Integruojantis daugiklis

Integruojantis daugiklis – funkcija, iš kurios padauginus diferencialinę lygtį lengviau randamas jos sprendinys.

 Pirmos eilės diferencialinės lygtys 

Duota tokios formos diferencialinė lygtis:



Integruojantis daugiklis , turintis paversti kairiąją lygties pusę pilnąja išvestine, bus lygus


Ši išraiška gaunama taip:

Perėjimas tarp antrojo ir trečiojo žingsnio tolygus reikalavimui, kad . Taigi,

Padauginus iš  gaunama:



Pasinaudojus funkcijų sandaugos išvestinės pagal taikymo taisykle gaunama:



Pasinaudojant tuo, reiškinys supaprastinamas:



Toliau abi pusės suintegruojamos pagal ,  pervadinamas į . Gaunama:



Perkėlus eksponentę į dešinę pusę surandamas diferencialinės lygties bendrasis sprendinys:



Jei  (homogeninė diferencialinė lygtis), randama



Čia  yra konstanta.

 Pavyzdys 

Duota tokios formos diferencialinė lygtis:



Matoma, kad 







Padauginus abi lygties puses iš  gaunama









Pasinaudojus funkcijų santykio išvestinės taisykle gaunama:



arba



o iš čia gaunama



 Netiesinė antros eilės diferencialinė lygtis 

Duota tokios formos diferencialinė lygtis:



Panaudojus  kaip integruojantį daugiklį, gaunama:



Dabar galima abi puses perrašyti tokiu būdu:



Taigi,



Pritaikius kintamųjų atskyrimo metodą, randama



 Nuorodos 
 .

Kategorija:Diferencialinės lygtys