Partizziú (matemàtega)

Una partizziú  d'un cungjuunt X al è  un cungjuunt  P da sübcungjuunt mia vöj da X düü à düü dis&midot;gjuunt e ch’i furma un recuvrameent da X. D’otra manera dii, P a l’è una partizziú  da X si e noma si le parte da P i è mia vöje e cada elemeent x da X sa al tröva int una esatameent da cheste parte.

 Esempi 

Ul cungjuunt {1, 2, 3} al gh'a le  partizziú sigütante :
 { {1}, {2}, {3} },
 { {1, 2}, {3} },
 { {1, 3}, {2} },
 { {1}, {2, 3} } e
 { {1, 2, 3} }.
Remarchemm che
  al è  mia una partizziú  par che la  cuntegn ul cungjuunt vöj
{ {1,2}, {2, 3}}  a l'è  mia una partizziú  par che l'elemeent 2 al partegn à plüü d'una paart.
{ {1}, {2}}  a l'è  mia una partizziú  da  {1, 2, 3} par che nissü dij söö elemeent  al  cuntegn 3 ; al è una partizziú  da {1, 2}.

 Partizziú e relazziú d' equivalenza 

Si una relazziú  d'equivalenza a l'è  dada sül cungjuunt X, alura ul cungjuunt da tüte le classe d'equivalenza al furma una partizziú  da X. Inversameent, si una partizziú  P da X al è  dada, alura sa la pöö definí una relazziú  d'equivalenza sü  X  nutada ~, par x ~ y si e noma si al esiist una paart da P ch’al cuntegn cuntempuraniameent x e y. Le nuzziú da relazziú  d'equivalenza e da partizziú  i è dunca fundamentalameent equivalente.

 Úrden partiaal sü le partizziú : ul làtes da le partizziú 

Ul cungjuunt da tüte le partizziú d'un cungjuunt al è  parzialameent urdenaa : par definizziú , una partizziú a l’è plüü fina che una otra si la  frazziuna  le parte da l'otra in parte plüü piscine. Cheest úrden partiaal al furma un làtes cumplet indúe ul límit da sota al è  la partizziú  banala in noma un sübcungjuunt e ul límit da sura la partizziú  in singletú.

 Nümar da partizziú d'un cungjuunt finii 

I nümar da Bell Bn (dal nomm d'Eric Temple Bell) i è  ul nümar da partizziú diferente d'un cungjuunt à n elemeent. I primm nümar da Bell i è B0=1, B1=1, B2=2, B3=5, B4=15, B5=52, B6=203.

 Le partizziú par dobi 

Ul nümar da partizziú par dobi d'un cungjuunt à 2n elemeent al è  iguaal à 
Una bigezziú  d'un cungjuunt E sü un cungjuunt Fla  trasfurma una partizziú  da E par dobi, int una partizziú  da F par dobi.
Cada cungjuunt infinii al amet almaanch una partizziú  par dobi.

Vidée apó
partizziú  d'un intreegh

Categuria:Teuria dei ensèm