Būlio algebra

Matematikoje bei informatikoje Būlio algebra (arba Logikos algebra) – sritis, tirianti loginius kintamuosius bei funkcijas.

Didelę įtaką Būlio algebros raidai turėjo skaičiavimo mechanizavimas, o svarbiausias taikymas – elektroninėse schemose.

 Istorija 
Būlio algebra pavadinta anglų matematiko Džordžo Būlio (1815–1864 m.) vardu, nes jis pirmasis ją apibrėžė kaip loginės sistemos dalį, bandant panaudoti algebrines technikas loginiams skaičiavimams.

 Būlio algebra matematikoje 
Matematikoje Būlio algebra apibrėžiama kaip algebra (B, *, +, ¬, 0, 1), kurią sudaro aibė B, turinti mažiausiai 2 elementus (0, 1), kurioje apibrėžtos tokios 3 operacijos: IR operacija (konjunkcija, loginė daugyba), ARBA operacija (disjunkcija, loginė sudėtis), NE operacija (inversija, neigimas).

Šiandien Būlio algebra turi daugybę pritaikymų elektroninėse schemose. Pirmą kartą Klodas Šenonas ją pritaikė XX amžiuje komutatoriuose.

 Loginiai kintamieji 
Loginiai kintamieji (dar vadinami binariniais) gali turėti tik dvi reikšmes – 1 (taip) ir 0 (ne). Su jais galima atlikti logines operacijas.Gintautas Grigas. Programavimas Paskaliu. Elektroninė knyga 
Elementarios loginės operacijos su vienu, dviem loginiais kintamaisiais yra vadinamos unarinėmis (vieno kintamojo) ar binarinėmis (dviejų kintamųjų) loginėmis operacijomis.
Loginė operacija paprastai užrašoma formule arba jai sudaroma funkcijos būvio (teisingumo) lentelė.

 Loginės (Būlio) funkcijos 
Logine (Būlio) funkcija vadinama funkcija, kurios argumentai yra Būlio kintamieji ir kuri gali įgyti tik dvi reikšmes – 0 ir 1.

! width="50"|
! width="50"|0
! width="50"|1
! width="50"|2
! width="50"|3
|-----
! align="center"|0
| align="center"|0
| align="center"|0
| align="center"|1
| align="center"|1
|-----
! align="center"|1
| align="center"|0
| align="center"|1
| align="center"|0
| align="center"|1
|}

Funkcijos 0 ir 3 vadinamos išsigimusiomis, nes nepriklauso nuo kintamojo reikšmės

 Loginės operacijos 
Pagrindinės operacijos yra:
 konjunkcija (žymima IR, ·, , &)
 disjunkcija (ARBA, +, , |)
 inversija (NE, ~, ¬, kai kada !)

Visos kitos operacijos gali būti išreikštos šiomis pagrindinėmis operacijomis. Visoms operacijoms išreikšti pakanka ir dviejų pagrindinių veiksmų (būtina operacija NE, viena iš likusių dviejų operacijų (IR arba ARBA) yra perteklinė. Tačiau tuomet formulės tampa sudėtingesnės.

Galimų dviejų kintamųjų Būlio operacijų rezultatų lentelė:

 Nr. reikšmės: x1  0  0  1  1 Aprašymas x2  0  1  0  1    Rezultatas 0  0  0  0  0 0  Konstanta 0 1  IR  0  0  0 1 Konjunkcija, loginė daugyba (IR). Žymima &, ∧ 2  x1∆x2 0  0  1  0  Draudimas 3  x1 0  0  1  1  Kintamasis x1 4  x2∆x1 0  1  0  0  Draudimas 5  x2 0  1  0  1  Kintamasis x2 6 ¬(x1≡x2) 0  1  1  0 Neekvivalentiškumas, x1≠x2. Dažnai žymima XOR (pagal ). 7  ARBA  0  1  1 1 disjunkcija, loginė sudėtis (ARBA). Žymima ∨ 8 ¬(x1∨x2) 1  0  0  0 disjunkcijos neigimas, Pirso rodyklė. Žymima ↓ 9 x1≡x2 1  0  0  1 Ekvivalentiškumas, x1=x2. Žymima ≡ 10  ¬x2 1  0  1  0  x2 neigimas, inversija. 11  x2→x1 1  0  1  1  Implikacija 12  ¬x1 1  1  0  0  x1 neigimas, inversija. 13  x1→x2 1  1  0  1  Implikacija 14  ¬(x1∧x2) 1  1  1  0  Konjunkcijos neigimas, Šeferio brūkšnelis. Žymima | 15  1  1  1  1 1  Konstanta 1

 Šaltiniai 

Kategorija:Būlio algebra
Kategorija:Informatika