Dräikierperproblem

Den Dräikierperproblem vun der Himmelsmechanik besteet doran, eng Léisung fir de Bunnverlaf vun dräi Kierper ënner dem Afloss vun hirer géigesäiteger Unzéiung (Gravitatioun) ze fannen. Fir quantitativ Resultater ze kréien, muss en am allgemenge Fall numeresch geléist ginn.

Den Dräikierperproblem gëllt zanter den Entdeckunge vum Johannes Kepler a Nikolaus Kopernikus als ee vun de schwieregste mathematesche Problemer, mat deem sech am Laf vun de Joerhonnerte vill bekannt Mathematiker wéi Leonhard Euler, Joseph-Louis Lagrange, Thorvald Nicolai Thiele, George William Hill a Henri Poincaré beschäftegt hunn. Den einfachen Eenzelfall, datt ee vun den dräi Kierper eng ganz kleng Mass huet a seng Wierkung op déi béid aner vernoléissegt ka ginn, bezeechent een als ageschränkten Dräikierperproblem.
Den Zwéikierperproblem ass duerch d'Gesetz vum Kepler léisbar. Dogéint sinn d'Integralen am Fall vun n ≥ 3 Himmelskierper keng algebresch Integrale méi (Saz vum Bruns resp. Poincaré) a sinn net méi mat elementare Funktioune léisbar. De Karl Frithiof Sundman konnt am Ufank vum 20. Joerhonnert als Éischten eng analytesch Léisung vum Dräikierperproblem a Form vun enger konvergenter Potenzrei uginn, andeems en ugeholl huet, datt de ganzen Dréiimpuls vum System net verschwënnt an et dofir net zu engem Dräierstouss kënnt.

D'Stabilitéit vun engem Dräikierpersystem gëtt duerch de Kolmogorow-Arnold-Moser-Theorème beschriwwen.
Léisunge sinn ënner anerem méiglech, wann d'Mass vun engem Himmelskierper kleng ass:

 Et léist een den Dräikierperproblem dann iterativ, haut mat Computer, oder
 berechent Bunnstéierungen, déi de klengste (liichtste) Kierper duerch déi méi grouss (méi schwéier) kritt.
 Exakt léisbar ass et awer beim Gläichgewiicht vun der Gravitatioun tëscht de groussen (schwéieren) Kierper – an de Lagrange-Punkten L1 bis L5. De bannenzege Punkt L1 gëtt beispillsweis an der Raumfaart fir d'Sonnefuerschung gebraucht. De SOHO-Sonnenobservatoire ëmkreest dee Punkt.
 Fir den Eenzelfall bei dräi gläichgrousse Kierpermasse gëtt et eng weider Léisung, bei där d'Objeten op eng an der selwechter Bunn, déi d'Form vun enger „∞“ huet, hannerenee lafen.

Allgemeng Méikierperproblemer léist een als Méikierpersimulatioin.

 Kuckt och 
 Tisserandparameter
 Hill-Sphär
 Sitnikov-Problem

 Um Spaweck 
 Chaos und Komplexitätstheorie (PDF; 31 kB)
 Numeresch Berechnunge vu Planéitebunnen

Kategorie:Himmelsmechanik