Sequentia (mathematica)

Sequentia in mathematica omnis quidem functio  appellatur.  Summa membrorum sequentiae cuiusdam est series, quae summa exstat si sequentia summarum partium series limitem habet.

Exempla

Sit  Sequentia numerorum tum est 
Sequentia Fibonacci: Sequentia Fibonacci est sequentia recursive definita. (Id est: numeri principales sequentiae positi sunt et formula ad numerum proximum numeris positis putandum data est).

. Ergo sequentia est: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,... .

Limes et puncta auctus sequentiae

Limes sequentiae

Limes sequentiae hoc modo definitus est:

 est limes sequentiae . Si sequentiae est limes , scribitur:  et sequentia dicitur ad  convergere. Sin non est talis , sequentia dicitur divergere.

Exempla

Sequentiae superiori scriptae  et  divergunt.
Sequentia autem , ubi  sit sequentia Fibonacci, convergit et limes est  numerus divinae proportionis.
Sit  Tum 

Puncta auctus sequentiae

Definitio: Numerus  est punctum auctus sequentiae 

Exempla

Sequentiae  est punctum auctus 0.
Sequentiae  sunt puncta auctus et 1 et -1.
Sequentiae Fibonacci  non est punctum auctus.

Cohaerentia limitis punctorumque auctus sequentiae

Sit  sequentia aliqua convergens et  sit eius limes. Tum a est punctum auctus.
Sit  sequentia aliqua quae punctum auctus  habet. Tum est sequentia partitiva , quae habet punctum auctus  limitem.

Theoremata limitum

Si est limes , tum omni numero  sunt limites hi, qui eo modo putentur:



Si insuper  est, tum etiam  a quodam numero indicabili  et sequentiae partitivae   valet:



Si sunt limites et  et , tum etiam limites hi sunt, qui eo modo putentur:



Si insuper  est, tum etiam  a quodam numero indicabili  et sequentiae partitivae  valet:


Fibonacci
Divina proportio
Limes functionis

Categoria:Mathematica