Nupjautinis vidurkis

Nupjautinis vidurkis (), apkirptinis vidurkis () – statistinis centrinės tendencijos matas, artimas aritmetiniam vidurkiui ir medianai. Skaičiuojant nupjautinį vidurkį naudojamas skirstinys arba imtis, kurių galuose pašalinta vienoda dalis duomenų (paprastai nurodoma procentais, kartais tiesiog taškų skaičiumi). 

Daugeliu atvejų galuose nupjaunami 5–25% duomenų. Taip pašalinus 25% mažiausių ir 25% didžiausių duomenų gaunamas nupjautinis vidurkis, kuris vadinamas tarpkvartilinis vidurkis (). 

Pvz., imtis iš 8 duomenų apkerpama po 12,5%, nupjautinio vidurkio skaičiavimui lieka 6 skaičiai, nes atmetami minimumas ir maksimumas (mažiausia ir didžiausia reikšmės). 

Mediana gali būti interpretuojama kaip visiškai nupjautinis vidurkis. Kaip ir daugelio kitų apkirptinių įverčių ) apkirptinio vidurkio pagrindinis pranašumas yra robastiškumas () ir didesnis efektyvumas dirbant su mišriaisiais skirstiniais () ir „sunkiauodegiais“ () skirstiniais (kaip kad Cauchy skirstinys), nors mažiau efektyvus kai kuriems mažiau „sunkiauodegiams“ skirstiniams (pvz., normalusis skirstinys). Tarpiniams skirstiniams aritmetinio vidurkio ir medianos efektyvumų skirtumas nėra labai didelis. Pvz., Stjudento t skirstiniui su 2 laisvės laipsniais aritmetinis vidurkis ir mediana beveik lygūs. 

Terminija 
Kai kuriose Centrinės Europos šalyse nupjautinius vidurkius dar vadina Vindzoro aritmetiniu vidurkiu (). Nors taip ir vadinamas, bet nupjautinis vidurkis yra kitokia statistinė charakteristika nei vinzorizuotas aritmetinis vidurkis (). Skaičiuojant vinzorizuotą skirstinį imties duomenys apdorojami kitaip: numatytas procentas duomenų ne pašalinamas, o pakeičiamas didžiausiais ar mažiausiais likusiais skaičiais. 

Nupjautinis vidurkis, kai pašalinami tik minimumas ir maksimumas, dar vadinamas  'modifikuotas aritmetinis vidurkis', ypač vadybos statistikoje.Arulmozhi, G.; Statistics For Management, 2nd Edition, Tata McGraw-Hill Education, 2009, p. 458

Interpoliacija 
Kai norimas nupjauti duomenų procentas nėra sveikas taškų skaičius, nupjautinis vidurkis gali būti skaičiuojamas naudojant interpoliaciją (paprastai – tiesinę) tarp artimiausių sveikų skaičių. Pavyzdžiui, reikia paskaičiuoti po 15% apkirptą nupjautinį vidurkį iš 10 duomenų imties. Numetant po 1 kraštinį tašką paskaičiuojamas po 10% apkirptas vidurkis. Numetant po 2 kraštinius taškus paskaičiuojamas po 20% apkirptas vidurkis. Tada panaudojami šie du nupjautiniai vidurkiai ir interpoliuojant (čia paskaičiuojant 10% ir 20% nupjautinių vidurkių vidurkį) gaunamas 15% nupjautinis vidurkis. Panašiai būtų skaičiuojamas ir 12% apkirptinis vidurkis, tik reikėtų skaičiuoti svertinį vidurkį: 10% apkirptinis vidurkis įeitų su 0,8 svertiniu koeficientu, o 20% apkirptinis vidurkis – su koeficientu 0,2.

Pranašumas
Nupjautinis (apkirptinis) aritmetinis vidurkis yra naudingas, nes mažiau jautrus riktams nei paprastas aritmetinis vidurkis, bet patenkinamai atspindi centrinę tendenciją (aritmetinį vidurkį) daugelio statistinių modelių atvejais. Dėl to jis priskiriamas robastiniams įverčiams. 

 Nuorodos 

Kategorija:Statistinės charakteristikos