Nümar parfett

Un nümar parfett al è un intreegh iguaal a la suma di söö divisuur pusitiif, ecett sí istess . Inscí, 6 al è un nümar parfett, par che i söö divisuur propi i è 1, 2 e 3, e 6 = 1 + 2 + 3. I segueent nümar parfett i è 28, 496 e 8.128. 

I nümar parfett i è relazziunaa cuj nümar primm da Mersenne: si M al è un primm da Mersenne (un nümar primm che al è una ünitaa menuur che una putenza da 2), alura M(M+1)/2 al è un nümar parfett, i.e., che 2n−1(2n − 1) al è un nümar parfett. Vargott al è staa demustraa par Euclides íntal sécul IV aC:

par n = 2:   21(22 − 1) = 6
par n = 3:   22(23 − 1) = 28
par n = 5:   24(25 − 1) = 496
par n = 7:   26(27 − 1) = 8128

Da plüü, Euler al a demustrá íntal sécul XVIII che töcc i nümar parfett pari i è da chesta furma. Apó al è demustraa che la darera scifra da qual-sa-vöör nümar parfett pari al gh’a da vess 6 u 8.

Sa la cugnuss mia l'esistenza da nümar parfett díspari. Malgraa vargott, i esiist vargü resultaa parziaj: si al esiist un nümar parfett díspari, al gh’a da riempí, intra d’otre, le cundizziú seguente:
 vess magjuur che 10300;
 iga almaanch 8 fatuur primm difereent (e cuma mínim 11 si al è mia divisíbil par 3);
 ü da chiist fatuur al gh’a da vess magjuur che 107;
 düü da luur i gh’a da vess magjuur che 10.000 e trii i gh’a da vess magjuur che 100;
 iga, cuma mínim, 75 fatuur primm (cüntaa cun la suva mültiplicitaa).

Sa pöö dí che un nümar parfett al è un nümar amiis da sí istess .

Categuria:Numer natural
Categuria:Teoria di numer