격자 상수

격자 상수() 또는 격자 파라미터()는 결정 격자의 단위 격자의 기하학을 결정하는 물리적 치수 및 각도 중 하나이며, 결정 내 원자 간 거리에 비례한다. 단순 입방정계 결정은 원자 간 거리인 하나의 격자 상수만을 가지지만, 일반적으로 3차원 격자는 6개의 격자 상수를 가진다: 한 꼭짓점에서 만나는 세 개의 셀 모서리의 길이 a, b, c와 이 모서리들 사이의 각도 α, β, γ이다.

결정 격자 파라미터 a, b, c는 길이의 차원을 가진다. 이 세 숫자는 단위 격자의 크기, 즉 주어진 원자에서 이웃한 셀에서 동일한 위치와 방향에 있는 동일한 원자까지의 거리(매우 단순한 결정 구조를 제외하고는 가장 가까운 이웃까지의 거리가 아닐 수 있다)를 나타낸다. 이들의 SI 단위는 미터이며, 전통적으로 옹스트롬 (Å)으로 지정된다. 옹스트롬은 0.1 나노미터 (nm) 또는 100 피코미터 (pm)이다. 일반적인 값은 몇 옹스트롬에서 시작한다. 각도 α, β, γ는 일반적으로 도로 지정된다.

 서론 
고체 상태의 화학 물질은 원자, 분자 또는 이온이 제한된 수의 가능한 결정계 (격자 유형) 중 하나에 따라 공간에 배열된 결정을 형성할 수 있으며, 각 결정계는 해당 물질의 특성인 잘 정의된 격자 파라미터 세트를 가진다. 이러한 파라미터는 일반적으로 온도, 압력 (또는 더 일반적으로 결정 내 기계적 변형력의 국부적 상태),Francisco Colmenero (2019): "Negative area compressibility in oxalic acid dihydrate". Materials Letters, volume 245, pages 25-28.  전기장 및 자기장, 그리고 동위 원소 조성에 따라 달라진다.Roland Tellgren and Ivar Olovsson (1971): "Hydrogen Bond Studies. XXXXVI. The Crystal Structures of Normal and Deuterated Sodium Hydrogen Oxalate Monohydrate NaHC2O4·H2O and NaDC2O4·D2O". Journal of Chemical Physics, volume 54, issue 1.  격자는 일반적으로 불순물, 결정 결함 및 결정 표면 근처에서 왜곡된다. 매뉴얼에 인용된 파라미터 값은 이러한 환경 변수를 명시해야 하며, 일반적으로 측정 오류의 영향을 받는 평균값이다.

결정계에 따라 길이 중 일부 또는 전부가 같을 수 있으며, 각도 중 일부는 고정된 값을 가질 수 있다. 이러한 시스템에서는 6개의 파라미터 중 일부만 지정하면 된다. 예를 들어, 입방정계에서는 모든 길이가 같고 모든 각도가 90°이므로 a 길이만 주어지면 된다. 이것은 300 K에서 인 다이아몬드의 경우이다. 마찬가지로, 육방정계에서는 a와 b 상수가 같고 각도가 60°, 90°, 90°이므로 기하학은 a와 c 상수만으로 결정된다.

결정 물질의 격자 파라미터는 엑스선 회절 또는 원자힘 현미경과 같은 기술을 사용하여 결정할 수 있다. 이들은 나노미터 범위의 자연적인 길이 표준으로 사용될 수 있다. 서로 다른 조성의 기판 위에 결정층을 에피택시얼 성장시키는 경우, 변형과 결정 결함을 줄이기 위해 격자 파라미터를 맞춰야 한다.

 부피 
단위 격자의 부피는 격자 상수 길이와 각도에서 계산할 수 있다. 단위 격자 측면이 벡터로 표현되면 부피는 벡터의 스칼라 삼중곱이다. 부피는 문자 V로 나타낸다. 일반 단위 격자의 경우

, 인 단사정 격자의 경우 이는 다음과 같이 간단해진다.

인 사방정, 정방정 및 입방정 격자의 경우에도

 격자 정합 
두 가지 다른 반도체 물질 간의 격자 구조 정합은 결정 구조의 변화를 도입하지 않고 물질 내에 띠틈 변화 영역을 형성할 수 있도록 한다. 이를 통해 고급 발광 다이오드 및 다이오드 레이저를 만들 수 있다.

예를 들어, 비소화 갈륨, 비소화 알루미늄 갈륨, 비소화 알루미늄은 거의 동일한 격자 상수를 가지므로 한 물질 위에 다른 물질의 거의 임의의 두께의 층을 성장시킬 수 있다.

