Systema aequationum linearium

Systema aequationum linearium est duae aut plures aequationum linearium quarum variabiles idem sunt. Debemus resolvere has aequationes: hoc est, quantitates invenire, quae omnes aequationes satisfacerent. Pars rei mathematicae quae de talibus systematis tractat est algebra linearis.

Exempli gratia, ponamus has aequationes:

Facile est videre numeros  aequationes satisfacere.

Si systema continet plures variabiles quam aequationes, aut habet
numerum infinitum solutionum, aut nullam solutionem habet.Anton, p. 20
Systema, quod tot variables habet quot aequationes, habet
aut numerum infinitum solutionem, aut nullam solutionem, aut unam modo.Anton, p. 32

Sint aequationes

...

Deinde possumus matricem facere A:

et vectores X =  et B = .vide Birkhoff
et MacLane p. 189-193
Possumus ergo breviter scribere AX = B. Si m = n, solutio systematis aequationum est:

ubi  significat matricem inversam matricis A.Anton, p. 47
Si illa matrix inversa non exstat, systema aequationum habet vel nullam solutionem, vel
numerum infinitum solutionum. Matrix inversa  est illa matrix quae
satisfacit regulam . I est matrix idemfactor, quae
1 habet in diagonale principali, 0 in omnibus aliis cellulis:

Lex Crameri dicit solutionem systematis (si exstat) esse

ubi  est cofactor elementi  et
 est determinans matricis A.Birkhoff et MacLane, p. 286

Solutio invenitur etiam algorithmo illius Gauss per eliminationem.

 Notae 

 Bibliographia 
 Howard Anton, Elementary Linear Algebra. New York: John Wiley & Sons, 1977.
 Garrett Birkhoff, Saunders MacLane, A Survey of Modern Algebra. Editio tertia, New York: Macmillan, 1965,
 Nicolas Bourbaki, Algèbre, chapitres 1 à 3 Éléments de mathematique. Berlin:
Springer Verlag, 2007.

Categoria:Algebra linearis
Categoria:Mathematica