Distributio normalis

Distributio normalis sive distributio Gaussiana est distributio probabilistica continua et symmetros, cui congruit densitas probabilistica 

ubi  est valor medius exspectatus huius distributionis et  deviatio canonica. Haec densitas, ob suam campanae similem formam, saepe etiam dicitur curva campanae forma Gaussiana. 

Cum  deviationem canonicam quadratam designat, quae variantia quoque appellatur; modo mathematico haec distributio etiam symbolo  describitur. Variabile fortuitum  sic distributum deinde repraesentatur 

Distributio normalis canonica et usus eius ad functionem distributivam calculandam
Distributio normalis canonica  dicitur distributio cuius valor medius exspectatus est 0 cuiusque deviatio canonica est 1. Densitas probabilistica huius distributionis est

Cui congruit functio distributiva 

cuius valores in multis tabellis statisticis inspici possunt.

In parametrorum  et  quorumlibet casu, quaequam functio distributiva normalis  ad eam canonicam  reduci potest per formulam

 Theorema limitis centralis 
Distributio normalis est maximi momenti in mathematica ob Theorema limitis centralis, quod dicit ad distributionem normalem tendere omnes distributiones de rebus quae quantitates independentes fortuitas summant vel quae earum valores medios aestimant, si conditiones certae, quae variantias pertinent, valent. Cum numeri elementi conlati in summa sunt maiores, distributio normalis accuratius approximat.

 Proprietates parametrorum 
Parametrum  designat centrum distributionis normalis. Densitas distributionis probabilistica duo puncta inflexionis ad  habet.

 Ad parametra aestimanda 
Parametra  et  valore medio empirico et variantia empirica efficienter aestimantur. Hi valores empirici ex datis selectionis fortuitae calculari solent.

Exemplum historicum: Carolus Fridericus Gauss in angulos metiendo versatus est, quod in pristina scida pecuniae pretio decem marcarum Germanicarum videri potest. Mensiones erroribus subiectae erant, ut Gauss valorem medium plurium mensionum eiusdem anguli calcularet. Ad excusandum valore medio usum errores normaliter distributos esse obtinuit, quia sub hac distributione valorem medium esse aestimatorem efficientem scivit. Haec adsumptio etiam hodie in multis analysibus statisticis facta est.

Curva quae distributionem normalem describit etiam curva errorum vocatur.

 Functio momenta generans et momenta centralia 
Functio momenta generans distributionis normalis est :

unde parametro  haec momenta centralia ordinis  consequuntur:

 Mensurae momentis centralibus fundatae 
Valor medius exspectatus  est primum momentum: ; hoc non est momentum centrale; secundum momentum centrale est , i.e. variantia.

Obliquitas distributionis normalis est

propter symmetriam et exsistentiam tertii momenti. 

Distributionis normalis mensurae canonicae ad fornicem et excessum describendum sunt:

 Fractio momentorum centralium (antea Graece kurtosis appellata): 
 Excessus (nunc Graece etiam kurtosis appellatur): 
 Fornix (Anglice: archM. Bachmaier et V. Guiard, "An alternative and generalized measure for the kurtosis and its advantages," Statistical Papers 41 (2000), pp. 37–52. Berolini, Heidelbergae, Novi Eboraci: Springer.): 

Postremae duae mensurae distributioni normali sic aptatae sunt, ut valores canonicos 0 et 1 habeant. Postrema mensura, fornix, rationabilior est, quia potentiae in mensura quarti momenti pares sunt, ut valores negativos adsumere non possint. Valores excessus, , iacent in , contra valores fornicis, , in  iacent.

 Carolus Fridericus Gauss
 Distributio symmetros
 Fornix (statistica)
 Methodus quadratorum minimorum

 Notae 

Categoria:Res statisticae