Rank (Algeber)

E Rank ass an der Mathematik, méi genee an der Algeber, eng algebresch Struktur, déi d'Additioun an d'Multiplikatioun vun de ganzen Zuelen  generaliséiert. All Kierper ass e Rank, mä an engem Rank muss et keng multiplikativ Inversë ginn an d'Multiplikatioun muss net kommutéieren.

 Definitioun 
E Rank ass en Ensembel  mat zwou Operatiounen,  (Additioun) an  (Multiplikatioun), déi follgend Axiomer erfëllen:

  ass eng kommutativ Grupp, d. h.:
 D'Additioun ass assoziativ:  fir all , , .
 Et gëtt en Element , soudass  fir all .
 Et gëtt additiv Inversen: Fir all  existéiert , soudass .
 D'Additioun ass kommutativ:  fir all , .
  ass e Monoid, d. h.:
 D'Multiplikatioun ass assoziativ:  fir all , , .
 Et gëtt en Element , soudass  fir all .
 D'Multiplikatioun ass distributiv vis-a-vis vun der Additioun, d. h.:
  fir all , , .
  fir all , , .

Wann d'Multiplikatioun och kommutativ ass, d. h. wann zousätzlech  fir all ,  gëllt, nennt een  e kommutative Rank.

 Beispiller 
De Prototyp vun engem (kommutative) Rank ass , also den Ensembel vun de ganzen Zuelen mat der üblecher Additioun a Multiplikatioun.

All d'Kierper, z. B. ,  an , si kommutativ Réng.

Fir e kommutative Rank  beschreift  de kommutative Rank vun alle Polynomen iwwer .

 Konzepter 
En Ënnerrank  vun engem Rank  ass e Sousensembel , dee selwer e Rank ass mat der selwechter Additioun, Multiplikatioun a multiplikativer Identitéit.

 Kuckt och 
 Grupp (Algeber)
 Kierper (Algeber)
 Monoid

Kategorie:Algebresch Strukturen