Dihydrogenium

est gas incolor et inodorum, cuius molecula simplicissima et levissima est, e duobus hydrogenii atomis (H2) constans. Infra ea utimur ad varias approximationes pro descriptione structuras electronicas explanandum. Isotopomeri eius sunt HD,HT,DT,D2,T2, ubi protonum loco unus vel duo nucleorum deuterii (D) vel tritii (T) inveniuntur. In casu duobus protonum distantantia aequilibris inter illos 0.74 Å est, aliter ca. 1.4 . Hic numerus ut longitudo ligaminis H - H  consideratur. Energia necessaria moleculam H2 in duos atomos H detrahendi, aliter energia ligaminis nuncupata et in casu moleculae diatomicae atque energia atomizationis, est 4.747 eV vel ca. 0.175 u.a.  ().   

 Protypona structurae electronicae 
Ut theoria generalis praescribit, mos cuiusque systematis quanticae (moleculae inclusae) operatore Hamiltoniano gubernatur. Hic dihydrogenii est

 ,

ubi  — massa protonis,  — massa electronis,  — radii-vectoresCaraffa. Elementorum Physicae Pars I §49, §77.1° et seq. duobus nucleorum ac duobus electronum sunt ().  sunt operatores Laplaciani respectu componentiaeCaraffa. Principia §§30, 33 et seq. radii vectoris . In hac aequatione terminos cum  is repraesentant energiam kineticam nucleorum ac electronum, ceteri termini repraesentant energias potentiales interactionum inter particulas quarum radii vectores in denominatoribusCaraffa. Elementa Math. Pars I. §5 et seq.  occurrunt/inveniuntur. In energia potentiali terminos positivos (cum signo "+")Caraffa Elem Math I §73. respondent viribus repulsivis inter particulas, negativos (cum signo "")Caraffa. Elem Math. I §75. autem viribus attactivis (attractioneCaraffa Elem Phys I § 70.).   

In appropinquatione adiabatica/[[:la:Chemia quantica#Approximatio Bornis-Oppenheimeri[1]|Bornis-Oppenheimeris]] energia cinetica nucleorum omittitur et solum Hamiltonianus electronicus: 



consideratur, qui in unitatibus atomicis () simplificatur: 



Systema coordinatarum ita selecta potest, quod nuclei (protones) in punctis  quiescunt (proton primus in plaga laeva, secundus in plaga dextra), itaque Hamiltonianus electronicus erit functio unicae variabilis  quae est distantia inter nucleos: 

In communi usu mechanicae quanticae aequatio Schrödingeri staticasolvenda est quoad functionem Hic et supra  sunt coordinatae jsimae electronis quae vicissim sunt dyades   compositae tri-dimensionalibus radiis vectoribus , suppletae additionale variabile  quae est projectio spirulitatis jsimae electronis respectu alicujus fixi axis coordinatārum. et valorem  proprias. Quoniam  ab  pendet, aequatio supra singula non est, sed ad quemlibet valorem  solvi debet. 
 Functiones undariae electronicae 
Aequatio () - problema valorum propriorum - accurateCaraffa Elem. Math. I § 171 solvi non potest. Enim ejus solutione approximata, ex principio variationaliInfra notatione "un-cus" Diraciano utimur.               



deducta, utebamur. Inter plurimas solutiones problematis ad minimum functionalis energiae () in quadam subcopia functionum  probariarumViz Desessar Volatus probativus. cujusdam definitam formam habentiumCaraffa Principia § 69, illa   respondens infimi valori , qui est haud minor () vero imo valore , obtento in plena copia functionum .             

 Considerationes symmetriae 
Functiones probariae  convenientes ad usum in problemate pro minimo functionalis energiae certis conditionis symmetriae satisfacere debent. Quia electrones sunt fermiones functiones undariae plurimum electronum antisymmetricae esse debent sub commutatione coordinatarum cujusvis duorum electronum: enim semper                                     

.                                       

Atque, quioniam Hamiltonianus ab projectionibus spirarum  electronum non pendet, functio  ut productum                                      



functionis radiorum vectorum  et functionis spirorum  repraesentari potest.                                      

Notandum est quod quaelibet functio probaria  conditiones symmetrias violans(in)frangans, (ir)rumpans, (ob)turbans  veram functionem propriam  approximare/appropinquareCaraffa. Principia § 96.  non potest. Functione undaria duobus electronum in forma producti factorum spatialis ac spiralis posita, inde necessario sequiturCaraffa. Elem. Math. II § 37 ipsi factores aut  symmetricum et  antisymmetricum, aut  antisymmetricum et  symmetricum esse sub commutationibus earum variabilium/argumentorumC.G.J. Jacobi. Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum. 1. .                                     

