전기적 길이

전기공학에서 전기적 길이()는 케이블이나 전선과 같은 전기 전도체의 물리적 길이를, 해당 도체를 통과하는 특정 진동수의 교류 파장으로 나눈 값과 같은 무차원 매개변수이다. ANSI (American National Standards Institute) accredited definition 즉, 파장 단위로 측정한 도체의 길이이다. 또는 도체를 통과하는 교류가 겪는 위상 이동과 같은 라디안 또는 도 단위의 각도로 표현될 수도 있다.

전기적 길이는 특정 주파수 또는 좁은 주파수 대역에서 작동하는 도체에 대해 정의된다. 케이블의 구조에 따라 달라지므로, 동일한 물리적 길이와 동일한 주파수에서 작동하는 다른 케이블은 다른 전기적 길이를 가질 수 있다. 도체의 전기적 길이가 1보다 훨씬 크면(즉, 통과하는 교류의 파장보다 훨씬 길면) 전기적으로 길다고 하고, 파장보다 훨씬 짧으면 전기적으로 짧다고 한다. 전기적 길이 늘리기()와 전기적 길이 줄이기()는 일반적으로 안테나나 도체를 다른 공진 주파수에서 공진시키기 위해 반응저항 (전기 용량 또는 유도계수)을 추가하여 전기적 길이를 늘리거나 줄이는 것을 의미한다.

이 개념은 일렉트로닉스 전반, 특히 무선주파수 회로 설계, 전송선로 및 안테나 이론 및 설계에 사용된다. 전기적 길이는 회로에서 파동 효과(도체를 따른 위상 이동)가 중요해지는 시점을 결정한다. 일반적인 집중 소자 전기회로는 회로가 전기적으로 작을 때(전기적 길이가 1보다 훨씬 작을 때) 교류에 대해 잘 작동한다. 파장이 회로의 크기에 가까워질 정도로 충분히 높은 주파수(전기적 길이가 1에 가까워질 때)에서는 회로 이론의 기반이 되는 집중 소자 모델이 부정확해지고 전송선로 기술을 사용해야 한다.

 정의 
전기적 길이는 단일 주파수 또는 좁은 주파수 대역에서 교류 (AC)를 전달하는 도체에 대해 정의된다. 단일 주파수 의 교류 전류는 의 주기로 반복되는 사인파이다. 이 전류는 특정 위상속도 로 전선이나 케이블과 같은 주어진 도체를 통해 흐른다. 파동의 나중 부분이 도체의 주어진 지점에 도달하는 데 시간이 걸리므로, 어느 시점에서든 도체를 따라 전류와 전압의 공간적 분포는 움직이는 사인파이다. 주기 와 같은 시간이 지나면 파동의 완전한 주기가 주어진 지점을 통과하고 파동이 반복된다. 이 시간 동안 파동의 일정한 위상 지점은 다음 거리만큼 이동한다.

따라서  (그리스 문자 람다)는 도체를 따라 이동하는 파동의 파장이며, 파동의 연속적인 마루 사이의 거리이다.

주어진 주파수 에서 물리적 길이 을 가진 도체의 전기적 길이 는 도체를 따라 이동하는 파동의 파장 수 또는 파장의 부분이다. 다시 말해, 파장 단위로 측정한 도체의 길이이다.

전기 신호가 전송선로 또는 다른 케이블을 따라 이동하는 위상속도 는 선로의 구조에 따라 달라진다. 따라서 주어진 주파수에 해당하는 파장 는 다른 종류의 선로에서 달라지므로, 주어진 주파수에서 동일한 물리적 길이를 가진 다른 도체는 다른 전기적 길이를 가질 수 있다.

 위상 이동 정의 
무선주파수 응용 분야에서 도체로 인해 지연이 발생하는 경우, 중요한 것은 종종 도체의 양 끝 사이의 위상 차이인 위상 이동 이다. 사인파의 길이는 일반적으로 도 (한 파장에 360°) 또는 라디안 (한 파장에 2π 라디안) 단위의 각도로 표현된다. 따라서 전기적 길이는 도체의 끝 사이의 파동의 위상 이동인 각도로 표현될 수 있다.

