미분 해석기

미분 해석기(differential analyser)는 바퀴와 원판 메커니즘을 사용하여 적분을 수행함으로써 미분방정식을 적분으로 풀도록 설계된 기계식 아날로그 컴퓨터이다. Archived 이것은 실제로 사용된 최초의 고급 컴퓨팅 장치 중 하나였다.
적분 장치 외에도 이 기계는 에피사이클 미분 메커니즘을 사용하여 덧셈이나 뺄셈을 수행했는데, 이는 앞바퀴굴림 자동차에 사용되는 것과 유사하다. 앞바퀴굴림 자동차에서는 두 출력 샤프트(바퀴를 구동하는)의 속도가 다를 수 있지만, 그 속도들이 입력 샤프트의 속도에 합산된다. 정수 값의 곱셈/나눗셈은 간단한 기어비로 달성되었고, 분수 값의 곱셈은 곱셈표를 통해 달성되었는데, 이 경우 조작자는 막대의 기울기를 따라 스타일러스를 유지해야 했다. 이 수동 조작 표의 변형은 다항식과 같은 다른 함수를 구현하는 데 사용되었다.

역사
섬네일|케이 맥널티, Alyse Snyder, Sis Stump가 펜실베이니아주 필라델피아 펜실베이니아 대학교 무어 전기 공학 학교 지하에서 미분 해석기를 조작하는 모습, 1942년~1945년경.
섬네일|1951년 NACA 루이스 비행 추진 연구소의 미분 해석기
섬네일|아놀드 노르시크가 제작한 미분 해석기, 컴퓨터 역사 박물관
면적기를 제외한 기계 장치를 이용한 미분방정식 해법 연구는 적어도 1836년 프랑스 물리학자 가스파르-귀스타브 코리올리가 1차 미분방정식을 적분하는 기계 장치를 설계했을 때부터 시작되었다.

어떤 차수의 미분방정이든 적분할 수 있는 장치에 대한 첫 번째 설명은 1876년 제임스 톰슨에 의해 발표되었는데, 그는 1822년 벨파스트에서 태어났지만 10살 때부터 스코틀랜드에서 살았다. Reprinted in  톰슨은 자신의 장치를 "적분 기계"라고 불렀지만, 그 장치에 대한 설명과 함께 그의 동생인 켈빈 경이 1876년에 추가로 발표한 두 가지 설명이 미분 해석기의 발명을 나타낸다.. Lord Kelvin's descriptions:  

톰슨의 개념이 최초로 실질적으로 사용된 사례 중 하나는 켈빈 경이 1872년에서 1873년 사이에 만들기 시작한 조석 예측 기계였다. 켈빈 경의 조언에 따라 톰슨의 적분 기계는 나중에 아서 폴렌이 개발하던 해군 포병용 사격 통제 장치에 통합되어 1912년경에 완성된 전기 구동식 기계 아날로그 컴퓨터가 탄생했다. 이탈리아 수학자 에르네스토 파스칼도 미분방정식의 기계적 적분을 위한 인테그라프를 개발했으며 1914년에 자세한 내용을 발표했다. See also Integraph.