Variae appropinquationes/formae pro functiounibus probariisCaraffa. Elem. Math. I § 141. adhibitae ad varia protypona structurae electronicae ducunt.  Ut dictum est, functiones undariae moleculae dihydrogenii dupliciter exstructae esse possunt: (i) ut producti antisymmetrizati functionum atomorum separatarum (Moffitt), aut (ii) ut determinantiae ex orbitalibus molecularibus exstructae (Roothaan).                   

 Theoria Heitleri-Londonis 
Ea erat prima theoria quantica structurae electronicae quae interligationem atomorum hydrogenii in unam particulam - moleculam dihydrogenii - explanavit.Siegfried Flügge Practical Quantum Mechanics - Volume 1 and Volume 2 (Springer, 1971) Problema 163. ,Минкин В. И., Симкин Б. Я. , Миняев Р. М. Теория строения молекул: Учеб. пособие для вузов (2-е изд., перераб. и доп.). — Ростов н/Д.: Феникс, 1997. — 558 с. Ea atque gregi theoriarum Moffittianarum pertinet. Functiones atomorum hydrogenii in hac theoria adhibitae sunt -orbitalia separatarum atomorum hydrogenii quae exacte notae sunt:          



Illae ab directione radii vectoris  non pendent, solum ab ejus longitudine  . Quantitas  in libera atomo hydrogenii est  in unitatibus atomicis (u.a.) quae molecula dihydrogenii formante mutari potest. Hae functiones ad nucleos atomorum hydrogenii (protones) agglutinatae sunt, ita ut:          



(vide supra). Ex functionibus  functio radiorum vectorum duobus electronum symmetrica respectu eorum commutationis facile exstructa potest, ut:          



ubi compendii gratia "1" et "2" pro  ipsius  inserimus; pro  vide infra. Functio antisymmetrica spirarum repraesentatione/appropinquatione () postulata emerget ut: ubi compendii gratia "1" et "2" pro  ipsius  stant et functiones spirulares relationubus  definitae sunt.          

Supra functio radiorum vectorum  in formula pro energia inserenda est, quod praebet:                    



ubi per  integratio respectu trium coordinatarum ti electronis denotatur. Integratione facta energia approximati status imi emerget 



ubi  est energia liberae atomi hydrogenii  (dimidiae) unitatis atomicae energiae aequalis.  sunt integralia aliud superpositionis aliud coulombicum aliud permutativum: 



ubi .            

Integralia  homogena non sunt quia contributiones duabus originis continent: unam repulsionis coulombicis electronum inter illos ( cum signo "+"); secundam attractionis electronis in orbitale ad alium atomum agglutinato in nucleo alterius atomi ( cum signo ""). Integral coulombicum sic nominatur quia describit interactiones electrostaticas vel nebularum electronicarum ope distributionibus  descriptorum inter ipsis vel cum alieno nucleo.               

Interactiones electronum inter ipsis ab eorum interactionibus cum nucleis discernimus quia in chemia quantica hodierna hae contributiones separatim appropinquantur quod (ad) varias methodos computatrales (ducit) gignit. Specialiter, hodie solum integral repulsionis inter nebulas electronicas                         



coulombicum nuncupatur, et terminiCaraffa Principia § 36 et seq. attractivi                          



aequales sunt quia orbitalia  et  quoque pares sunt. Ergo assequimur:                          



(indices sublinearis omissi). Similiter, hodie solum pars repulsiva is                         



ut integral permutativum consideratur. Pars is oriens ex attractione ad dexterum nucleumIn expressione sub integrale coordinatae 2ndi electronis ineunt solum in factore , quo integrato subito/immediate multiplicator  infra invenitur.   scribitur ut                          



et aequalis pars oriens ex attractione ad nucleum laevum (integral cum ), ita quod                          



ubi  integral transmissionis nuncupatur.                         