 중요성 
도체의 전기적 길이는 파동 효과(도체를 따른 위상 이동)가 중요해지는 시점을 결정한다. 전기적 길이 가 1보다 훨씬 작을 경우, 즉 도체의 물리적 길이가 파장보다 훨씬 짧을 경우(예: 파장의 10분의 1 미만, ) 전기적으로 짧다고 부른다. 이 경우 전압과 전류는 도체를 따라 거의 일정하므로, 무시할 수 있는 위상 이동으로 교류를 전달하는 단순한 연결 장치 역할을 한다. 회로 이론에서 구성 요소 간의 연결선은 일반적으로 전기적으로 짧다고 가정하므로, 집중 소자 모델 회로 모델은 회로가 전기적으로 작을 때, 즉 파장보다 훨씬 작을 때만 교류에 대해 유효하다. 전기적 길이가 1에 가깝거나 1보다 클 경우, 도체는 길이에 따라 상당한 반응저항, 유도계수 또는 전기 용량을 갖게 된다. 따라서 단순 회로 이론은 부적절하며 전송선로 기술(분포 정수 모델)을 사용해야 한다.

 속도 계수 
진공에서 전자기파 (전파)는 빛의 속력  초당 2.9979×108 미터로 이동하며, 공기 중에서는 이 속력에 매우 가깝게 이동하므로 파동의 자유 공간 파장은 이다. (이 문서에서 자유 공간 변수는 아래 첨자 0으로 구분된다.) 따라서 공간이나 공기에서 전파의 물리적 길이 은 다음의 전기적 길이를 갖는다.
 파장.
SI 단위계에서 빈 공간은 자유 공간의 유전율  8.854×10−12 F/m (패럿/미터)의 유전율과 진공 투자율  1.257×10−6 H/m (헨리/미터)의 투자율을 갖는다. 이러한 보편 상수는 빛의 속력을 결정한다.

섬네일|Equivalent circuit of a lossless transmission line.  and  represent the inductance and capacitance per unit length of a small section of line

대부분의 전송선로에서 전선의 직렬 전기저항과 절연체의 션트 전도율은 선로를 손실이 없는 것으로 근사할 수 있을 만큼 충분히 낮다 (도표 참조). 이는 선로 단위 길이당 유도계수와 전기 용량이 위상 속도를 결정한다는 것을 의미한다.

전기 케이블에서 교류의 한 주기가 선로를 따라 주어진 거리를 이동하려면 도체 사이의 전기 용량을 충전하는 데 시간이 걸리고, 전류의 변화율은 전선의 직렬 유도계수에 의해 느려진다. 이것이 파동이 선로를 따라 이동하는 위상속도 를 결정한다. 케이블 및 전송선로에서 전기 신호는 전송선로 단위 길이당 유효 션트 전기 용량  및 직렬 유도계수 에 의해 결정되는 속도로 이동한다.

일부 전송선로는 나선형 도체로만 구성되어 있으며, 다른 고유전율 물질로부터 멀리 떨어져 있으면 신호가 빛의 속력 에 매우 가깝게 전파된다. 대부분의 전송선로에서 선로의 재료 구성은 신호의 속도를 늦추어 줄어든 위상속도로 이동하게 한다. 선로의 이 특성은 0과 1 사이의 무차원 숫자로, 속도 계수 라고 불린다.

선로의 유형에 따른 특성으로, 선로 내 신호 속도와 빛의 속도 비율과 같다.<ref
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대부분의 전송선로는 도체 사이의 공간 일부 또는 전체를 채우는 유전체 (절연체) 물질을 포함한다. 그 물질의 유전율  또는 유전 상수는 케이블의 분포 전기 용량 를 증가시켜 속도 계수를 1 미만으로 감소시킨다. 만약 선로에 강철이나 페라이트와 같이 높은 투자율 ()을 가진 물질이 있어 분포 유도계수 을 증가시킨다면, 도 감소시킬 수 있지만, 이는 거의 발생하지 않는다. 근접장을 포함하는 전송선로 도체 주변의 모든 공간이 유전율  및 투자율 의 물질로 채워져 있다면, 선로의 위상 속도는 다음과 같을 것이다.

