Combinatio linearis

In mathematica, combinatio linearis est summa copiae vectorum scalaribus quibusdam quorumque multiplicatorum.

 Definitio 
Sit spatium vectoriale ; combinatio linearis vectorum  ex spatio  coefficientibus , est is vector:

 Subspatium genitum 
Si sunt vectores , eorum subspatium genitum est copia universarum possibilium combinationum linearium eorum:

Potest demonstrari subspatium genitum esse subspatium vectoriale. Subspatium genitum enim clausum est summae:

quod rursus est combinatio linearis vectorum .

Simili ratione, subspatium genitum clausum est multiplicationi scalaribus:

quod est combinatio linearis ipsorum vectorum.

Subspatium genitum igitur est subspatium vectoriale, quia clausum est summae multiplicationique scalaribus.

Huius rei unum corollarium est systemati aequationum  adesse solutiones modo si vector  subspatio inest genito columnarum matricis .

 Independentia linearis 
Dicitur copia vectorum  ex spatio vectoriali  lineariter dependens si sunt coefficientes reales  quibus valeat:

neque sunt omnes nulli, ergo adest  unus vel plus qui non .

Nisi vectores sunt lineariter dependentes, lineariter independentes dicuntur, eisque modo valet  cum omnes coefficientes nulli sint: .

Independentia linearis vectorum aliquorum potest probari ex vectoribus faciendo matricem  et systema aequationum solvendo : cum enim sola solutio sit , vectores sunt independentes, quod si adesset solutio  quae non esset nulla, tum valuisset , quae esset definitio independentiae linearis.

 Vide etiam 

 Vector (mathematica)
 Systema coordinatarum

 Bibliographia 

 Abate, De Fabritiis, 2015. Geometria analitica con elementi di algebra lineare. McGraw Hill Education. ISBN 9788838615146.

Categoria:Algebra linearis