Deeler

Wann  a  ganz Zuele sinn, dann heescht  en Deeler vun , wann eng ganz Zuel  existéiert, soudatt  gëllt. Et seet een an dësem Fall och  deelt , oder  gëtt vu  gedeelt, an et schreift een .

Wann  eng natierlech Zuel ass, dann heescht en Deeler  vun , deen  erfëlt, en echten Deeler vun . All Deeler, deen eng natierlech Zuel ass, gëtt positiven Deeler genannt. Aus der Definitioun ergëtt sech, datt fir jiddwer Deeler  vun enger natierlecher Zuel  d'Relatioun  gëllt.

Fir Deeler gëlle follgend Proprietéiten:

1) Jiddwer ganz Zuel  ass hiren eegenen Deeler.

2) Jiddwer ganz Zuel gëtt vun der natierlecher Zuel 1 gedeelt.

3) Ass  en Deeler vun , dann ass och  en Deeler vun .

4) D'Zuel 0 gëtt vun alle ganzen Zuelen  gedeelt.

5) (Transitivitéit vun der Deelbarkeet) Wann d'Zuel  d'Zuel  deelt, an d'Zuel  deelt d'Zuel , dann deelt och d'Zuel  d'Zuel .

6) Deelt  d'Zuelen  a , dann deelt  och d'Zuelen  an .

Beweis: 1) an 2): Mer kënne schreiwen: .

3) Ass  en Deeler vun , sou existéiert no der Definitioun eng ganz Zuel  fir déi  gëllt. Well  och eng ganz Zuel ass, ass och  en Deeler vun .

4) Et sief , da gëllt fir all ganz Zuel  d'Relatioun , d. h.  ass en Deeler vun .

5) Et gëllt no Definitioun  an  mat passende ganzen Zuele . Setze mer  aus der éischter Formel an déi zweet an, da kréie mer , woubäi  nees eng ganz Zuel ass, an demno  en Deeler vun  muss sinn.

6) Mat zwou passende ganzen Zuele  sief  an . Da kréie mer  an , mat ganzen Zuele  a .

 Kuckt och 
 Deelbarkeet

Kategorie:Arithmeetik