Strāvas nepārtrauktības vienādojums

Strāvas nepārtrauktības vienādojums ir


 kur
  - strāvas blīvuma izmaiņa
  - laiks, kurā notiek strāvas blīvuma izmaiņa
  - elektriskās strāvas tilpuma blīvums

 Strāvas nepārtrauktības vienādojuma pierādījums 

Strāvas nepārtrauktības vienādojumu pareizina ar bezgalīgi mazu tilpumu.

  reizina ar 

Tādā gadījumā iegūst šādu vienādojumu



Abas vienādojuma puses nointegrē pēc tilpuma



Labā vienādojuma puse ir iespējams pārveidot, izmantojot Ostrogradska—Gausa teorēmu



Savukārt



No tā visa izriet:



Redzam, ka abas vienādojuma puses ir vienādas un līdz ar to esam pierādījuši vienādojuma pareizību.

 Strāvas nepārtrauktības vienādojuma fizikālā interpretācija 

Lādiņnesēju plūsma veido strāvas lauku. Strāvas līniju pieskares vektors ir strāvas blīvums . Ja kādā punktā , tad tajā ir strāvas lauka avots, t.i., šajā punktā "sākas" vai "beidzas" strāvas līnijas. Kā redzams no nepārtrauktības vienādojuma, šajos punktos lādiņa tilpuma blīvums mainās laikā. Tā tas ir tāpēc, ka pastāv lādiņa nezūdamības likums un lādiņa blīvuma maiņa nozīmē lādiņnesēju plūsmas "rašanos" vai "izbeigšanos".

 Strāvas nepārtrauktības vienādojums telpā 

Ja apgabalā  lādiņu tilpuma blīvums  ir konstants vai arī tas ir vienāds ar nulli, tad



un strāvas līnijām tilpumā  avotu nav: vai nu tie atrodas ārpus tā, vai arī strāvas līnijas ir noslēgtas. Ja apgabals  ir visa bezgalīgā telpa, tad no nosacījuma  izriet, ka strāvas līnijas tajā ir noslēgtas, bet strāvas lauks - solenoidāls. Tādas, piemēram, ir virsmas strāvas, kuras plūst supravadītājos.

 Strāvas nepārtrauktības vienādojums Dekarta koordinātās 

Strāvas nepārtrauktības vienādojums ir parciāls diferenciālvienādojums; Dekarta koordinātās



Kategorija:Elektrodinamika