Numerus primus

Numerus primus in mathematicae scientia est numerus naturalis maior quam unus cuius divisores positivi sunt tantummodo numerus unus et ille ipse. Si numerus naturalis quidam est maior quam unus sed numerus primus non est tunc ipse denominatur numerus compositus. Numeri primi sunt maximi momenti in theoriae numerorum disciplina et in rebus cryptographicis.

Copia numerorum primorum est infinita, quemadmodum a praeclaro mathematico Euclide est demonstratum (Elementa, liber IX, prop. 20), et series sic incipit:

 Repraesentatio numerorum naturalium ut productum numerorum primorum 
Theorema fundamentale arithmeticae affirmat omnes numeros integros positivos uno solum modo ut productum numerorum primorum scribi posse, qua de causa numeri primi esse omnium numerorum generatores videntur. Optime videmus numerum 23244, exempli gratia, sequenti modo scribi posse

et, permutationibus terminorum exclusis, huius numeri alia factoratio non est.

 Theorema numerorum primorum 
Theorema numerorum primorum est praeclarum theorema a mathematicis Hadamard et de la Vallée Poussin anno 1896 probatum quod numerorum primorum distributionem praeterpropter describit. Sit functio π(x) quae numeros primos aequales aut minores quam x computat, e.g. π(10) = 4 quia sunt quattuor numeri primi minores quam numerus decem, scilicet 2,3,5 et 7. Tunc hoc theorema statuit quod

unde ln(x) logarithmum naturalem numeri x denotat.

Constat autem meliorem functionis π(x) coniectionem esse 

unde Li(x) est integralis logarithmica sequens,

quemadmodum in sequenti tabula inspicere queamus.

 x π(x) π(x)/(x/ln(x)) π(x)/Li(x) 101 4 1.0857 0.6666 102 25 0.8688 0.8333 103 168 0.8620 0.9438 104 1,229 0.8841 0.9863 105 9,592 0.9057 0.9960 106 78,498 0.9225 0.9983 107 664,579 0.9337 0.9994 108 5,761,455 0.9425 0.9998 109 50,847,534 0.9496 0.9999 

 Loci 
Propter theorematum difficultatem et pulchritudinem, numeri primi iampridem mathematicos maxime commovent. In articulo autem De Numeris Primis Valde Magnis anno 1764 Helveticus mathematicus Leonhardus Eulerus haec de difficultate ordinis numerorum primorum inveniendae verba scripsit:
...videtur enim lex, qua numeri primi progrediuntur, in Arithmetica aeque abstrusae esse indaginis, atque in Geometria circuli quadratura: ac si huius indagatio pro desperata est habenda, non leviores adsunt rationes, quae et ordinis quo numeri primi se invicem sequuntur, cognitionem nos in perpetuum fugere persuadent.

 Cribrum Eratosthenis
 Numerus perfectus

 Nexus externi 

 Euler, De Numeris Primis valde Magnis. Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 9, 1764, pp. 99-153 (sub forma PDF)
 Euler, Utrum hic numerus 1000009 sit primus necne inquiritur. Nova Acta Academiae Scientarum Imperialis Petropolitinae 10, 1797, pp. 63-73 (sub forma PDF)

Categoria:Numeri figurati
!