최대잔여법

최대잔여법(最大殘餘法, )은 의회 의석을 정당이나 연방주 등 여러 집단에 공평하게 분할하는 의석 배분 방식의 한 종류이다. 최대잔여법은 먼저 각 정당의 득표수를 득표기준수(1석을 얻는 데 필요한 고정된 득표수)로 나눈 몫과 나머지를 구하여, 몫만큼의 의석을 각 정당에 할당한다. 할당되지 않은 의석이 있으면, 나머지가 큰 정당부터 순서대로 할당한다. 최대잔여법은 다른 의석 배분 방식인 최고평균법과 구별된다.

헤어 기준수를 사용하는 최대잔여법은 해밀턴 방식이라 하며, 이는 동트 방식과 생트라귀 방식에 이어 세계에서 세 번째로 많이 쓰이는 의석 배분 방식이다.

최대잔여법은 직관적이라는 장점이 있지만 여러 할당 역설에 취약하다는 단점 때문에 사회 선택 이론가와 수학자들은 일반적으로 최대잔여법보다 최고평균법을 더 선호한다. 예컨대 최대잔여법에서는 어느 정당에 투표할 때보다 투표에 불참할 때 그 정당의 의석 수가 오히려 증가하는 불참 역설()이 발생할 수 있다. 또 최대잔여법은 스포일러 효과에 취약하고, 의회 전체의 의원 정수가 증가할 때 특정 정당의 의석 수가 오히려 감소할 수 있어 의원수 단조성을 만족하지 않는다.

 정의 
최대잔여법은 각 정당의 득표수를 득표기준수()로 나눈다. (득표기준수는 대개 전체 유효 투표수를 전체 의석수로 나눈 값(헤어 기준수)으로 정한다.) 나눈 값의 정수 부분과 소수 부분을 찾는다. 먼저 정수 부분만큼의 의석을 각 정당에 할당한다. 그렇게 하면 대개 할당되지 않은 의석들이 남게 된다. 남은 의석들을 배분하기 위해, 소수 부분이 큰 순서대로 정당들의 순위를 매기고, 순위가 높은 정당부터 1석씩을 할당한다.

최대잔여법은 단기 이양식 투표 제도나 할당 보르다제와 유사한 결과를 낳는다. 단기 이양식 투표 제도나 할당 보르다제에서 모든 유권자가 하나의 정당만 지지하는 경우(즉 하나의 정당에 속한 후보자들에 대한 선호만을 밝히는 경우) 최대잔여법과 비슷한 양상이 된다.

 기준수 
최대잔여법에서 득표기준수를 정하는 방식은 여러 가지가 있다. 기준수를 정하는 방식에 따라 의석 편향을 비롯한 의석 배분 방식의 여러 속성이 달라진다. 기준수가 작을수록 소규모 정당이 처음에 의석을 할당받기 쉬워지고, 기준수가 클수록 잔여 득표수가 많아진다. 다소 직관에 반하지만, 이 때문에 기준수가 커질수록 소규모 정당에 더 유리하다.

가장 널리 쓰이는 득표기준수로 헤어 기준수와 드룹 기준수가 있다.

헤어 기준수는 다음 식으로 정의된다. 식에서 는 전체 투표수, 는 전체 의석수를 나타낸다.

헤어 기준수를 사용하는 최대잔여법은 1792년 이 방식을 제안한 알렉산더 해밀턴의 이름을 따 해밀턴 방식이라고도 불린다.

드룹 기준수는 다음 식으로 정의된다.

헤어 기준수는 소규모 정당에 더 유리하고, 드룹 기준수는 대규모 정당에 더 유리하다. 헤어 기준수는 때로 과반수 미만의 표를 얻은 정당에 과반수의 의석을 주기도 한다.

 예시 
다음은 헤어 기준수를 사용하는 최대잔여법으로 11석의 비례대표 의석을 배분하는 예시이다.

 정당득표수할당량몫잔여의석수 노랑47,0005.17050.1705 하양16,0001.76010.7602 빨강15,8001.73810.7382 초록12,0001.32010.3201 파랑6,1000.67100.6711 분홍3,1000.34100.3410계100,000118311

헤어 기준수는 100,000 / 11 = 9090.909이다. 각 정당의 득표수를 기준수로 나누어 할당량을 얻는다. 각 정당에 할당량의 정수 부분만큼의 의석을 할당한다. 남은 3석은 할당량의 소수 부분이 큰 순서대로 하양, 빨강, 파랑당에 할당한다.

 장단점 
최대잔여법은 유권자가 이해하기 쉽다. 또 최대잔여법은 각 정당의 의석수가 이상적 할당량을 버림한 값이나 올림한 값과 일치하도록 설계되었기 때문에 할당량 규칙을 만족한다. 그러나 그로 인해 정당마다 의석-표 비율이 크게 차이날 수 있으며, 이는 1인 1표의 원칙을 훼손할 수 있다.

사회 선택 이론의 관점에서 최대잔여법의 더욱 심각한 단점은 할당 역설이라 불리는 비합리적 현상들이다. 이는 많은 국가에서 최대잔여법을 더 이상 사용하지 않는 이유이기도 하다.

 의회 전체의 의원 정수가 증가할 때 특정 정당의 의석 수가 오히려 감소할 수 있다. (앨라배마 역설)
 의회에 새로운 정당이 진입하면 이상한 스포일러 효과가 발생할 수 있다. (신주 역설)
 오클라호마주가 미국에 가입하자 미국 하원은 기존 주들의 의석수를 유지하기 위해 의원 정수를 오클라호마의 인구에 해당하는 5석만큼 늘리기로 했다. 그러나 오클라호마를 넣고 의석수를 다시 계산하자 다른 주의 인구에는 아무 변화가 없었음에도 불구하고 뉴욕주는 1석을 잃고 메인주는 1석을 얻게 되었다.
 이와 비슷하게, 무소속 후보 중 당선자를 먼저 추린 뒤에 나머지 의석을 배분하는 경우와, 각 무소속 후보를 하나의 정당으로 취급하여 한번에 의석을 배분하는 경우의 결과가 달라질 수 있다.

 앨라배마 역설 
앨라배마 역설은 의회 전체의 의원 정수가 증가할 때 특정 정당의 의석 수가 오히려 감소하는 현상이다. 아래 예시에서 의원 정수가 25석에서 26석으로 늘어나면 D당과 E당의 의석은 1석씩 줄어든다.

25석인 경우 결과는 다음과 같다.
정당ABCDEF계득표수150015009005005002005100할당량7.357.354.412.452.450.9825자동 할당77422022잔여0.350.350.410.450.450.983추가 할당0001113총 의석수77433125
26석인 경우 결과는 다음과 같다.
정당ABCDEF계득표수150015009005005002005100할당량7.657.654.592.552.551.0226자동 할당77422123잔여0.650.650.590.550.550.023추가 할당1110003총 의석수88522126

 각주 

분류:정당 명부식 비례대표제