Plokštuma

Plokštuma – tobulai plokščia dvimatė daugdara arba paviršius, dvimatė afinioji erdvė. Plokštumoje išsidėsčiusias geometrines figūras tirianti geometrijos šaka vadinama planimetrija.

Naudojant Dekarto koordinačių sistemą trimatėje erdvėje kiekviena plokštuma nusakoma lygtimi, kurios bendra forma yra:



čia koeficientai  yra plokštumai statmeno vektoriaus (dar vadinamu normalės vektoriumi) koordinatės.Birutė Gražulevičienė. Mokyklinės matematikos žinynas. – Vilnius: Leidybos centras, 1997. – 112 p. ISBN 9986-03-264-4Vaidotas Mockus. Geometrijos žinynas moksleiviams. – Šiauliai: Šiaulių pedagoginis institutas, 1996. – 196 p. ISBN 9986-38-010-3

Plokštuma yra svarbi geometrijos sąvoka, nes ji leidžia apibrėžti daugybę kitų geometrinių objektų: Dekarto koordinačių sistemą ir plokštumos figūras – trikampius, keturkampius, apskritimus ir kt. 

Plokštumos apibendrinimas daugiamatėje erdvėje vadinamas hiperplokštuma.

 Plokštuma trimatėje erdvėje 
Trimatėje euklidinėje erdvėje ℝ3 plokštuma yra apibūdinama tiesine lygtimi:

čia x, y ir z yra plokštumos taško koordinatės, o a, b, c ir d yra realieji skaičiai ir bent vienas iš skaičių a, b, c nėra lygus nuliui.

 Savybės 
 Per bet kuriuos du plokštumos taškus galima nubrėžti lygiai vieną tiesę, bet kuris šios tiesės taškas priklauso plokštumai;
 Per bet kuriuos tris erdvės taškus (kurie nėra toje pačioje tiesėje) galima nubrėžti tik vieną plokštumą;
 Dviejų nesutampančių plokštumų sankirta yra tiesi linija.
 Dvi tiesės, statmenos tai pačiai plokštumai, yra lygiagrečios.
 Dvi plokštumos, statmenos tai pačiai tiesei, yra lygiagrečios.

 Dviejų plokštumų tarpusavio padėtis 
Galimos tokios plokštumų tarpusavio padėtys:Vaidotas Mockus. Geometrijos žinynas moksleiviams. – Šiauliai: Šiaulių pedagoginis institutas, 1996. – 122 p. ISBN 9986-38-010-3
 Dvi skirtingos plokštumos trimatėje erdvėje gali neturėti bendrų taškų, t. y., būti lygiagrečios. Žymima .
 Gali turėti bendrą tiesę, t. y., būti susikertančios. Žymima . Tokiu atveju plokštumos sudaro dvisienį kampą, kuris yra lygus kampui tarp dviejų tų plokštumų statmenų dvisienio kampo briaunai.Petrė Grebeničenkaitė, Erika Tumėnaitė. Matematikos korepetitorius namuose. – Kaunas: Šiaurės Lietuva, 2002. – 183 p. ISBN 9986-705-90-8
 Gali sutapti. Žymima .

 Atstumas nuo taško iki plokštumos 
Trumpiausias atstumas tarp duotos plokštumos  ir taško , kuris nebūtinai yra toje plokštumoje, yra lygus

Iš to seka, kad taškas  yra plokštumoje tada ir tik tada, kai .
Jeigu , vadinasi a, b ir c yra normalizuoti, tada formulė supaprastėja:

 Šaltiniai 

 Nuorodos 


Kategorija:Euklidinė geometrija
Kategorija:Paviršiai
Kategorija:Matematinės sąvokos