Aequationes Maxwellianae

Aequationes Maxwellianae (ex Iacobi Maxwell, physico Scotiensi) praeclarae sunt copia aequationum quae campos magneticos et electricos atque eorum interactionem cum materia plane describunt. Quae aequationes et aequatio Lorentziana fundamenta physicae electromagneticae coniunctim iecerunt. Aequationes Maxwellianae in vacuo sunt fundamenta theoriae electromagneticae lucis in qua velocitas lucis 

in vacuo esse praecinitur.

 Aequationes Maxwellianae hodiernae 
Multi sunt modi Maxwellianarum aequationum scribendarum. Quamquam Maxwell ipse primitus scripsit viginti aequationes cum viginti variabilibus, in usu hodierno, vocabulum aequationes Maxwellianae solum quattuor principalibus aequationibus Maxwellianis vectoriali modo scriptis refert.
J. C. Maxwell, "A Dynamical Theory Of The Electromagnetic Field", 1865; Vide etiam analysim modernam
Andre Waser, "On the Notation of Maxwell's Field Equations, 2000; et paginas Anglice Victorian Web: James Clerk Maxwell. Historia earundem aequationum in pagina "physica electromagnetica" iam praesentata, in hac pagina aequationes in variis formis hodiernis praesentantur, sicut in litteris scientificis inveniuntur.

 Aequationes Maxwellianae hodiernae vectorali forma unitatibus MKSA scriptae 
Hae sunt aequationes Maxwellianae hodiernae principales forma vectorali
Inventa ab Iosepho Williad Gibbs: J. W. Gibbs, "Elements of Vector Analysis" (1881, 1883), in E. B. Wilson, "Vector Analysis, founded upon the lectures of J. Willard Gibbs" (Novi Eboraci: Charles Scribner's Sons, 1902). unitatibus MKSABureau International des Poids et Mesures,
modo scriptae:







ubi 

 est campus magneticus in Teslis, 

 campus electricus in Newtonis per Coulomb, 

 densitas oneris electrici in Coulombibus per metrum cubicum, 

 densitas currentis electricae in Amperiis per metrum quadatum, 

 Faradii per metrum, 

 Henrii per metrum, et

 est productum vectorialis sive productum crucis.

 Aequationes Maxwellianae hodiernae tensorali forma unitatibus MKSA scriptae 
Manifestum est ex tempore Alberti Einstein aequationes Maxwellianas praecepta relativitatis specialis obtemperare, qua de causa notatione tensoraliInventa anno 1846 a Gulielmo Rowan Hamilton: W. R. Hamilton, On some Extensions of Quaternions versio interretialis (pdf) apud www.emis.de. exprimi possunt. Aliquas definitiones primum statuimus. Sit  potentiale electricum et  vector magnetici potentialis, tunc ponamus (unitatibus MKSA)

, 
,

et tensorem , Faraday tensor dictum, sic definimus:

ex quo sequitur matrix 

Tunc aequationes Maxwellianae in vacuo scribere sequente modo possumus 
,
atque

Hoc tensorali modo manifestum est ut phaenomena electromagnetica principio relativitatis pareat, i.e., omnes aequationes physicae sunt identicae in omnibus systematibus coordinatium inertialibus. Etiam videmus separationem inter magneticum electricumque campum artificialem esse, quod ab uno spectatore in uno systemate referentiale campum magneticum vocatum alius spectator in systemate alio potest campum electricum vocari et vice versa.

 Aequationes Maxwellianae modernae differentiali forma unitatibus MKSA scriptae 
Aequationes Maxwellianae etiam differentiali formaTheoria formae exterae differentialium ab Elia Iosepho Cartan annis 1894-1904 primitus definitur; vide E. J. Cartan, "Les systèmes différentiels extérieurs et leurs applications géométriques" (1945). exprimi possunt, quae modus est omnium simplissimus. Mathematice definimus 1-forma



ex quo 2-formam "Faraday"  obtinemus applicando derivativum exteriore 

.

