Copia

Copia vel classisGiuseppe Peano, Arithmetices principia: nova methodo (Fratres Bocca: 1889). . in mathematica est quorundam elementorum mathematicorum collectio. Secundum definitionem Georgii Cantoris, "copia est comprehensio elementorum cogitationis nostrae bene discretorum in unum". Quae definitio omni rigore mathematico carens postea substituta est axiomatis ab Ernesto Zermelo et Adolfo Fränkel positis, quibus efficitur ut excludatur antinomia Russelliana (de copia copiarum, quae semet ipsas non continent, num se ipsam contineat).

In philosophia, copia sunt res abstractae.

 Denotationes et definitiones 
 Denotationes 
 Copiae denotari solent parenthesibus "{" et "}" usurpatis initium aut finem copiae indicentibus. Sunt duae formae copiae: una elementa enumerans, exemplo {1,2} aut {Gaius, Petrus, Marcus}. Altera elementa describens variabili vel variabilibus et sententia vel sententiis usa: Ad quae elementa sententia sequens (praedicatum) pertinet, ante symbolis : aut | notatur variabilibus in parenthesibus "(" et ")" iterum adiectis. Ergo:  Si  elementum  huius copiae sit (id est: valet praedicatum variabili ), notatur 

 Tales  solent esse in copia superiore (id est: cuncta elementa quae illi etiam huic aliis fortasse addiditis insunt). Sit  talis copia superior, tum scribi solet  Ut indicatur X talem esse copiam superiorem, scribi solet  aut 

 Definitiones 
 Copia cui nulla elementa insunt vacua vel inanis appellatur. Notatur symbolis  vel 

 Copiae duae  eaedem vel aequae appellantur, si copiae alteri  eadem elementa ac alteri copiae  insunt. Aequivalens, si  et . Ergo: 

 Coniunctioni duarum pluriumve copiarum omnia elementa e quaquam illarum insunt. Notatur symbolo . Ergo: Sint  et   Tum:     

 Sectioni duarum pluriumve copiarum sola ea elementa insunt, quae in unaquaquam eorum inveniuntur. Notatur symbolo . Ergo: Sint   et  Tum:     

 Differentiae duarum copiarum  et  elementa ex  sola insunt quae copiae  non insunt. Notatur symbolo \.  Ergo: Sint  et   Tum:     

 Productum Cartesianum duarum copiarum  et , quod cruce  denotatur, est copia haec:  

Definitones super descriptae visuales per diagrammata Venniana factae:

 Exempla 
Sint  et .

Tum: 

  Licet enim elementa semel vel compluries scribere. Ne ordo quidem interest.







Aequatio aliqua ut copia describens denotari potest et solutio eius aequationis copia enumerans est. Quae saepe - praecipue in scholis -  copia solutionum appellatur. Aequatio quadratica exemplo:

Notae

 Algebra abstracta
 Algebra Booleana 
 Carteva
 Classis
 Copia vacua
 Functio
 N-plex
 Theoria copiarum

 Nexus externi 
 De copiis in encyclopaedia Wolfram MathWorld 

Categoria:Mathematica