선로 단위 길이당 유효 유전율  및 투자율 는 종종 무차원 상수, 즉 비유전율:  및 상대 투자율: 로 주어지며, 이들 매개변수를 보편 상수  및 와 비교한 비율과 같다.

따라서 위상 속도는

그러므로 선로의 속도 계수는

많은 선로, 예를 들어 래더 라인에서, 장을 포함하는 선로 주변 공간의 일부만이 고체 유전체로 채워져 있다. 전자기장의 일부만이 유전체에 의해 영향을 받으므로 파동 속도의 감소가 적다. 이 경우 유효 유전율 를 계산할 수 있으며, 이 유전율이 선로 주변의 모든 공간을 채웠다면 동일한 위상 속도를 제공할 것이다. 이는 자유 공간의 비유전율(1)과 유전체의 비유전율의 가중 평균으로 계산된다.

여기서 충전 계수 는 유전체가 차지하는 선로 주변 공간의 유효 비율을 나타낸다.

대부분의 전송선로에는 높은 투자율을 가진 물질이 없으므로  및 이 되므로

전자기파는 자유 공간에서보다 선로에서 더 느리게 이동하므로, 전송선로 내 파동의 파장 는 자유 공간 파장보다 VF 계수만큼 짧다. . 따라서 주어진 길이 의 전송선로에는 자유 공간에서 동일한 길이의 파동보다 더 많은 파장이 들어맞으므로, 전송선로의 전기적 길이는 자유 공간에서 동일한 주파수의 파동의 전기적 길이보다 길다.

 전송선로 

+ 선로 종류 속도계수  신호 속도(cm/ns) 평행선,공기 유전체      70px   .95   29 평행선,폴리에틸렌 유전체 (트윈 리드)     70px    .85   28 동축 케이블,폴리에틸렌 유전체     70px    .66   20 연선, CAT-5     70px      .64   19 스트립라인             .50   15 마이크로스트립         70px     .50   15

일반적인 전기 케이블은 케이블이 전기적으로 짧을 때 교류를 운반하기에 충분하다. 즉, 케이블의 전기적 길이가 1에 비해 작을 때, 다시 말해 케이블의 물리적 길이가 파장에 비해 작을 때(예: ) 충분하다.

주파수가 케이블 길이가 파장의 상당 부분( )이 될 정도로 충분히 높아지면, 일반적인 전선과 케이블은 AC의 전도성이 나빠진다. 소스, 부하, 커넥터 및 스위치에서의 임피던스 불연속성은 전자기 전류 파동을 소스 방향으로 반사시켜 병목 현상을 유발하고 모든 전력이 부하에 도달하지 못하게 한다. 일반적인 전선은 안테나처럼 작동하여 전력을 전파로 공간으로 방출하고, 무선 수신기에서는 무선주파수 간섭 (RFI)을 포착할 수도 있다.

이러한 문제를 완화하기 위해 이러한 주파수에서는 전송선로가 대신 사용된다. 전송선로는 무선주파수의 전류를 운반하도록 설계된 특수 케이블이다. 전송선로의 특징은 반사를 방지하기 위해 길이, 커넥터 및 스위치를 통해 일정한 특성 임피던스를 갖도록 제작된다는 것이다. 이는 또한 AC 전류가 길이를 따라 일정한 위상 속도로 이동한다는 것을 의미하며, 일반 케이블에서는 위상 속도가 달라질 수 있다. 속도 계수 는 구성 세부 사항에 따라 달라지며, 각 전송선로 유형마다 다르다. 그러나 주요 전송선로 유형의 근사 속도 계수는 표에 나와 있다.

전기적 길이는 스미스 차트라고 불리는 그래픽 보조 도구와 함께 전송선로 계산을 해결하는 데 널리 사용된다. 스미스 차트는 원형 차트의 둘레에 파장 및 도 단위로 눈금이 매겨져 있으며, 이는 측정 지점에서 소스 또는 부하까지의 전송선로의 전기적 길이를 나타낸다.

반사 전력이 없도록 매칭된 부하를 가진 전송선로를 따라 시간의 함수로서의 전압에 대한 방정식은 다음과 같다.

