Džonsono kūnas

160px|thumb|Žvaigždė Stella octangula, sudaryta iš 24 lygiašonių trikampių, yra pavyzdys briaunainio, kuris nėra Džonsono kūnas, nes jis nėra iškilas. (Iš tiesų čia yra vienintelė įmanoma oktaedro stelacija.)
160px|thumb|Šis „24-kampis“ nėra Džonsono kūnas, kadangi jis nėra griežtai iškilas (turi 180° dvisienius kampus).

Džonsono kūnas – tai geometrinė figūra, kuri yra griežtai iškilas briaunainis, kurio kiekviena siena yra taisyklingasis daugiakampis, bet kuris nėra tolygusis briaunainis (vadinasi, Džonsono kūnais nėra nei Platono, nei Archimedo kūnai, nei prizmės, nei antiprizmės. Šios klasės briaunainiams nekeliamas reikalavimas, kad visos sienos būtų tokie patys daugiakampiai, nei kad prie viršūnės susieitų vienodi daugiakampiai. Paprastas Džonsono kūno pavyzdys yra keturkampė lygiašonė piramidė, kuri kaip Džonsono kūnas žymima J1; jos viena siena yra kvadratas, o kitos keturios sienos – trikampiai.

Kaip ir kiekvienam griežtai iškilam geometriniam kūnui, viršūnėje turi susieiti ne mažiau kaip trys sienos ir jų kampų prie viršūnės suma turi būti mažesnė nei 360 laipsnių. Kadangi mažiausias taisyklingo daugiakampio kampas yra lygus 60 laipsnių, vadinasi, vienoje viršūnėje gali sueiti ne daugiau, kaip penkios sienos. Penkiakampė piramidė (J2) yra figūros, turinčios penkto laipsnio viršūnę (t. y. viršūnę, į kurią sueina 5 sienos), pavyzdys.

Nors nėra jokių akivaizdžių apribojimų, neleidžiančių bet kokiam taisyklingam daugiakampiui būti Džonsono kūno siena, bet reikalavimas, kad kiekviena siena būtų taisyklingas daugiakampis sukuria tokias sąlygas, kad šių kūnų sienos visada būna tik taisyklingi trikampiai, keturkampiai, penkiakampiai, šešiakampiai, aštuonkampiai ir dešimtkampiai, t. y. sienų daugiakampiai turi 3, 4, 5, 6, 8 arba 10 kraštinių.

1966 metais JAV matematikas Normanas Džonsonas (Norman Johnson) publikavo sąrašą, į kurį buvo įtraukti 92 kūnai, kuriems buvo suteikti pavadinimai ir nomenklatūriniai numeriai (J1, J2 ir t. t.). Nors Džonsonas neįrodė, kad šios klasės figūros yra tik 92, bet jis numatė, kad taip turėtų būti. 1969 metais tuometinis TSRS mokslininkas (dabar Izraelio) Viktoras Zalgaleris (Виктор Абрамович Залгаллер) įrodė, kad egzistuoja tik 92 Džonsono kūnai.

Vienas Džonsono kūnų, pailgėjęs kvadratinis girobikupolas (J37), dar vadinamas pseudorombiniu kuboktaedruhttp://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/pseudo-rhombicuboctahedra.html yra unikalus tuo, kad pasižymi vietiniu viršūnių tolygumu: kiekvienoje viršūnėje sueina 4 sienos ir jos išsidėsčiusios vienodai po 3 kvadratus ir vieną trikampį. Bet šis briaunainis nėra tranzityvus viršūnių atžvilgiu, kadangi viršūnių izometrija yra skirtinga, todėl, nors ir labai artimas, jis negali būti Archimedo kūnas.

 Pavadinimai 
Džonsono kūnų pavadinimai atrodo painūs, bet jie yra informatyvūs. Daugelis šių kūnų yra konstruojami iš piramidžių, kupolų ir rotondų, taip pat iš Platono ir Archimedo kūnų bei prizmių ir antiprizmių.

