Rombs

right
Eiklīda ģeometrijā rombs ir vienkāršs, izliekts četrstūris, kura četras malas ir vienāda garuma. Cits nosaukums ir vienādmalu četrstūris, jo visas tā malas ir vienādas pēc garuma.  Katrs rombs ir paralelograms. Rombs ar taisniem leņķiem ir kvadrāts.Note: Euclid's original definition and some English dictionaries' definition of rhombus excludes squares, but modern mathematicians prefer the inclusive definition. inclusive usage

 Etimoloģija 
Vārds “rombs’ nāk no grieķu ῥόμβος (rhombos) un apzīmē kaut ko, kas griežas,, Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon, on Perseus kas izriet no darbības vārda ῥέμβω (rhembō) nozīmes “griezt uz riņķi”.ρέμβω, Henry George  Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon, on Perseus Vārdu izmantoja gan Eiklīds, gan Arhimēds, kurš lietoja terminu “romba ķermenis” par diviem taisniem apļveida konusiem, dalot kopīgu pamatu. Virsma, ko sauc par rombu, ir šī “romba ķermeņa” šķērsgriezums caur katru no konusa virsotnēm. 

 Raksturojums
Vienkāršs izliekts četrstūris ir rombs tad un tikai tad, ja tas ir viens no šādiem:Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, pp. 55-56.Owen Byer, Felix Lazebnik and Deirdre Smeltzer, Methods for Euclidean Geometry, Mathematical Association of America, 2010, p. 53. 
 paralelograms, kura diagonāle ir iekšējā leņķa bisektrise 
 paralelograms, kuram vismaz divas šādas malas ir vienāda garuma 
 paralelograms, kura diagonāles ir perpendikulāras (ortodiagonāls paralelograms) 
 četrstūris, kura visas četras malas ir vienāda garuma (pēc definīcijas) 
 četrstūris, kurā katra diagonāle pārdala uz pusēm divus pretējos iekšējos lenķus 
 četrstūris ABCD ar punktu P šajā plaknē, ka trijstūri ABP,BCP, CDP un DAP ir līdzīgi.Paris Pamfilos (2016), "A Characterization of the Rhombus", Forum Geometricorum 16, pp. 331–336,  [1]

 Galvenās īpašības 
Katram rombam ir divas diagonāles, kas savieno divas pretējās malas un divi pāri ar paralēlām malām. Izmantojot līdzīgus trijstūrus, var pierādīt, ka rombs ir simetrisks pret katru no šīm diagonālēm. No tā izriet, ka jebkuram rombam ir spēkā šādas īpašības:
 romba pretējie leņķi ir vienādi
 romba diagonāles ir perpendikulāras, t.i., rombs ir ortodiagonāls četrstūris
 romba diagonāle ir leņķu bisektrise
 katrā rombā var ievilkt riņķa līniju
 katra romba diagonāle ir tā simetrijas ass.
Pirmā īpašība norāda, ka katrs rombs ir paralelograms. Tāpēc rombam piemīt visas paralelograma īpašības, kā piemēram, pretējās malas ir paralēlas, pretējie leņķi ir vienādi, diagonāles krustojoties dalās uz pusēm, jebkura līnija, kas novilkta caur diagonāļu krustpunktu, sadala laukumu divās vienādās daļās un sānu malu kvadrātu summa ir vienāda ar diagonāļu kvadrātu summu (paralelograma likums). Tādējādi, apzīmējot romba malu ar  un diagonāles ar  un , iegūst .

Ne katrs paralelograms ir rombs, lai gan paralelograms ar perpendikulārām diagonālēm (otrā īpašība) ir rombs. Kopumā jebkurš četrstūris ar perpendikulārām diagonālēm ir "pūķis" jeb deltoīds, un jebkurš četrstūris, kurš ir gan pūķis, gan paralelograms, ir rombs.

Rombs ir tangenciāls četrstūris, kurā var ievilkt riņķa līniju. 

 Laukums 
Kā jau visiem paralelogramiem, arī romba laukums S ir pamata un augstuma reizinājums. Pamats ir pilnīgi jebkura romba mala a:

Laukumu vēl var izteikt kā malas kvadrāta reizinājumu ar jebkura leņķa sinusu: 

vai augstuma kvadrāta attiecību ar leņķa sinusu: 

vai pusi no diagonāļu reizinājumu:

vai kā divkāršotu malas un ievilktās riņķa līnijas rādius reizinājumu:

Vēl viens veids, kas kopīgs ar paralelogramu, ir pieņemt divas blakus esošās malas kā vektorus, kas veido "bivector" (angļu val.), tādā veidā laukums ir vienāds ar "bivector"  lielumu, kurš, savukārt, ir divu vektoru "Cartesian" (angļu val.)  koordināšu determinants: K = x1y2 – x2y1.WildLinAlg episode 4, Norman J Wildberger, Univ. of New South Wales, 2010, lecture via youtube

 Diagonāles 
Diagonāļu garumu p=AC un q=BD var izteikt kā 

un

Šīs formulas ir tiešas sekas no kosinusa teorēmas. 

 Ievilktās riņķa līnijas rādiuss 
Ievilktās riņķa līnijas rādiusu, apzīmēts ar r, var izteikt ar diagonāļu p un q palīdzību:

 Divējādās īpašības 
Romba divējādais daudzstūris ir taisnstūris:de Villiers, Michael, "Equiangular cyclic and equilateral circumscribed polygons", Mathematical Gazette 95, March 2011, 102-107.
 Romba visas malas ir vienādas, savukārt taisnstūra visi leņķi ir vienādi.

 Romba pretējie leņķi ir vienādi, savukārt taisnstūra pretējās malas ir vienādas.  

 Rombā var ievilkt riņķa līniju, savukārt taisnstūrim var apvilkt riņķa līniju.

 Rombam ir simetrijas ass, kas vilkta caur pretējiem leņķiem, savukārt taisnstūrim ir simetrijas ass, kas vilkta caur pretējo malu viduspunktiem.

 Romba diagonāles krustojoties sadala leņķi divās vienādās daļās, kamēr taisnstūra diagonāles krustojoties dalās uz pusēm.

 Figūra, kas izveidojas, savienojot romba malu viduspunktus,  ir taisnstūris,  un otrādi.

 Vienādojums 
Romba malas, novietotas centrā (sākumpunktā) ar diagonālēm, kas  atrodoties uz asīm, sastāvot no punktiem, kas apmierina šādu vienādojumu:

Virsotnes atrodas  un Šis ir superelipses speciālgadījums ar eksponenti 1.

 Atsauces 

 Ārējās saites 

Kategorija:Ģeometriskas figūras