Deriniai

Deriniai kombinatorikoje – baigtinės objektų aibės, turinčios n elementų, junginius
iš k  elementų. Jeigu elementai junginyje nesikartoja ir elementų išdėstymo tvarka nėra svarbi, t. y., sukeitus elementus vietomis, gaunamas tas pats junginys.

Derinių skaičius žymimas  ir randamas pagal formulę:

 kur 
Pavyzdžiui:


Ši formulė dažniausiai taikoma kai k ir n nedideli skaičiai.

Derinių skaičių patogu rasti ir pagal kitą formulę:

, kur n! – skaičiaus n faktorialas.

Nesunku įsitikinti, kad derinių skaičius lygus gretinių iš n elementų po k elementų skaičiui padalintam iš kėlinių skaičiaus:
.

Pavyzdžiui, kiek skirtingų startinių penketukų galima sudaryti iš 10 krepšininkų, galima rasti pagal derinių formulę:

Čia n = 10, o k = 5, todėl iš viso galima sudaryti  skirtingų startinių penketukų.

Jeigu krepšininkus į startinį penketuką atrinksime kita tvarka, tai vis tiek gausime visiškai tą patį penketuką, todėl pavyzdyje aprašyti junginiai yra deriniai.

Deriniams teisingos lygybės:
 , kur 

Pagal paskutiniąją lygybę (dar vadinama Paskalio taisykle)Vidmantas Pekarskas. Matematika: kurso kartojimo medžiaga. – Kaunas: Šviesa, 2004. – 225 p. ISBN 5-430-03932-2 yra sudaromas Paskalio trikampis, kuris naudojamas gauti dvinario  n-tojo laipsnio koeficientus.Janina Šulčienė. Ar moki matematiką. – Kaunas: Šviesa, 2003. – 148 p. ISBN 5-430-03617-X

 Šaltiniai 

Kategorija:Kombinatorika