미적분학 준비

수학 교육에서 미적분학 준비(precalculus)는 학생들이 미적분학 학습을 준비하도록 고안된 수준에서 대수학과 삼각법을 포함하는 과정 또는 일련의 과정으로, 미적분학 준비라는 이름이 붙었다. 학교에서는 종종 대수학과 삼각법을 교과 과정의 두 가지 별개의 부분으로 구분한다.

개념
학생들이 미분과 역도함수를 미적분학으로 성공적으로 찾으려면, 대수식, 특히 그러한 식의 수정 및 변형에 능숙해야 한다. 레온하르트 오일러는 1748년에 "미분 및 적분 미적분학 연구에 앞서 해석학 및 해석 기하학의 개념과 방법을 조사하기 위한 것"으로 Introductio in analysin infinitorum (라틴어: 무한 해석학 입문)이라는 첫 미적분학 준비 책을 썼다. 그는 변수와 함수의 기본 개념으로 시작했다. 그의 혁신은 거듭제곱을 사용하여 초월함수를 도입한 것으로 유명하다. 임의의 양의 밑을 갖는 일반적인 로그는 지수 함수의 역함수로 제시된다.

그 다음으로 자연로그는 "쌍곡 로그가 1이 되는 수"를 밑으로 취함으로써 얻어지며, 때때로 오일러 상수라고 불리고 로 표기된다. 그레고아르 드 생뱅상의 미적분학에서 중요한 수를 전유하는 것은 자연로그를 확립하기에 충분하다. 미적분학 준비의 이 부분은 학생이 인 경우에 단항식 를 적분할 준비를 시킨다.

오늘날의 미적분학 준비 교재는 를 극한 으로 계산한다. 금융 수학의 복리 (금융)에 대한 설명은 이 극한을 유도할 수 있다. 현대 교재의 또 다른 차이점은 판별식이 음수인 이차 방정식의 근으로 나타나거나 삼각법의 응용으로 오일러 공식에 나타나는 경우를 제외하고는 복소수를 피한다는 것이다. 오일러는 미적분학 준비에 복소수뿐만 아니라 무한급수도 사용했다. 오늘날의 과정은 등차 및 등비 수열과 급수를 다룰 수 있지만, 오일러가 미적분학 준비를 능숙하게 하기 위해 사용했던 생뱅상의 쌍곡 로그를 얻기 위한 응용은 다루지 않는다.

변동 내용
미적분학 준비는 예비 대수학이 학생들을 대수학에 대비시키는 방식과는 다소 다르게 학생들을 미적분학에 대비시킨다. 예비 대수학은 종종 기본 대수 개념에 대한 광범위한 내용을 다루지만, 미적분학 준비 과정은 미적분학 개념을 거의 다루지 않거나 전혀 다루지 않으며, 일반적으로 이전 대수 과정에서 다루지 않았을 수도 있는 대수 주제를 다룬다. 일부 미적분학 준비 과정은 내용 면에서 서로 다를 수 있다. 예를 들어, 심화 과정은 원뿔 곡선, 유클리드 벡터 및 의학이나 공학 분야에서 사용되는 미적분학에 필요한 다른 주제에 더 많은 시간을 할애할 수 있다. 대학 진학 준비/정규 과정은 행렬 또는 멱함수와 같이 비즈니스 관련 직업에서 사용되는 주제에 집중할 수 있다.

표준 과정은 함수, 함수의 합성, 역함수를 종종 집합 및 실수와 관련하여 다룬다. 특히, 다항식과 유리 함수가 개발된다. 삼각 함수와 삼각 항등식으로 대수학 기술을 훈련한다. 이항 정리, 극좌표, 매개변수 방정식, 수열과 급수의 극한은 미적분학 준비의 다른 일반적인 주제이다. 때로는 자연수에 의존하는 명제에 대한 증명 방법인 수학적 귀납법이 시연될 수 있지만, 일반적으로 교과 과정은 이론보다는 연습 문제를 포함한다.

샘플 교재
 Roland E. Larson & Robert P. Hostetler (1989) Precalculus, second edition, D.C. Heath and Company 
 Margaret L. Lial & Charles D. Miller (1988) Precalculus, Scott Foresman 
 Jerome E. Kaufmann (1988) Precalculus, PWS-Kent Publishing Company (Wadsworth)
 Karl J. Smith (1990) Precalculus Mathematics: a functional approach, fourth edition, Brooks/Cole 
 Michael Sullivan (1993) Precalculus, third edition, Dellen imprint of 맥밀런 출판사 

온라인 접근
 Jay Abramson and others (2014) Precalculus from OpenStax
 David Lippman & Melonie Rasmussen (2017) Precalculus: an investigation of functions
 Carl Stitz & Jeff Zeager (2013) Precalculus (pdf)

 같이 보기 

 AP Precalculus
 AP 미적분학
 AP 통계학
 예비 대수학
 미국의 수학 교육

 각주 

 외부 링크 
 Mathworld의 미적분학 준비 정보

분류:수학 교육