삼항 연산

수학에서 삼항 연산() 또는 삼항 연산자는 항수가 3인 연산이다. 집합  위의 삼항 연산은 의 세 원소를 가져와 의 하나의 원소를 형성한다.

 정의 
집합  위의 삼항 연산은 다음과 같은 꼴의 함수이다.

여기서

는 3개의 의 곱집합이다. 즉, 삼항 연산은 의 세 원소의 순서쌍 를 의 원소 에 대응시킨다.

 예 
 사영기하학 
섬네일|right|점 A, B에 대한 점 P의 사영 조화 켤레 V의 작도
함수

는 정수환  위의 삼항 연산이며,  위의 삼진환 구조를 정의한다.

사영 조화 켤레는 사영 공간의 세 점에 대한 삼항 연산이다. 그림에서 점 , , 는 와 에 대한 의 조화 켤레점 를 결정한다. 점 와 점 의 선택은 임의적이며, 는 이 선택과 무관하다.

 대수학 
군  위에 삼항 연산

을 정의할 수 있다. 반대로, 군의 개념은 이 삼항 연산을 통해 공리화할 수 있다.

군 의 부분 집합 이 이 삼항 연산에 대하여 닫혀 있을 필요충분조건은 가 의 어떤 부분군의 왼쪽 또는 오른쪽 잉여류인 것이다.Jeremiah Certaine (1943) The ternary operation (abc) = a b−1c of a group, 미국 수학회 49: 869–77  군 의 순열이 이 삼항 연산을 보존할 필요충분조건은 에 속하는 것이다.

가 덧셈 아벨 군인 경우, 이 삼항 연산은 다음

와 같이 쓸 수 있다. 만약 이 유클리드 공간인 경우, 는 벡터 와 벡터 를 같게 만드는 이다. 즉, 는 평행사변형을 결정한다.

집합 와  사이의 이항 관계의 집합  위에 삼항 연산

를 정의할 수 있다. 여기서 는 이항 관계의 합성, 은 역관계이다. 이 삼항 연산은  위의 힙 구조를 이루며, 힙의 개념의 원형이다.Christopher Hollings (2014) Mathematics across the Iron Curtain: a history of the algebraic theory of semigroups, page 264, History of Mathematics 41, 미국 수학회 

 논리학 
임의의 불 대수 위에 삼항 연산

을 정의할 수 있다.

 참고 문헌