카이저 윈도

카이저 윈도(Kaiser window) 또는 카이저-베셀 윈도(Kaiser–Bessel window)는 벨 연구소의 제임스 카이저가 개발했다. 이것은 유한 임펄스 응답 필터 설계 및 스펙트럼 분석에 사용되는 창 함수의 1 매개변수족이다. 카이저 윈도는 주엽 내 에너지 집중을 최대화하는 DPSS 윈도를 근사화하지만, 계산하기 어렵다.

정의

카이저 윈도와 그 푸리에 변환은 다음과 같다:



여기서:
 는 0차 변형 베셀 함수이다.
 은 윈도 지속 시간이고,
 는 윈도의 모양을 결정하는 음이 아닌 실수이다. 주파수 영역에서 이는 주엽 폭과 측엽 레벨 간의 상충 관계를 결정하며, 이는 윈도 설계에서 핵심적인 결정이다.
 때로는 카이저 윈도가 로 매개변수화되기도 하며, 여기서 이다.

디지털 신호 처리를 위해, 함수는 대칭적으로 샘플링될 수 있다:

여기서 윈도의 길이는 이고, N은 짝수 또는 홀수일 수 있다. (창 함수의 목록 참조)

푸리에 변환에서 주엽 이후의 첫 번째 널은 에서 발생하며, 이는 N 단위로 이다 (DFT "빈"). α가 증가함에 따라 주엽의 폭은 증가하고 측엽의 진폭은 감소한다.   = 0은 직사각형 윈도에 해당한다. α가 클수록 카이저 윈도의 모양(시간 및 주파수 영역 모두에서)은 가우스 곡선으로 수렴한다.  카이저 윈도는 주파수  주변에서 피크의 집중도 측면에서 거의 최적이다.

카이저-베셀 유도 (KBD) 윈도
관련된 창 함수는 수정 이산 코사인 변환 (MDCT)에 사용하기에 적합하도록 설계된 카이저-베셀 유도 (KBD) 윈도이다. KBD 윈도 함수는 길이 N+1의 카이저 윈도를 다음 공식으로 정의한다:

이것은 2N 길이의 윈도를 정의하며, 구성상 dn은 MDCT에 대한 프린센-브래들리 조건(이라는 사실 사용)을 만족한다:  (n과 n + N을 모듈러 2N으로 해석). KBD 윈도는 또한 MDCT에 적합한 방식으로 대칭이다: dn = d2N−1−n.

응용 프로그램
KBD 윈도는 고급 오디오 부호화 디지털 오디오 형식에서 사용된다.

 내용주 

 각주 

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분류:디지털 신호 처리