E (skaičius)

e – matematinė konstanta (arba Oilerio skaičius) yra natūralaus logaritmo funkcijos pagrindas, kurio apytikslė reikšmė yra:



Kartu su skaičiumi π ir menamuoju vienetu i, e yra viena iš svarbiausių matematinių konstantų.

Skaičių e 1736 m. įvedė šveicarų matematikas Leonardas Oileris.  Jis taip pat kartais vadinamas Neperio konstanta, škotų matematiko Džono Neperio garbei, kuris pirmasis sukūrė logaritmų lenteles.

Tai, kad skaičius e transcendentiškas 1873 m. įrodė Šarlis Hermitas.Vidmantas Pekarskas. Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas. 1 dalis. – Kaunas: Technologija, 2005. – 63 p. ISBN 9986-13-416-1

 Apibrėžimai 

Pateikiami trys labiausiai paplitę e apibrėžimai:

 1. Naudojantis sekos  ribos apibrėžimu:



 2. Kaip šios begalinės eilutės suma:



 kai n! yra natūraliojo skaičiaus n faktorialas

 3. Arba apibrėžiant e kaip unikalų skaičių x > 0, tokį kad:


arba


 Savybės 
Skaičius e yra eksponentinės funkcijos  pagrindas, kuri dar žymima kaip . Natūrinis logaritmas  yra atvirkštinė funkcija eksponentinei:

Eksponentinė funkcija  yra svarbi, nes tai vienintelė funkcija, kurios išvestinė lygi jai pačiai. Tai yra: .

Įrodyta, kad e yra iracionalusis bei transcendentinis skaičius, numanoma, kad jis taip pat yra ir normalusis skaičius, tačiau tai dar nėra įrodyta. e taip pat figuruoja Oilerio formulėje, vienoje svarbiausių lygybių matematikoje:



O specialus atvejis, kai x = π yra žinomas kaip Oilerio formulė:



Ši formulė vadinama viena įspūdingiausių, nes sujungia penkias pamatinėmis atrodančias matematines konstantas (e, i, π, 1 ir 0).

 Šaltiniai 

Kategorija:Matematinės konstantos