Continuitas (mathematica)

Continuitas in topologia est functio realis dominii  super intervallo reali  continua est, si graphum functionis  stilo non sublato describi potest.  Pars mathematicae quae de functionibus continuis tractat est analysis;  pars quae de rebus discretis tractat est mathematica discreta, in qua sunt calculus coniunctionibus vel "ars combinatoria," arithmetica integrorum, et probabilitas.

 Definitio pro functionis realibus 
Sunt duae definitiones continuitatis quae aequae sunt:

 Regula Epsilon-DeltaHarro Heuser, Lehrbuch der Analysis. Teil 1. 8. Auflage, B. G. Teubner, Stuttgart 1990. ISBN 3-519-12231-6. Definition 34.6: continua in  est, si  omnibus  est , ut omnibus numeris dominii , qui obtemperent  , valeat .
 Regula sequentiarumHarro Heuser, Lehrbuch der Analysis. Teil 1. 8. Auflage, B. G. Teubner, Stuttgart 1990. ISBN 3-519-12231-6. S. 212:  est continua in , si, cum quaelibet sequentia   posita est, quae ad  convergit, etiam  ad  convergit.

Functio appellatur continua in , si est continua in locis omnibus dominii.

Si est , ubi functio continua non est, ibi discontinua appellatur.

 Exempla 
 Functiones  et  continuae sunt in .
 Functio signi   in omnibus locis  continua est, sed loco 0 discontinua: limes laevus est −1, dexter autem +1 ideoque limes  non est. 
 Functio Dirichlet

ubique discontinua est.

Illustratio functionum discontinuarum:

 Definitio pro functionis spatiorum topologicorum 
Est defintio usitata:

 Regula copiarum apertarum: Sint et spatia topologica,  functio et . continua in est, si pro qualibet circumiecta  a est circumiecta a , ut  sit.Harro Heuser, Lehrbuch der Analysis. Teil 2. 14. Auflage, Teubner 2012. ISBN 3-835-10208-7, pagina 230

 Theoremata 
 Si functiones  et  continuae in dominio communi  sunt, tum et  et  et  continuae super  sunt; si functioni g insuper nulli loci valoris 0 (id est: nullus est numerus  ut ) sint, tum et  continua est.
 Compositio  duarum functionum continuarum est continua.

 Continuitas functionis inversae:
Si  est intervallum in  et  est functio continua, rigide crescens aut cadens, tum imago intervalli  sub  est intervallum ,  est biiectiva, et functio inversa  est continua.

 Theorema valorum omnium acceptorum:
Si  est functio continua, cui  et  valet, tum omnibus numeris  est , ut  valeat.
Item in casu  et .

 Theorema extremitatum acceptarum:

 Si  est functio continua, tum sunt numeri , ut
  omnibus numeris  valeat. 

 Analysis mathematica
 Functio differentiabilis
 Limes (mathematica)
 Polynomium
 Signum
 Theoria copiarum
 Topologia

 Notae 

 Nexus externi 
 nexus ad paginam theodiscam continuitatem explicantem
 mathematik.de – explicatio visualis regulae Epsilon-Delta

Categoria:Mathematica