브라우니안 노이즈

과학에서 브라우니안 노이즈(brownian noise)는 브라운 잡음(brown noise) 또는 레드 노이즈(red noise)라고도 불리며, 브라운 운동에 의해 생성되는 신호 잡음의 일종이므로, 무작위 행보 잡음이라고도 불린다. "브라운색 잡음"이라는 용어는 색상에서 유래한 것이 아니라, 물속에서 여러 종류의 무생물 입자의 불규칙한 움직임을 기록한 로버트 브라운의 이름을 따서 명명되었다. "빨간색 잡음"이라는 용어는 "백색 잡음"/"백색광" 비유에서 유래한다. 빨간색 잡음은 가시광선의 빨간색 끝과 유사하게 더 긴 파장에서 강하게 나타난다.

설명
음향 신호의 그래픽 표현은 브라운 패턴을 모방한다. 스펙트럼 밀도는 f2에 반비례하며, 이는 분홍색 잡음보다도 낮은 주파수에서 더 높은 강도를 가진다는 것을 의미한다. 강도는 옥타브당 6 dB (데케이드당 20 dB) 감소하며, 들을 때 백색 잡음 및 분홍색 잡음과 비교하여 "감쇠된" 또는 "부드러운" 품질을 가진다. 이 소리는 폭포 또는 심한 강우를 연상시키는 낮은 굉음이다. 옥타브당 6 dB 증가하는 보라색 잡음도 참조하라.

엄밀히 말하면 브라운 운동은 가우스 확률 분포를 가지지만, "빨간색 잡음"은 1/f2 주파수 스펙트럼을 가진 모든 신호에 적용될 수 있다.

파워 스펙트럼
섬네일|right|브라우니안 노이즈 스펙트럼, 데케이드당 –20dB 기울기
위너 확률 과정으로도 알려진 브라운 운동은 백색 잡음 신호의 적분으로 얻어진다.

이는 브라운 운동이 백색 잡음 의 적분이며, 그 파워 스펙트럼 밀도는 평평하다는 것을 의미한다.

여기서 는 푸리에 변환을 나타내고, 는 상수이다. 이 변환의 중요한 속성은 모든 분포의 미분이 다음과 같이 변환된다는 것이다. and references therein

여기서 우리는 브라우니안 노이즈의 파워 스펙트럼이 다음과 같다는 결론을 내릴 수 있다.

개별 브라운 운동 궤적은 스펙트럼 를 나타내며, 여기서 진폭 는 무한히 긴 궤적의 한계에서도 확률 변수이다.

생성
섬네일|right|컴퓨터 프로그램으로 생성된 2차원 브라우니안 노이즈 이미지 
섬네일|right|컴퓨터 프로그램으로 생성된 3D 브라우니안 노이즈 신호 , 각 프레임이 3D 배열의 2D 슬라이스인 애니메이션으로 여기에 표시됨
브라우니안 노이즈는 백색 잡음을 적분하여 생성할 수 있다. 즉, (디지털) 백색 잡음은 각 표본을 독립적으로 무작위로 선택하여 생성할 수 있는 반면, 브라우니안 노이즈는 각 표본에 무작위 오프셋을 추가하여 다음 표본을 얻는 방식으로 생성할 수 있다. 브라우니안 노이즈는 낮은 주파수에서 무한한 스펙트럼 파워를 포함하므로, 신호는 원점에서 무한히 멀리 표류하는 경향이 있다. 오디오 또는 전자기 응용 분야에서는 누설 적분기를 사용하여 신호가 "벗어나지" 않도록, 즉 시스템의 동적 범위 한계를 초과하지 않도록 할 수 있다. 이것은 브라우니안 노이즈를 오른슈타인-울렌벡 노이즈로 바꾸는데, 이는 낮은 주파수에서 평평한 스펙트럼을 가지며, 선택된 차단 주파수 이상에서만 "빨간색"이 된다.

브라우니안 노이즈는 또한 백색 잡음 신호를 먼저 생성하고, 이를 푸리에 변환한 다음, 다른 주파수 성분의 진폭을 주파수(1차원) 또는 주파수 제곱(2차원) 등으로 나누어 컴퓨터로 생성할 수도 있다. 브라우니안 노이즈 및 기타 거듭제곱 법칙 색상 잡음을 1차원 또는 임의의 차원으로 생성하는 MATLAB 프로그램이 제공된다.

실험적 증거
브라우니안 노이즈, 또는 더 정확히는 브라운 과정의 증거는 화학, 전자기학, 유체 역학, 경제학, 그리고 인간 신경운동 제어를 포함한 다양한 분야에서 발견되었다.

인간 신경운동 제어
인간 신경운동 제어에서 브라운 과정은 조용히 서 있거나 손에 물체를 들고 있는 것과 같은 자세 유지 작업과 동적 작업 모두에서 인간의 자연스러운 드리프트의 생체 지표로 인식되었다. 테사리(Tessari) 등이 수행한 연구는 인간의 이러한 브라운 과정이 인간이 하향 신경 속도 명령의 관점에서 움직임을 인코딩한다는 신경과학적 가설에 대한 첫 번째 행동적 증거를 제공할 수 있음을 강조했다.

 내용주 

 각주 

분류:노이즈 (전기공학)