퀴리 법칙

많은 상자성 물질의 경우, 충분히 높은 온도와 작은 자기장에서 물질의 자기화는 인가된 자기장에 정비례한다. 그러나 물질이 가열되면 이 비례 관계는 감소한다. 자기장의 고정된 값에 대해 자기 감수율은 온도에 반비례한다. 즉,

여기서
 는 (부피) 자기 감수율,
 은 결과적인 자기화의 크기(A/m),
 는 인가된 자기장의 크기(A/m),
 는 절대 온도(K),
 는 재료 고유의 퀴리 상수(K)이다.

피에르 퀴리는 실험 데이터를 통해 이 관계를 발견했으며, 이는 현재 퀴리 법칙()으로 알려져 있다. 이는 높은 온도와 약한 자기장에서만 성립한다. 아래의 유도에서 볼 수 있듯이, 자기화는 낮은 온도와 강한 자기장의 반대 극한에서 포화된다. 퀴리 상수가 0이면 랑주뱅 반자성 또는 반 믈렉 상자성과 같은 다른 자기 효과가 지배적이다.

 양자 역학을 이용한 유도 
섬네일|right|300px|역온도의 함수로서 상자성체의 자기화

상자성체의 수학적 모델은 서로 상호작용하지 않는 입자에 초점을 맞춘다. 각 입자는 로 주어지는 자기 모멘트를 갖는다. 자기장 내에서 자기 모멘트의 에너지는 다음과 같이 주어진다.



여기서 은 테슬라(T)로 측정되는 자기장 밀도이다.

 2상태 (스핀-1/2) 입자 
계산을 단순화하기 위해 2상태 입자를 사용한다. 이 입자는 자기 모멘트를 자기장과 정렬시키거나 반대 방향으로 정렬시킬 수 있다. 따라서 자기 모멘트의 가능한 값은 와 뿐이다. 그렇다면 이러한 입자는 자기장과 정렬될 때 의 에너지와 자기장에 반대 방향으로 정렬될 때 의 두 가지 가능한 에너지 값만 갖는다.

자기 모멘트가 자기장에 정렬되는 정도는 분배 함수에서 계산할 수 있다. 단일 입자의 경우 다음과 같다.

상호작용하지 않는 N개의 입자 집합에 대한 분배 함수는 다음과 같다.

따라서 자유 에너지는 다음과 같다.

자기화는 인가된 자기장에 대한 자유 에너지의 음의 미분이며, 따라서 단위 부피당 자기화는 다음과 같다.

여기서 n은 자기 모멘트의 개수밀도이다. 위의 공식은 랑주뱅 상자성 방정식으로 알려져 있다.
피에르 퀴리는 그의 실험에서 사용된 비교적 높은 온도와 낮은 자기장에 적용되는 이 법칙의 근사치를 발견했다. 온도가 증가하고 자기장이 감소함에 따라 쌍곡선 탄젠트의 인수가 감소한다. 퀴리 영역에서,

또한, 이면

따라서 자기화는 작고 로 쓸 수 있으며, 따라서



이 영역에서, 다음과 같이 주어진 자기 감수율은



다음과 같다.


퀴리 상수는 로, 켈빈(K) 단위이다.

낮은 온도 또는 높은 자기장 영역에서 은 의 최댓값으로 수렴하며, 이는 모든 입자가 자기장과 완전히 정렬됨을 의미한다. 이 계산은 페르미 표면 내부에 깊이 박힌 전자들을 설명하지 않으며, 파울리 배타 원리에 의해 스핀을 뒤집는 것이 금지되어 있으므로 낮은 온도에서 문제의 양자 통계를 설명하지 않는다. 페르미-디랙 분포를 사용하면 낮은 온도에서 이 자기장에 선형적으로 의존하며, 자기 감수율이 상수로 포화됨을 알 수 있다.

 일반적인 경우 
입자가 임의의 스핀(어떤 수의 스핀 상태)을 가질 때, 공식은 약간 더 복잡하다. 낮은 자기장 또는 높은 온도에서 스핀은 퀴리 법칙을 따르며,

여기서 는 총 각운동량 양자수이고, 는 g-인자(는 자기 모멘트)이다. 자기 모멘트 를 가진 2단계 시스템의 경우 공식은 다음과 같이 축소된다.

위에서와 같이, 가우스단위계에서의 해당 표현은 다음과 같다.

이 더 일반적인 공식과 그 유도(높은 자기장, 낮은 온도 포함)에 대해서는 브릴루앙 함수 문서를 참조하라.

스핀이 무한대에 가까워지면 자기화 공식은 다음 섹션에서 유도된 고전적인 값에 근접한다.

 고전 통계 역학을 이용한 유도 
대안적인 접근 방식은 상자성체가 고전적인, 자유롭게 회전하는 자기 모멘트라고 가정할 때 적용된다. 이 경우, 그들의 위치는 구면 좌표계의 각도에 의해 결정되며, 그들 중 하나의 에너지는 다음과 같다.

여기서 는 자기 모멘트와 자기장 사이의 각도이다 (자기장은  좌표를 가리킨다고 가정한다). 해당하는 분배 함수는 다음과 같다.

 각도에 의존성이 없음을 알 수 있으며, 로 변수를 변경하여 다음을 얻을 수 있다.

이제, 자기화의  성분의 기대값(나머지 두 성분은 0으로 판명된다 ( 에 대한 적분 때문에), 예상대로)은 다음과 같이 주어진다.

계산을 단순화하기 위해, 이를 의 미분으로 쓸 수 있음을 알 수 있다.

(이 접근 방식은 위 모델에도 사용할 수 있지만, 계산이 너무 간단하여 그다지 유용하지 않다.)

유도를 수행하면 다음을 얻는다.

여기서 은 랑주뱅 함수이다.

이 함수는 작은 에 대해 특이해 보이지만, 두 특이 항이 서로 상쇄되므로 그렇지 않다. 사실, 작은 인수에 대한 행동은 이므로, 퀴리 한계도 적용되지만 이 경우 퀴리 상수는 3배 작다. 유사하게, 함수는 인수의 큰 값에 대해 1로 포화되며, 반대 극한도 마찬가지로 회복된다.

 역사 
피에르 퀴리는 1895년에 산소의 자기 감수율이 온도에 반비례한다는 것을 관찰했다. 폴 랑주뱅은 10년 후 이 관계에 대한 고전적 유도를 제시했다.

 같이 보기 
 퀴리-바이스 법칙

 각주 

 외부 링크 
 Curie's law 메리엄-웹스터

분류:전자기학