Menamasis skaičius

laipsniai yra cikliški: is a 4th
root of unity
Menamasis skaičius yra realusis skaičius padaugintas iš menamojo vieneto , kuris apibrėžiamas lygtimi .
 Menamojo skaičiaus  kvadratas yra . Pavyzdžiui,  yra menamasis skaičius, o jo kvadratas yra . Skaičius nulis yra laikomas ir realusis, ir menamasis.

Menamųjų skaičių sąvoka XVII a. buvo įvesta Renė Dekarto Extract of page 121 kaip menkinantis terminas ir buvo laikomas kaip išsigalvotas ar beprasmis, o vėliau buvo plačiai pripažintas dėka Leonardo Oilerio (XVIII a.), Ogiusteno Lui Koši ir Karlo Frydricho Gauso (XIX a. pr.) darbų.

Menamasis skaičius  gali būti sudėtas su realiuoju skaičiumi , sudarant kompleksinį skaičių , kur  ir  yra vadinami atitinkamai kompleksinio skaičiaus realiąja dalimi ir menamąja dalimi.

 Istorija 

Nors graikų matematikas ir inžinierius Heronas iš Aleksandrijos yra žinomas kaip pirmasis, pateikęs skaičiavimą, kuriame naudojama neigiamo skaičiaus kvadratinė šaknis, 1572 m. kompleksinių skaičių daugybos taisykles pirmą kartą nustatė Rafaelis Bombelli. Ši sąvoka spaudoje pasirodė anksčiau, pavyzdžiui, Gerolamo Cardano darbe. Tuo metu menamieji skaičiai ir neigiami skaičiai buvo menkai suprantami, o kai kurie juos laikė fiktyviais ar nenaudingais, panašiai kaip kadaise buvo nulis. Daugelis kitų matematikų vangiai pradėjo naudoti menamuosius skaičius, įskaitant Rene Dekartą, kuris apie juos rašė savo knygoje „Geometrija“, kuriame sukūrė terminą „menamasis“ (angl. „imaginary") ir nurodė, kad jis yra menkinantis.
Descartes, René, Discours de la méthode (Leiden, (Netherlands): Jan Maire, 1637), appended book: La Géométrie, book three, p. 380. From page 380: "Au reste tant les vrayes racines que les fausses ne sont pas tousjours reelles; mais quelquefois seulement imaginaires; c'est a dire qu'on peut bien tousjours en imaginer autant que jay dit en chasque Equation; mais qu'il n'y a quelquefois aucune quantité, qui corresponde a celles qu'on imagine, comme encore qu'on en puisse imaginer trois en celle cy, x3 – 6xx + 13x – 10 = 0, il n'y en a toutefois qu'une reelle, qui est 2, & pour les deux autres, quoy qu'on les augmente, ou diminue, ou multiplie en la façon que je viens d'expliquer, on ne sçauroit les rendre autres qu'imaginaires." (Moreover, the true roots as well as the false [roots] are not always real; but sometimes only imaginary [quantities]; that is to say, one can always imagine as many of them in each equation as I said; but there is sometimes no quantity that corresponds to what one imagines, just as although one can imagine three of them in this [equation], x3 – 6xx + 13x – 10 = 0, only one of them however is real, which is 2, and regarding the other two, although one increase, or decrease, or multiply them in the manner that I just explained, one would not be able to make them other than imaginary [quantities].), discusses ambiguities of meaning in imaginary expressions in historical context. 
Menamųjų skaičių naudojimas nebuvo plačiai priimtas iki Leonhardo Eulerio (1707–1783) ir Karlo Frydricho Gauso (1777–1855). 

Menamųjų skaičių naudojimo idėją toliau plėtojo Viljamas Rovanas Hamiltonas, kuris 1843 m. išplėtė menamųjų skaičių ašies idėją plokštumoje į keturmatę Kvaternijonų menamųjų skaičių erdvę kompleksiniame lauke.

 Geometrinis paaiškinimas 
Geometriškai menamieji skaičiai yra vaizduojami vertikalioje kompleksinės plokštumos ašyje, kuri vadinama "menamąja ašimi". and is denoted   or .

Šiame pavaizdavime daugyba iš  atitinka sukimąsi prieš laikrodžio rodyklę 90 laipsnių kampu apie pradžią, kuri yra ketvirtadalis apskritimo. Daugyba iš by  atitinka 90 laipsnių sukimąsi pagal laikrodžio rodyklę apie pradžią. Atitinkamai,  padauginus iš grynai menamojo skaičiaus , kai  yra realusis skaičius, abu pasisuka prieš laikrodžio rodyklę apie pradžią 90 laipsnių kampu ir atsakymą padidina koeficientu . Kai , tai galima apibūdinti kaip sukimąsi pagal laikrodžio rodyklę 90 laipsnių kampu ir a mastelio keitimą .

Išnašos

Literatūra
 , paaiškina daugelį menamųjų skaičių pritaikymų.

 Taip pat skaitykite 

Kompleksiniai skaičiai

Matematinės konstantos