Aequatio

Haec est de aequationibus mathematicis. Si de chemica quaeres, vide aequationem chemicam.

AequatioDie Streitschriften By Jakob Bernoulli, Jean Bernoulli, Herman Heine Goldstine, P. Radelet-de Grave  est sententia mathematica quae dicit duas quantitates esse aequas. Omnes aequationes habent symbolum aequalitatis "=", sicut

,

quod verbis dicitur "duo et tres sunt/aequant quinque," et 

.

Si sententia dicit quantitatem aliquem maiorem vel minorem esse alia quantitate, est inaequatio, sicut

 (hoc est, "duo et quattuor sunt maiores quam quinque").

 Aequationes versus identitates 
Aequationes supra sunt identitates mathematicae, aequationes quae sunt vera valoribus suarum partium neglectis. Aequatio cui non est identitas est:

,

quae quippe est falsa infinito numero valoris dato, et vera est solum si . Aequationem solvere significat invenire unicum valorem vel valores quibus aequatio vera est.

Saepius litterae primae abecedarii, ut a, b, c, quantitates constantes nominant, et litterae ultimae, ut x, y, z, nominant quantitates variabiles quarum valores inveniendi.  Exempli gratia,

 significat ,

in qua sententia scimus a et b et debemus solvere ut x sciamus.

 Proprietates 
Si aequatio noscitur vera esse, in eam operationes hae sequentes faciantur et veram etiam habeas:

 Ullum valorem adde ambobus lateribus:  si a = b, tum a + c = b + c.
 Ullum valorem subtrahe de ambobus lateribus:  si a = b, tum a - c = b - c.
 Ambo latera multiplicentur ullo valore:  si a = b, tum ac = bc.
 Ambo latera dividantur ullo valore excluso zero:  si a = b, et c ≠ 0, tum a/c = b/c.

 Aequationis gradus et canonica forma 
Canonica aequationis cuiusdam forma appellatur forma quae formam "polynomium = zero" habeat.
Exempli gratia:
x+2=0 (primus gradus)
5x2 - 9x + 17 = 0 (secundus gradus)

Gradus polynomii est denique etiam gradus aequationis.

 Quomodo possumus solvere aequationes gradus secundi 
Aequationes gradus secundi (aut aequationes quadraticae nominatae), quae habent formam 

,

habent solutionem


ubi

 si , aequatio duas solutiones habet ambas reales,
 si , aequatio tantum unam habet solutionem (aut melius, duas habet quae sunt concurrentes), denique, 
 si , aequatio duas distinctas solutiones complexas (partim realem et partim imaginariam) habet.

 dicitur discriminans formae.

 Quomodo possumus solvere aequationes gradus terti 

Ab-initio, consideratur aequationes gradus terti, quae habent formam 

,

Eae habent solutionem

ubi Delta est

, positivus vel negativus est.

 Si   major est  0, calcolantur duos numeros reales   e   qui  equali  sunt sic:

e  solutiones equationes sunt:

 Se  minor ab 0 necesse est numerus complexus convertire 

 Aequatio differentialis 
 Aequatio massae et energiae
 Diophantus
 Inaequatio
 Perfectio quadri
 Solutio aequationis
 Systema aequationum
Hieronymus_Cardanus
Quantitas_imaginaria

 Nota 

 Nexus externi 
 Machina quae aequationes et integralia describit
 EqWorld — sapientia de multis speciebus aequationum.
 EquationSolver

Categoria:Algebra
Categoria:Mathematica elementaria