바르크하우젠 안정성 기준

섬네일|250px|루프 이득을 찾기 위해 피드백 루프는 특정 지점에서 끊어진 것으로 간주되고 주어진 입력 vi에 대한 출력 vo가 계산된다.
일렉트로닉스에서 바르크하우젠 안정성 기준()은 선형 전자 회로가 언제 발진할지 결정하는 수학적 조건이다. 이것은 독일의 물리학자 하인리히 바르크하우젠(1881–1956)이 1921년에 제시했다. 이 기준은 전자 발진기 설계에 널리 사용되며, 연산 증폭기와 같은 일반적인 음성 되먹임 회로가 발진하는 것을 방지하기 위한 설계에도 사용된다.

 제한 사항 
바르크하우젠 기준은 피드백 루프가 있는 선형 회로에 적용된다. 터널 다이오드 발진기와 같은 부저항을 가진 능동 소자에는 직접 적용될 수 없다.

이 기준의 핵심은 정상 상태 발진이 일어나려면 복소 주파수 평면의 허수축에 복소수 극점 쌍이 위치해야 한다는 것이다. 실제 세계에서는 허수축에 균형을 맞추는 것이 불가능하다. 작은 오차라도 극점을 약간 오른쪽 또는 왼쪽으로 이동시켜 각각 무한히 증가하거나 0으로 감소하게 만든다. 따라서 실제 정상 상태 발진기는 비선형 회로이다. 극점은 약간 오른쪽으로 조작되고, 출력이 높을 때 루프 이득을 줄이는 비선형성이 도입된다.

 기준 
이 기준은 회로에서 증폭 요소의 이득을 A라 하고 피드백 경로의 전달 함수를 β(jω)라 할 때, 회로의 피드백 루프 주위의 루프 이득 βA는 다음과 같은 주파수에서만 정상 상태 발진을 유지한다고 명시한다:
루프 이득의 절대 크기는 1과 같아야 한다:  그리고
루프 주위의 위상 편이는 0이거나 2π의 정수배여야 한다: 

바르크하우젠 기준은 발진에 필요한 조건이지만 충분한 조건은 아니다. 일부 회로는 이 기준을 만족하지만 발진하지 않는다. discusses reasons for this. (Warning: large 56MB download) 마찬가지로, 나이퀴스트 안정성 기준도 불안정성을 나타내지만 발진에 대해서는 침묵한다. 필요충분조건을 모두 만족하는 발진 기준에 대한 간결한 공식은 없는 것으로 보인다.. Received: 17 June 2010 / Revised: 2 July 2010 / Accepted: 5 July 2010.

 오류 있는 버전 
바르크하우젠의 원래 "자체 여기 공식"은 피드백 루프의 발진 주파수를 결정하기 위한 것이었으며, 등호 표시 |βA| = 1을 포함했다. 당시 조건부 안정 비선형 시스템은 제대로 이해되지 않았고, 이것이 안정성(|βA| < 1)과 불안정성(|βA| ≥ 1) 사이의 경계를 제공한다고 널리 믿어졌으며, 이 오류 있는 버전은 문헌에 스며들었다. 그러나 지속적인 발진은 등호가 성립하는 주파수에서만 발생한다.

 같이 보기 
 나이퀴스트 안정성 기준

 각주 

분류:전자 회로
분류:진동