Functiones hyperbolicae

Functiones hyperbolicae sunt functiones similes functionibus trigonometricis quae per hyperbolam potius quam per circulum definiri possuntN. Fuss De functionum hyperbolicarum origine, proprietatibus, relatione et usu in Mémoires posthumes de L. Euler, F. T. Schubert & N. Fuss ci-devant Membres de L'Académie Impériale Des Sciences De St. Pétersbourg p. 220 (Acad. Impériale des Sciences, 1830).  Nomina sunt sinh, cosh, tanh, sech, csch, coth -- id est, "sinus hyperbolicus" et cetera.

Definitiones usuales cum numero e hae sunt:

Alias functiones per sinh et cosh definimus:


In circulo cuius aequatio est , si (x, y) est punctus, sit θ angulus inter axem x et radium qui in hoc puncto terminat;  θ est etiam longitudo arcus quem angulus definit.  Tunc x = cos(θ) et y = sin(θ).  Functiones trigonometricae ergo etiam "functiones circulares" appellantur.  Scimus etiam θ esse duplex areae sectoris circuli inter radium et axem.

Quid de hyperbola et functionibus nostris?  Sit (x, y) punctus in hyperbola cuius aequatio est .  Figura cuius latera sunt hyperbola, axis x, et linea inter originem et hunc punctum est "sector hyperbolae," similis sectori circuli.  Area sectoris est t/2, sicut area sectoris circuli fuit t/2, et longitudo sectoris hyperbolae est t. Dicimus ergo x = cosh(t), y = sinh(t).

 Bibliographia 
 George B. Thomas, Jr., et Ross L. Finney.  Calculus and Analytic Geometry, editio quinta.  Reading:  Addison-Wesley, 1981.

Functio exponentialis
 Nexus Externi 

Categoria:Mathematica elementaria