Oilerio formulė

Oilerio formule vadinama formulė
, čia i – menamasis vienetas,Euler's Formula for Complex Numbers. Math is fun advanced.  o  - kompleksinio skaičiaus argumentas.Algirdas Matulis. Kompleksiniai skaičiai ir funkcijos. – Vilnius: Ciklonas, 2003. – 8 p. ISBN 9955-497-28-9 

Įdomu pastebėti, kad
.

Iš formulės išplaukia, kad
.

Pasiūlė Leonardas Oileris.

 Įrodymas 

Pasižymime , randame šio dydžio diferencialą:



Lygtį galime perrašyti taip:



Abi puses suintegruojame:





Konstantos  vertę gauname paėmę , tada , , taigi:

 .

Iš čia:




Formulę taip pat galima įrodyti išskleidus abi lygybės puses Teiloro eilutėmis.

 Šaltiniai 

Kategorija:Matematinė analizė