Numerus sociabilis

Numerus sociabilis est numerus naturalis  , cuius summae divisorum quondam iterum  adaequent, si aliquotiens divisorum summa summae divisorum recentissimae putetur. Numerus putationum summarum divisorum periodus appellatur. 

Omnes numeri perfecti sunt numeri sociabiles periodi 1. Omnes numeri amicabiles sunt numeri sociabiles periodi 2.

Exempla:
Numerus perfectus 6 est numerus sociabiles periodi 1, nam 1+2+3=6 et tantum semel ratiocinandum est, ut summa divisorum iterum 6 adaequet.
Numeri amicabiles 220 et 284 utrique sunt numeri sociabiles periodi 2, nam summa divisorum numeri 220 est 284 ( 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284) et summa divisorum numeri 284 est 220 (1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220).
1264460 est numerus sociabilis periodi 4, nam:
summa divisorum numeri 1264460 (22 * 5 * 17 * 3719) est:
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 17 + 20 + 34 + 68 + 85 + 170 + 340 + 3719 + 7438 + 14876 + 18595 + 37190 + 63223 + 74380 + 126446 + 252892 + 316115 + 632230 = 1547860

summa divisorum numeri 1547860 (22 * 5 * 193 * 401) est:
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 193 + 386 + 401 + 772 + 802 + 965 + 1604 + 1930 + 2005 + 3860 + 4010 + 8020 + 77393 + 154786 + 309572 + 386965 + 773930 = 1727636

summa divisorum numeri 1727636 (22 * 521 * 829) est:
1 + 2 + 4 + 521 + 829 + 1042 + 1658 + 2084 + 3316 + 431909 + 863818 = 1305184

summa divisorum numeri 1305184 (25 * 40787) est:
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 40787 + 81574 + 163148 + 326296 + 652592 = 1264460.

Numerus perfectus
Numeri amicabiles

Nexus externi
 Index numerorum sociabilium notorum
 Tabulae extensae numerorum perfectorum, amicabilium atque sociabilium

Bibliographia
 P. Poulet, #4865, L'intermediare des math. 25 (1918), pp. 100-101.
 H. Cohen, On amicable and sociable numbers, Math. Comp. 24 (1970), pp. 423-429

Categoria:Theoria numerorum