Vilsono teorema

Vilsono teorema – skaičių teorijos teorema, teigianti, kad natūralusis skaičius  yra pirminis tada ir tik tada, kai  be liekanos dalosi iš .

Tai dar kartais užrašoma
 .

Tiesa, ši teorema turi daugiau teorinę vertę, nes panaudojant mažąją Ferma teoremą praktiškai galima greičiau patikrinti ar skaičius yra pirminis.

 Istorija 
Pirmasis šią teoremą suformulavo arabų mokslininkas Abu Ali al-Hasan ibn al-Haytham (apie 1000 mūsų eros metus), o 18 amžiuje ją nepriklausomai atrado Džonas Vilsonas (John Wilson), Edvardo Varingo (Edward Waring) studentas.Edward Waring, Meditationes Algebraicae (Cambridge, England: 1770), page 218 (in Latin). In the third (1782) edition of Waring’s Mediationes Algebraicae, Vilsono teorema buvo pateikta kaip 5 teorema page 380. Varingas rašė: "Hanc maxime elegantem primorum numerorum proprietatem invenit vir clarissimus, rerumque mathematicarum peritissimus Joannes Wilson Armiger. " (Squire John Wilson, žymus mokslininkas ir patyręs matematikas, surado šią elegantiškiausią pirminių skaičių savybę.) Nors Edvardas Varingas paskelbė apie tą teoremą 1770 metais, nei jis, nei jo studentas nesugebėjo jos įrodyti. Tai padarė 1771 metais Lagranžas.Joseph Louis Lagrange, „Demonstration d’un théorème nouveau concernant les nombres premiers“ (Naujos teoremos apie pirminius skaičius įrodymas), Nouveaux Mémoires de l’Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres (Berlin), vol. 2, pages 125–137 (1771). Yra tam tikrų įrodymų, kad Leibnicas ją žinojo beveik šimtmečiu anksčiau, tačiau jos nepublikavo, nes nesugebėjo įrodyti.Giovanni Vacca (1899) „Sui manoscritti inediti di Leibniz“ (On unpublished manuscripts of Leibniz),
Bollettino di bibliografia e storia delle scienze matematiche … (Bulletin of the bibliography and history of mathematics), vol. 2, pages 113–116; see page 114 (in Italian). Vacca quotes from Leibniz’s mathematical manuscripts kept at the Royal Public Library in Hanover (Germany), vol. 3 B, bundle 11, page 10: Original : Inoltre egli intravide anche il teorema di Wilson, come risulta dall’enunciato seguente:"Productus continuorum usque ad numerum qui antepraecedit datum divisus per datum relinquit 1 (vel complementum ad unum?) si datus sit primitivus. Si datus sit derivativus relinquet numerum qui cum dato habeat communem mensuram unitate majorem. "Egli non giunse pero a dimostrarlo.Taip pat žr.:: Giuseppe Peano, ed., Formulaire de mathématiques, vol. 2, no. 3, page 85 (1897).

 Pavyzdžiai 
Lentelėje pateikiamos n vertės nuo 2 iki 30, (n − 1)!, ir liekana, kai (n − 1)! dalomas iš n. (Matematikoje liekana kai m dalomas iš n yra užrašoma m mod n.)
Eilučių fono spalva mėlyna yra pirminiams skaičiams n ir geltona sudėtiniams skaičiams.
+ Liekanos pagal modulį n      2  1  1 3  2  2 4  6  2 5  24  4 6  120  0 7  720  6 8  5040  0 9  40320  0 10  362880  0 11  3628800  10 12  39916800  0 13  479001600  12 14  6227020800  0 15  87178291200  0 16  1307674368000  0 17  20922789888000  16 18  355687428096000  0 19  6402373705728000  18 20  121645100408832000  0 21  2432902008176640000  0 22  51090942171709440000  0 23  1124000727777607680000  22 24  25852016738884976640000  0 25  620448401733239439360000  0 26  15511210043330985984000000  0 27  403291461126605635584000000  0 28  10888869450418352160768000000  0 29  304888344611713860501504000000  28 30  8841761993739701954543616000000  0

 Šaltiniai 

Kategorija:Skaičių teorija