Pavadinime:
 Bi- reiškia, kad imamos dvi tam tikro kūno kopijos ir sudedamos pagrindas prie pagrindo. Kupolų ir rotondų atveju du vienodi kūnai gali būti suglausti taip, kad glaustųsi vienodos sienos, tada atsiranda priešdėlis orto- ( 'vietoje'), arba skirtingos, – tada atsiranda priešdėlis giro- ( 'ratas, pasukta'). Pagal šią taisyklę oktaedras būtų kvadratrinė bipiramidė, kuboktaedras – trikampis girobikupolas, o ikosidodekaedras – penkiakampė girobirotonda.
 Pailgėjęs reiškia, kad prie bazinio kūno pagrindo yra priglausta prizmė, arba ji įterpta tarp dviejų aukščiau aprašytu būdu suglaudžiamų kūnų. Šiuo atveju rombinis kuboktaedras būtų pailgėjęs kvadratinis ortobikupolas
 Giropailgėjęs reiškia, kad prie bazinio kūno pagrindo priglausta antiprizmė, arba ji įterpta tarp dviejų aukščiau aprašytu būdu suglaudžiamų kūnų. Pagal tokią formuluotę ikosaedras būtų giropailgėjusi penkiakampė bipiramidė.
 Priaugintas reiškia, kad iš briaunainio sienos yra iškelta (išauginta) primadė arba kupolas.
 Pažemintas reiškia, kad nuo briaunainio sienos pašalinta piramidė arba kupolas.
 Pasuktas reiškia, kad kupolas ant bazinio briaunainio buvo pasuktas taip, kad briaunoje sutaptų skirtingų daugiakampių kraštinės, taip, kaip ortobikupolo ir girobikupolo atveju.

Paskutiniai trys veiksmai (priauginimas, pažeminimas ir pasukimas), kai bazinis kūnas yra didelis (susideda iš daugelio daugiakampių), gali būti atlikti daugiau kaip vieną kartą. Tada, kad būtų parodytas pasukimo laipsnis pridedamas atitinkamas priešdėlis prie veiksmo pavadinimo: bi-, jei veiksmas atliktas dukart (bipasuktas kūnas – abu jo kupolai pasukti); tri-, jei veiksmas atliktas triskart (tripažemintas kūnas – nuo trijų sienų pašalintos piramidės ar kupolai).

Kartais nepakanka vien priešdėlio bi-. Reikalinga galimybė pažymėti skirtumą, kai yra pakeistos dvi lygiagrečios sienos arba dvi įstrižai išsidėsčiusios sienos. Tada naudojami šie priešdėliai: para-, kai veiksmas atliktas su lygiagrečiomis sienomis (parabipriaugintas kūnas turi dvi lygiagrečias sienas, kuriose iškeltos piramidės); meta-, kai veiksmas atliekamas su nelygiagrečiomis sienomis (metabipriaugintas kūnas turi dvi įžambiai išsidėsčiusias sienas, kuriose yra iškeltos piramidės).

Kelių paskutinių Džonsono kūnų pavadinimai sudaromi iš tam tikrų specifiškai daugiakampių junginių, iš kurių jie sudaryti. Kaip nurodo pats Džonsonas:

 lune ( 'pusmėnulis') vadinsime kompleksą iš dviejų trikampių priglaustų prie priešingų kvadrato pusių, sfeno ( 'pleištas') vadinsime pleišto pavidalo kompleksą, sudarytą iš dviejų suglaustų pusmėnulių. Disfeno () žymėsime du pleištus, o hebesfeno () bukesnį darinį iš dviejų pusmėnulių, tarp kurių įsiterpia trečias pusmėnulis. Dūrinio kamienas korona ( 'vainikas') nusako vainiko pavidalo kompleksą iš aštuonių trikampių, o megakorona – panašus kompleksas iš 12 trikampių. Kamienas singulum ( 'apvadas') žymi juostą iš 12 trikampių.

 Džonsono kūnų suskirstymas grupėmis 

 Piramidės 
Pirmi du Džonsono kūnai, J1 ir J2, yra piramidės. Trikampė piramidė yra taisyklingas tetraedras, kuris nėra Džonsono kūnas.
+ PiramidėsTaisyklingaJ1J2 Trikampė piramidė(Tetraedras) Kvadratinė piramidė Penkiakampė piramidė 120px 120px 120px 120px 120px 120px

