Algebrinė atmaina

Algebrinėje geometrijoje algebrinė atmaina – aibė taškų, kurios koordinatės tenkina tam tikrą polinomų lygčių sistemą.

 Apibrėžimai 
 Afiniosios atmainos 
Tegu  būna algebriškai uždaras kūnas ir  – n-dimensinė afinioji erdvė virš . Polinomus  galime laikyti funkcijomis iš  su vertėmis iš . Kiekvienam  galime apibrėžti  poaibį, kur visų polinomų vertės aibėje  yra nulis:

Toks aibės  poaibis   yra vadinamas afiniąja algebrine aibe, jei  kuriam nors . Netuščia afinioji algebrinė aibė vadinama neredukuojama, jei ji negali būti išreikšta dviejų algebrinių poaibių sąjunga. Neredukuojamos algebrinės aibės yra vadinamos afiniosiomis algebrinėmis atmainomis arba tiesiog algebrinėmis atmainomis.

Afiniąjai atmainai galime apibrėžti naturalią topologiją, kurioje visos uždaros aibės yra algebrinės. Ši topologija vadinama Zariskio topologija.

Tegu  ir  būna polinomų nulių aibėje  idealas:

Kiekvienai algebrinei aibei  šio idealo polinomų faktoržiedas vadinamas koordinačių žiedu arba struktūriniu žiedu.

 Projekcinės atmainos   
Tegu  būna n-dimensinė projekcinė erdvė virš kūno . Homogeninis polinomas  gali būti laikomas funkcija  su vertėmis iš . Kiekvienam  analogiškai apibrėžiame:

Aibės  poaibis  vadinamas projekcine algebrine aibe'', jei  kuriam nors . 

 Literatūra 
David Dummit; Richard Foote (2003). Abstract Algebra, third edition, Wiley. ISBN 0-471-43334-9.

Kategorija:Algebrinė geometrija