Diskriminantas

Algebroje diskriminantas – skaičius, kuris gaunamas iš realių ar kompleksinių skaičių polinominės lygties koeficientų ir su kuriuo galima nustatyti lygties sprendinius. Jei diskriminantas yra lygus nuliui, lygtis turi 1 sprendinį; jei diskriminantas didesnis už 0, lygtis turi daugiau nei 1 sprendinį; jei diskriminantas yra neigiamas ir neturi daugiau koeficientų, lygtis realių sprendinių neturi (jos sprendiniai yra kompleksiniai skaičiai).

 Kvadratinės lygties diskriminantas 
Kvadratinės lygties  diskriminantas yra 

Kvadratinės lygties  sprendiniai yra:

 kai D>0, ;
 kai D=0, ;
 kai D<0, lygtis  sprendinių realiųjų skaičių aibėje neturi. Sprendiniai yra iš kompleksinių skaičių aibės.

 Pavyzdys:
Lygties  diskriminantas yra
 ;

Tada lygties  sprendiniai yra
 ;
Todėl , kai x=3 arba kai x=2.

Padalinus abi kvadratinės lygties  puses iš  ir pažymėję koeficientą prie  raide , o laisvąjį narį  gaunama ekvivalenti lygtis, kuriai galioja Vijeto teorema:Autorių kolektyvas. Matematika 11. I dalis. – Vilnius: TEV, 2002. – 51 p. ISBN 9955-491-22-1


 Kubinės lygties diskriminantas 
Kubinės lygties  diskriminantas 


 Šaltiniai 

Kategorija:Polinomai
Kategorija:Skaičių teorija