 Kupolai ir rotondos 
Kiti keturi Džonsono kūnai yra trys kupolai ir viena rotonda. Jie yra tolygiųjų briaunainių nuopjovos.
KupolaiRotondaTolygūsJ3J4J5J6 Trikampė prizmė Trikampis kupolas Kvadratinis kupolas Penkiakampis kupolas Penkiakampė rotonda80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80pxSusiję tolygieji briaunainiaiKuboktaedrasRombinis kuboktaedrasRombinis ikosidodekaedrasIkosidodekaedras 80px 80px 80px 80px

 Pailgėjusios ir giropailgėjusios piramidės 
Kiti penki Džonsono kūnai yra pailgėjusios ir giropailgėjusios piramidės. Jos yra dviejų briaunainių kompozicija arba priaugimas. Giropailgėjusios trikampės piramidės atveju susidaro trys poros gretimų trikampių, kurie išsidėsto vienoje plokštumoje ir sudaro nekvadratinį rombą, tad ši figūra nėra Džonsono kūnas.
Pailgėjusios piramidės(arba priaugintos prizmės)Giropailgėjusios piramidės(arba priaugintos antiprizmės)J7J8J9KoplanarinėJ10J11 Pailgėjusi trikampė piramidė Pailgėjusi kvadratinė piramidė Pailgėjusi penkiakampė piramidė Giropailgėjusi trikampė piramidė Giropailgėjusi kvadratinė piramidė Giropailgėjusi penkiakampė piramidė Priauginta trikampė prizmė Priaugintas kubas Priauginta penkiakampė prizmė Priaugintas oktaedras Priauginta kvadratinė antiprizmė Priauginta penkiakampė antiprizmė 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80pxPriauginta iš briaunainiųtetraedrastrikampė prizmėkvadratinė piramidėkubaspenkiakampė piramidėpenkiakampė prizmėtetraedrasoktaedraskvadratinė piramidėkvadratinė antiprizmėpenkiakampė piramidėpenkiakampė antiprizmė40px 40px40px 40px40px 40px40px 40px40px 40px40px 40px

 Bipiramidės 

Kiti penki Džonsono kūnai yra bipiramidės, pailgėjusios bipiramidės ir giropailgėjusios bipiramidės:
Bipiramidėspailgėjusios bipiramidėsgiropailgėjusios bipiramidėsJ12TaisyklingasJ13J14J15J16KoplanarusJ17Taisyklingas Trikampė bipiramidė Kvadratinė bipiramidė(oktaedras) Penkiakampė bipiramidė Pailgėjusi trikampė bipiramidė Pailgėjusi kvadratinė bipiramidė Pailgėjusi penkiakampė bipiramidė Giropailgėjusi trikampė bipiramidė(romboedras) Giropailgėjusi kvadratinė bipiramidė Giropailgėjusi penkiakampė bipiramidė(ikosaedras) 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80pxPriauginta iš briaunainiųtetraedraskvadratinė piramidėpenkiakampė piramidėtetraedrastrikampė prizmėkvadratinė piramidėkubaspenkiakampė piramidėpenkiakampė prizmėtetraedrasoktaedraskvadratinė piramidėkvadratinė antiprizmėpenkiakampė piramidėpenkiakampė antiprizmė40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px

 Pailgėję kupolai ir rotondos 

Pailgėję kupolaiPailgėjusios rotondosGiropailgėję kupolaiGiropailgėjusios rotondosKoplanarusJ18J19J20J21ĮgaubtasJ22J23J24J25 Pailgėjęs įstrižinis kupolas Pailgėjęs trikampis kupolas Pailgėjęs kvadratinis kupolas Pailgėjęs penkiakampis kupolas Pailgėjusi penkiakampė rotonda Giropailgėjęs įstrižinis kupolas Giropailgėjęs trikampis kupolas Giropailgėjęs kvadratinis kupolas Giropailgėjęs penkiakampis kupolas Giropailgėjusi penkiakampė rotonda 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80pxPriauginta iš briaunainiųKvadratinė prizmėTrikampė prizmėŠešiakampė prizmėTrikampis kupolasAštuoniakampė prizmėKvadratinis kupolasDešimtkampė prizmėPenkiakampis kupolasDešimtkampė prizmėPenkiakampė rotondaKvadratinė antiprizmėTrikampė prizmėŠešiakampė antiprizmėTrikampis kupolasAštuoniakampė antiprizmėKvadratinis kupolasDešimtkampė antiprizmėPenkiakampis kupolasDešimtkampė antiprizmėPenkiakampė rotonda40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px40px