여기서
는 선로를 따라 이동하는 피크 전압
는 초당 라디안 단위의 교류의 각진동수
는 파수이며, 1미터에 있는 파동의 라디안 수와 같다.
는 선로를 따라 이동하는 거리
는 시간
정합된 전송선로에서 전류는 전압과 동위상이며, 그들의 비율은 선로의 특성 임피던스 이다.

 안테나 
섬네일|upright=1.2|반파장 다이폴 안테나가 안테나의 전압(빨간색) 및 전류(파란색)의 정상파를 보여준다. 안테나는 전기적 길이가 약 와 같은 주파수에서 공진한다.

안테나의 중요한 부류 중 하나는 복사 요소가 전도성 전선 또는 막대인 얇은 요소 안테나이다. 여기에는 모노폴 안테나와 다이폴 안테나, 그리고 이를 기반으로 한 휩 안테나, T 안테나, 마스트 라디에이터, 야기, 로그 주기 안테나, 턴스타일 안테나 등이 포함된다. 이들은 공진 안테나로, 무선 주파수 전류가 안테나 도체 내에서 앞뒤로 이동하며 끝에서 반사된다.

안테나 막대가 너무 두껍지 않으면(지름 대 길이 비율이 충분히 크면) 막대를 따라 흐르는 전류는 사인파에 가까우므로 전기적 길이 개념이 이들에도 적용된다. 전류는 끝에서 반사되는 두 개의 반대 방향 사인파 진행파 형태로 나타나 정상파를 형성하기 위해 간섭한다. 전송선로와 마찬가지로 안테나의 전기적 길이는 작동 주파수에서 안테나의 전류 파장 단위 길이이다. 안테나의 공진 주파수, 방사 패턴, 구동점 입력 임피던스는 물리적 길이가 아니라 전기적 길이에 따라 달라진다. 얇은 안테나 요소는 전류 정상파가 끝에서 마디 (영점)를 갖는 주파수에서 공진한다 (그리고 모노폴 안테나의 경우 접지면에서 반마디 (최대치)를 갖는다). 다이폴 안테나는 전기적 길이가 반파장() 또는 그 배수일 때 공진한다. 모노폴 안테나는 전기적 길이가 1/4 파장() 또는 그 배수일 때 공진한다.

공진 주파수는 안테나가 공진하는 주파수에서 급전선에 제시하는 온저항이 순수하게 전기저항이기 때문에 중요하다. 안테나의 저항이 급전선의 특성 저항과 일치하면, 안테나는 공급되는 모든 전력을 흡수한다. 다른 주파수에서는 반응저항을 가지며 일부 전력을 송신기 쪽으로 다시 반사하여 정상파 (높은 정재파비)를 발생시킨다. 전력의 일부만 방사되기 때문에 이는 비효율성을 초래하고 선로 또는 송신기를 과열시킬 수 있다. 따라서 송신 안테나는 일반적으로 송신 주파수에서 공진하도록 설계되며, 적절한 길이로 만들 수 없는 경우 공진하도록 전기적으로 길이를 늘리거나 줄인다(아래 참조).

 끝단 효과 
섬네일|upright=1.6|요소 두께의 함수로서 공진 다이폴의 물리적 길이가 반파장 전기적 길이에서 감소하는 비율
얇은 요소 안테나는 도체가 분리된 전송선로로 생각할 수 있다. 따라서 근접장 전기장 및 자기장은 전송선로보다 공간으로 더 멀리 확장되며, 전송선로에서는 장이 주로 도체 주변에 국한된다. 안테나 요소의 끝 부분 근처에서 전기장은 전송선로에서와 같이 도체 축에 수직이 아니라 부채꼴 모양으로 퍼진다 (프린징 필드). 결과적으로 안테나의 끝 부분은 전기 용량이 증가하여 더 많은 전하를 저장하므로 전류 파형이 사인파에서 벗어나 끝으로 갈수록 더 빠르게 감소한다. 사인파로 근사할 때 전류는 끝에서 완전히 0이 되지 않는다. 전류 정상파의 마디는 요소의 끝에 있는 대신 끝보다 약간 너머에 발생한다.The effect of this on the antenna is equivalent to the current wave moving along the antenna at a phase velocity  lower than the speed of light , as in a transmission line. Some sources explain it this way:  and   However, this is a physically misleading description; the phase velocity is not constant along the element. 따라서 안테나의 전기적 길이는 물리적 길이보다 길다.

