Diferencialas

Diferencialas – funkcijos pokyčio tiesinė pagrindinė dalis. Funkcija y = f(x), apibrėžta intervale (a, b), vadinama diferencijuojama taške x (a, b), jei jos pokytį Δy = f(x + Δx) – f(x) galima išreikšti dviejų dėmenų suma: Δy = AΔx + o(Δx); čia A – skaičius, nepriklausantis nuo Δx. 

Direfencialas žymimas: , iš to seka, kad funkcijos pokytis Δy mažai skiriasi nuo jos diferencialo:Autorių kolektyvas. Matematika. Vadovėlis XI klasei ir gimnazijų III klasei II dalis. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 162 p. ISBN 5-430-03784-2


Pavyzdžiui, yra funkcija f(x)=x². Tos funkcijos išvestinė yra


Įstatykime vietoje x kokią nors reikšmę, pavyzdžiui, x=3.
 Δy = AΔx + o(Δx) = 2xΔx + (Δx)²=6Δx + (Δx)²,
čia A = 2x = 6 = f'(x); (Δx)² = o(Δx).

Taigi funkcijos pokytis yra Δy = f(x + Δx) – f(x) = AΔx + o(Δx), o diferencialas dy = AΔx = y'Δx = y’dx = f'(x)dx; Δx = dx.

Diferencijuojamumui būtina sąlyga yra funkcijos tolydumas. Tačiau ne visos tolydžios funkcijos yra diferencijuojamos. Kaip vienas iš tokių nediferencijuojamų funkcijų pavyzdžių yra Vejerštraso funkcija.

 Taip pat skaitykite 
 Integralas
 Homogeninės diferencialinės lygtys
 Pirmos eilės tiesinės diferencialinės lygtys
 Bernulio diferencialinė lygtis
 Pilnųjų diferencialų integravimas

 Šaltiniai 

Kategorija:Diferencialinis skaičiavimas