 Bikupolai 
Trikampis girobikupolas yra pustaisyklingis briaunainis (šiuo atveju jis yra Archimedo, o ne Džonsono kūnas).
OrtobikupolaiGirobikupolaiKoplanarusJ27J28J30J26PustaisyklingisJ29J31 Digonalinis ortobikupolas Trikampis ortobikupolas Kvadratinis ortobikupolas Penkiakampis ortobikupolas Digonalinis girobikupolasgirobifastigijus ( 'dvišlaitis stogas') Trikampis girobikupolas(kuboktaedras) Kvadratinis girobikupolas Penkiakampis girobikupolas 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80pxPriauginta iš briaunainių 40px 40px 40px 40px 40px 40px 40px 40px

 Kupolrotondos ir birotondos 

Kupolai-rotondosBirotondosJ32J33J34Pustaisyklingis Penkiakampė ortokupolrotonda Penkiakampė girokupolrotonda Penkiakampė ortobirotonda Penkiakampė girobirotondaikosidodekaedras 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80pxPriauginta iš briaunainiųPenkiakampis kupolasPenkiakampė rotondaPenkiakampė rotonda40px40px40px

 Pailgėję bikupolai 

Pailgėję ortobikupolaiPailgėję girobikupolaiKoplanarusJ35PustaisyklingisJ38KoplanarusJ36J37J39 Pailgėjęs digonalinis ortobikupolas Pailgėjęs trikampis ortobikupolas Pailgėjęs kvadratinis ortobikupolas(rombinis kuboktaedras) Pailgėjęs penkiakampis ortobikupolas Pailgėjęs digonalinis girobikupolas Pailgėjęs trikampis girobikupolas Pailgėjęs kvadratinis girobikupolas Pailgėjęs penkiakampis girobikupolas 60px 80px 80px 80px 60px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px

 Pailgėjusios kupolrotondos ir birotondos 

Pailgėjusios kupolai-rotondosPailgėjusios birotondosJ40J41J42J43 Pailgėjusi penkiakampė ortokupolrotonda Pailgėjusi penkiakampė girokupolrotonda Pailgėjusi penkiakampė ortobirotonda Pailgėjusi penkiakampė girobirotonda 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px

 Giropailgėję kupolai, giropailgėjusios kupolrotondos ir birotondos 
Šie Džonsono kūnai turi dvi chiralines formas.
Giropailgėję bikupolaiGiropailgėjusios kupolrotondosGiropailgėjusios birotondosĮgaubtasJ44J45J46J47J48 Giropailgėjęs digonalinis bikupolas Giropailgėjęs trikampis bikupolas Giropailgėjęs kvadratinis bikupolas Giropailgėjęs penkiakampis bikupolas Giropailgėjusi penkiakampė kupolrotonda Giropailgėjusi penkiakampė birotonda 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80pxPriauginta iš briaunainių Trikampė prizmėKvadratinė antiprizmė Trikampis kupolasŠešiakampė antiprizmė Kvadratinis kupolasAštuoniakampė antiprizmė Penkiakampis kupolasDešimtkampė antiprizmė Penkiakampis kupolasPenkiakampė rotondaDešimtkampė antiprizmė Penkiakampė rotondaDešimtkampė antiprizmė 40px40px 40px40px 40px40px 40px40px 40px40px40px 40px40px

 Priaugintos trikampės prizmės 
J7(kartojasi)J49J50J51 Pailgėjusi trikampė piramidė Priauginta trikampė prizmė Bipriauginta trikampė prizmė Tripriauginta trikampė prizmė 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80pxPriauginta iš briaunainiųTrikampė prizmėtetraedrasTrikampė prizmėKvadratinė piramidė40px 40px40px 40px

 Priaugintos penkiakampės ir šešiakampės prizmės 
Priaugintos penkiakampės prizmėsPriaugintos šešiakampės prizmėsJ52J53J54J55J56J57 Priauginta penkiakampė prizmė Bipriauginta penkiakampės prizmė Priauginta šešiakampė prizmė Parabipriauginta šešiakampė prizmė Metabipriauginta šešiakampė prizmė Tripriauginta šešiakampė prizmė 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80pxPriauginta iš briaunainiųPenkiakampė prizmėKvadratinė piramidėŠešiakampė prizmėKvadratinė piramidė40px 40px40px 40px

