Kvadratas (algebra)

Skaičiaus kvadratas – skaičiaus sandauga iš jo paties. Skaičiaus a kvadratas žymimas a².
Skaičiaus kvadratas geometrine prasme reiškia kvadrato plotą.

Dauguma ploto matavimo vienetų yra kvadratai. Pavyzdžiui, kvadratinis metras yra stačiakampio plotas, kurio ilgis ir plotis yra vienas metras.

 Kvadratiniai skaičiai 
Kvadratinis skaičius yra skaičius, kuris yra kito natūraliojo skaičiaus kvadratas, pvz., pirmieji penki kvadratiniai skaičiai yra:



Kvadratinius skaičius taip pat galima sudaryti iš bet kokių realiųjų ar net kompleksinių skaičių. Apskritai kvadrato sąvoka gali būti taikoma visoms vidinėms dviejų skaitmenų operacijoms, parašytoms daugybos būdu, pavyzdžiui, matricų daugyboje.

 Savybės 
 realiojo skaičiaus kvadratas visada yra didesnis arba lygus nuliui, nes reikšmių sandauga su tuo pačiu ženklu visada yra teigiama:

 dėl tos pačios priežasties galioja:

 menamojo skaičiaus kvadratas yra visada yra mažesnis už nulį, nes menamąjį vienetą keliant kvadratu gaunamas neigiamas skaičius, kuris tada padauginamas iš koeficiento kvadrato (kuris yra teigiamas).
 nelyginių skaičių suma eilės tvarka sudaro tobulą lyginio arba nelyginio skaičiaus kvadratą (šią ypatybę žinojo graikų matematikas Euklidas):

 Kvadratų sumą  galima apskaičiuoti formule .

 Kvadratų lentelė 
+ Natūraliųjų skaičių nuo 1 iki 50 kvadratai 1² = 1 11² = 121 21² = 441 31² = 961 41² = 1681 2² = 4 12² = 144 22² = 484 32² = 1024 42² = 1764 3² = 9 13² = 169 23² = 529 33² = 1089 43² = 1849 4² = 16 14² = 196 24² = 576 34² = 1156 44² = 1936 5² = 25 15² = 225 25² = 625 35² = 1225 45² = 2025 6² = 36 16² = 256 26² = 676 36² = 1296 46² = 2116 7² = 49 17² = 289 27² = 729 37² = 1369 47² = 2209 8² = 64 18² = 324 28² = 784 38² = 1444 48² = 2304 9² = 81 19² = 361 29² = 841 39² = 1521 49² = 2401 10² = 100 20² = 400 30² = 900 40² = 1600 50² = 2500

 Šaltiniai 

Kategorija:Algebra
Kategorija:Elementarioji aritmetika