안테나 요소의 전기적 길이는 또한 도체의 길이 대 지름 비율에 따라 달라진다. 지름 대 파장 비율이 증가하면 전기 용량이 증가하여 마디가 끝보다 더 멀리 발생하고 요소의 전기적 길이가 증가한다. 요소가 너무 두꺼워지면 전류 파형이 사인파와 크게 달라져 전기적 길이 개념 자체가 더 이상 적용되지 않으며, 안테나의 동작은 NEC와 같은 전자기 시뮬레이션 컴퓨터 프로그램으로 계산해야 한다.

전송선로와 마찬가지로, 안테나의 전기적 길이는 주위에 높은 유전율 유전체 물질이 존재하는 것과 같이 션트 전기 용량 또는 직렬 유도계수를 추가하는 모든 것에 의해 증가한다. 마이크로스트립 안테나는 인쇄 회로 기판에 금속 스트립으로 제작되며, 기판의 유전율은 안테나의 전기적 길이를 증가시킨다. 지구 또는 접지면과의 근접성, 도체의 유전체 코팅, 인접한 접지된 탑, 금속 구조 부재, 가이 라인 및 안테나를 지지하는 절연체의 전기 용량 또한 전기적 길이를 증가시킨다.

"끝단 효과"라고 불리는 이러한 요소들은 안테나 요소의 전기적 길이가 자유 공간에서 동일한 파동의 길이보다 다소 길게 만든다. 즉, 공진 시 안테나의 물리적 길이는 자유 공간 공진 길이(다이폴의 경우 반파장, 모노폴의 경우 1/4파장)보다 다소 짧을 것이다. 일반적인 다이폴 안테나의 경우, 물리적 공진 길이는 자유 공간 공진 길이보다 약 5% 짧다.

 전기적 길이 늘리기 및 줄이기 
많은 상황에서 실제적인 이유로 공진 길이의 안테나를 사용하는 것이 불편하거나 불가능하다. 작동 주파수에서 공진하지 않는 길이의 안테나는 안테나 자체 또는 안테나와 급전선 사이의 정합 회로에 반응저항, 즉 전기 용량 또는 유도계수를 추가하여 공진시킬 수 있다. 공진하지 않는 안테나는 급전점에서 반응저항과 직렬로 연결된 전기저항과 전기적으로 동등하게 나타난다. 급전선에 동일하지만 반대 유형의 반응저항을 직렬로 추가하면 안테나의 반응저항이 상쇄된다. 안테나와 반응저항의 조합은 직렬 공진 회로로 작동하므로 작동 주파수에서 입력 임피던스가 순수하게 저항성으로 되어 반사 없이 낮은 정재파비로 효율적으로 전력을 공급받을 수 있다.

일반적인 응용 분야에서 전기적으로 짧은 안테나, 즉 기본 공진 길이보다 짧은 안테나(1/4파장()보다 짧은 모노폴 안테나 또는 반파장()보다 짧은 다이폴 안테나)는 용량성 반응저항을 갖는다. 급전점에 안테나와 직렬로 유도자 (코일)를 추가하고, 작동 주파수에서 안테나의 용량성 반응저항과 동일한 유도성 반응저항을 갖도록 하면 안테나의 용량성이 상쇄된다. 따라서 안테나와 코일의 조합은 작동 주파수에서 공진하게 된다. 유도계수를 추가하는 것이 전기적 길이를 늘리는 것과 같으므로 이 기술을 안테나를 전기적으로 늘리는 것이라고 한다. 이는 전기적으로 짧은 송신 안테나를 급전선에 정합하여 효율적으로 전력을 공급할 수 있도록 하는 일반적인 기술이다. 그러나 이런 방식으로 부하된 전기적으로 짧은 안테나는 여전히 동일한 방사 패턴을 갖는다. 전력을 많이 방사하지 않으므로 풀사이즈 안테나보다 이득이 낮다.

