Physica statistica

Physica statistica est studium physico-mathematicum quod praesertim ingenia physica ex perspectiva statistica investigat.  Physicae thermodynamicae (theoriae caloris mechanicae) fundamenta dat, entropiam alteramque legem thermodynamicam explanans. Prodigia macroscopica enim explanare potuit per symmetrias, legesque conservationis quae confusionem atomorum statisticam supersunt. 

Fundamenta
Axioma fundamentale huius scientiae est: Omnem microstatum eadem probabilitate fieri.

Microstatus est status systematis specificatus ab omnibus coordinatis omnium atomorum participantium. Macrostatus autem specificatur a solis coordinatis macroscopicis, sicut pressione, temperatura, magnetizatione, compositione, densitate, et similibus. Quique macrostatus enim multos microstatus complectitur, quia cum plures sunt atomi, amplius sunt configurationes unicae harum atomorum, cuidam pressioni ceterisque correspondentes. Ex axiomate fundamentali supero tunc provenit macrostatum maximae probabilitatis esse illum maiore microstatuum numero  correspondentem. 

Ludovicus Boltzmann tum saeculo vicensimo incipiente entropiam  aequatione

datam demonstavit ubi k est constans Boltzmanni. Huic formulae, quae nexum fundamentalem inter physicam statisticam et thermodynamicam dat, Boltzmann formam logarithmicam deduxit solum quia ea ita definita eandem quantitatem ac entropiam thermodynamicam pro gasibus daret, et quod generaliter entropiam duorum systematum  additivam esse oportet.

Boltzmann, quod maximi momenti fuit, etiam observavit entropiam S sic definitam maximum attinere semper cum W maximum attineret; et vice versa. Qua de causa etiam sequitur hos macrostatús maxime probabiles, cui maximus microstatús numerus W est, esse quoque eos qui entropiam in maximam facerent.

Entropia et energia interna

Entropia S(E,V,N) maxime utilis est ad statum aequilibrii inveniendum sola cum omnia extensiva systematis parametra fixantur, sicut summa energia interna E, volumen V, et numerus variarum particularum N. Aequivalentur, summa energia interna  E(S,V,N) valet quia, cum entropia maximum valorem caperetur, energia tamen mimum semper attingit. 

Energiae variorum generum
Condiciones autem experimentales saepe aliter sunt, quoniam, dum aequilibrium in laboratorio statuitur, pressio , non volumen , fixatur; temepratura , non energia ; et numerus  molecularum in lagoena variat, quamquam potentiale chemicum  fixatur. 

Quamobrem variae aliae energiae, quae minimum iuxta varias condiciones impositas capiunt, per transformationes Legandreanas definiuntur: 
Enthalpia:  ubi  loco  fixatur;
Energia libera canonica:  ubi  loco  fixatur;
Energia libera Gibbsiana:  ubi  loco  fixantur;
Energia libera macrocanonica  ubi  loco  fixantur.

Collectiones
Physici praecipue tres collectiones statisticas definiunt quibus systematum proprietates a proprietatibus molecularum sive atomorum calculari possunt:

Collectio microcanonica ubi  fixantur
Collectio canonica ubi  fixantur
Collectio macrocanonica ubi  fixantur.

 Tabula monstrans collectiones statisticas  plerumque adhibitas Collectiones : Microcanonica Canonica Macrocanonica Variabiles fixae E, N, V aut B T, N, V aut B T, μ, V aut B Functio microscopica  Numerus microstatus   Canonica partitionis functio  Macrocanonica partitionis functio Functio macroscopica   

Collectio microcanonica utilis est ad complura theorema statistica demonstranda. Physici autem plerumque adhibent collectionem cannonicam ad res physicas calculandas, nisi cum de problematis quanticis tractandum est, ubi tunc oportet propter continuam particularum creationem et destructionem collectione macrocanonnica uti.

Collectio microcanonica
Probabilitas microstatui k cuidam est  ubi  est numerus omnium microstatuum.

Collectio canonica
Condicio collectionem canonicam definiens est contactus thermalis cum balneo thermico temperaturam absolutam T manteniente.

Probabilitas macrostatui cuidam k est , ubi constans normalizationis (partitionis functio appellatus) , ubi  est tota microstatús k energia, et .

Partitionis functione utentes possumus calculare omnes quantitates thermodynamicas per derivativa huius functionis. Exempli causa, habetur

et similiter sic ut in tabula infera monstratur.

 Energia libera Helmholtziana:  Energia interna:  Pressio:  Entropia:  Energia libera Gibbsiana:  Enthalpia:  Calor specificus volumine constante:  Calor specificus pressione constante:  Potentiale chemicum: 

Collectio macrocanonica

Condicio collectionem macrocanonicam definiens est contactus simultaneus cum balneo thermico temperaturam absolutam  manteniente et cum reserva particularum potentiale chemicum   manteniente.

Probabilitas macrostatui cuidam k est , ubi constans ,  est energia tota microstatus k,  est numerus particularum in microstatu k, et .

 Notae 

Aequatio magistrix
Chemia physica

Categoria:physica