Elipse

Elipse ( — ‘trūkums’) ir plaknes līnija, kuras jebkura punkta attālumu līdz diviem fiksētiem punktiem summa ir konstanta. Šos divus fiksētos punktus sauc par elipses fokusiem. Elipsi var iegūt kā riņķa līnijas projekciju citā plaknē, kā arī šķeļot konusu ar plakni un cilindru ar plakni. Elipses speciāls gadījums ir riņķa līnija.

 Īpašības 

 Elipse ir gluda, slēgta un izliekta plaknes līnija;
 Elipsei ir divas simetrijas asis, kas ir savstarpēji perpendikulāras.
 Elipse ir otrās kārtas plaknes līkne.

 Vienādojums 
Elipses kanoniskais vienādojums ir , kur  un  ir elipses pusasis.

Elipses parametriskie vienādojumi ir

kur .

 Formulas 

 ekscentricitāte:  vai , kur 
 elipses laukums: 
 attālums no elipses centra līdz tās fokusiem: 
 elipses fokālais parametrs: 
 , kur  ir attālums starp fokusiem un .

 Elipses perimetra aprēķināšana 

Elipses, ar pusasīm a un b, perimetrs ir vienāds ar

Ja elipses pusasis a un b ir vienādas, tad elipse ir riņķa līnija ar rādiusu a, tāpēc tās perimetrs ir . Savukārt, ja elipses pusasis a un b ir dažādas, tad šādas elipses perimetrs ir izsakāms ar eliptiskajiem integrāļiem, kas nav izsakāmi ar elementārajām funkcijām. Tāpēc ir izveidotas daudzas elipses perimetra tuvinātas aprēķināšanas. Piemēram:



 .

 Elipses optiskā īpašība 

Elipsei piemīt šāda optiskā īpašība: ja vienā tās fokusā novieto gaismas avotu, tad no tā izejošie stari pēc atstarošanās nonāk otrā elipses fokusā.

 Skatīt arī 

 Elipsoīds
 Eliptiskais paraboloīds
 Fokālais rādiuss
 Hiperbola
 Parabola
 Riņķa līnija

 Ārējās saites 

 Eric W. Weisstein, Ellipse, MathWorld.

Kategorija:Ģeometrija
Kategorija:Konusa šķēlumi