연속 대칭

수학에서 연속 대칭()은 일부 대칭을 운동으로 간주하는 직관적인 개념이다. 이는 한 상태에서 다른 상태로 뒤집히는 종류의 불변성인 이산 대칭(예: 반사 대칭)과 대비된다. 그러나 이산 대칭은 항상 더 높은 차원의 연속 대칭의 부분집합으로 재해석될 수 있다. 예를 들어, 3차원 공간에서 2차원 물체의 반사는 그 물체를 비평행 평면을 가로질러 180도 연속적으로 회전시킴으로써 달성될 수 있다.

 공식화 
연속 대칭의 개념은 위상군, 리 군, 군 작용이라는 수학적 개념으로 방대하고 성공적으로 공식화되었다. 대부분의 실질적인 목적을 위해, 연속 대칭은 어떤 구조를 보존하는 위상군의 군 작용으로 모델링된다. 특히 가 함수이고 가 에 작용하는 군일 때, 모든 에 대해 를 만족하면 부분군 는 의 대칭이다.

 단매개변수 부분군 
가장 단순한 운동은 3차원의 유클리드 군과 같은 리 군의 단매개변수 부분군을 따른다. 예를 들어, 가 변함에 따라 x축에 평행하게  단위만큼 이동하는 평행 이동은 운동의 단매개변수 군이다. z축을 중심으로 하는 회전 또한 단매개변수 군이다.

 뇌터 정리 
연속 대칭은 이론물리학의 뇌터 정리에서 대칭 원리로부터 보존 법칙을 유도하는 데 기초적인 역할을 하며, 특히 연속 대칭에 대해 그러하다. 연속 대칭에 대한 탐구는 양자장론의 발전과 함께 더욱 심화되었다.

 같이 보기 
 골드스톤 정리
 무한소 변환
 뇌터 정리
 소푸스 리
 운동 (기하학)
 원 대칭

 각주 


분류:리 군
분류:대칭