Polynomium

PolynomiumLectiones elementares mathemaicae: seu, elementa algebrae, et geometriae By Nicolas Louis de La Caille (Graece πολύς 'multum' + νόμος 'portio, pars') in mathematica est functio formae   ubi . Numerus  appellatur gradus polynomii. Numeri  (qui "coefficientes" dicuntur) saepius sunt in quolibet corpore, vel , vel , vel alio; licet etiam in anello esse, ut anellus matricum quadraticarum alicuius magnitudinis. Algebra elementaria de polynomiis tractat.

 Etymologia 
Nomen polynomium, praefixo πολύ 'multum' addito, formatum est ab exemplo binomio, quod ipsum a Francogallico nom vel Latino nomine contracto derivatum est.American Heritage Dictionary, s.vv. "polynomial", "binomial"; cf. Oxford English Dictionary.

 Proprietates 
 Omnis functio polynomialis continua est et differentiabilis. 
 Fluxio polynomii est (secundum regulam summae et factoris functionis differentiabilis):

 Anellus polynomiorum 
Possumus addere, subtrahere, et multiplicare polynomia (leges binominales sunt simplissimae multiplicationis regulae), quae operationes semper aliud polynomium faciunt. Divisio vel quotiens duorum polynomiorum autem est functio rationalis (per definitionem) sed non semper polynomium. Polynomia ergo quorum coefficientes sunt in corpore F font anellus, F[x] dictus.

 Symmetria 
Si  est numerus par et omnes  (id est omnibus i imparibus) sunt, tum functio est symmetrica ad axem verticalem, quae aequatione  datur.

Si  est numerus impar et omnes  (id est omnibus i paribus) sunt, tum functio est symmetrica ad punctum originis (0/0).

Exempla
 Polynomium  est symmetricum ad axem verticalem, quae aequatione  datur.
 Polynomium  est symmetricum ad punctum originis (0,0).

 Notae 

 Casus irreducibilis
 In factores resolutio
 Numerus complexus
 Theorema fundamentale algebrae
 Theoria numerorum

Categoria:Mathematica