Aritmetinė progresija

Matematikoje aritmetinė progresija – tai tokia skaičių seka, kurios skirtumas tarp šalia esančių narių yra pastovus. Pavyzdžiui, seka 5, 7, 9, 11, 13, 15 … yra aritmetinė progresija, kurios skirtumas yra 2.

Jei pirmasis progresijos narys yra , o skirtumas tarp šalia esančių narių lygus d, tai n-tąjį progresijos narį () galima apskačiuoti pagal formulę:


o bendruoju atveju pagal formulę:



čia dydis  vadinamas aritmetinės progresijos skirtumu.Autorių kolektyvas. Matematika. Vadovėlis XI-XII klasei. Suaugusiųjų ir savarankiškam mokymuisi. – Kaunas: Šviesa, 2007. – 60 p. ISBN 5-430-04629-9

Aritmetinė progresija, turinti ribotą kiekį narių, vadinama baigtine aritmetine progresija.Autorių kolektyvas. Matematika 11. II dalis. – Vilnius: TEV, 2002. – 76 p. ISBN 9955-491-28-0 Tokios progresijos narių suma vadinama aritmetine skaičių eilute.

Aritmetinės funkcijos savybės priklauso nuo skirtumo d. Jei skirtumas yra

 Teigiamas, nariai didėja teigiamos begalybės link (didėjanti).
 Lygus nuliui, visi progresijos nariai yra vienodi (pastovioji).
 Neigiamas, nariai didėja neigiamos begalybės link (mažėjanti).

Aritmetinės progresijos charakteringoji savybė - seka yra aritmetinė progresija tada ir tik tada, kai kiekvienas jos narys, išskyrus pirmąjį (ir paskutinįjį, kai progresija yra baigtinė), lygus gretimų narių aritmetiniam vidurkiui:Vidmantas Pekarskas. Matematika: kurso kartojimo medžiaga. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 94 p. ISBN 5-430-03932-2


 Suma 
Baigtinės aritmetinės progresijos narių, esančių vienodu atstumu nuo jos galų, suma yra lygi kraštinių narių sumai:Valentinas Matiuchinas. Matematika. Teorija. Praktika. – Tiklis:, 2008. – 27 p. ISBN 978-9955-672-08-1


kur n – sudedamų narių skaičius, o  – pirmojo ir n-tojo narių suma.

Pavyzdžiui progresijos



suma randama:



 Išvedimas 
Tam, kad išvestume aukščiau pateiktą formulę, reikia parašyti progresijos sumą dviem skirtingais būdais:




Sudėjus abi puses gaunama lygybė:



Abi puses padalijus iš 2, gaunama įprasta formulės išraiška:



Kitas formulės variantas gaunamas į lygybę įstačius n-tojo nario formulę :



Skaičių eilutės vidurkio radimas per formulę :



499 m. pr. m. e. žymus matematikas ir astronomas Aryabhata iš klasikinės Indijos matematikos ir astronomijos eros šį metodą pateikė savo veikale Aryabhatiya (2.18 skyrius).

 Taip pat skaitykite 
 Geometrinė progresija

 Šaltiniai 

Kategorija:Matematika