Isomorphismus

Isomorphismus (Graece ἴσος 'aequus' + μορφή 'forma') in mathematica est tabulatio duarum structurarum eiusdem generis quae per tabulationem inversam inverti possunt. Duae structurae mathematicae sunt isomorphicae si isomorphismus inter eas fit.  Isomorphismus est homomorphismus iniectivus et superiectivus.

Isomorphismus magni momenti in variis mathematicae provinciis est quia duabus rebus isomorphiciis sunt eaedem proprietates, aliis datibus exclusis, sicut structura addita vel nomine rerum. Ergo, structurae isomorphicae solum per structuram distingui non possunt, et agnosci possunt. Terminis technicis dicuntur res esse "eaedem usque ad isomorphismum."

Automorphismus est isomorphismus ex structura ad se. Unus isomorphismus, cum inter duas structuras sit, isomorphismus canonicus appellatur, et hae structurae dicuntur canonice isomorphicae. Exempli gratia, pro omne numero primo p, omnia corpora cui sunt elementa p canonice sunt isomorphica.

Vocabulum isomorphismus plerumque structuris algebraicis adhibetur, cum tabulationes homomorphismi appellantur, et homomorphismus est isomorphismus si et solum si biiectivus est.

Isomorphismi in variis mathematicae provinciis nomina propria acceperunt, secundum genus structurae quae explicanda est. Exempli gratia:
Isometria est isomorphismus spatiorum metricorum.
Homeomorphismus est isomorphismus spatiorum topologicorum.
Diffeomorphismus est isomorphismus spatiorum quibus est structura differens, usitate variationes differentiabiles.
Permutatio est automorphismus copiae.

Theoria categoriarum, quae notionis tabulationis inter structuras formalizatio videri potest, linguam praebet quae adhiberi potest ad intellectum horum notionis fundamentalis aspectuum coniungendum.

Isomorphismi et automorphismi in geometria transformationes saepe appellantur, quarum exempla notissima sunt transformationes rigidae, transformationes affinae, transformationes proiectivae.

Adhibitiones
In algebra abstracta, duo isomorphismi definiuntur:
Isomorphismus catervarum, isomorphismus inter catervas.
Isomorphismus anellorum, isomorphismus inter anellos. Isomorphismi inter corpora revera sunt isomorphismi anellorum.

Sicut automorphismi structurae algebraicae corpus constituunt, isomorphismi inter duas algebras quibus est structura communis congeriem constituunt. Cum certus isomorphismus has structuras duas agnoscat, congeries corpus fit.

In analysi mathematica, transformatio Laplaciana est isomorphismus qui difficiles aequationes differentiales in faciliores aequationes algebraicas commutat.

Algebra abstracta
Algebra homologica
Bisimulatio
Classis isomorphismi
Functio biiectiva
Isometria
Isomorphismus cohaerens
Proprietas universalis
Theorema isomorphismi
Topologia
Topologia algebraica

Bibliographia
Barry, Mazur. 2007. "When is one thing equal to some other thing?" PDF, 12 Iunii 2007.
Gentzen, Gerhard. 1938. "Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises für die reine Zahlentheorie." Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften 4: 19–44.
Hrbecek, Karel, et Thomas Jech. 1999. Introduction to Set Theory. Marcel Dekker, Inc.
Jänich, Klaus. 2006. Topologie. Ed. octava. Berolini: Springer. ISBN 3-540-21393-7.
Mac Lane, Saunders. 1971. Categories for the working mathematician. Novi Eboraci et Berolini: Springer Verlag.
Mac Lane, Saunders. (1975) 1995. Homology. Classics in Mathematics. Berolini: Springer-Verlag. ISBN 3-540-58662-8.

Nexus externi

Hazewinkel, Michiel, ed. (1994) 2001. "Isomorphism." Encyclopedia of Mathematics. Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers. ISBN 978-1-55608-010-4. Editio interretialis.
Hosch, William L. "Isomorphism." Encyclopaedia Britannica. Editio interretialis.
Weisstein, Eric W. "Isomorphism." MathWorld. Editio interretialis.

Categoria:Algebra
Categoria:Arithmetica