Relatio (mathematica)

Relatio, in mathematica, rectius relatio binaria, est copia parium ordinatorum.  Est notio magis generalis quam functio:  relatio est quaelibet copia parium ordinatorum, sed functio est copia F ubi si , tunc .  Hoc est, in functio non sunt duo paria quorum prima elementa sunt eadem sed seconda elementa differunt.

Dominium relationis R est copia omnium rerum quae prima elementa parium sunt.  Codominium est copia omnium rerum quae seconda elementa sunt.  Exempli causa, si R = {(h, f):  h est homo, f est felis et animal dilectum hominis h}, dominium R est {omnes homines qui feles habent} et codominium est {omnes feles qui sunt animalia dilecta}.  In mathematica dominium et codominium saepe sunt copia numerorum, ut numeri reales aut integri.  Possumus dicere , hoc est "R est relatio e copia D in copiam C."

Si R est relatio, et par (a, b) est in R, possumus dicere a R b.

Relatio R reflexiva dicitur si a R a, pro omnibus elementa a.  Relatio est symmetrica si a R b implicat b R a. Relatio est transitiva si a R b et b R c implicat a R c.

Exempli:

Sit dominium et codominium copia numerorum realium.
   Haec est relatio reflexiva, symmetrica, transitiva.
   Haec est transitiva, sed nec reflexiva nec symmetrica.
 , hoc est a metitur b vel a est factor b. Est relatio reflexiva et transitiva, sed non est symmetrica.

Relatio aequivalentiae est relatio reflexiva, symmetrica, transitiva.

 Bibliographia 
 Mendelson, Elliott. Number Systems and the Foundations of Analysis. Novi Eboraci:  Academic Press, 1973.

Categoria:Mathematica discreta
Categoria:Algebra