밴드 다이어그램

섬네일|발광 다이오드의 내부 작동 원리. 위쪽은 회로도, 아래쪽은 바이어스 전압이 인가되었을 때의 밴드 다이어그램을 보여준다.
섬네일|평형 상태의 쇼트키 접합에 대한 밴드 다이어그램
섬네일|평형 상태의 반도체 이종접합에 대한 밴드 다이어그램

반도체 고체물리학에서 밴드 다이어그램()은 다양한 주요 전자 에너지 준위(페르미 준위 및 인근 에너지 띠 가장자리)를 공간적 차원(종종 x로 표시됨)의 함수로 나타낸 도표이다. 이러한 다이어그램은 여러 종류의 반도체 소자의 동작을 설명하고 위치에 따라 밴드가 어떻게 변하는지(밴드 구부러짐) 시각화하는 데 도움을 준다. 에너지 준위의 채워짐 정도를 구별하기 위해 밴드에 색상을 입힐 수도 있다(페르미-디랙 통계).

밴드 다이어그램을 밴드 구조 도표와 혼동해서는 안 된다. 밴드 다이어그램과 밴드 구조 도표 모두에서 세로축은 전자의 에너지를 나타낸다. 차이점은 밴드 구조 도표에서 가로축은 무한히 크고 균질한 물질(보통 결정) 내 전자의 파수 벡터를 나타내는 반면, 밴드 다이어그램에서 가로축은 보통 여러 물질을 통과하는 공간상의 위치를 나타낸다는 점이다.

밴드 다이어그램은 장소에 따른 밴드 구조의 변화를 보여주기 때문에, 밴드 다이어그램의 해상도는 하이젠베르크의 불확정성 원리에 의해 제한된다. 밴드 구조는 모멘텀(운동량)에 의존하며, 이는 큰 길이 척도에서만 정확하게 정의되기 때문이다. 이러한 이유로 밴드 다이어그램은 긴 길이 척도에서의 밴드 구조 진화만을 정확하게 묘사할 수 있으며, 서로 다른 물질 사이(또는 물질과 진공 사이)의 날카로운 원자 척도 계면의 미시적 그림을 보여주는 데에는 어려움이 있다. 일반적으로 계면은 "블랙박스"로 묘사되어야 하지만, 그 원거리 효과는 밴드 다이어그램에서 점근적인 밴드 구부러짐으로 나타낼 수 있다.

 구조 
밴드 다이어그램의 세로축은 운동 에너지와 위치 에너지를 모두 포함하는 전자의 에너지를 나타낸다. 가로축은 위치를 나타내며, 종종 실제 축척으로 그려지지 않는다. 밴드 다이어그램은 (운동량 의존적인 밴드 구조에서 기인한) 에너지 밴드를 보여주기 때문에 하이젠베르크의 불확정성 원리로 인해 높은 위치 해상도로 그릴 수 없음에 유의해야 한다.

기본적인 밴드 다이어그램은 전자의 에너지 준위만을 보여주지만, 종종 추가적인 특징들이 더해진다. 전자가 표류하거나, 광원에 의해 들뜨거나, 들뜬 상태에서 이완될 때 에너지와 위치상에서의 움직임을 만화처럼 묘사하는 것이 일반적이다. 밴드 다이어그램은 바이어스 전압이 어떻게 인가되는지, 전하가 어떻게 흐르는지 등을 보여주는 회로도와 연결되어 표시될 수 있다.
에너지 준위의 채워짐을 나타내기 위해 밴드에 색상을 입힐 수 있으며, 때로는 띠틈에 대신 색상을 입한다.

 에너지 준위 
물질과 원하는 세부 정도에 따라 다양한 에너지 준위가 위치에 대해 도표화된다.

