Kompositioun (Mathematik)

Als Kompositioun bezeechent een an der Mathematik d'Hannereneenausféiere vu Funktiounen. Domat ass gemengt, datt een op een Element fir d'éischt déi eng Funktioun uwennt an dann op d'Resultat dovunner déi aner Funktioun nach uwennt. D'Kompositioun vu Funktioune gëtt meeschtens mam Zeechen  notéiert.

 Definitioun 
Fir Ensembelen ,  an  a fir Funktiounen  an  ass d'Kompositioun vun  a  definéiert als d'Funktioun
 ,
 .D'Klammeren  ronderëm den Ausdrock  stinn hei just do fir d'Lieserlechkeet, also fir ze weisen, datt den Ausdrock  zesumme gehéiert.

 Beispiller 
Mir betruechten déi follgend zwou Funktiounen, déi d'reellen Zuelen  als Definitiouns- an Zilensembel hunn:
,
.
Da gëllt fir all :
.
An dësem Beispill kann een d'Funktiounen och ëmgedréint komponéieren a mir kréie fir all :
.

 Eegenschaften 
D'Kompositioun vu Funktiounen ass assoziativ, d. h. datt fir all Ensembelen , ,  an  a fir all Funktiounen ,  an  gëllt:


D'Kompositioun ass awer am Allgemengen net kommutativ, wéi d'Beispill uewe weist: Do gëllt nämlech .

 Um Spaweck 

Kategorie:Mathematik