Kvadratinė lygtis

Matematikoje kvadratinė lygtis – antrojo laipsnio daugianarė lygtis, jos išraiška:



Čia a, b, c – realieji skaičiai,  Skaičius a vadinamas pirmuoju koeficientu, b - antruoju koeficientu ir skaičius c - laisvuoju nariu.Autorių kolektyvas. Matematika. Vadovėlis VII-X klasei. Suaugusiųjų ir savarankiškam mokymuisi. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 128 p. ISBN 5-430-03803-2

Kvadratinės lygtys būna pilnosios (nesuprastintos arba suprastintos) ir nepilnosios.Petrė Grebeničenkaitė, Erika Tumėnaitė. Matematikos korepetitorius namuose. – Kaunas: Šiaurės Lietuva, 2002. – 50 p. ISBN 9986-705-90-8 Kai a = 1, turima lygtis  dažnai vadinama redukuotaja kvadratine lygtimi.Vidmantas Pekarskas. Matematika: kurso kartojimo medžiaga. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 56 p. ISBN 5-430-03932-2

 Pilnoji kvadratinė lygtis 

Bendra forma:

, kai   

Sprendimas:

randame pagalbinį skaičių – diskriminantą D:

Tada galimi trys atvejai:
 Jei  tai lygtis turi du skirtingus sprendinius:

 Jei , tai lygtis turi vieną sprendinį:

Pastaba: kartais sakoma, kad tokiu atveju lygtis turi du sutampančius sprendinius. Toks požiūris taikomas, pavyzdžiui, sprendžiant diferencialines lygtis.

 Įrodymas : 

 Jei , tai lygtis neturi sprendinių realiųjų skaičių aibėje. Tokios lygties sprendiniai yra du kompleksiniai skaičiai:

kur  yra menamasis vienetas

Kvadratines lygtis taip pat galima spręsti panaudojant Vijeto teoremą. Pagal ją, lygties sprendiniai gali būti randami iš lygčių sistemos

Vijeto teoremą patogiausia naudoti, kai a=1.

Radus sprendinius, galioja lygybė:

 Nepilnoji kvadratinė lygtis 
Nepilnoji kvadratinė lygtis yra tokia kvadratinė lygtis, kurios bent vienas iš koeficientų b ir c yra lygus 0.Janina Šulčienė. Ar moki matematiką. – Kaunas: Šviesa, 2003. – 20 p. ISBN 5-430-03617-X Bendra forma:

Sprendimas:

 Kvadratinė lygtis, kurios  

Bendra forma:

Sprendimas:

iškeliame x prieš skliaustus:

Tada iš sandaugos savybių išplaukia, kad

 Bikvadratinė lygtis 
Su kvadratine lygtimi susijusi yra bikvadratinė lygtis , kuri paverčiama kvadratine lygtimi  pritaikius keitinį .Vidmantas Pekarskas. Matematika: kurso kartojimo medžiaga. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 60 p. ISBN 5-430-03932-2 Išsprendus lygtį, gaunamos y reikšmės, o iš jų apskaičiuojamos atitinkamos x reikšmės. Jeigu  ir  bikvadratinė lygtis turi 4 sprendinius, jeigu viena iš y reikšmių yra neigiama, lygtis turi 2 sprendinius, kitu atveju lygtis sprendinių neturi.Janina Šulčienė. Ar moki matematiką. – Kaunas: Šviesa, 2003. – 23 p. ISBN 5-430-03617-X

 Taip pat skaitykite 
 Kvadratinė funkcija
 Vijeto teorema

 Šaltiniai 

Kategorija:Polinomai
Kategorija:Elementarioji algebra
Kategorija:Lygtys