 EF 또는 μ: 밴드 고유의 양은 아니지만, 페르미 준위(전자의 총 화학 퍼텐셜)는 밴드 다이어그램에서 매우 중요한 준위이다. 페르미 준위는 소자의 전극에 의해 설정된다. 평형 상태의 소자에서 페르미 준위는 일정하므로 밴드 다이어그램에서 수평선으로 표시된다. 비평형 상태(예: 전압 차이가 인가된 경우)에서 페르미 준위는 평평하지 않게 된다. 또한 비평형 상태의 반도체에서는 서로 다른 에너지 띠에 대해 여러 개의 준페르미 준위를 표시해야 할 수도 있는 반면, 비평형 상태의 절연체나 진공에서는 준평형 묘사가 불가능할 수 있어 페르미 준위를 정의할 수 없다.
 EC: N형 반도체에서와 같이 전도띠 하단에서 전자가 수송될 수 있는 상황에서는 전도띠 가장자리를 표시해야 한다. 전도띠 가장자리는 단순히 밴드 구부러짐 효과를 보여주기 위해 절연체에서도 표시될 수 있다.
 EV: 마찬가지로 P형 반도체에서와 같이 전자가 (또는 양공이) 가전자띠 상단을 통해 수송되는 상황에서는 가전자띠 가장자리를 표시해야 한다.
 Ei: 물질이 중성으로 도핑되기 위해(즉, 이동 가능한 전자와 양공의 수가 같음) 페르미 준위가 어디에 있어야 하는지 보여주기 위해 고유 페르미 준위가 반도체에 포함될 수 있다.
 Eimp: 불순물 에너지 준위. 많은 결함과 도판트는 반도체나 절연체의 띠틈 내부에 상태를 추가한다. 이들의 에너지 준위를 도표화하여 이온화 여부를 확인하는 것이 유용할 수 있다.
 Evac: 진공에서 진공 준위는 에너지 를 나타내며, 여기서 는 정전기 퍼텐셜이다. 진공은 Evac가 전도띠 가장자리 역할을 하는 일종의 절연체로 간주될 수 있다. 진공-물질 계면에서 진공 에너지 준위는 물질의 일함수와 페르미 준위의 합으로 고정된다.
 전자 친화도 준위: 때때로 전자 친화도에 의해 결정되는 전도띠 위의 고정된 높이에서 물질 내부에서도 "진공 준위"가 도표화되기도 한다. 이 "진공 준위"는 실제 에너지 밴드에 대응하지 않으며 정의가 명확하지 않지만(전자 친화도는 엄밀히 말해 벌크가 아닌 표면 특성임), 앤더슨 규칙이나 쇼트키-모트 규칙과 같은 근사법을 사용하는 데 도움이 될 수 있다.

 밴드 구부러짐 

밴드 다이어그램을 볼 때, 물질 내의 전자 에너지 상태(밴드)는 접합부 근처에서 위나 아래로 휠 수 있다. 이 효과를 밴드 구부러짐이라고 한다. 이는 물리적인(공간적인) 굽힘에 해당하지 않는다. 대신, 밴드 구부러짐은 공간 전하 효과로 인해 접합 근처에서 반도체 밴드 구조의 에너지 오프셋에서 일어나는 전자 구조의 국부적인 변화를 의미한다.

반도체 내부의 밴드 구부러짐을 뒷받침하는 기본 원리는 공간 전하, 즉 전하 중성의 국부적 불균형이다. 푸아송 방정식은 전하 중성의 불균형이 있는 곳마다 밴드에 곡률을 부여한다. 전하 불균형의 이유는 균질한 물질은 어디서나 전하 중성이지만(평균적으로 전하 중성이어야 하므로), 계면에서는 그러한 요구 사항이 없기 때문이다.
사실상 모든 유형의 계면은 서로 다른 이유로 전하 불균형이 발생한다.
 동일한 반도체의 두 가지 다른 유형의 접합(예: p-n 접합)에서 밴드는 연속적으로 변하는데, 이는 도판트가 희박하게 분포되어 시스템을 약간만 교란하기 때문이다.
 두 서로 다른 반도체의 접합에서는 한 물질에서 다른 물질로 밴드 에너지의 급격한 이동이 있으며, 접합부에서의 밴드 정렬(예: 전도띠 에너지의 차이)은 고정된다.
 반도체와 금속의 접합에서 반도체의 밴드는 금속의 페르미 준위에 고정된다.
 도체와 진공의 접합에서 진공 준위(진공 정전기 퍼텐셜로부터)는 물질의 일함수와 페르미 준위에 의해 결정된다. 이는 보통 도체와 절연체의 접합에도 적용된다.

두 가지 다른 유형의 물질이 접촉할 때 밴드가 어떻게 구부러지는지 아는 것은 접합이 정류(쇼트키) 작용을 할지 아니면 오옴성 접촉을 할지 이해하는 데 핵심이다. 밴드 구부러짐의 정도는 접합을 형성하는 물질의 상대적인 페르미 준위와 전하 운반체 농도에 따라 달라진다. N형 반도체에서는 밴드가 위쪽으로 구부러지고, P형에서는 밴드가 아래쪽으로 구부러진다. 밴드 구부러짐은 자기장이나 온도 구배 때문이 아니라는 점에 유의해야 한다. 대신, 이는 오직 전기장의 힘과 관련하여 발생한다.

 같이 보기 
 앤더슨 규칙: 진공 전자 친화도에 기반한 이종접합의 밴드 정렬에 대한 근사 규칙
 쇼트키-모트 규칙: 진공 전자 친화도 및 일함수에 기반한 금속-반도체 접합의 밴드 정렬에 대한 근사 규칙
 전계 효과 (반도체): 반도체의 진공(또는 절연체) 표면에서 전기장에 의해 유도된 밴드 구부러짐
 토머스-페르미 차폐: 전하를 띤 결함 주위에서 발생하는 밴드 구부러짐에 대한 근본적인 이론
 양자 커패시턴스: 2차원 전자 가스를 포함하는 물질 시스템에 대한 전계 효과에서의 밴드 구부러짐의 특수한 경우

 각주 

 James D. Livingston, Electronic Properties of Engineering Materials, Wiley (December 21, 1999).

 외부 링크 


분류:반도체 구조
분류:띠 이론