Theorème vum Euklid

Den Theorème vum Euklid ass e Resultat aus der elementarer Zuelentheorie, dat seet, datt et onendlech vill Primzuele gëtt.

Am Laf vun der Geschicht sinn eng ganz Parti verschidde Beweiser fir déi Ausso fonnt ginn. Den eelste Beweis ass als 20. Propositioun am néngte Buch vun den ElementerEuklid: Die Elemente (herausgegeben und übersetzt von Clemens Thaer), Verlag Harri Deutsch, Frankfurt/Main 2001 vum Euklid vun Alexandria iwwerliwwert. Weider Beweiser goufe vu Leit wéi dem Christian Goldbach, dem Leonhard Euler, asw. fonnt. Dem Euklid säi Beweis funktionéiert sou:

Wa mer unhuelen, datt et nëmmen endlech vill Primzuele gëtt, a mer nenne se , da kënne mer déi natierlech Zuel  definéieren. No dem Lemma vum Euklid gëtt et eng Primzuel , déi  deelt. Da ka  awer net zu de Primzuele  gehéieren, well soss  gläichzäiteg en Deeler vun  (no Konstruktioun vun ) an  (no der Definitioun vum Deeler) wier. Also misst  och d'Differenz vun deenen zwou Zuelen deelen, ma déi ass  an dat ass onméiglech. Aus dësem Widdersproch geet ervir, datt een nimools an engem endlechen Ensembel alleguer d'Primzuele kann zesummefaassen, an et der deemno onendlech vill muss ginn.

Kategorie:Mathematesch Theorèmen
Kategorie:Zuelentheorie