 격자 등급 
일반적으로 이전 필름이나 기판 위에 성장된 다른 물질의 필름은 필름 응력을 최소화하기 위해 이전 층의 격자 상수와 일치하도록 선택된다.

대안적인 방법은 필름 성장 동안 합금 비율을 제어하여 변경함으로써 격자 상수를 한 값에서 다른 값으로 등급화하는 것이다. 등급화 층의 시작은 기본 격자와 일치하는 비율을 가지며, 층 성장 끝의 합금은 다음 층에 증착될 원하는 최종 격자와 일치한다.

합금의 변화율은 층 변형, 즉 결함 밀도의 손실과 에피택시 도구의 시간 비용을 비교하여 결정해야 한다.

예를 들어, 1.9 eV 이상의 띠틈을 가진 인듐 갈륨 인화물 층은 인덱스 등급이 있는 비소화 갈륨 웨이퍼 위에 성장될 수 있다.

 격자 상수 목록 
+300 K에서 다양한 물질의 격자 상수 물질  격자 상수 (Å)  결정 구조  참조 C (다이아몬드) 3.567  다이아몬드 (FCC)  C (흑연) a = 2.461c = 6.708  육방정 Si  5.431020511  다이아몬드 (FCC)  Ge  5.658  다이아몬드 (FCC)  AlAs 5.6605  섬아연광 (FCC)  AlP 5.4510  섬아연광 (FCC)  AlSb 6.1355  섬아연광 (FCC)  GaP  5.4505  섬아연광 (FCC)  GaAs  5.653  섬아연광 (FCC)  GaSb  6.0959  섬아연광 (FCC)  InP  5.869  섬아연광 (FCC)  InAs  6.0583  섬아연광 (FCC)  InSb  6.479  섬아연광 (FCC)  MgO  4.212  암염 (FCC)  SiC  a = 3.086c = 10.053  섬아연광  CdS  5.8320  섬아연광 (FCC)  CdSe 6.050  섬아연광 (FCC)  CdTe 6.482  섬아연광 (FCC)  ZnO a = 3.25c = 5.2  섬아연광 (HCP)  ZnO 4.580  암염 (FCC)  ZnS 5.420  섬아연광 (FCC)  PbS 5.9362  암염 (FCC)  PbTe 6.4620  암염 (FCC)  BN 3.6150  섬아연광 (FCC)  BP 4.5380  섬아연광 (FCC)  CdS a = 4.160c = 6.756  섬아연광 ZnS a = 3.82c = 6.26  섬아연광 AlN a = 3.112c = 4.982  섬아연광 GaN a = 3.189c = 5.185  섬아연광  InN a = 3.533c = 5.693  섬아연광 LiF4.03 암염  LiCl5.14 암염  LiBr5.50 암염  LiI6.01 암염  NaF4.63 암염  NaCl5.64 암염  NaBr5.97 암염  NaI6.47 암염  KF5.34 암염  KCl6.29 암염  KBr6.60 암염  KI7.07 암염  RbF5.65 암염  RbCl6.59 암염  RbBr6.89 암염  RbI7.35 암염  CsF6.02 암염  CsCl4.123 염화 세슘  CsBr4.291 염화 세슘  CsI4.567 염화 세슘  Al4.046FCC Fe2.856BCC Ni3.499FCC Cu3.597FCC Mo3.142BCC Pd3.859FCC Ag4.079FCC W3.155BCC Pt3.912FCC Au4.065FCC Pb4.920FCC V3.0399BCC Nb3.3008BCC Ta3.3058BCC TiN4.249암염 ZrN4.577암염 HfN4.392암염 VN4.136암염 CrN4.149암염 NbN4.392암염 TiC4.328암염 4.698암염 4.640암염 4.166암염 4.470암염 4.456암염 a = 11.47b = 5.545c = 2.830사방정 WCa = 2.906c = 2.837육방정 ScN4.52암염 a = 5.1483c = 13.8631육방정 3.9885입방 페로브스카이트 a = 3.994c = 4.034정방 페로브스카이트 3.98805입방 페로브스카이트 a = 5.381b = 5.443c = 7.645사방 페로브스카이트 a = 3.904c = 4.152정방 페로브스카이트 7.810입방 페로브스카이트 3.838입방 페로브스카이트 3.767입방 페로브스카이트 a = 5.673c = 4.71육방정 a = 5.27b = 5.275c = 7.464사방 페로브스카이트 a = 5.53b = 5.57c = 7.85사방 페로브스카이트 a = 5.179b = 5.329c = 7.37사방 페로브스카이트

 각주 

 외부 링크 
 How to Find Lattice Constant

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