Geometrie

D'Geometrie ass d'Wëssenschaft déi sech mat de Relatiounen tëscht Längten a Wénkelen am Plang oder am Raum beschäftegt. Et ass eent vun den zwee premoderne mathematesche Gebidder nieft der Léier vun den Zuelen.

Hautdesdaags ass d'Geometrie e méi ëmfangräicht Gebitt ginn. Vill Konzepter an der moderner Mathematik kënnen abstrakt a geometresche Figuren duergestallt ginn, soudatt een heiansdo guer net méi erëmkennt, datt déi nei Geometrie vun de Relatiounen tëscht Längten a Wénkele schwätzt.

Fichier:Dréieck.png

 Geometresch Relatiounen am Plang 
 Gesetz vun de Cosinussen 
och nach Relation de Pythagore généralisée genannt

 Gesetz vun de Sinussen 

 Gesetz vum Thales 
Thales

 Vektoriell Relatiounen 
 Produit Scalaire 

Fichier:Dréieck.png

An engem Cartesiansche Koordinatesystem wou d'Punkten A, B an C respektiv ,  an  als Koordinaten hunn, sinn d'Vecteuren  an  sou definéiert:

Dës Formele sinn einfach an den dräidimensionale Raum ëmzeschreiwen: et brauch ee just eng Koordinat bäizesetze wat dann erméiglegt, aus dem Plang erauszekommen. Am dräidimensionale Raum sinn d'Punkten an d'Vecteuren also duerch dräi Zuelen (hir Koordinaten) definéiert. Dat féiert dann zum Produit Scalaire am Raum:

 Produit Vectoriel 

250px

Op dësem Bild kann ee gesinn datt een aus dem zweedimensionale Plang erauskënnt a sech am dräidimensionale Raum beweegt. Dofir ass och dee Vecteur  do deen gläichzäitëg e rechte Wénkel mam Vecteur  a mam Vecteur 
 Sief d'Vecteuren , dann ass 

 Rotatiounen 
D'Rotatiounsmatricen am dräidimensionale Raum gesi sou aus:

 Rotatioun ëm d'x-Achs

 Rotatioun ëm d'y-Achs

 Rotatioun ëm d'z-Achs

 Um Spaweck 

 Rotation matrices at Mathworld