Netiesinė sistema

Netiesinė sistema – tai sistema, kuri matematiškai netenkina superpozicijos principo arba kurios įvestis nėra tiesiogiai proporcinga išvesčiai. Tiesinė sistema šiuos reikalavimus tenkina. Kitais žodžiai, netiesinė sistema yra bet koks uždavinys, kur kintamieji, kad būtų išspręsti, negali būti parašyti tiesine kombinacija nepriklausomų komponenčių. Homogeninės sistemos, kurios yra tiesinės dėl nepriklausomojo kintamojo funkcijos buvimo, yra netiesinės, bet tokios sistemos gali būti nagrinėjamos kaip tiesinės, nes jas galima transformuoti.

Netiesiniai uždaviniai yra biologų, inžinierių, fizikų ir matematikų uždaviniai, nes dauguma fizikinių sistemų gamtoje yra paveldimai netiesiškos. Netiesines lygtis yra sunku išspręsti, čia panaudojama chaoso teorija. Oras yra žymiausias savo chaotiškumu, menki pokyčiai vienoje sistemos pusėje sukelia visoje sistemoje sudėtingus efektus.

 Apibrėžimas 
Matematikoje tiesinė funkcija  yra tokia, kuri tenkina abi savybes:
 suma, 
 homogeniškumas, 
Sumos ir homogeniškumo sąlygos dažnai yra apjungiamos į superpozicijos principą


Lygtis

vadinama tiesine, jeigu  yra tiesinė funkcija (kaip apibrėžta aukščiau) ir netiesinė priešingu atveju. Lygtis vadinama homogenine, jeigu .

Apibrėžimas  yra labai bendras, nes  gali būti bet koks matematinis objektas (skaičius, vektorius, funkcija, pvz.). Jeigu  turi  išvestines, tai rezultatas bus diferencialinė lygtis.

 Netiesinės algebrinės lygtys 
Netiesinės algebrinės lygtys, kurios dar vadinamos polinominėmis lygtimis, yra apibrėžiamos prilyginant jas nuliui. Pavyzdžiui,


 Netiesinės diferencialinės lygtys 
Diferencialinių lygčių sistema yra netiesinė jeigu ji yra ne tiesinė sistema. Pavyzdžiai: Navier-Stokso lygtis skysčių dinamikoje ir Lotka-Volterra lygtis biologijoje.

Viena didžiausių netiesiškumo problemų yra ta, jog bendru atveju neįmanoma sujungti žinomus sprendinius į naujus sprendinius. Tiesiniuose uždaviniuose tai atlikti galima naudojantis superpozicijos principu.

 Netiesinių lygčių pavyzdžiai: 
 AC galios tekėjimo modelis
 Algebrinė Riccati lygtis
 Ball and beam system
 Bendroji reliatyvumo teorija
 Ginzburg-Landau lygtis
 Navier-Stokes lygtis
 Netiesinė optika

 Šaltiniai