Lie-Grupp

Eng Lie-Grupp ass eng mathematesch Struktur. Et ass eng Grupp, déi och en differenzéierbare Mannifalt ass. Sou ass eng Lie-Grupp en algebreschen an e geometreschen Objet. Lie-Gruppe gi virun allem benotzt fir kontinuéierlech Transformatiounen a Symmetrien ze beschreiwen. E bekannt Beispill ass dat vun de Rotatiounen am dräidimensionale Raum, déi duerch déi speziell orthogonal Grupp  representéiert ginn.

De Begrëff geet op den norwegesche Mathematiker Sophus LieAusgeschwat: []. zeréck.

 Definitioun  
Eng Lie-Grupp ass eng Grupp , déi och e glate Mannifalt ass, soudatt d'Gruppenoperatiounen, also d'Multiplikatioun , an d'Inversioun , glat Funktioune sinn.

 Beispiller 
D'Rotatiounen am Plang, duergestallt duerch d'Rotatiounsmatricen, sinn eng Ënnergrupp vun der allgemenger linearer Grupp  a se bilden déi speziell orthogonal Grupp . Et ass eng eendimensional, kompakt, connectéiert Lie-Grupp a s'ass diffeomorph par Rapport zu engem Krees. Mat engem Rotatiounswénkel  als Parameter kann een déi Grupp follgendermoosse parametriséieren:


 Um Spaweck 

Kategorie:Gruppentheorie
Kategorie:Topologie
Kategorie:Mathematesch Strukturen