첼러 합동식

첼러 합동식()은 율리우스력 또는 그레고리력 속 날짜의 요일을 구하는 공식이다.

 정의 
어떤 날짜의 요일을 구하려고 한다고 하자. 먼저 이 날짜를 수정하여, 1월을 전년의 ‘13월’, 2월을 전년의 ‘14월’로 쓰자. (예를 들어 2000년 1월 1일은 ‘1999년’ ‘13월’ 1일이며, 2000년 3월 1일은 그대로다.) 이제 다음과 같은 정수들을 정의하자.
 는 수정된 연도를 100으로 나눈 몫이다.
 는 수정된 연도를 100으로 나눈 나머지이다.
 은 수정된 월수이다.
 는 일수이다.
 는 요일이다. (토요일은 0, 일요일은 1, 월요일은 2, 화요일은 3, 수요일은 4, 목요일은 5, 금요일은 6.)
그레고리력의 경우, 다음과 같은 합동식이 성립한다.

율리우스력의 경우, 대신 다음과 같은 합동식이 성립한다.

여기서 는 바닥 함수이며, 양의 정수 의 경우 는 를 로 나눈 (나머지 있는 나눗셈에서의) 몫과 같다. 이 두 합동식을 첼러 합동식이라고 한다. 즉, 는 우변을 7로 나눈 나머지와 같다.

그레고리력의 경우만 증명한다. 날짜 의 요일이 라고 하자. 1600년 3월 1일은 수요일이다.

1601년과 년 사이에는 개의 연도가 있으며, 400의 배수인 연도는 윤년, 400의 배수가 아니지만 100의 배수인 연도는 평년, 100의 배수가 아니지만 4의 배수인 연도는 윤년, 4의 배수가 아닌 연도는 평년이다. 따라서 1601년과 년 사이의 윤년의 수는

이다. 따라서

각 에 대하여 이 ‘월’의 일수라고 하자. 즉,

이다. 우연하게도 이들의 부분합은 다음과 같이 간단하게 나타낼 수 있다.

따라서

이다.

끝으로 자명하게

이다.

 예 
그레고리력 2000년 1월 1일이 무슨 요일인지 구하자. 먼저 이 날짜를 ‘1999년’ ‘13월’ 1일로 바꿔 적는다. 이제 이 날짜로부터 합동식 속 수들을 구할 수 있으며, 다음과 같다.

이 수들을 첼러 합동식에 대입하여 요일 를 다음과 같이 계산할 수 있다.

즉, 2000년 1월 1일은 토요일이다.

 역사 
1882년 크리스티안 첼러()가 고안하였다.

 참고 문헌 

분류:그레고리력
분류:율리우스력
분류:달력 알고리즘
분류:모듈러 산술