Leges motus quanticae

Leges motus quanticae sunt leges fundamentales quae coniunctim vectorem quanticum definiunt describendo quomodo hic vector surgit et mutatur ob vires externas impressas. Hae leges velut scientiae quanticae axiomata funguntur. Inter leges principales sunt tres: lex superpositionis, lex Born, et lex Schrödinger. 

 Lex superpositionis 
Lex superpositionis vectorem quanticum, rem principalem theoriae quanticae, definit. 
Omni distincto actu vel eventu experimentali "A" (quem quaedam particula vel systema agere vel pati potest) adamussim singulo vectore quantico  conexo, 
lex superpositionis abstractiter definit vectorem quanticum generalem esse superpositionem vel summam

ubi summatur super omnes eventus et actus experimentales "A" possibiles et ubi  sunt parametra numerica specialia quae quendam statum specialem  definiunt.

 Lex Born 
Lex Born describit quomodo vector quanticus  actionem systematis vel
particulae definit cum ipsa quoddam dimensionis instrumentum offendit. Lex probabilitatem
 dat ut post interactionem particularem status ab vectore  datus eveniat. Lex scribitur

ubi  est productum interius inter vectorem finalem
 et vectorem initialem .

 Lex Schrodinger 

Instrumento dimensionis absente lex Schrodinger describit quomodo vector quanticus  in
tempus mutat ob externas vires impressas. In notatione bra-ket Diracis, 
lex Schrodinger scribitur

ubi  est quantitas imaginaria,  tempus, 
 derivativum respectu , 
 constans Planckiana  divisa, 
 vector quanticus, et  operator 
Hamiltonianus. Forma vectoris quantici operatorisque Hamiltoniani contextu
determinatur.

 Axiomata mechanicae quanticae 
 Cuique magnitudini physicae  operator linearis hermitianus  conferetur.
 Cuique statui systematis physicae functio undaria  conferetur.
 Magnitudo physica  potest solō valores principales operatoris  accipere.
 Valor medius exspectatus  magnitudinis  in statu functione undariā  collato est diagonalis elementum matricum  operatoris  respectu functionis  per quadratum normae functionis  divisum.
 Pro quõque systemate insulatō existit operator  (operator Hamiltonianus vel simplice Hamiltonianus nuncupatur) determinans ūnĭcē evolutionem systematis in tempore. Duae formae praecipuae dependentiae temporalis sunt illa Schrödingeri et illa Heisenbergis.   
 Forma Schrödingeri: Evolutio temporalis functionis undariae  describentis status systematis cum Hamiltonianō  aequationi  subordinat.
 Forma Heisenbergis: Operator  magnitudinis  in systemate Hamiltonianō  descriptā secundum aequationem  ubi  - commutator operatorum  et  et  constans Plankiana reducta, aliter quantum actionis, sunt, evolvitur.
 Regulae correspodentiae. 
 Functio undaria  systematis in spatio physico tridimensionale positae est functio loci  i.e. trium coordinatārum cartesianārum.
 Densitas probabilitatis  particulam in puncto  inveniendivel "Densitas probabilitatis  invenire particulam" ... a latinistas nosras auxillio opus est! Сerte, non "Densitas ... invenienda..." disputabile/disputaturum est  quadratō magnitudinis absolutae ipsae functionis undariae  per quadratum normae functionis  divisō exprimatur.
 Operator magnitudinis physicae "coordinata cartesiana corporis/particulae , etc" mutat functionem undariam  eam per sese multiplicando: .
 Operator magnitudinis physicae "lateral cartesiana (quantitatis) motus corporis/particulae , etc" mutat functionem undariam  eam per homonymam coordinatam differentiendo et unitatem imaginariam ac constantem Planckianam multiplicando: .
 Operator  magnitudinis physicae , quae in physicā (theoriā) classicā aliquā functione  coordinatārum ac motus lateralium exprĭmĭtur, substitutione operatorum  in hanc functionem obtĭnētur. Si in evolutione functionis  in seriem respectu potentiārum  termini  appareant, pro illis formula  substituti debeant.
 Casus plurimārum particulārum. 
 Functio undaria systematis plurimārum particulārum est functio , ubi  est numerus particulārum et  sunt coordinatae simae particulae quae vicissim sunt dyades   compositae tri-dimensionalibus locuum vectoribus , suppletae additionale variabile  quae est lateral spirularitatis simae particulae respectu alicujus fixi axis coordinatārum.
 Quadratus magnitudinis absolutae (vel quadratus moduli)  functionis undariae  systematis  particulārum identicārum quae exprimit densitatem probabilitatis invenire aliam particulam in puncto ,  aliam in , ... , usque ad ultimam in puncto  ab ordine coordinatārum in serie  non pendet.
 Ergo permutatione simae et simae coordinatārum  densitas  non mutatur dum functio undaria solo quemdam multiplicatorem phasis (multiplicatorem phasicum)  adjungit, idem ex densitatem magnitudinis absolutae (moduli) calculando dispareat.
 Quoniam, primo (1°), queaque permutatio multiplicatorem phasicum  functioni undariae adjungit, et, secundo (2°), permutatio  duplo ad seriem  adhibita eadem non mutat, functio undaria aeque non mutatur, at ergo unitatem pro multiplicatore phasicō accipit: ; enim multiplicator phasicus  solō utrum duorum valorum  accipere potest.
 Particulae identicae quārum functio undaria pluriparticularis multiplicatorem  accipit bosones nuncupantur, quae authem multiplicatorem  gaudeant - ii - fermiones sunt.

