Лопиталдын Эрежеси

Лопитал теоремасы (же Бернулли — Лопитал эрежеси) — табуу ыкмасы функциянын чектери, белгисиздикти ачыкка чыгаруу түрү  жана . Методду негиздеген теоремада белгилүү бир шарттарда функциялардын катышынын чеги алардын туундуларынын катышынын чегине барабар болот деп айтылат.

 Так сөз 
Лопитал теоремасы:

Эгерде:  тешилген аймакта дифференциалдануучу реалдуу баалуу функциялар  упайлар , кайда  — чыныгы сан же символдордун бири , жана

  же ;
  - жылы ;
 бар ;

ошондо бар .

Чектер бир тараптуу болушу мүмкүн.

 Тарых 
Мындай белгисиздикти жоюунун жолу 1696-жылы  «Analyse des Inﬁniment Petits» окуу китебинде авторлуктун артында жарыяланган Гийома Лопитала. Методду Лопиталга катында ачкан адам билдирген Иоганн Бернулли Paul J. Nahin, An Imaginary Tale: The Story of , p.216.

 Мисалдар 



 Бул жерде Лопитал эрежесин 3 жолу колдонсоңуз болот, бирок башкача кылсаңыз болот. Алымды да, бөлүүчүнү да бөлүү керек  эң жогорку деңгээлде(биздин учурда ). Бул мисалда алынган:

   — эрежени колдонуу  жолу;
  учурда ;
 .

Кээ бир учурларда, Лопитал эрежеси күтүлгөн натыйжаны бербеши мүмкүн, анткени туунду мамилелердин чектеринин болушу  функциялардын өз ара катышы боюнча чектин болушунан келип чыкпайт.

Мисал  :

 мамиле  чексиздиктин чеги бар (бирдик), бирок туундулардын катышында чек жок.

 Натыйжа 
Лопитал эрежесинин жөнөкөй, бирок пайдалуу натыйжасы — функциялардын дифференциалдануу белгиси төмөнкүлөрдөн турат:

Функция болсун  тешилген кварталда айырмаланат чекит , жана ушул учурда, ал үзгүлтүксүз жана туунду чеги бар . Анда функция  дифференциалдуу жана өзүндө , жана  (анда, туунду  үзгүлтүксүз ).

Далил үчүн Лопитал эрежесин мамилеге колдонуу жетиштүү .

 Дагы караңыз 
Чыныгы сандардын ырааттуулугу үчүн Лопитал эрежесинин аналогу болуп саналат Столцтун Теоремасы.

 Эскертүүлөр 

 Адабият 

 Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — изд. 6-е. — М.: Наука, 1966. — Т. I. — 680 с. — ISBN 5-9221-0156-0.
Категория:Математикалык анализ