Lema dal spazzi métrich

Al síes  un spazzi métrich cumplett e  una 
funziun lucalameent limitada.
Al síes : alura, par tücc  al esiist 
taal che:
;
;
.

Demustrazziun Süpusemm par l'assüuurt che ul lema al síes faals: alura al esiist  taal che, par tücc ,
vün almaanch di enuncjaa 1,2,3 al síes faals. In particülaar,  al gh'a da viulá la cundizziun 3. Dunca sa pöö truvá  taal che  però , vargott ch'al implica
che 1 e 2 i è veer par 
 e, par cunsequeent,
3 la gh'a da vess falsa par .
Dunca sa pöö truvá  
taal che 
però , dunca .

Cheest-chí al implica che 1 e 2 i è veer par par 
 e, par cunsequeent,
3 la gh'a da vess falsa par  apó.
Sigütaant cheest prucedimeent, sa pöö fa sü, par indüzziun, una suquenza
 tala che , 
 e 
.
%
Chesta sequénza-chí a l'è da Cauchy: en síes  la valuur límit.
Al sa veet che  a l'è mia limitada aprööf , vargott ch'al è una cuntradizziun.

Category:Spazzi métrich

Refereenz
M.Gromov,
Foliated plateau problem: part II: harmonic maps of foliations.
GAFA, Vol. 1, No. 3 (1991), 253-320