Aštuntainė skaičiavimo sistema

Aštuntainė skaičiavimo sistema – pozicinė skaičiavimo sistema, išreiškianti skaitines reikšmes, naudojant simbolius (skaitmenis) nuo 0 iki 7. Tarkime, dvejetainėje skaičiavimo sistemoje 74 atitinka 1001010, tai galėtume užrašyti grupuodami po 3: (00)1 001 010. 74 aštuntainėje skaičiavimo sistemoje būtų 112. 

dešimtainėje skaičiavimo sistemoje kiekvienas skaičius išreiškiamas pagrindu 10. Pavyzdžiui:

Aštuntainėje skaičiavimo sistemoje kiekvienas skaičius išreiškiamas pagrindu 8. Pavyzdžiui:

Taip pastebėsime, kad 112 aštuntainėje skaičiavimo sistemoje yra 64+8+2 = 74 dešimtainėje.

 Istorija 
Aštuntainės skaičiavimo sistemos ištakos randamos Švedijoje, kai 1716 m., karalius Karolis XII paprašė mokslininko Emanuelio Svedenborgo sukurti skaičių sistemą pagrįstą 64, o ne 10.

 Skaičių vertimas skaičiavimo sistemose kai skirtingi pagrindai 

 Dešimtainė į aštuntainę 
 Metodas kai dauginama iš aštuonių 
Norėdami paversti sveiką skaičių iš dešimtainės į aštuntainę, dalijame iš didžiausio galimo 8 laipsnio. Toliau vėl daliname vis iš mažesnių 8 laipsnių, kol lieka 8.

Pavyzdžiui, kad paverstume 12510 į aštuntainę:
125 / 8^2 = 1
125 − ((8^2)*1) = 61
61 / 8^1 = 7
61 − ((8^1)*7) = 5
Galiausiai: 12510 = 1758

Kitas pavyzdys:
900 / 8^3 = 1
900 − ((8^3)*1) = 388
388 / 8^2 = 6
388 − ((8^2)*6) = 4
4 / 8^1 = 0
4 − ((8^1)*0) = 4
4 / 8^0 = 4
Galiausiai: 90010 = 16048

 Metodas kai dauginama iš aštuonių(trupmena) 
Kad paverstume trupmeną iš dešimtainės į aštuntainę, dauginame iš 8; Gavę naują trupmeną ją vėl dauginame iš 8 tol, kol gauname sveiką skaičių. 

Pavyzdys: verčiame 0.1640625 į aštuntainę:
0.1640625 x 8 = 1.3125 = 1 + 0.3125
0.3125 x 8 = 2.5 = 2 + 0.5
0.5 x 8 = 4.0 = 4 + 0
Galiausiai: 0.164062510 = 0.1248

 Aštuntainė į dešimtainę 
Norėdami paversti skaičių k į dešimtainę sistemą, naudojame 8 pagrindo skaičiaus užrašymą pavidalu:

Pavyzdžiui: verčiame 7648 į dešimtainę:

7648 = 7 x 8² + 6 x 8¹ + 4 x 8° = 448 + 48 + 4 = 50010 

 Aštuntainė į dvejetainę 
Norėdami paversti aštuntainį skaičių į dvejetainį, pakeiskime kiekvieną skaitmenį jo dvejetainiu pavidalu.

Pavyzdžiui: verčiame 518 į dvejetainę:
58 = 1012
18 = 0012
Galiausiai: 518 = 101 0012

 Dvejetainė į aštuntainę 
Šis procesas yra atvirkščias algoritmas prieš tai buvusiam. Sugrupuojame skaičius po tris, Ir skaičiuojame iš kairės į dešinę. Tada pakeičiame juos ekvivalenčiais skaitmenimis iš aštuntainės sistemos.

Štai paverskime 1010111100 į aštuntainę:

{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="4"
|- align="center"
| 001 || 010 || 111 || 100
|- align="center"
| 1 || 2 || 7 || 4
|}

Galiausiai 10101111002 = 12748

verčiame dvejetainę 11100.01001 į aštuntainę:

{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="4"
|- align="center"
| 011 || 100||  .  || 010 || 010
|- align="center"
| 3 || 4 ||  .  || 2 || 2 
|}

Galiausiai 11100.010012 = 34.228

 Aštuntainė į šešioliktainę 
Vertimas susideda iš dviejų žingsnių. Pirmiausiai aštuntainę verčiame į dvejetainę paskui į šešioliktainę, grupuojant po keturis skaitmenis, kai jie atitinka šešioliktainius skaičius.
Pavyzdžiui, verčiame 1057 į šešioliktainę:

Į dvejetainę:
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="4"
|- align="center"
| 1 || 0 || 5 || 7
|- align="center"
| 001 || 000 || 101 || 111
|}

tada į šešioliktainę:
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="4"
|- align="center"
| 0010 || 0010 || 1111
|- align="center"
| 2 || 2 || F
|}

Galiausiai 10578 = 22F16

 Šešioliktainė į aštuntainę 
Naudojame atvirkščią algoritmą.

Kategorija:Skaičiavimo sistemos110011011100