Bianchi identitas  bene nota plene satisfacta obtinemus recta 



qui duas aequationes Maxwellianas continet. Duas autem alias aequationes Maxwellianas a sequente aequatione differentialibus formis modo dantur,

si definimus 3-formam de densitate currentis


et per Hodge operator * 2-formam "Maxwell"

.

 Aequationes Maxwellianae vectorali forma unitatibus Gaussianis
Unitates Gaussianae CGSF permittent aequationes Maxwellinas scribere ut symmetria inter campos magneticum et electrum manifestum sit. Haec sunt aequationes Maxwellianae forma vectorali unitatibus Gaussianis (CGSF) De historia Systematis Internationalis. modo scriptae:








ubi 

 est campus magneticus in Gaussibus vel dyniis per Franklin, 

 campus electricus in Gaussibus vel dyniis per Franklin, 

 densitas oneris electrici in Franklinibus per centimetrum cubicum, 

 densitas currentis electricae in Franklinibus per secundum per centimetrum quadatum.

 Aequationes Maxwellianae tensorali forma unitatibus Gaussianis (CGSF) 
Et haec sunt aequationes Maxwellianae forma tensorali unitatibus Gaussianis (CGSF) modo scriptae:
Vide nota (6) supra.

, 
,

et tensorem , Faraday tensor dictum, sic definimus:

ex quo sequitur matrix 

Tunc aequationes Maxwellianae in vacuo scribere sequente modo possumus 
,
atque

Aequationes Maxwellianae in vacuo
Aequationes Maxwellianae in vacuo sunt fundamenta theoriae lucis electromagneticae in qua velocitas lucis

in vacuo esse praecinitur.

Forma aequationes Maxwellinae in vacuo
In vacuo densitas oneris electrici  et densitas currentis electricae . Quo modo aequationes Maxwellianae forma vectorali (unitatibus MKSA) scriptae sunt:

 (1)    

 (2)    

 (3)    

 (4)    

ubi  est campus magneticus et  campus electricus.

Solutio aequationium Maxwellianarum in vacuo
Notum est has aequationes habere solutionem quae undas describit velocitatem motus (sive celeritatem) c habentes, sicut a Maxwell patefactus est anno 1865. 

Solutio campo electrico
Maxwell sequentes, cum aequatio (3) supra incohamus et computamus

quod simplificamus usando aequationes (1) et (4) et identitatem vectorialis

Sic faciendo, obtinemus aequatio differentialis undulatoria

 (5)     

quae solvere possumus cum aequatione undae sinusoidis

ubi 

 est positio,

 est tempus,

 est frequentia angulosa undae,

 est vector undulatorius qui directionem propagationis undae  et magnitudinem longitudinis undulatoriae  coniunctim dat,

 est directio polarizationis undae (quae directione  transversa est).

Velocitas undae electricae manifesta est

Solutio campo magnetico
Similiter, aequatione (4) supra incohante obtinamus

 (6)     

quod solvamus cum

ubi 

 est frequentia angulosa undae,

 et  sunt ut supra, et

 est directio undulatoria campi magnetici, quae ex aequationibus (3) vel (4) deducimus.

Nota historica
Haec praeclarissima velocitas c congruit celeritate luminis in vacuo ab experimentis inventa. Omnes alia proprietas undulatoria lucis quoque solutionibus supra congruentes, ex quibus Maxwell deduxit lucem esse ex magneticis electricisque campis propagantibus factam.

Bibliographia
 Griffiths, David. 1987. Introduction to Elementary Particle Physics. Novi Eboraci: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-60386-4.
 Imaeda, K. 1995. "Biquaternionic Formulation of Maxwell's Equations and their Solutions." In Clifford Algebras and Spinor Structures, ed. Rafal Ablamowicz et Pertti Lounesto, 265–80. Springer. . ISBN 978-90-481-4525-6.
 Jackson, John David. 1998. Classical Electrodynamics. Novi Eboraci: John Wiley & Sons.

Notae

Categoria:Electromagnetismus
Categoria:Physica