Functio quadratica

Functio quadratica est functio formae . Graphium talis functionis parabola est.

Proprietates

1.) Omnes functiones quadraticae continuae sunt atque omnibus numeris realibus definiri possunt.

2.) Ad monotoniam functionum quadraticarum parametrum a pertinet. Si , primum parabola stricte monotone descendit usque ad solum extremum (hic minimum), dum stricte monotone ascendit. Si , primum stricte monotone ascendit usque ad maximum, dum stricte monotone descendit.

3.) Derivatio talis functionis: . Quod haec functio linearis atque talibus functionibus solum unum zerum est, functio quadratica exacte unum extremum habet.

4.) Integralis functionis quadraticae: 

5.) Problemum reperiendi zera functionum quadraticarum valde magnum est, nam per eum numeri complexi nati sunt:

,

ergo ,

ergo ,

ergo ,

ergo ,

ergo ,

ergo ,

ergo 

Functioni ergo duo zera sunt, si numerus  (discriminans, quod tres casus solutionum aequationis/zerorum functionis discriminat) positivus, unum zerum, si 0 est. Si autem , functio nulla zera realia habet. Amplificando , mathematici copiam numerorum complexorum  creaverunt. Hac in copia etiam casu  zera, sed complexa sunt.

6.) Talis functio exacte unum extremum habet; computatur per derivationem functionis:

Zerum derivationis extremum dat:

,

ergo 

Si hic valor in termino functionis substituitur hicque transformatur, coordinatum y extremi reperiri potest:  

7.) Derviatio secunda harum functionum semper numerus realis  est, itaque quibus nulla puncta inflexionis sunt.

aequatio quadratica
numerus complexus
parabola

Nexus externus

"maths online function plotter" - instrumentum quo graphia functionum describi possunt (lingua anglica)

Categoria:Mathematica