반대로 작동 주파수에서 공진 길이보다 긴 안테나(예: 1/4 파장보다 길지만 1/2 파장보다 짧은 모노폴)는 유도성 반응저항을 갖는다. 이는 급전점에 동일하지만 반대 반응저항을 가진 축전기를 추가하여 안테나를 공진시켜 상쇄할 수 있다. 이를 안테나를 전기적으로 줄이는 것이라고 한다.

 안테나의 스케일링 특성 
서로 다른 주파수로 급전되는 두 안테나가 닮음 (서로의 스케일링 복사본)이면, 작동 주파수에서 동일한 전기적 길이를 가지면 동일한 방사 저항과 방사 패턴을 가지며 동일한 전력으로 어느 방향으로든 동일한 전력 밀도를 방사한다. 즉, 길이가 파장과 동일한 비율일 경우 그렇다.

이는 주어진 안테나 이득에 필요한 안테나 길이가 파장에 비례하여 (주파수에 반비례하여) 스케일링되거나, 동등하게 개구면이 파장의 제곱에 비례하여 스케일링된다는 것을 의미한다.

 전기적으로 짧은 안테나 
파장보다 훨씬 짧은, 즉 1파장보다 훨씬 짧은 전기 도체는 전자기파의 비효율적인 방사체가 된다. 안테나의 길이가 기본 공진 길이(다이폴 안테나의 경우 반파장, 모노폴 안테나의 경우 1/4파장)보다 짧아지면, 안테나가 급전선에 제시하는 방사 저항은 전기적 길이, 즉 물리적 길이 대 파장 비율인 의 제곱에 비례하여 감소한다. 결과적으로 안테나 내의 다른 저항, 즉 금속 안테나 요소의 옴 저항, (존재하는 경우) 접지 시스템, 그리고 로딩 코일이 송신기 전력의 점점 더 많은 부분을 열로 소모한다. 전기적 길이가 0.05 또는 18° 미만인 모노폴 안테나는 1옴 미만의 방사 저항을 가지므로 구동하기 매우 어렵다.

두 번째 단점은 안테나의 용량성 반응저항과 필요한 로딩 코일의 유도성 반응저항이 감소하지 않기 때문에 안테나의 Q 인자가 증가한다는 점이다. 이는 전기적으로 높은 Q 값을 가진 동조 회로처럼 작동한다. 결과적으로 안테나의 대역폭은 전기적 길이의 제곱에 비례하여 감소하여 전송할 수 있는 데이터 전송률이 줄어든다. 초저주파에서는 사용해야 하는 거대한 상단 부하 와이어 안테나조차도 대역폭이 ~10 Hz에 불과하여 전송할 수 있는 데이터 전송률이 제한된다.

