Koordinačių sistema

Koordinačių sistema – metodas kiekvienam erdvės taškui priskirti jį atitinkančią skaičių seką. Koordinačių sistemos pagalba galima spręsti atstumo tarp dviejų taškų, taško priklausymo duotai geometrinei figūrai, naujos taško padėties jį perkėlus duotu atstumu žinoma kryptimi ir kitus panašius uždavinius. Koordinačių sistema taip pat yra įvairių sudėtingesnių matematinių bei modeliavimo metodų dalis. Taškas, kurį atitinka iš nulių susidedanti skaičių seka, paprastai vadinamas koordinačių pradžia.

Paprastai skaičių sekos ilgis koordinačių sistemoje lygus erdvės, su kuria sistema dirba, matmenų skaičiui. Tačiau iš principo įmanomos sistemos, vienu skaičiumi nusakančios taško padėtį ir daugiamatėje erdvėje. Vietoje paprastų skaičių sekoje gali būti kompleksiniai skaičiai ar vektoriai.

 Vieno matmens 

Skaičių tiesė (ašis) – nusako taškų padėtį vienmatėje erdvėje, remdamasi taško atstumu nuo koordinačių pradžios.

Vaizdas:Real Number Line.svg

 Dviejų matmenų 

 Stačiakampė koordinačių sistema (Dekarto plokštuma) 

Ši sistema nusako taško padėtį dvimatėje erdvėje, remdamasi šio taško atstumu nuo dviejų tarpusavyje statmenų tiesių. Į kairę ir žemyn nuo koordinačių pradžios atstumai žymimi neigiamais skaičiais. Stačiakampės koordinačių sistemos pradžios taškas žymimas 0. Tiesė Ox vadinama abscisių ašimi (x ašimi), tiesė Oy vadinama ordinačių ašimi (y ašimi). Galimos alternatyvios sistemos, kuriose šios dvi tiesės nėra statmenos. Dar bendresnis atvejis yra kreivinė koordinačių sistema (), kuomet vietoj tiesių naudojamos dvi bet kokios sutampančios kreivės.

315px

 Polinė koordinačių sistema 

Polinė sistema nusako taško padėtį dvimatėje erdvėje, remdamasi dviem skaičiais. Pirmasis šių skaičių yra taško atstumas iki koordinačių pradžios. Antrasis yra kampas tarp dviejų tiesių, kurių viena kerta nusakomą tašką bei koordinačių pradžią, o antroji yra sutarta koordinačių pradžią kertanti „nulinio kampo“ tiesė. Šią sistemą naudoja bitės.

Pereinant iš dekarto kordinačių sistemos (x; y) į polinę, pakeičiame  Be to  Kur r yra „spindulys“, o  – įprastas kampas sukamas nuo teigiamos x ašies prieš laikrodžio rodyklę. 

Vaizdas:Polar coordinates.PNG

 Trimatė 

 Stačiakampių koordinačių sistema 
Sistema nusako taško padėtį trimatėje erdvėje, remdamasi šio taško atstumu nuo trijų tarpusavyje statmenų tiesių: ordinatės, absciės ir aplikatės.Janina Šulčienė. Ar moki matematiką. – Kaunas: Šviesa, 2003. – 78 p. ISBN 5-430-03617-X Ji iš esmės nesiskiria nuo dviejų matmenų stačiakampės koordinačių sistemos.

Taip pat yra galimos sistemos, kai naudojamos nelygiagrečios tiesės arba ir kreivės.

Vaizdas:3D coordinate system.svg

 Cilindrinė koordinačių sistema 
Cilindrinė koordinačių sistema panaši į polinę dvimatę, pridėdama papildomą aukščio koordinatę.

Pervedant iš stačiakampės koordinačių sistemos (x; y; z) į cilindrinę, keičiame   

 Sferinė koordinačių sistema 
Sferinė koordinačių sistema taip pat panaši į polinę dvimatę, tačiau skirtingai nuo cilindrinės ji aprašo tašką dviem kampais ir atstumu nuo koordinačių pradžios.

Sferinėje koordinačių sistemoje    

 Geografinė koordinačių sistema 

Geografinė koordinačių sistema naudojama taško padėčiai sferos paviršiuje (tarkim, ant Žemės rutulio) nurodyti. Ši sistema naudoja du kampus (geografinę ilgumą ir geografinę platumą).

 Taip pat skaitykite 
 Galaktinė koordinačių sistema

 Šaltiniai