발명가의 역설

발명가의 역설(Inventor's paradox)은 주어진 문제에 대한 해결책을 찾는 과정에서 발생하는 현상이다. 직관적으로 더 쉬워 보이는 특정 유형의 문제를 해결하는 대신, 찾아야 할 해결책의 세부 사항을 포괄하는 더 일반적인 문제를 해결하는 것이 더 쉬울 수 있다. 발명가의 역설은 수학, 프로그래밍, 논리학뿐만 아니라 비판적 사고를 포함하는 다른 영역에서도 현상을 설명하는 데 사용되었다.

역사
책 How to Solve It에서 헝가리 수학자 포여 죄르지는 발명가의 역설을 다음과 같이 정의한다.

또는 다른 말로, 해결하고자 하는 것을 해결하기 위해서는 정보의 흐름을 제대로 작동시키기 위해 더 많은 것을 해결해야 할 수도 있다.

문제를 해결할 때, 일반적인 경향은 불필요한 변동성을 최대한 제거하고 당면한 주제에 대한 제약을 두는 것이다. 이렇게 하면 예측할 수 없고 본질적으로 어색한 매개변수가 생성될 수 있다.Tate, et al., p. 110 목표는 더 광범위한 문제에 대해 우아하고 비교적 간단한 해결책을 찾아 원래 우려했던 특정 부분에 집중할 수 있도록 하는 것이다.Tate, et al., p. 111. 여기에 발명가의 역설이 있는데, 일반적인 해결책이 더 간단한 알고리즘과 깔끔한 디자인을 가질 수 있고, 특정 문제에 비해 해결하는 데 시간이 덜 걸리기 때문에 특정 해결책보다 일반적인 해결책을 찾는 것이 종종 훨씬 쉽다는 것이다.

예시
수학
1부터 99까지의 연속적인 숫자의 합:

이 과정은 머릿속으로 하는 것이 불가능하지는 않지만, 대부분의 사람들에게는 어려울 수 있다. 그러나 이 경우 순서를 다음과 같이 재정렬하여 문제를 일반화할 수 있다.

이러한 형태로, 대부분의 사람들은 계산기를 사용하지 않고도 이 예제를 해결할 수 있다. 문제의 가장 낮은 숫자와 가장 높은 숫자(1 + 99)가 100이 되고, 다음으로 낮은 숫자와 높은 숫자 쌍(2 + 98)도 100이 된다는 것을 알게 되면, 모든 49개의 숫자가 가운데의 단일 숫자 50을 제외하고 각각 100이 되는 짝을 이루고 있다는 것을 깨닫게 된다. 독창적인 수학자는 마음속으로 문제를 (49 * 100) + 50으로 재구성할 것이다. 49 * 100은 49의 숫자 자리에 0 두 개를 추가하여 쉽게 계산할 수 있으므로, 4900 + 50이라고 생각한다. 이것은 쉽게 더할 수 있는데, 50의 가장 중요한 숫자(2번째 자리 "10의 자리"에 있는 숫자 5)의 최대 순서 위치가 4900의 가장 작은 중요한 숫자(3번째 자리 "100의 자리"에 있는 숫자 9)의 최소 순서 위치보다 작기 때문이다. 따라서 해결자는 4900의 마지막 두 0을 50으로 대체하여 더하면 4950이라는 답을 얻는다. 이 과정의 텍스트 설명은 복잡해 보이지만, 마음속에서 수행되는 각 단계는 간단하고 빠르다.

여러 응용 분야에 나타나지만, 비교적 간단한 수학적 수열의 검사를 통해 가장 쉽게 설명할 수 있다.Barwise p. 40.

그리고 수열의 뒷부분에서는:

합을 빠르게 찾을 수 없는 지점까지 수열을 확장하면, 연속 홀수의 합이 다음을 따른다는 것을 찾아 단순화할 수 있다.Barwise p. 41.

프로그래밍
같은 논리를 적용하는 예시로, 23가지 경우의 문제를 해결하는 것보다 n가지 경우의 문제를 해결한 다음 n=23인 경우에 적용하는 것이 더 어려울 수 있다.

응용
이 역설은 효율적인 컴퓨터 프로그램 작성에 응용된다. 특화된 프로그램을 작성하는 것이 직관적이지만, 실제로는 더 일반화된 절차를 개발하는 것이 더 쉬울 수 있다.Bentley (1982), p. 79. 브루스 테이트에 따르면, 가장 성공적인 프레임워크 중 일부는 복잡한 문제의 단순한 일반화이며, 그는 비주얼 베이직, 인터넷, 아파치 웹 서버 플러그인이 그러한 실천의 주요 예시라고 말한다. 언어의 의미론을 탐구할 때, 많은 논리학자들은 이 역설에 직면한다. 응용의 예시는 논리학자들이 문장이 진실이라고 주장될 수 있는 조건이 아니라 문장의 진실 조건에 본질적으로 관심을 가진다는 점에서 볼 수 있다.
또한, 이 역설은 산업 분야에서도 응용될 수 있음이 입증되었다.

 같이 보기 
 추상
 일반화
 아키텍처 우주비행사, 추상화가 너무 지나칠 때 발생하는 반대 문제와 관련이 있다.

 각주 

추가 자료

분류:1945년 도입
분류:비판적 사고
분류:의사결정의 역설