Trijstūris

Trijstūris ir plaknes figūra, kuru norobežo trīs nogriežņi, kurus sauc par malām. Trijstūrim ir trīs malas un trīs stūri.

 Īpašības 

 Jebkura trijstūra visu leņķu summa ir 180°;
 Jebkuru divu malu garumu summa ir lielāka par trešās malas garumu;
 Jebkurš trijstūris ir izliekta figūra;
 Jebkuram trijstūrim var apvilkt un ievilkt riņķa līniju;
 Apvilktās riņķa līnijas centrs atrodas malu vidusperpendikulu krustpunktā;
 Ievilktās riņķa līnijas centrs atrodas bisektrišu krustpunktā;
 Trijstūra smaguma centrs atrodas mediānu krustpunktā;

 Trijstūru iedalījums 
 Trijstūru iedalījums pēc leņķiem 
Trijstūrus iedala pēc leņķiem — pastāv šaurleņķa (visi leņķi ir mazāki par 90°), taisnleņķa (viens leņķis ir 90° liels) un platleņķa trijstūri (viens leņķis ir lielāks nekā 90°).

 Trijstūru iedalījums pēc malām 
Trijstūrus var iedalīt arī pēc malām — pastāv dažādmalu (visas malas ir dažāda garuma), vienādsānu (divas malas ir vienāda garuma) un vienādmalu jeb regulārs trijstūris (visas malas ir vienāda garuma).

 Formulas 
Trijstūriem var aprēķināt vērtības malām, leņķiem, mediānām, bisektrisēm, augstumiem, apvilkto un ievilkto riņķu rādiusiem, kur formulas papildus šķiro pēc iedalītiem trijstūriem. Formulas, kuras spēkā visos trijstūros:




kur a, b un c — trijstūra malas, A, B, C — leņķi pret attiecīgajām malām a, b, c,  — leņķis starp malām a un b,  — mediānas garums, d — attālums starp ievilktās un apvilktās riņķa līnijas centru, R — apvilktas riņķa līnijas rādiuss, r — ievilktas riņķa līnijas rādiuss;

 Regulāriem trijstūriem 




kur  — augstums,  — mediānas garums,  — bisektrises garums, a — regulāra trijstūra malas garums, R — apvilktas riņķa līnijas rādiuss, r — ievilktas riņķa līnijas rādiuss,  d — attālums starp ievilktās un apvilktās riņķa līnijas centru,  — mediānas garums,  h — trijstūra augstums,  P — trijstūra perimetrs;

 Laukums 
Trijstūru laukumu aprēķināšanas formulas iedalās visiem trijstūriem derīgās formulās un tādās formulās, kas derīgas tikai atsevišķiem trijstūru veidiem, lai tos varētu aprēķināt ātrāk.

 Formulas visiem trijstūriem 







kur a, b, c — trijstūra malas,  —  augstums pret malu,  - sinuss starp malām a, b, R — apvilktās riņķa līnijas rādiuss, p — pusperimets, r — ievilktās riņķa līnijas rādiuss;

kur  — trijstūra virsotņu koordinātas. Šajā formulā jāievēro tas, ka jāņem laukuma modulis, citādāk var gadīties negatīvs laukums, bet kurš ir skalāri pareizs.

 Taisnleņķa trijstūriem 


kur a,b — katetes.

 Regulāram trijstūrim 

kur a — jebkura trijstūra mala.

 Skatīt arī 
 Trijstūru vienādības pazīmes
 Trijstūra skaitlis
 Ciklopropāns
 Četrstūris

 Ārējās saites 

 Mathworld.com ieraksts 

 Atsauces