 Priauginti dodekaedrai 
TaisyklingasJ58J59J60J61 Dodekaedras Priaugintas dodekaedras Parabipriaugintas dodekaedras Metabipriaugintas dodekaedras Tripriaugintas dodekaedras 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80pxPriauginta iš briaunainiųDodekaedras ir penkiakampė piramidė40px 40px

 Pažeminti ikosaedrai 
J63J62J11(kartojasi)TaisyklingasJ64 Tripažemintas ikosaedras Metabipažemintas ikosaedras Pažemintas ikosaedras(Giropailgėjusi penkiakampė piramidė)Ikosaedras Priaugintas tripažemintas ikosaedras 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80pxPriauginta iš briaunainiųTripažemintas ikosaedras, penkiakampė piramidė ir tetraedras40px40px40px

 Priaugintas nupjautinis tetraedras ir nupjautiniai kubai 
J65J66J67 Priaugintas nupjautinis tetraedras Priaugintas nupjautinis kubas Bipriaugintas nupjautinis kubas 80px 80px 80px 80px 80px 80pxPriauginta iš briaunainiųnupjautinis tetraedrastrikampis kupolasnupjautinis kubaskvadratinis kupolas40px40px40px40px

 Priauginti nupjautiniai dodekaedrai 
PustaisyklingisJ68J69J70J71 Nupjautinis dodekaedras Priaugintas nupjautinis dodekaedras Parabipriaugintas nupjautinis dodekaedras Metabipriaugintas nupjautinis dodekaedras Tripriaugintas nupjautinis dodekaedras 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px

 Pasukti rombiniai ikosidodekaedrai 
J72J73J74J75 Pasuktas rombinis ikosidodekaedras Parabipasuktas rombinis ikosidodekaedras Metabipasuktas rombinis ikosidodekaedras Tripasuktas rombinis ikosidodekaedras 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px

 Pažeminti rombiniai ikosidodekaedrai 
J76J77J78J79 Pažemintas rombinis ikosidodekaedras Parapasuktas pažemintas rombinis ikosidodekaedras Metapasuktas pažemintas rombinis ikosidodekaedras Bipasuktas pažemintas rombinis ikosidodekaedras 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px J80J81J82J83 Parabipažemintas rombinis ikosidodekaedras Metabipažemintas rombinis ikosidodekaedras Pasuktas bipažemintas rombinis ikosidodekaedras Tripažemintas rombinis ikosidodekaedras 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px 80px

 Nusklembtos antiprizmės 
Nusklembtos () antiprizmės konstruojamos kaip pakeistos nupjautinės antiprizmės. Dvi iš jų yra Džonsono kūnai, o kitos negali būti sudarytos iš taisyklingų trikampių.

J84TaisyklingasJ85NetaisyklingasDžonsono kūnasTaisyklingasDžonsono kūnasĮgaubtas…50pxnusklembtas disfenoidasss{2,4}80pxikosaedrasss{2,6}80pxnusklembta kvadratinė antiprizmėss{2,8}80pxss{2,10}… 80px 100px 80px

 Kiti 
J86J87J88 Sfenokorona Priauginta sfenokorona Sfenomegakorona 80px 80px 80px 80px 80px 80pxJ89J90J91J92 Hebesfenomegakorona Disfenocingulum Bilunabirotonda Trikampė hebesfenorotonda 80px 80px 80px 80px 100px 100px 80px 80px

 Klasifikavimas pagal sienų tipus 

 Džonsono kūnai trikampėmis sienomis 

Penki Džonsono kūnai yra deltaedrai, nes visos jų sienos yra lygiakraščiai trikampiai:
 J12 Trikampė bipiramidė 40px
 J13 Penkiakampė bipiramidė 40px
 J17 Giroailgėjusi kvadratinė bipiramidė 40px J51 Tripriauginta trikampė prizmė 40px
 J84 Nusklembtas disfenoidas 40px