 Formae operatoris Hamiltoniani 
Generaliter obtinemus forma operatoris Hamiltoniani quantici ex forma functionis Hamiltonianae classicaeUbi vocabulum 'classica' significat 'praeter mechanicam quanticam'.substituendo pro motu  et positione  operatores 

et

ubi  est vector quanticus particulae cuius positio definite est .

 Circumstantia non-relativistica 
In atomis levibusExceptiones sunt Uranium et alia elementa graves. effecti relativistici generaliter neglegendi sunt quia velocitates electronium sunt minor quam decum velocitatis luminis. In hac circumstantia Hamiltonianus non-relativisticus obtinetur (pro una particula):

ubi unitatibus MKSA  est potentiale magneticum vectorale et  est energia potentialis particulae. Casu bosonis volubilitatis 0,  est simpliciter

ubi  est potentiale electricum particulae. Casu electronis quae fermion volubilitate ½ est, habemus

ubi  est campus magneticus et matrices  Pauli, quae particulae volubilitate ½ correspondent, sunt

.

 Circumstantia quasi-relativistica Fermionium 
In atomis gravibus et in generale, operator Hamiltonianus relativisticus a Paulo Dirac derivatus describit particulas elementarias fermionicas sicut electrones:P.A.M. Dirac "The Quantum Theory of the Electron", Proc. R. Soc. A117 pag. 610 ; P.A.M. Dirac "A Theory of Electrons and Protons", Proc. R. Soc. A126 pag. 360; P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Oxford University Press, 1930; Vide etiam pagina Anglice :en:Dirac equation.

ubi unitatibus MKSA  est potentiale magneticum vectorale,  potentiale electricum, et operatores  sunt qui satisfaciunt regulas anticommutativas:

.

Non possumus has regulas satisfacere si  sunt numeri simplices, sed possumus si  sunt matrices 4×4 modi vel n×n cum . Electio accomoda harum  est:

quas appellamus Diraci matrices. Hic formalismus asciscit nos unam solam particulam describere, quod autem verum est solum quando . Proprior lucis velocitate, ubi non est possibile solam unam particulam habere, formalismus theoriae camporum quanticorum est necessarius.

 Circumstantia quasi-relativistica Bosonium 
 Descriptio lucis et campi electromagnetici 
 Theoria camporum quantica 
In Theoria Camporum Quantica (TCQ) principales res naturalis sunt campos, et his campos in paucis motibus, qui motus esse particulae visi, movere compelleri sunt. His motus energiam requirunt. Igitur, est status imus, statum solium vocatur, in quo sunt nulli motus. Hic status scriptus est: . In hoc statu omnes campi sunt non moventes. 

Hoc statu accepto, operatoribus novos status facere utimur. Pro exemplum,  novum statum cum una ultra particula adstructa qua certum motum habet,  cum particula qua certum locum habet facet. In his exemplis,  et  sunt quattuor-vectores (q-vectores). Componites eorum 1-3 sunt spatiosos, componito 0 est temporalis. Ita: 

Nosce, tamen, hanc:  et  non sunt operatores naturales, sed modo operatores mathematici, quia lex Heisenbergis dicet nullam particulam certum motumve locumve habere. Hoc in mentibus nostris, procedamus. Non est recta putare , pro exemplum, esse unum operatorem. Est nomen pro infinitus numero operatorum, unusquisque discriminatus a inposito eius. Hi operatores, tamen, aliqua alios inter sese coniugendi sunt. Hoc coniugentum quoque debet esse reletavisticum. Facillimus modus coniugentum facere est theoria camporum classica relativistica quantifacere. 

 Theoria camporum classica relativistica 
Inprimis, campum involubitatum studimus. Sicut communis est, Lagranginem scribimus:

Euleri-Lagrangi aequatione, aequationem motus invenimus:

Haec est Klein-Gordon aequatio. 

 Pictura theoriae quanticae 
 Pictura Schrodinger
 Pictura Heisenberg
 Pictura Dirac

 Notae 

 Fontes 
 P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Oxford University Press, 1930, ISBN 0-19-852011-5.

 David J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, Prentice Hall, 1995. ISBN 0-13-124405-1.

 Richard P. Feynman, QED: The Strange Theory of Light and Matter, Princeton University Press, 1985. ISBN 978-0-691-02417-2 —Liber celeber de physica quantica campoque quantico, pro peritis novitiisque.

 Berard De Philosophia Quantali et Institutione Publica, ISBN 2-87290-022-5 libri apud users.skynet.be Hoc libro, per Fundationem Melissae divulgato, Stephanus Berard, apud users.skynet.be

Categoria:Mechanica quantica