauka potenciāla pielietojums 

Elektromagnētiskā lauka potenciālus  un  lieto galvenokārt lauka aprēķinos. Izmantojot potenciālus, nav jārisina Maksvela parciālo diferenciālvienādojumu sistēma, jo lauka atrašana var reducēt uz problēmu, kura biežāk risināma vienkāršāk, t.i., uz potenciālu vienādojumu risināšanu, ievērojot atbilstošus robežnosacījumus. Ja potenciāli ir zināmi, aprēķināt elektriskā lauka intensitāti  un magnētiskā lauka indukciju  var viegli.

 Elektromagnētiskā lauka aprēķināšana, izmantojot potenciālus 

Elektromagnētiskā lauka potenciālus izvēlas tā, lai tie apmierinātu homogēnos Maksvela vienādojumus:

.

Var pārliecināties, ka šie vienādojumi ir apmierināti, ja  un  definē, izmantojot sakarības

.

Tiešām, ievietojot pirmajā Maksvela vienādojumā lielumu  saskaņā ar , atrodam, ka 

, 

kur vienādojuma labajā pusē mainīta atvasināšana pēc koordinātām un laika. Tā kā , esam ieguvuši identitāti. Līdzīgi pārliecinamies, ka pastāv identitāte

,

jo magnētiskais lauks ir solenoidāls un tam vienmēr eksistē vektorpotenciāls  (formula ).

 Potenciālu izvēle nav viennozīmīga 

Izteiksmes

vektoru  un  laukus nosaka viennozīgi. Tomēr potenciālu  un  izvēle nav viennozīmīga: eksistē bezgalīgi daudz potenciālu  un , kuri definē vienus un tos pašus laukus  un . Izvēloties patvaļīgu, nepārtrauktu un vismaz divreiz diferencējamu skalāru funkciju  un definēsim jaunus potenciālus

un

.

Šīs formulas ir potenciālu gradientās transformācijas.

Kategorija:Elektrodinamika

de:Elektrostatik#Potential und Spannung