 전자기학의 영역 
전자기학 분야는 전기장, 자기장, 전하, 전류 및 전자기파 연구이다. 고전 전자기학은 맥스웰 방정식의 해를 기반으로 한다. 이 방정식은 일반적으로 수학적으로 풀기 어렵기 때문에 장치의 전기적 길이가 매우 짧거나() 매우 길 때() 적용되는 근사 방법이 개발되었다. 전자기학은 장치의 전기적 길이, 즉 장치의 물리적 길이 을 파동의 파장 과 비교하여 세 가지 영역 또는 연구 분야로 나뉜다. 이러한 다른 파장 범위에서 전자기파를 전도하고 처리하는 데 완전히 다른 장비가 사용된다.
 회로 이론: 전기적 진동의 파장이 회로의 물리적 크기보다 훨씬 클 때 (), 예를 들어 일 때, 작용은 근거리장에서 발생한다. 진동의 위상과 따라서 전류 및 전압은 연결 전선의 길이를 따라 거의 일정하다고 근사할 수 있다. 또한 전자기파 형태로 방사되는 에너지는 거의 없으며, 안테나로서 도체에 의해 방사되는 전력은 전기적 길이 제곱 에 비례한다. 따라서 전기 에너지는 전선과 구성 요소에 준정상 상태 근접장 전기장 및 자기장 형태로 남아 있다. 그러므로 집중 소자 모델의 근사법을 사용할 수 있으며, 이러한 주파수에서 진동하는 전류는 저항기, 축전기, 유도자, 변압기, 트랜지스터 및 일반 전선으로 연결된 집적 회로와 같은 집중 회로 소자로 구성된 전기회로로 처리할 수 있다. 수학적으로 맥스웰 방정식은 키르히호프의 전기회로 법칙으로 축소된다.
, 분포 정수 모델 (마이크로파 이론): 파동의 파장이 장비 크기와 같은 차수일 때 (), 마이크로파 스펙트럼의 일부에서와 같이, 맥스웰 방정식의 완전한 해를 사용해야 한다. 이러한 주파수에서는 전선이 전송선로 및 도파관으로 대체되고 집중 소자는 공진 스터브, 아이리스, 그리고 공동 공진기로 대체된다. 종종 단일 모드 (파동 패턴)만이 장비를 통해 전파되므로 수학이 단순해진다. 분포 정수 모델이라고 불리는 회로 이론의 수정된 형태를 종종 사용할 수 있으며, 이 모델에서는 확장된 객체를 길이 방향으로 분포된 전기 용량, 유도계수 및 저항을 가진 전기 회로로 간주한다. 스미스 차트라고 불리는 그래픽 보조 도구는 종종 전송선로를 분석하는 데 사용된다.
, 광학: 전자기파의 파장이 이를 조작하는 장비의 물리적 크기보다 훨씬 작을 때 (), 예를 들어 일 때, 파동 경로의 대부분은 원거리장에 있다. 원거리장에서는 전기장과 자기장을 분리할 수 없지만 전자기파로 함께 전파된다. 마이크로파의 경우와 달리, 레이저와 같은 결맞는 빛 소스를 사용하지 않는 한, 전파되는 모드의 수는 일반적으로 많다. 매질 사이의 경계면(광학에서는 감쇠장이라고 불림)에서 준정상 상태 (유도) 전기장 또는 자기장에 저장되는 에너지가 거의 없으므로 전압, 전류, 전기 용량 및 유도계수 개념은 의미가 거의 없으며 사용되지 않는다. 매질은 굴절률 , 흡수, 유전율 , 투자율 , 그리고 분산으로 특징지어진다. 이러한 주파수에서 전자기파는 렌즈, 거울, 프리즘, 광학 필터 및 회절격자와 같은 광학 요소로 조작된다. 맥스웰 방정식은 기하광학 또는 물리광학 방정식으로 근사할 수 있다.
역사적으로 전기 회로 이론과 광학은 물리학의 별개의 분야로 발전했으며, 19세기 말 제임스 클러크 맥스웰의 전자기 이론과 하인리히 루돌프 헤르츠의 빛이 전자기파라는 발견에 의해 이 분야들이 전자기학의 한 분야로 통합되었다.

 변수 정의 
기호 단위 정의미터−1도체 내 파동의 파수 패럿 / 미터 케이블 내 유전체의 미터당 유전율패럿 / 미터 자유 공간의 유전율, 기본 상수패럿 / 미터 케이블의 미터당 유효 비유전율없음 케이블 내 유전체의 비유전율없음 도체 내 전류의 속도 계수 미터 도체 내 전파의 파장미터 자유 공간 내 전파의 파장헨리 / 미터 케이블의 미터당 유효 투자율헨리 / 미터 진공 투자율, 기본 상수없음 케이블 내 유전체의 상대 투자율없음 유전체 물질의 굴절률없음 상수 = 3.14159라디안 또는 도 도체 끝 사이의 전류의 위상 이동라디안 / 초 교류의 각진동수 미터 / 초 진공에서의 빛의 속력패럿 / 미터 도체의 단위 길이당 션트 전기 용량헤르츠 전파의 진동수없음 전송선로의 충전 계수, 유전체로 채워진 공간의 비율없음 도체의 전기적 길이없음 자유 공간에서 길이 l인 전자기파의 전기적 길이미터 도체의 길이헨리 / 미터 도체의 단위 길이당 유도계수초 전파의 주기초 시간미터 / 초 도체 내 전류의 위상속도미터 도체를 따라 이동하는 거리

 각주 

분류:안테나
분류:전기통신 이론