Kvaternijonas

Kvaternijonas arba kvaternionas ( – keturi) – skaičių aibė, nekomutatyvus kompleksinių skaičių aibės praplėtimasSeverinas Zubė. Kompleksinai skaičiai, kvaternijonai ir posūkiai.. Kvaternijono koncepciją sumanė airis Viljamas Rovanas Hamiltonas 1843 m.

 Apibrėžimas 
+Kvaternijonų daugyba·1ijk 1  1  i  j  k  i i  −1  k  −j  j j  −k  −1  i  k k  j   −i  −1

Jei kompleksiniai skaičiai gaunami prie realiųjų skaičių pridedant įsivaizduojamą elementą , kur , kvaternijonų aibė gaunama pridedant tris elementus ,  ir , tenkinančius tokias sąlygas:



Kiekvienas kvaternijonas užrašomas formule:



 Savybės 
Skirtingai, nei realių ar kompleksinių skaičių, kvaternijonų daugyba yra nekomutatyvi, t. y. , bet .

alt=Kvaternionų ciklinės sandaugos diagrama.|miniatiūra|Kvaternionų ciklinės sandaugos diagrama.
Taip pat menamųjų komponenčių porų sandaugų rezultatą galima vaizduoti cikline diagrama. Gretimų dviejų komponenčių sandauga nurodyta kryptimi yra lygi sekančiai komponentei, pvz.: , . Dauginant komponenčių poras priešinga kryptimi nei rodyklėmis nurodyta diagramoje gaunama trečia komponentė su neigiamu ženklu, pvz.: . Tą patį rezultatą galima matyti ir kvaternijonų daugybos lentelėje.Quanta magazine. The Peculiar Math That Could Underlie the Laws of Nature. 2018 m. liepos 20 d.

 Vaizdavimas matricomis 
Kvaternijonus galima vaizduoti 2×2 dydžio kompleksinių skaičių matrica arba 4×4 dydžio realiųjų skaičių matrica. Taigi, kvaternijoną  galima užrašyti:



Arba:



 Panaudojimas 
Kvaternijonai naudojami kompiuterinėje grafikoje objektų transformavimui trimatėje erdvėje. Kvaternijonai taip pat naudojami signalų apdorojime, fizikoje.

 Šaltiniai 

Kategorija:Matematika