Determinans

in algebra lineari est numerus ex elementis matricis calculatus. Si est matrici inversum, determinans a zero differt; si autem determinans est zerus, matrix non est invertibilis.

Sit  matrix, et sit  numerus linearum et columnarum;  determinans est  vel . Hoc modo invenimus. Productum elementarium in  est productum  elementorum matricis, ut nulla ex eadem linea nec ex eadem columna veniant. Forma talis producti est , et omnes indices j columnarum inter se differunt.  Indices sunt permutatio numerorum columnarum;  si permutatio est par, productum elementarium habet + signum, si impar, - habet.

Determinans est summa omnium productorum elementariorum in matrice.

Exemplum:

Producta elementaria sunt:
 + 1 × 9 × 8 = 72
 + 7 × 2 × 5 = 70
 + 4 × 3 × 6 = 72
 - 1 × 2 × 6 = -12
 - 7 × 3 × 8 = -168
 - 4 × 9 × 5 = -81

et det(A) = -47.

 Lex Crameri

 Bibliographia 
 Anton, Howard. 1977. Elementary Linear Algebra. Novi Eboraci: Wiley.

Categoria:Algebra linearis