Trigonometrinės funkcijos

Trigonometrinė funkcija – realaus arba kompleksinio kintamojo elementarioji funkcija: sinusas, kosinusas, tangentas, kotangentas, sekantas, kosekantas.

Geometrine prasme trigonometrinės funkcijos nusako ryšį tarp trikampio kraštinių ir kampų.Udo Quak. Kaip suprasti matematiką. Teminis žinynas. – Kaunas: Šviesa, 2003. – 91 p. ISBN 5-430-03555-6

Viena pagrindinių šių funkcijų savybių yra jų periodiškumas, tačiau ne kiekviena periodinė funkcija, kurios argumentas yra kampas, yra trigonometrinė funkcija. Pavyzdžiui, funkcija  nėra trigonometrinė funkcija.

 Trigonometrinių funkcijų pagrindinių reikšmių lentelė 
0° (0 rad)30° (π/6)45° (π/4)60° (π/3)90° (π/2)180° (π)270° (3π/2)360° (2π)

 Trigonometrinių funkcijų reikšmės nestandartiniams kampams 

, kur  .

, kur  .

Redukcijos formulės

 Trigonometrinių funkcijų savybės 

 Pagrindinės lygybės 
Kadangi sinusas ir kosinusas yra atitinkamai taško, atitinkančio kampo α apskritimą, ordinatė ir abscisė, tai pagal Pitagoro teoremą:



Abi šios lygties puses padalijus iš sinuso kvadrato arba kosinuso kvadrato, gaunama:




 Periodiškumas 
Funkcijos , ,  ir  yra periodinės funkcijos su periodu  . O funkcijos  ir  yra periodinės su periodu 

 Lyginės ir nelyginės funkcijos 

Kosinusas yra lyginė funkcija, nes

Sinusas yra nelyginė funkcija, nes 

Tangentas ir kotangentas yra nelyginės funkcijos, t. y.

Kai kurios lygybės

Į formulę 

įstačius  vietoje  ir įstačius  vietoje  gausime

Gautoje formulėje 

įstačius  vietoje  gausime

Toliau į (1) formulę įstačius  vietoje  gausime

Pasinaudojome formule 

kuri išplaukia iš formulės (2) įstačius į ją  vietoje  tada
[] 

Taigi, gavome formulę (3).

 Šaltiniai 

Kategorija:Trigonometrija