스칼라 중력 이론

스칼라 중력 이론()은 중력을 다루는 장론의 하나로, 중력장을 스칼라장으로 기술하며 특정 장 방정식을 만족해야 한다.

참고: 이 문서는 중력에 대한 상대론적고전 장론에 초점을 맞춘다. 가장 잘 알려진 상대론적 고전 장론인 일반 상대성이론은 중력 상호작용이 텐서 장으로 기술되는 텐서 이론이다.

 뉴턴 중력 
스칼라 중력 이론의 전형은 뉴턴 중력이다. 이 이론에서 중력 상호작용은 퍼텐셜 로 완전히 기술되며, 이는 (질량 밀도를 장의 원천으로 하여) 푸아송 방정식을 만족해야 한다. 즉:

, 여기서
 G는 중력 상수이며
 는 질량 밀도이다.

이 장론 공식화는 친숙한 만유인력 법칙 으로 직접 이어진다.

 노르드스트룀의 중력 이론 
상대론적 (고전) 중력 장론을 제시하려는 첫 시도 또한 스칼라 이론이었다. 군나르 노르드스트룀은 그러한 두 가지 이론을 만들었다.

노르드스트룀의 첫 번째 아이디어(1912)는 뉴턴 중력의 장 방정식에서 발산 연산자를 단순히 달랑베르 연산자 로 대체하는 것이었다. 이는 장 방정식을 다음과 같이 만든다.

.

그러나 이 이론은 여러 이론적 난관에 부딪혀 노르드스트룀은 곧 이를 포기했다.

1년 후, 노르드스트룀은 다시 시도하여 다음 장 방정식을 제시했다.

,

여기서 는 에너지-운동량 텐서의 대각합이다.

노르드스트룀의 두 번째 이론의 해는 등각 평탄 로렌츠 시공간이다. 즉, 계량 텐서는 로 쓸 수 있으며, 여기서
 ημν는 민코프스키 계량이며,
 는 위치의 함수인 스칼라이다.
이 제안은 관성 질량이 스칼라장에 의존해야 함을 의미한다.

노르드스트룀의 두 번째 이론은 약한 등가원리를 만족한다. 그러나:
 이 이론은 질량이 큰 물체 근처를 지나는 빛의 휘어짐을 예측하지 못한다 (관측과 반대).
 이 이론은 수성근일점 세차 운동의 변칙을 예측하지만, 이는 관측된 변칙 세차 운동 (뉴턴 중력으로는 설명할 수 없는 부분)과 부호 및 크기 모두에서 일치하지 않는다.
이러한 실망스러운 결과에도 불구하고, 아인슈타인의 노르드스트룀 두 번째 이론에 대한 비판은 일반 상대성이론의 발전에 중요한 역할을 했다.

 아인슈타인의 스칼라 이론 
1913년, 아인슈타인은 자신의 구멍 논변에서 일반 공변성이 실현 불가능하다고 (오류적으로) 결론지었다. 노르드스트룀의 연구에 영감을 받아, 그는 자신만의 스칼라 이론을 제안했다. 이 이론은 두 항의 합으로 이루어진 에너지-운동량 텐서에 결합된 질량 없는 스칼라장을 사용한다. 첫 번째 항은,

스칼라장 자체의 응력-운동량-에너지를 나타낸다. 두 번째 항은 존재할 수 있는 모든 물질의 응력-운동량-에너지를 나타낸다.

여기서 는 관찰자의 속도 벡터, 또는 관찰자 세계선의 접선 벡터이다. (아인슈타인은 이 이론에서 전자기장의 장 에너지의 가능한 중력 효과를 고려하려는 시도를 하지 않았다.)

불행히도 이 이론은 미분동형사상 공변성을 갖지 않는다. 이것은 중요한 일관성 조건이므로, 아인슈타인은 1914년 말 이 이론을 포기했다. 스칼라장을 계량과 연관시키는 것은 아인슈타인이 나중에 추구하는 중력 이론이 스칼라 이론일 수 없다는 결론으로 이어진다. 실제로 1915년에 그가 최종적으로 도달한 이론인 일반 상대성이론은 스칼라 이론이 아니라 2-텐서인 계량을 퍼텐셜로 사용하는 텐서 이론이다. 1913년의 스칼라 이론과 달리, 이 이론은 일반 공변성을 가지며 전자기장(또는 다른 비중력장)의 장 에너지-운동량-응력을 고려한다.

 추가 변형 
 칼루차-클레인 이론은 중력과 전자기학의 5차원 통합을 시도하기 위해 전자기장 퍼텐셜  외에 스칼라 중력장을 사용한다. 5번째 변수 구성 요소의 계량을 사용하여 가변 중력 상수로 이어지는 일반화는 파스쿠알 요르단에 의해 처음 제시되었다.
 브랜스-딕 이론은 스칼라 이론이 아니라 스칼라-텐서 이론으로, 스칼라장과 텐서장 모두를 사용하여 중력 상호작용을 나타낸다. 이 이론의 장 방정식 중 하나가 노르드스트룀 이론처럼 스칼라장과 에너지-운동량 텐서의 대각합만을 포함하기 때문에 여기에 언급한다. 더욱이, 브랜스-딕 이론은 요르단의 독립적으로 파생된 이론과 동일하다(그래서 종종 요르단-브랜스-딕 또는 JBD 이론으로 불린다). 브랜스-딕 이론은 스칼라장을 시공간의 곡률과 결합시키고 자체 일관성을 가지며, 조정 가능한 상수에 적절한 값을 가정하면 관측에 의해 배제되지 않았다. 브랜스-딕 이론은 순수 텐서 이론인 일반 상대성이론의 주요 경쟁자로 일반적으로 간주된다. 그러나 브랜스-딕 이론은 일반 상대성이론에 유리한 너무 높은 매개변수가 필요한 것으로 보인다).
 지(Zee)는 BD 이론의 아이디어를 질량 생성의 힉스 메커니즘 대칭 깨짐과 결합하여, 스칼라장이 질량을 가진 (단거리) 힉스장을 스칼라장으로 하는 스칼라-텐서 이론으로 이어졌다. 이 이론의 한 예는 H. Dehnen과 H. Frommert가 1991년에 제안했으며, 힉스장이 중력 및 유카와(장거리) 유사하게 상호작용하여 질량을 얻는 입자들과 상호작용하는 힉스장의 본성에서 출발했다.
 와트-미스너 이론(1999)은 최근의 스칼라 중력 이론의 한 예이다. 이는 실현 가능한 중력 이론으로 의도된 것이 아니라(와트와 미스너가 지적했듯이 관측과 일치하지 않으므로), 수치 상대론 체계를 시험하는 데 유용할 수 있는 장난감 이론으로 의도되었다. 또한 교육적 가치도 있다.

 같이 보기 
 노르드스트룀 중력 이론

 각주 

 외부 링크 
Goenner, Hubert F. M., "On the History of Unified Field Theories"; Living Rev. Relativ. '7'(2), 2004, lrr-2004-2. Retrieved August 10, 2005.

P. Jordan, Schwerkraft und Weltall, Vieweg (Braunschweig) 1955.

분류:중력 이론