Kreivumas

Kreivumas – bendras pavadinimas kiekybinių charakteristikų, nusakančių geometrinių objektų (kreivių, paviršių ir pan.) santykinį skirtumą nuo „plokščių“ ar „tiesių“ jų atitikmenų (tiesės, plokštumos ir pan.). Dažniausiai kreivumas apibrėžiamas kiekvienam objekto taškui.

Kreivis – kreivumo skaitinė reikšmė.

 Plokštumos kreivės kreivumas 

Plokštumos kreivės kreivumas taške P(x0, y0) yra dydis, atvirkščias kreivio apskritimo spinduliui tame taške. Jei kreivė Dekarto koordinačių sistemoje nusakyta lygtimi y = f(x), tai kreivumas apskaičiuojamas pagal formulę:



Tokiu atveju neretai naudojama aproksimacija:



Jei kreivė nusakoma parametrinėmis lygtimis x = p(t), y = r(t), tai kreivumas apskaičiuojamas pagal formulę:



 Paviršių kreivumas 

Tarkime, kad  yra glodus paviršius trimatėje euklidinėje erdvėje. Tegu  – taškas paviršiuje ,  –  liečiančioji plokštuma taške ,  – vienetinis normalinis vektorius (normalė)  taške , o  – plokštuma einanti per  ir vektorių , esantį . Kreivė , gaunama kertantis plokštumai  su nagrinėjamu paviršiumi , yra vadinama  pjūviu taške  vektoriaus  kryptimi.
Skaliarinis dydis  yra normalinis paviršiaus  kreivumas  kryptimi

Čia  reiškia skaliarinę sandaugą,  – kreivumo vektorius  taške .

Bendru atveju, kiekviename paviršiaus taške yra dvi statmenos kryptys  ir , kuriomis kreivumas yra didžiausias ir mažiausias. Šios kryptys vadinamos pagrindinėmis arba normalinėmis. Kreivumą bet kokia kryptimi galima aprašyti Oilerio formule:
 ,
kur  – kampas tarp krypties ir , o  ir  yra normaliniai kreivumai  ir  kryptimis.

Galimi ir kitokie kreivumo apibrėžimai:
 , (kartais )
yra vadinamas vidutiniu paviršiaus kreivumu.
O dydis

yra vadinamas paviršiaus Gauso kreivumas.

 Šaltiniai 

Kategorija:Diferencialinė geometrija