Numerus realis

Numerus realisRenatus Cartesius, Geometria III p. 76. "Quemadmodum, tametsi tres imaginari possimus in hac, x3—6xx+13x—10 = 0; tamen una tantùm est realis; nempe 2; et quod ad reliquas duas attinet, quamvis illae augeantur, diminuantur, aut multiplicentur, sicut iam exposui; tamen non nisi imaginariae fieri possunt. est numerus ullus qui punctis decimalibus infinitis scribatur, sicut 9.73985647892038457. . . . Includuntur numeri rationales sicut 42 et −23/129, et irrationales sicut π et radices quadratae. Copia de numeri reales  aut  notatur.  

Puncta lineae infinitae numeros reales repraesentant: numeri positivi ad dexteram partem, negativi ad sinistram;  numeri quorum magnitudo maior sit longior absunt ab puncto quod zero repraesentat.

Numeri integri (... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...) punctis repraesentantur quae intervallis aequis inter se distant.  Numeri rationales inter puncta integralia sunt; tanti rationales sunt quanti sunt integri. Plures autem numeri irrationales sunt quam rationales.

Numeri rationales sunt rationes vel fractiones. Numeri irrationales (per definitionem) non sunt.  Definitio numeri cuiusdam irrationalis est limes sequentiae numerorum rationalium; haec est repraesentatio decimalis. Definitio analytica sectione Dedekind utitur. Sectio Dedekind numeri realis X est divisio numerorum rationalium in duas partes, quarum una, pars sinistra, omnes numeros < X continet, altera, pars dextra, omnes numeros > X.  Si X = , copia sinistra sectionis Dedekind X continet 1, 13/10, 239/169, 1393/185, etc.  Copia dextra continet 3/2, 3363/2378, etc.

 Notae 

Bibliographia
 Cantor, Georg. 1874. "".  77: 258–62.
 Feferman, Solomon. 1989. The Number Systems: Foundations of Algebra and Analysis, AMS Chelsea. ISBN 0-8218-2915-7.
 Katz, Robert. 1964. Axiomatic Analysis. D.C. Heath and Company.
 Landau, Edmund. 2001. Foundations of Analysis. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-2693-X.
 Howie, John M. 2005. Real Analysis. Springer. ISBN 1-85233-314-6.
 Schumacher, Carol. 1996. ChapterZero: Fundamental Notions of Abstract Mathematics. Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-82653-1.

 Nexus externi 
 Numeri reales: Pythagoras ad Stevin (Anglice)
 Numeri reales: Stevin ad Hilbertum (Anglice)
 Numeri reales: Intellegere (Anglice)

Categoria:Numeri