카마이클 함수

수론에서, 카마이클 함수() 또는 카마이클 람다 함수()는 오일러 정리의 지수가 될 수 있는 가장 작은 양의 정수를 나타내는 수론적 함수이다.

 정의 
양의 정수 가 주어졌을 때, 카마이클 함수 는 가환환 의 가역원군 의 지수이다. 즉, 은 과 서로소인 임의의 에 대하여

인 가장 작은 양의 정수이다.

카마이클 함수 는 의 원소들의 차수 가운데 가장 큰 하나와 같다.

카마이클 함수는 다음과 같이 명시적으로 나타낼 수 있다. 우선, 만약 가 서로소라면,

이다. 따라서 (산술의 기본 정리에 의하여) 소수의 거듭제곱의 상을 생각하면 충분하다. 2의 거듭제곱의 상은 다음과 같다.

홀수 소수의 거듭제곱의 상은 단순히 오일러 피 함수

이다.

 점근적 성질 
 최소 크기 
다음이 성립한다.

 보통 크기 
임의의 에 대하여, 다음을 만족시키는, 점근 밀도가 1인 집합 이 존재한다. 이며 일 때,

여기서

이다.

특히, 의 보통 크기()는

이다.

 평균 크기 
이며 일 때, 다음이 성립한다.

여기서

이다.

 역사 
로버트 대니얼 카마이클의 이름을 땄다.

 참고 문헌 

 외부 링크 




 같이 보기 
 원시근

분류:수론적 함수