Ferma skaičius

Ferma skaičius – natūralusis skaičius, kuris yra išreiškiamas formule  čia  yra neneigiamas sveikasis skaičius. Ferma skaičiai pavadinti prancūzų matematiko Pjero Ferma (1601–1665) vardu, kuris pirmasis ištyrė jų savybes.

Pjeras Ferma laiške Marinui Mersenui iškėlė prielaidą, kad Ferma skaičiai yra pirminiai. Tačiau 1732 m. Leonardas Euleris įrodė, kad taip nėra, parodydamas tai su , buvo gautas sudėtinis skaičius, kuris dalijasi iš 641:



Iki šiol žinomi tik penki pirminiai Ferma skaičiai ir nežinia, ar jų yra daugiau, ar ne.

Ferma skaičiai yra glaudžiai susiję su taisyklingųjų daugiakampių konstravimu, tai parodė vokiečių matematikas Karlas Frydrichas Gausas (1777-1855), nustatęs, kad taisyklingąjį n-kampį skriestuvu ir liniuote galima nubrėžti tik tada, kad n yra pirminis Ferma skaičius arba skiriasi nuo to skaičiaus daugikliu , kur  - natūrinis skaičius.K.Bulota, P.Survila. Algebra ir skaičių teorija. II dalis. – Vilnius: Mokslas, 1990. – 68 p. ISBN 5-420-00613-8

 Ferma skaičių pavyzdžiai 
Keletas pradinių Ferma skaičių:









 Ferma skaičių savybės 
Kitos Ferma skaičių savybės:
 Tarp skaičių 2n+1 pirminiais gali būti tik Ferma skaičiai;
 Ferma skaičiai, kai n > 1, baigiasi 7;
 Ferma skaičiai negali būti tobulaisiais skaičiais;
 Ferma skaičiai negali būti Vifericho pirminiais skaičiai.

 Ferma skaičiai geometrijoje 
Gauso-Vancelio teorema teigia, kad taisyklingasis -kampis gali būti nubrėžtas skriestuvu ir liniuote tada ir tik tada, kai  yra sandauga skaičių 2 (pakelto laipsniu) ir skirtingų Ferma skaičių, užrašoma:  n = 2kp1p2...ps, kur k, s yra neneigiami sveikieji skaičiai, o pi yra skirtingi Ferma skaičiai.

Pavyzdžiui, taisyklingąjį penkiakampį galima nubrėžti naudojant skriestuvą ir liniuotę, nes 5 yra pirminis Ferma skaičius, taip pat daugiakampis su 340 kraštinių gali būti nubrėžtas naudojant skriestuvą ir liniuotę, nes 340 = 22.F1.F2.

 Šaltiniai 

Kategorija:Skaičių teorija