 Džonsono kūnai trikampėmis ir kvadratinėmis sienomis 
Dvidešimt keturių Džonsono kūnų sienos yra vien trikampiai ir kvadratai:
 J1 Kvadratinė piramidė 40px
 J7 Pailginta triangular pyramid]] 40px
 J8 Pailginta square pyramid]] 40px
 J10 Giropailginta square pyramid]] 40px
 J14 Pailginta triangular bipyramid]] 40px
 J15 Pailginta square bipyramid]] 40px
 J16 Pailginta pentagonal bipyramid]] 40px
 J26 Girobifastigijus 40px J27 Trikampis ortobikupolas 40px
 J28 Kvadratinis ortobikupolas 40px
 J29 Kvadratinis girobikupolas 40px
 J35 Pailgėjęs trikampis ortobikupolas 40px
 J36 Pailgėjęs trikampis girobikupolas 40px
 J37 Pailgėjęs kvadratinis girobikupolas 40px
 J44 Giropailgėjęs trikampis bikupolas 40px
 J45 Giropailgėjęs kvadratinis bikupolas 40px J49 Priauginta trikampė prizmė 40px
 J50 Bipriauginta trikampė prizmė 40px
 J85 Nusklembta kvadratinė antiprizmė 40px
 J86 Sfenokorona 40px
 J87 Priauginta sfenokorona 40px
 J88 Sfenomegakorona 40px
 J89 Hebesfenomegakorona 40px
 J90 Disfenocingulum 40px

 Džonsono kūnai trikampėmis ir penkiakampėmis sienomis 
Vienuolikos Džonsono kūnų sienos yra vien trikampiai ir taisyklingieji penkiakampiai:
 J2 Penkiakampė piramidė 40px
 J11 Giropailgėjusi penkiakampė piramidė 40px
 J34 Penkiakampė ortobirotonda 40px
 J48 Giropailgėjusi penkiakampė birotonda 40px
 J58 Priaugintas dodekaedras 40px
 J59 Parabipriaugintas dodekaedras 40px J60 Metabipriaugintas dodekaedras 40px
 J61 Tripriaugintas dodekaedras 40px
 J62 Metabipamažintas ikosaedras 40px
 J63 Tripamažintas ikosaedras 40px
 J64 Priaugintas tripamažintas ikosaedras 40px

 Džonsono kūnai trikampėmis, kvadratinėmis ir šešiakampėmis sienomis 
Aštuonių Džonsono kūnų sienos yra vien trikampiai, kvadratai ir taisyklingieji šešiakampiai:
 J3 Trikampis kupolas 40px
 J18 Pailgėjęs trikampis kupolas 40px
 J22 Girpailgėjęs trikampis kupolas 40px
 J54 Priauginta šešiakampė prizmė 40px J55 Parabipriauginta šešiakampė prizmė 40px
 J56 Metabipriauginta šešiakampė prizmė 40px
 J57 Tripriauginta šešiakampė prizmė 40px
 J65 Priaugintas nupjautinis tetraedras 40px

 Džonsono kūnai trikampėmis, kvadratinėmis ir aštuoniakampėmis sienomis 
Penkių Džonsono kūnų sienos yra vien trikampiai, kvadratai ir taisyklingieji aštuoniakampiai:
 J4 Kvadratinis kupolas 40px
 J19 Pailgėjęs kvadratinis kupolas 40px
 J23 Giropailgėjęs kvadratinis kupolas 40px J66 Priaugintas nupjautinis kubas 40px
 J67 Bipriaugintas nupjautinis kubas 40px

 Apibrėžtiniai Džonsono kūnai 
Dvidešimt penkių Džonsono kūnų viršūnės yra išsidėsčiusios apibrėžrtinės sferos paviršiuje: 1-6, 11, 19, 27, 34, 37, 62, 63, 72-83. Visus juos galima laikyti susijusiais su taisyklingaisiais arba tolygiaisiais briaunainiais pasukimo, sumažinimo ar perkirtimo veiksmaishttp://bendwavy.org/klitzing/explain/johnson.htm.
 OktaedrasKuboktaedrasRombinis kuboktaedras J180px J380px J2780px J480px J1980px J3780px

IkosaedrasIkosidodekahedras J280px J6380px J6280px J1180px J680px J3480px

+ Rombinis ikosidodekahedras (pamažintas) J580px J7680px J8080px J8180px J8380px
+ Rombinis ikosidodekahedras (+ pasukimas) J7280px J7380px J7480px J7580px J7780px J7880px J7980px J8280px

 Išnašos 

Kategorija:Briaunainiai