Schema (matematika)

Algebrinėje geometrijoje schema (iš lot. schema) – matematinis objektas, apibendrinantis algebrinės atmainos sąvoką. 

 Afinioji schema 
Paprasčiausia schemų teorijos sąvoka – afiniosios schemos, kurios yra afiniųjų atmainų analogai.

 Žiedo spektras 
Tarkime,   – žiedas. Žiedo spektru  vadinama žiedo  aibė, kurios elementai yra visi žiedo  pirminiai idealai. Šioje aibėje įvedama Zariskio topologija, kurioje uždarosios aibės yra šios formos:

 kur   – bet kokie žiedo  idealai (akivaizdu, kad apibrėžime vietoje idealų galima imti bet kokias žiedo elementų aibes).

Atviros aibės atitinkamai yra papildiniai uždaroms:


Topologinę bazę spektre sudaro aibės  susietos su pirminiais idealais .

 Struktūrinis pluoštas 
Afinioji schema  – tai lokaliai žieduota erdvė ; kur   – struktūrinis pluoštas ant atvirų spektro poaibių, izomorfiška komutatyviajam žiedui . Ji įvedama taip, kad bet kurį atvirą  poaibį būtų galima laikyti poschemiu, o afiniosioms schemoms galioja , kas reiškia geometrinio ir algebrinio požiūrio į žiedą ekvivalentiškumą.

Pagal apibrėžimą, struktūrinis pluoštas bazės elementams yra

 kur   – žiedo  lokalizacija pagal elementą . Šią konstrukciją galima unikaliu būdu išplėsti iki  pluošto.

 Literatūra 


Kategorija:Algebrinė geometrija