Aritmetika

Aritmetika (iš  'skaičius') – seniausia matematikos sritis, nagrinėjanti veiksmus su skaičiais bei jų savybes. Yra išskiriamos elementarioji aritmetika, kuri tiria natūraliuosius ir teigiamus racionaliuosius skaičius ir teorinė aritmetika, kuri tiria natūraliuosius, sveikuosius, racionaliuosius, realiuosius, kompleksinius skaičius, kvaternionus ir šių skaičių aibių savybes.

Pagrindiniai ir anksčiausiai atsiradę aritmetikos veiksmai – sudėtis, atimtis, daugyba ir dalyba, tačiau ilgainiui pradėta naudoti ir sudėtingesnius – tai įvairūs reiškiniai su procentų skaičiavimu, šaknimis, laipsniais bei logaritminėmis funkcijomis.

Galima išskirti natūrinių, sveikųjų, racionaliųjų bei realiųjų skaičių aritmetikas.

 Pagrindinė aritmetikos teorema 

Kiekvieną natūrinį skaičių, išskyrus vienetą, galima išreikšti pirminių daugiklių sandauga vieninteliu būdu. Pavyzdys: 45 = 5 × 3 × 3.

 Aritmetinės operacijos 
Primityviausios aritmetinės operacijos yra sudėtis, atimtis, daugyba ir dalyba, nors yra ir sudėtingesnių operacijų (procentai, šaknies traukimas, kėlimas laipsniu ir logaritmavimas).

 Sudėtis (+) 

Sudėtis – vienas pagrindinių aritmetikos veiksmų. Paprasčiausiu atveju sudėtis du skaičius (dėmenis) paverčia vienu – suma. Sudedant daugiau nei du skaičius, sudėtis taikoma dviem skaičiams, tada rezultatas sudedamas su sekančiu ir t. t. Pvz:

10+4=14

 Atimtis (−) 

Atimtis – priešinga operacija sudėčiai. Pagrindinis tikslas – gauti skirtumą tarp dviejų pasirinktų skaičių, tačiau pirmasis skaičius(turinys) turi būti didesnis. Jei taip nėra, tuomet iš antrojo skaičiaus(atėminio) turime atimti pirmąjį ir prirašyti minusą. Pvz.:

10-4=6

25-48=-(48-25)=-23

 Daugyba (×, ·, arba *) 

Daugyba – būlinė aritmetinė operacija. Pirmasis jos operandas vadinamas dauginiu, antrasis – daugikliu, o rezultatas – sandauga. Dauginys rodo pasirinktą skaičių, o daugiklis kiek kartų jį pridedame prie jo paties. Operacijoje galime apkeisti skaičius(a·b=b·a) Pvz.:

99·4 = 4·99 = 99+99+99+99 = 396

Yra sudaryta daugybos lentelė.

 Dalyba (÷, / arba :) 

Dalyba – aritmetinė operacija, atvirkščia daugyba. Pasirinktąjį skaičių(dalinį) suskirstome į tam tikrą skaičių dalių(tas skaičius – daliklis). Gautas atsakymas vadinamas dalmeniu. Pvz:

20:4=5

Atvirkščiai nei daugyboje, dalyboje paėmus bet kokius du skaičius ne visada gaunamas sveikasis skaičius.

 Pavyzdžiai 

 Daugybos lentelė 
 ×12345678910111213141516171819202122232425112345678910111213141516171819202122232425224681012141618202224262830323436384042444648503369121518212427303336394245485154576063666972754481216202428323640444852566064687276808488929610055101520253035404550556065707580859095100105110115120125661218243036424854606672788490961021081141201261321381441507714212835424956637077849198105112119126133140147154161168175881624324048566472808896104112120128136144152160168176184192200991827364554637281909910811712613514415316217118018919820721622510102030405060708090100110120130140150160170180190200210220230240250111122334455667788991101211321431541651761871982092202312422532642751212243648607284961081201321441561681801922042162282402522642762883001313263952657891104117130143156169182195208221234247260273286299312325141428425670849811212614015416818219621022423825226628029430832233635015153045607590105120135150165180195210225240255270285300315330345360375161632486480961121281441601761922082242402562722883043203363523683844001717345168851021191361531701872042212382552722893063233403573743914084251818365472901081261441621801982162342522702883063243423603783964144324501919385776951141331521711902092282472662853043233423613803994184374564752020406080100120140160180200220240260280300320340360380400420440460480500212142638410512614716818921023125227329431533635737839942044146248350452522224466881101321541761982202422642863083303523743964184404624845065285502323466992115138161184207230253276299322345368391414437460483506529552575242448729612014416819221624026428831233636038440843245648050452855257660025255075100125150175200225250275300325350375400425450475500525550575600625

 Šaltiniai 

Kategorija:Aritmetika