Šoro algoritmas

Šoro algoritmas () yra kvantinis algoritmas faktorizavimui pirminiais skaičiais skaičiaus N (bitais) per laiką O() ir užima O() vietos (kubitų ), pavadintas pagal Piterį Šorą. Klasikinis algoritmas užtruktų  laiko. 

Algoritmas yra reikšmingas, kadangi numato, kad RSA, populiarus viešo-rakto kriptografijos metodas, gali būti lengvai nulaužtas su pakankamai dideliu (daug kubitų turinčiu) kvantiniu kompiuteriu. RSA naudoja viešą raktą N, kuris yra dviejų sudaugintų pirminių skaičių rezultatas. Vienas būdas nulaužti RSA yra skaičiaus N faktorizavimas, bet su klasikiniu algoritmu, faktorizavimas tampa vis daugiau ir daugiau laiko reikalaujantis, kai skaičius N didėja. Nėra žinomas klasikinis algoritmas kuris galėtų faktorizuoti N per laiką O(()k) su bet kuriuo k. Tuo tarpu Šoro algoritmas gali nulaužti RSA per polinominį (per trumpą) laiką. Jei N labai didelis skaičius faktorizavimas su klasikiniu kompiuteriu užtruktų milijardus metų, tuo tarpu kvantinis kompiuteris tokį patį skaičių N faktorizuotų per keletą valandų. 

Kaip ir daugelis kvantinių algoritmų, Šoro algoritmas yra tikimybinis: jis duoda su didele tikimybe teisingą atsakymą, ir neteisingo atsakymo tikimybė gali mažėti kartojant algoritmą.

Greičiausias klasikinis faktorizavimo algoritmas užtrunka  laiko, kur , e natūrinis logoritmas (). Kvantiniam faktorizavimo algoritmui tereikia  laiko. Kur  yra kubitų skaičius.
Pavyzdžiui, su klasikiniu kompiuteriu faktorizuoti 512 bitų (154 skaitmenų) skaičių reikia
 laiko. 
Jei kompiuteris dirba 1GHz dažniu ir išnaudoja apie  vartų, bei susideda is  procesorių, tai jis užtruks apie  sekundžių arba apie 10000 metų (gali būti, kad kai kuriais atvejais vietoje constantos  būna konstanta , o vietoje  gali būti vis tik 2 ir tada tampa aišku, kodėl buvo faktorizuotas net >600 bitų skaičius).
 laiko. Su 1 GHz,  „skaičiavimo vartų“ ir  procesorių, tai užtruks 870000 s arba 10 dienų.
 Kvantiniui kompiuteriui reikia
  laiko.
 Akivaizdu, jog užtenka 1 MHz kvantinio kompiuterio, norint suspėti per 10 sekundžių.
 Norint faktorizuoti pirminiais skaičiais 1024 bitų skaičių, kvantiniam kompiuteriui reikia:
  laiko.
 Norint faktorizuoti 4096 bitų skaičių pirminiais skaičiais (4096 yra didžiausias naudojamas skaičiaus ilgis RSA saugume), kvantiniam kompiuteriui reikia:
 laiko.
 1 MHz kvantinis kompiuteris tam užtruktų apie valandą.

 Nuorodos 
 http://www.senko-corp.co.jp/qcs/shor.html 
 http://xxx.lanl.gov/pdf/quant-ph/9508027
 http://feynman.mit.edu/ike/homepage/papers/NATURE-chuang-group-shor-factoring-experiment-v414-p883-20dec01.pdf 
 http://alumni.imsa.edu/~matth/quant/299/paper/node20.html

Kategorija:Algoritmai
Kategorija:Kvantinė informatika