Logica propositionalis

Logica propositionalis, in logica et mathematica, dicitur cognitionis ratio quae praecipue ad argumentorum analyses spectat. 

Argumentum quoddam in varias propositiones dividitur; quae appellantur praemisa et deductiones seu conclusiones, quae verae aut falsae possunt esse; quae in denotatione formali litteris A, B, C, etc., repraesentantur et coniunguntur per sex operationes logicas, invicem symbolis repraesentatas, quae sunt: condicionale (), bicondicionale (), coniugens (), disiugens (), excludens (), negans (), et implicans ().

Argumentum, cum legibus logicae propositionalis paret, validum esse dicitur; et argumentum validum, cum omnia praemisa eius sunt vera, verum dicitur.

 Definitio operationum 
 Condicionalis 
Propositio condicionalis dicit: "Si , tunc ". Si  et  praemisa proposita sunt, scimus: 
 si  verum est et  verum,  verum esse;
 si  verum est et  falsum,  falsum esse;
 si  falsum est et  verum,  verum esse;
 si  falsum est et  falsum,  verum esse.

 Bicondicionalis 
Propositio bicondicionalis dicit: "Si , tunc  si et solum si , tunc ."  Scimus igitur:
 si  et  vera sunt aut  et  falsa sunt,    verum esse;
 si  falsum est sed  verum est aut  verum est et  falsum est,    falsum esse.

 Coniunctio 
Propositio coniunctiva dicit: " et  sunt vera." 
 si  et  vera sunt,  verum esse;
 si  aut  falsum est,  falsum esse.

 Disiunctio 
Propositio disiunctiva dicit: " vel  verum est." 
 si  vel  verum est,  verum esse;
 si  falsum est et  falsum est,  falsum esse.

 Negatio 
Propositio negativa dicit: "non ." Si  propositio est, scimus, 
 si  verum est,  falsum esse;
 si  falsum est,  verum esse.

 Leges logicae propositionalis 
Argumentum, cum legibus paret, validum esse dicitur. Quae leges in tabula infra ostenduntur.

 Leges Nomen Symbola Dictum Modus ponens  Si  tunc ; ; ergo  Modus tollens  Si  tunc ; non ; ergo non  Syllogismus hypotheticus  Si  tunc ; si  tunc ; ergo, si  tunc  Syllogismus disiunctivus  Aut  aut ; non ; ergo,  Dilemma constructivum  Si  tunc ; et si  tunc ; sed  vel ; ergo  vel  Dilemma destructivum  Si  tunc ; et si  tunc ; sed non  vel non ; ergo non  vel non  Dilemma bidirectionale  Si  tunc ; et si  tunc ; sed  vel non ; ergo  vel non  Simplificatio   et  sunt vera; ergo  est verum Coniunctio   et  sunt vera singula; ergo vera sunt una Additio   est verum; ergo disiunctio ( aut ) est vera Compositio  Si  tunc ; et si  tunc ; ergo si  est verum tunc  et  sunt vera Theorema De Morgan (I)  Negare (et  et ) idem valet ac (non  vel non ) Theorema De Morgan (2)  Negare (aut  aut ) idem valet ac (non  et non ) Commutatio (1)  (aut  aut ) idem valet ac (aut  aut ) Commutatio (2)  (et  et ) idem valet ac (et  et ) Commutatio (3)  ( idem esse ac ) idem valet ac ( esse idem ac ) Associatio (1)  aut  aut (aut  aut ) idem valet ac (aut  aut ) aut  Associatio (2)  et  et (et  et ) idem valet ac (et  et ) et  Distributio (1)  et  et (aut  aut ) idem valet ac aut (et  et ) at (et  et ) Distributio (2)  aut  aut (et  et ) idem valet ac et (aut  aut ) et (aut  aut ) Negatio duplex   idem valet ac (non ) negare Transpositio  Si  tunc  idem valet ac si non  tunc non  Implicatio materialis  Si  tunc  idem valet ac aut non  aut  Aequivalentia materialis (1)  ( idem ac  esse) significat quod (si  verum est, tunc  verum est) et (si  verum est, tunc  verum est) Aequivalentia materialis (2)  ( idem ac  valere) significat aut (et  et  vera esse) aut (et  et  falsa esse) Aequivalentia materialis (3)  ( idem ac  valere) significat, et (aut  aut non  verum esse) et (aut non  aut  verum ese) Exportatio  De (si et  et  vera sunt, tunc  verum est) possumus demonstrare (si  verum est, tunc  verum est, si  verum est) Importatio    Tautologia (1)   esse verum idem valet ac aut  esse verum aut  essev verum Tautologia (2)   esse verum idem valet ac et  esse verum et  esse verum Tertium non datur   aut  aut non  verum est Lex contradictionis  quod et  et non  esse falsum, verum est 

 Algebra Booleeana
 Associativitas (mathematica)
 Formula bene formata
 Logica
 Logica mathematica
 Mathematica discreta
 Ratio propositionum
 Theoria copiarum

Bibliographia
 Brown, Frank Markham. 2003. Boolean Reasoning: The Logic of Boolean Equations. Editio 1a. Norwell, Massachusettae. Editio 2a. Mineolae Novi Eboraci: Dover Publications.
 Chang, C. C., et H. J. Keisler. 1973. Model Theory. Amstelodami, Hollandiae Septentrionalis.
 Hofstadter, Douglas. 1979. Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. Basic Books. ISBN 978-0-46-502656-2.
 Kohavi, Zvi. 1970, 1978. Switching and Finite Automata Theory. McGraw–Hill.
 Korfhage, Robertus R. 1974. Discrete Computational Structures. Novi Eboraci: Academic Press.
 Lambek, J., et P. J. Scott. 1986. Introduction to Higher Order Categorical Logic. Cantabrigiae: Cambridge University Press
 Mendelson, Elliot. 1964. Introduction to Mathematical Logic. D. Van Nostrand Company.

!