Triangulum arithmeticum Pascalianum

Triangulum arithmeticum PascalianumPascal's arithmetical triangle: the story of a mathematical idea Von Anthony William Fairbank Edwards. est id:

                               0     0     1     0     0
                                  0     1     1     0
                                     1     2     1
                                  1     3     3     1
                               1     4     6     4     1
                            1     5    10    10     5     1
                         1     6    15    20    15     6     1
                      1     7    21    35    35    21     7     1
                   1     8    28    56    70    56    28     8     1
                1     9    36    84    126   126   84    36     9     1
             1    10    45    120   210   252   210   120   45    10     1
          1    11    55    165   330   462   462   330   165   55    11     1
       1    12    66    220   495   792   924   792   495   220   66    12     1
    1    13    78    286   715  1287  1716  1716  1287   715   286   78    13     1
 1    14    91    364  1001  2002  3003  3432  3003  2002  1001   364   91    14     1

et quod sequitur. Quisque numerus est summa amborum numerorum qui supra a laeva ac a dextra manu iacent. 

 Triangulum et numeri Fibonacciani 

Si trianguli numeros ad laevam partem ordines, summae illorum numerorum, qui in singulis diagonalibus se invicem sequentibus positi sunt, sequentiam numerorum Fibonaccianorum formant. 

{| style="align:center;"
|- align=center
|bgcolor=red|1
|- align=center
| style="background:orange;"|1
| style="background:yellow;"|1
|- align=center
| style="background:yellow;"|1
|bgcolor=lime|2
|bgcolor=aqua|1
|- align=center
|bgcolor=lime|1
|bgcolor=aqua|3
| style="background:violet;"|3
|bgcolor=red|1
|- align=center
|bgcolor=aqua|1
| style="background:violet;"|4
|bgcolor=red|6
| style="background:orange;"|4
| style="background:yellow;"|1
|- align=center
| style="background:violet;"|1
|bgcolor=red|5
| style="background:orange;"|10
| style="background:yellow;"|10
|bgcolor=lime|5
|bgcolor=aqua|1
|- align=center
|bgcolor=red|1
| style="background:orange;"|6
| style="background:yellow;"|15
|bgcolor=lime|20
|bgcolor=aqua|15
| style="background:violet;"|6
|bgcolor=red|1
|- align=center
| style="background:orange;"|1
| style="background:yellow;"|7
|bgcolor=lime|21
|bgcolor=aqua|35
| style="background:violet;"|35
|bgcolor=red|21
| style="background:orange;"|7
| style="background:yellow;"|1
|- align=center
| style="background:yellow; width:50px;"|1
| style="background:lime; width:50px;"|8
| style="background:aqua; width:50px;"|28
| style="background:violet; width:50px;"|56
| style="background:red; width:50px;"|70
| style="background:orange; width:50px;"|56
| style="background:yellow; width:50px;"|28
| style="background:lime; width:50px;"|8
| style="background:aqua; width:50px;"|1
|}

et cetera. Exemplorum gratia, summa numerorum violaceorum est 1 + 4 + 3 = 8, qui numerus est inter 5 (numerorum caeruleorum summa, 1 + 3 + 1) et 13 (1 + 5 + 6 + 1, numeri rubri) in serie Fibonacciana.  Triangulum hoc modo dispositum triangulum arithmeticum nominatur.

 Historia 
Ut Blasius Pascalis non esset primus qui triangulum in libello cuius titulus est Traité du triangle arithmétique tractavit, tamen Abraham de Moivre eius nomen triangulo dedit. Antea in Europa Petrus Apianus triangulum proposuerat.

 Nota 

Coefficiens binomialis
Numerus triangularis
Triangulum harmonicum

 Nexus externus 
 Analysis 1 Von Wolfgang Walter 

Categoria:Blasius Pascalis
Pascalianum triangulum arithmeticum