Grupp (Algeber)

Eng Grupp ass an der Algeber eng algebresch Struktur, déi Symmetrien a reversibel Transformatiounen duerstellt.

 Definitioun 
Eng Grupp ass eng Koppel  vun engem net eidelen Ensembel  an enger binärer Operatioun  op  

déi follgend Axiomer erfëllt:

 Fir all , ,  gëllt:       .Dowéinst kann een d'Klamere fortloossen: . (Assoziativitéit) Et gëtt en neutraalt Element , soudatt fir all  gëllt:       .Dat neutraalt Element ass automatesch eendeiteg, well wann  en neutraalt Element ass, da gëllt  (Existenz vum neutralen Element) Fir all  existéiert en inverst Element  mat       .Den Inverse ass och eendeiteg, well wa  en Inverse vun  ass, dann ass  (Existenz vum inversen Element)

Eng Grupp ass also e Monoid, an deem all Element en Inverse huet.

 Abelsch Gruppen 
Eng Grupp heescht abelsch oder och kommutativ, wa se zousätzlech zu den uewe genannten Axiomer nach déi follgend Bedéngung erfëllt:
 ,  gëllt:       . (Kommutativitéit)
Am anere Fall, d. h. wann et Elementer ,  gëtt mat , gëtt d'Grupp net-abelsch respektiv net-kommutativ genannt.

 Kuckt och 
 Kierper (Algeber)
 Monoid
 Rank (Algeber)


Kategorie:Algebresch Strukturen