Tangent

Síes-la C una cürva, e A un puunt da chesta. Sa l süponn che A al è un puunt regülaar  da la cürva, i.e., che al è mia un puunt anguluus: la cürva la scambia mia repentinameent da direzziú  in A.

La tangeent a C in A al è la reta TA che la passa par A e che la gh’a la istessa direzziú  che C intuurn  d'A.                           
Image:tangente.png

La tangeent al è la pusizziú límit da la reta (AM) (cjamada corda da la cürva), cura ca M al è un puunt da C che sa la pròssima indefinidameent al puunt A (M al sa mööf sucessivameent par  M1, M2, M3, M4 ...)
Image:cuerdas.png

Si C la represeenta ul gràfich d’una funziú f (al è mia ul caas in la gràfica precedeent),alura la reta (AM) la gh’arà cuma cueficeent diretuur (u pendeent):

   (indúe a al è l'assissa d'A e x la da M).

Par  taant, la pendeent da la tangeent TA la serà:



Al è, par  definizziú, f'(a), la derivada da f in a.

L'equazziú da la tangeent a l’è Ta: 
y = f '(a)·(x - a) + f(a)

La reta urtugunala a la tangeent TA che la passa pal puunt (a,f(a)) sa la nòmena reta nurmala e la suva pendeent, int un sistema da curdenade urtunurmale, a l’è dada par:

La suva equazziú a l’è: 
y = - (x - a)/f '(a) + f(a)
Sa l süponn, al è cjaar, che f'(a) ≠ 0. Chesta reta la interveegn mia íntal stüdi generaal da le funziú ma in di prubleem geumétrich relazziunaa cun le còniche, cuma par  esempi, par  pudé   determiná  ul puunt fugaal d'una paràbula.

Categoria:Analisi matematega
Categoria:Geometria