Basis (mathematica)

Basis in mathematica est copia vectorum spatii vectorialis, quorum combinatio linearis scribi potest omnis spatii vector; quique sunt lineariter independentes.

 Definitio 
Sit spatium vectoriale . Tum vectorum copia  dicitur basis (finita) spatii vectorialis, si  aequale est subspatio genito illorum vectorum (qui enim sunt systema generatorum), ipsique sunt lineariter independentes.

Potissima inter bases est basis canonica, quae ab his vectoribus fit:

 Vectores spatii per basim scripti 
Cum copia  sit basis subspatii vectorialis, tunc possunt omnes vectores eius subspatii scribi, uno solo modo, combinatione lineari vectorum basis.

Coefficientes combinationis linearis, qui sunt numeri  quibus vector  scribitur hac formula:

dicuntur coordinatae vectoris  in basi .

 Quando exsistat basis in spatio vectoriali 
Haud omnibus spatiis vectorialibus sunt bases finitae, sed potest inveniri, quotienscumque sit spatio vectoriali systema generatorum (quod est copia vectorum quorum subspatium genitum est ipsum spatium vectoriale) esse basim finitam quoque.

Ad hoc demonstrandum, sit subcopia  subspatii vectorialis  et copia vectorum . Haec copia  dicitur systema maximale in  vectorum lineariter independentium cum:

 Omnes vectores copiae  sint lineariter independentes;
 Elemento novo copiae  in copiam  illato, vectores copiae  lineariter dependentes fiant.

 Bibliographia 
 Abate, De Fabritiis. 2015. Geometria analitica con elementi di algebra lineare. McGraw Hill Education. ISBN 9788838615146.

Categoria:Mathematica

Categoria:Algebra linearis