Quantitas imaginaria

Quantitas imaginaria, vel numerus imaginarius, est numerus complexus cuius quadratus est negativus. Hic est numerus formae bi, ubi . Alii numerum imaginarium hoc modo definiunt; alii definiunt numerum imaginarium esse numerum a+bi formae, ubi , atque numerum imaginarium purum esse numerum bi formae.Gauss, Carolus Fridericus (1832). "Theoria residuorum biquadraticorum, commentatio secunda", Commentationes societatis regiae scientiarum Gottingensis recentiones, vol. VII. p. 97: "numeros imaginarios, ubi b cifrae inaequalis"; "numeri imaginarii absque parte reali, i.e. ubi a = 0... si placet numeri imaginarri puri... vocari possunt".

Hieronymus Cardanus primus fuit qui numeros finxit imaginarios, at non perintellexit. Eos proposuit adhibendos ad problemata cubica, sicut x3 + ax = b, solvenda in Artis Magnae, expositione eius libri de algebra, anno 1545 editi.Hieronymus Cardanus Artis Magnae (1545).

 Definitio 
Ullus numerus complexus datus, z, scribi potest

ubi  et  sunt numeri reales et  quantitas imaginaria, quae conplet formulam:

Hoc autem est falsum:

quod non licet dicere 

Scripsit huius rationem simpliciter anno 1781 Nicolaus Fuss, mathematicus Suecicus, qui sub Leonhardo Eulero laboravit, "Tentamen demonstrationis quod omnis quantitas imaginaria ad formam A + B(√—1) reduci possit." Nicolaus Fuss. Acta. Z 4662-5,1, ex pagina 5. 1781

Tametsi Renatus Cartesius ab intio dixit "numerum imaginarium" esse quempiam numerum complexum, hodie quantitas imaginaria est numerus complexus cuius pars realis valet 0, ergo B(i) 

 Plus aequationum 

 Historia 
Ut super scriptum, Hieronymus Cardanus prius finxit numero imaginarios, anno 1545 at confessus est non bene eos intelligere.

Raphael Bombelli primus quantitates imaginarias bene descripsit anno 1572, in sua AlgebraRaphael Bombellus L'Algebra. 1572. (Italiane scripta)

Prius quantitates imaginariae, sicut cifra et numeri negativi, putabantur nugae esse. Multi fuerunt mathematici qui aestimabant eas esse vel falsas vel inutiles. Renatus Cartesius scripsit de eis in sua Geometria, ubi appellatio ferit quasi irrisio.Albertus A. Martinez. Negative Math: How Mathematical Rules Can Be Positively Bent. Universitas Princetonia. 2005. (Anglice scripta).

Nihilominus, etiam Cartesius vidit utilitatem: "Quemadmodum , tametsi tres imaginari possimus in hac , x3—6xx+13x—10 = 0 ; tamen una tantùm est realis; nempe 2; & quod ad reliquas duas attinet, quamvis illae augeantur , diminuantur, aut multiplicentur, sicut jam exposui ; tamen non nisi imaginariae fieri possunt."Renatus Cartesius, Geometria, III, p. 76.

 De usu litterae i 
Leonhardus Eulerus (1707–1783) littera i pro quantitate imaginaria anno 1777 in scriptis suis at non editis uti coepit, quae autem scripta, Eulero mortuo, in libro Institutione calculi integralis anno 1794 edita sunt.

Die 5 Maii 1777, Eulerus commentarium De Formulis Differentialibus Angularibus maxime irrationalibus quas tamen per logarithmos et arcus circulares integrare licet ad academiam misit, quae etiam in Institutione calculi integralis editus est.Leonhardus Eulerus, De Formulis Differentialibus Angularibus maxime irrationalibus quas tamen per logarithmos et arcus circulares integrare licet, ed. 2 (Petropoli: Impensis Academiae Imperialis Scientiarum, 1794), vol. 4, pp. 183–194.Constantium explicatio (Anglice scripta).

 "Quoniam mihi quidem alia adhuc via non patet istud praestandi nisi per imaginaria procedendo, formulam √–1 littera i in posterum designabo, ita ut sit ii = –1 ideoque 1/i = –i." 
 "Cum enim numerorum negativorum Logarithmi sint imaginarii . . . erit log(-n) quantitas imaginaria, quae sit = i."

 Numerus realis
 Numerus quaternus

Notae

 Nexus externi 
 Exstant re vera numeri imaginarii? de Universitate Torontonensi 
 Calculator numerorum imaginariorum

Categoria:Numeri