Numerus transcendens

Numerus transcendens vel transcendentalis est numerus realis vel complexus, qui algebraicus non est.

Sit  numerus transcendens. Tunc nullus est  et nulli sunt , ut  sit.

Confirmatum est certos numeros transcendentes esse posse per argumenta anno millesimo octingentesimo quadragesimo quarto ab Iosepho Liouville proposita, qui genus numerorum transcendentium (Liouville numeri) construxit; inter hos Liouville constans invenitur:

Exempla notarum quantitatum transcendentium:

 Numeri π et e et omnes numeri eis multiplicati sunt transcendentes (ad demonstrationem videndam).

Functio transcendentalis definitur ut functio quae non sit algebraica; functio algebraica est polynomium vel ratio polynomiorum vel alia functio ex potestatibus rationalibus facta. Functiones exponentialis, logarithmica, trigonometricae, hyperbolicae et gamma exempla sunt functionum transcendentium. 

Si  est functio algebraica, et x est numerus algebraicus, tunc valor  numerus quoque algebraicus erit. Si vero x est numerus transcendentalis,  potest etiam transcendentalis esse. 

Attamen, si  est functio transcendentalis,  potest numerus transcendentalis vel numerus algebraicus esse. Exempli gratia,  (x est numerus transcendentalis, y numerus algebraicus), et  (x est numerus algebraicus, y numerus transcendentalis). 

Praeterea, omnes numeri transcendentes sunt irrationales, sed non omnes numeri irrationales sunt transcendentes. Numeri irrationales algebraici ex aequationibus polynomialibus cum coefficientibus rationalibus oriri possunt, sicut numerus , qui radix aequationis  est, sed numeri transcendentes eiusmodi vinculis non tenentur.

Nota

Categoria:Numeri