Fonzion (matematega)

En  matemàtica, se dis che 'na grandèsa l'è funsiù de 'n ótra grandèsa semài che gh'è 'na relasiù 'ntra le dò, en maniéra che a ògna valùr de la prìma corespónt en ünich valùr de la segónda, ciamàda apò imàgin. Per ezèmpe l'àrea A de 'n sércol l'è funsiù del sò ràgio r (el valùr de l'àrea l'è prupursiunàl al quadràt del ràgio, A = π•r2). A la stèsa maniéra, la düràda T de 'n viàs en tréno 'ntra dò cità separàde de 'na distànsa d de 150 km la depènt de la velocità v co la qual se möf el tréno (la düràda l'è inversamente proporsionàl a la velocità,  d / v). La prìma grandèsa (l'àrea 'ndel prim ezèmpe, la düràda endel segónt) l'è ciamàda variàbil dependènta, e 'l valùr de la quàl la depènt (el ràgio, la velocità) l'è ciamàda variàbil endependènta.

En anàlizi matemàtica, el concèt generàl de funsiù, aplicasiù o mapamènt el se referés a 'na lége che asègna a ògna elemènt de 'n ensèma en ünech elemènt de 'n segónt ensèma (corespondènsa matemàtica). Per ezèmpe, ògna nömer entréch el g'ha ünech quadràt, che l'è 'n nömer natüràl (zéro inclùzo):

...  −2 → +4,  −1 → +1,  0 → 0,       +1 → +1,  +2 → +4,  +3 → +9, ... 

Chèsta asegnasiù la costetöés 'na funsiù 'ntra l'ensèma dei nömer entréch Z e l'ensèma dei nömer natürài N. Aisebé che le funsiù che tràta i nömer le sàpes le piö cunusìde, i è mìa l'ünech ezèmpe: se pöl emaginàs 'na funsiù che a ògna paròla de la lèngua lombàrda la asègne la sò lètera inisiàla:

..., Stasiù → S, Muzèo → M, Fiöm → F, Röza → R, Aparèchio → A, ... 

Chèsta l'è 'na funsiù 'ntra l'ensèma de le paròle del lombàrt orientàl e l'ensèma de le lètere de l'alfabéto. 

La maniéra piö dopràda per denotà 'na funsiù f l'è:

f: A → B
 a → f(a), 

endoche A l'è 'l dumìnio de la funsiù f, el sò prim ensèma o ensèma de partènsa; e B l'è el codumìnio de f, el sò segónt ensèma o ensèma de arìvo. Con f(a) se denòta la lége o algoritmo per otègner l'imàgin de 'n sèrte ogèt arbitràre a del dumìnio A, cioè, el (ünech) ogèt de B che ghe corespónt. A ólte chèsta espresiù l'è suficènte per specificà la funsiù en töcc i sò aspècc, e se capés el dumìnio e codumìnio del contèst. Endel ezèmpe de prìma, le funsiù «quadràt» e «inisiàla», ciamómele f e g, le negnarès denotàde come:

f: Z → N
 k → k2, o en maniéra piö sèmplice f(k) = k2;

g: V → A
 p → Inisiàla de p;

semài che se convé che V = {Paròle del lombàrt} e A = {Alfabét lombàrt}. 

'Na funsiù la pöl véser reprezentàda en maniéra diferènta: per mès del algorìtmo lüminàt prìma o equasiù per otègner l'imàgin de ògna elemènt, per mès de 'na tabèla de valùr che mète 'nsèma ògna valùr de la variàbil endependènta co la sò imàgin —compagn de chèle mostràde che sùra—, o come en gràfich che 'l dòghe 'na imàgin de la funsiù.

 Vos corelaa 
Succession (matematega)
Fonzion periodica
Fonzion pari o dispari
Pont de discontinuità


Categoria:Teoria di insema