Copia vacua

Copia vacua in mathematica, et proprie in theoria copiarum, est unica copia quae nulla elementa continet; sua magnitudo est zerum. Aliquae axiomaticae copiarum theoriae dicunt copiam vacuam exsistere quia necessario est axioma copiae vacuae; in aliis theoriis, sua exsistentia deduci potest. Multae copiarum proprietates quae fieri possunt pro copia vacua sunt triviarie verae.

Copia nil (Anglice: null set) olim commune fuit nomen copiae vacuae, sed nunc est terminus technicus, verbum theoriae mensurae proprium.

 Notatio 
Communes copiae vacuae notationes sunt "{}" et "" et "". Duo signa ultima a Grege Bourbaki (diserte ab Andrea Weil) anno 1939 introducta sunt, secundum litteram Ø in abecedariia Danico et Norvegico, et nullo pacto cum littera Graeca Φ coniuncta.Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic. Alia signa copiae vacuae sunt "Λ" et "0."John B. Conway, Functions of One Complex Variable, 2nd ed. P. 12.

Signum copiae vacuae  invenitur apud Unicode punctum U+2205.Unicode Standard 5.2 In TeX, ut \emptyset vel \varnothing digeritur.

 Proprietates 
Axioma extentionis in theoria axiomatica copiarum habet duas copias cum ambo elementa eadum contineat esse aequas; ergo copia quae nihil continet est unica. Ita non est multa copia vacua, sed una copia vacua.

De qualibet copia A dubitari non potest quin:

 Copiam vacuam esse subcopiam A,
 Coniunctionem A cum copia vacua esse A,
 Intersectionem A cum copia vacua esse copiam vacuam,
 Multiplicationem Cartesiensem A cum copia vacua esse copiam vacuam.

Vero de copia vacua dubitari non potest quin:

 Subcopiam unicam copiae vacuae esse copiam vacuam,
 Copiam potitam copiae vacuae esse copiam quae copiam vacuam solam continet,
 Numerum elementarum (id est, cardinalitatem) esse zerum.

upright=0.6|thumb|Signum copiae vacuae
 Copia inculta

 Notes 

 Bibliographia 
 Halmos, Paul. 1960, 1974. Naive set theory. Princetoniae Novae Caesareae: D. Van Nostrand Company, 1960. Iterum pressum a Springer-Verlag Novi Eboraci, 1974. ISBN 0-387-90092-6.
 Jech, Thomas. 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer. ISBN 3-540-44085-2.

Categoria:Nihil
Categoria:Theoria classium
Categoria:Zerum