Argumentum epsilon-delta

Argumentum epsilon-delta est definitio limitis, in mathematica.  Definitio dicit:

 significat

Hoc est, si vis valorem f(x) esse prope quantitatem b, modo elege valorem x qui sit satis prope valorem a.G. H. Hardy, Course in Pure Mathematics, 8a ed., Cambridge, 1952, p. 177

Exempli gratia, quid sit  rogamus.  Estne 4?  Si , deinde scimus vel  (si x2 > 4) vel  (si x2 < 4).

Casus primus:  si , deinde , et .  (Quod x est prope 2, licet dicere x + 2 > 0.)  Et, si x2 > 4, scimus x > 2.

Casus alter:  si , deinde , tum , hoc est , et hic est casus ubi x < 2.

Habemus ergo:  , quod est δ.  Si vis x2 esse proximum 4, igitur, valorem x elege sicut quantitas δ est satis parva.  Si vis habere x2 inter 3.99 et 4.01, ε = 0.01.  Tum .  Si x = 2.1, , et , ut voluisti.  Et limes est 4.

Functio dicitur continua si, omnibus x in eius dominio, .

 Notae 

Carolus Weierstraß
Epsilon
Delta

Categoria:Analysis