Generaliter, integralia  et  calculantur integratione respectu coordinatarum duobus electronum at integralia  et  respectu coordinatarum unius electronis. Illa consequenter bielectronica, haec monoelectronica nuncupatur.                           

Notandum est, quod solum integralia monoelectronica  et  describunt attractionem - i.e. ligationem atomorum in molecula. Aliud attractionem nebulae electronicae laevae ad nucleum dexteram et vice versa; aliud - integral transmissionis - describit attractionem densitatis superpositionis  ad nucleis. Hoc maximi momenti est quia describit effectum pure quanticum, nempe quod densitas electronica ad summam densitatum duarum nebularum   non reducitur, sed contributionem supplementariam - supradictam densitatem superpositionis continet. Sine ea ligatio atomorum i.e. formatio moleculae reproduci non potest (vide infra). 

Integralia nota sunt,Г. Гельман (G. Gel’man; Moscow - 23 Oct 1936). Квантовая Химия [Quantum Chemistry (in Russian)]. ОНТИ, Москва и Ленинград [ONTI, Moscow and Leningrad] (1937), 546 с. [C. 1937 II, 3284] Vertitum a manuscripto teodosice in russicam a J. Golovin, N. Tunitskij, M. Kovner. Liber I seriei “Physica in Monographiis”, emendatus a S. I. Vavilov, I. Ye. Tamm et E. V. Shpolskii.

H. Hellmann (Moscow - Mar 1937). Einführung in die Quantenchemie [Introduction to Quantum Chemistry (in German)]. Deuticke, Leipzig and Wien (1937), VIII + 350 p. [C. A. 31:77371, CAN 31:55845 / C. 1937 II, 1518]. Book review: J. Syrkin, Acta Physicochim. U.R.S.S. 8 (1938) 138-140 Book review: O. Schmidt, Z. Elektrochem. Angew. Phys. Chem. 44 (1938) 284 (DOI: 10.1002/bbpc.19380440415) Book review: Clusius, Angew. Chem. 54 (1941) 156 (DOI: 10.1002/ange.19410541109) Reprint (reproduction vested by Alien Property Custodian): H. Hellmann. Einführung in die Quantenchemie. J. W. Edwards, Ann Arbor, Michigan (1944), VIII + 350 p. [C. A. 38:54585, CAN 38:36665], nempe:

et  exponens integralis est, que - constans Euleriana. Supra   posita est - quantitas immensurata - et omnia integralia quae energiam exprimunt (haec praeter ) ejus dimensionem () habunt.      

Atque energia singulae atomi hydrogenii  calculata cum orbitali electronico exponentem orbitalem habentem, quae est functio quadratica solum ae in unitatibus . Ejusdem minimum respondet valori  quod praebet exactam energiam atomi hydrogenii .    

Haec energia est elementum matricum diagonale operatoris Hamiltoniani. Elementum matricum Hamiltoniani dexterae (vel laevae) inter functoines electronicas     

Supra energia atomi hydrogenii duarum atomarum per integralia supradata exprimitur:     

Energia atomi ut functio  ae combinata cum integralibus suprascriptis quae sunt functiones lineares in , itaque energia moleculae dihydrogenii exprimitur ut:Minimizatae respectu  ae exsistunt:Ponendo, primo  , ut in atomo hydrogenii libera et optimizando respectu  Heitler et London obtinerunt curvam (lineamentum energiae) cum minimo apud  Å cujus imum/profunditas 3.14 eV est, quomodo energia atomizationis, aliter energia ligaminis H-H, 10% energiae totalis consummat.               

Optimizatio autem simultanea respectu duarum variabilium  (ut Wang proposuitS. C. Wang, Phys. Rev. 31: 579 (1928); N. Rosen,  Phys. Rev. 38:. 2099 (1931).) praebet  Å et profunditatem/imum fossae potentialis 3.76 eV. Id praebet energiam ligaminis H-H, 12% energiae totalis esse.        

 Theoria orbitalium molecularium (van Vleck-Hückel-Mulliken) 

 Protypon simplificatum (Hubbardis) 

 Notae   

Categoria:Composita inorganica
Categoria:Gasia
Categoria:Hydrogenium