그러나 최초의 널리 실용적인 범용 미분 해석기는 MIT에서 해럴드 로크 헤이젠과 버니바 부시가 1928년부터 1931년 사이에 6개의 기계적 적분기를 포함하여 제작했다.Karl L. Wildes and Nilo A. Lindgren, A Century of Electrical Engineering and Computer Science at MIT, 1882-1982 (Cambridge, Massachusetts:  MIT Press, 1985), pages 90-92.. Hartree, D.R. (September 1940), op. cit.Bush's differential analyser used mechanical integrators. The output of each integrator was intended to drive other parts of the machine; however, the output was too feeble to do so. Hazen recognised that a "torque amplifier", which had been invented in 1925 by Henry W. Nieman and which was intended to allow workers to control heavy machinery, could be used to provide the necessary power.  See:  Stuart Bennett, A History of Control Engineering 1930-1955 (London, England:  Peter Peregrinus Ltd., 1993), page 103.  See also Nieman's U.S. patents:  (1) "Servo mechanism", U.S. patent no. 1,751,645 (filed: 28 January 1925; issued:  25 March 1930); (2) "Servo mechanism", U.S. patent no. 1,751,647  (filed: 8 January 1926; issued: 25 March 1930); (3) "Synchronous amplifying control mechanism", U.S. patent no. 1,751,652  (filed: 8 January 1926; issued: 25 March 1930). 같은 해, 부시는 이 기계를 학술지 기사에서 "연속 적분기"라고 설명했다.. 1931년에 이 장치에 대한 추가 기사를 발표했을 때, 그는 이를 "미분 해석기"라고 불렀다.. 이 기사에서 부시는 "현재 장치는 [켈빈 경의] 것과 동일한 적분 장치 상호 연결의 기본 아이디어를 통합하고 있다. 그러나 세부적으로는 이전 모델과 거의 유사하지 않다"고 밝혔다. 1970년 자서전에 따르면, 부시는 "최초의 미분 해석기가 작동하기 전까지 켈빈의 작업을 알지 못했다"고 한다.Robinson, Tim (June 2005), op. cit., citing . 클로드 섀넌은 1936년 부시의 연구실에서 미분 해석기를 운영하기 위해 연구 조교로 고용되었다.

맨체스터 대학교의 더글러스 하트리는 부시의 설계를 영국으로 가져왔고, 그곳에서 그는 1934년 학생 아서 포터와 함께 첫 번째 개념 증명 모델을 제작했다. 그 결과, 대학은 1935년 3월에 메트로폴리탄-비커스가 제작한 4개의 기계식 적분기를 포함하는 대규모 기계를 구입했고, 하트리에 따르면 이 기계는 "미국 외 지역에서 가동된 최초의 기계"였다.Robinson, Tim (June 2005), op. cit., Hartree, D.R. (September 1940), op. cit. Hartree and Porter wrote about the model in their paper . 다음 5년 동안 케임브리지 대학교, 퀸스 대학교 벨파스트, 판보로의 왕립 항공 연구소에 3대가 더 추가되었다. Includes summaries of "Meccano Differential Analyzers" and "Full Scale Differential Analyzers". 이 개념 증명 장치 중 하나의 적분기는 런던 과학 박물관의 컴퓨터 역사 섹션에 완전한 맨체스터 기계와 함께 전시되어 있다.

노르웨이에서는 MIT 기계와 동일한 원리를 기반으로 현지에서 제작된 오슬로 분석기가 1938년에 완성되었다. 이 기계는 12개의 적분기를 가지고 있었으며, 4년 동안 제작된 분석기 중 가장 큰 규모였다.

미국에서는 1940년대 초 메릴랜드주의 탄도학 연구소와 펜실베이니아 대학교 무어 전기 공학 학교 지하에서 추가적인 미분 해석기들이 제작되었다.랜델, 브라이언 (편저), The Origins of Digital Computers Selected Papers (3판, 1982), 베를린, 하이델베르크, 뉴욕: Springer-Verlag. p. 297. 구글 북스. 2010년 7월 25일 검색. 후자는 여러 면에서 미분 해석기를 모델로 삼았던 에니악이 발명되기 전 대포 사격표 계산에 광범위하게 사용되었다.Bunch, B. & Hellemans, A., The History of Science and Technology: A Browser's Guide to the Great Discoveries, Inventions, and the People who Made Them, from the Dawn of Time to Today (2004), 뉴욕: Houghton Mifflin, p. 535. 구글 북스. 2010년 7월 25일 검색. 또한 1940년대 초, 초기 기여자 중 한 명인 새뮤얼 H. 콜드웰과 함께 부시는 기계식이 아닌 전기식 변형을 시도했지만, 다른 곳에서 제작된 디지털 컴퓨터가 훨씬 더 큰 가능성을 보여 프로젝트는 중단되었다. 1947년 UCLA는 제너럴 일렉트릭이 12만 5천 달러를 들여 제작한 미분 해석기를 설치했다. 1950년까지 이 기계에 세 대가 더 추가되었다. UCLA 미분 해석기는 1950년 영화 데스티네이션 문에, 그리고 동일한 장면이 1951년 영화 세계가 충돌할 때에 "DA"라는 이름으로 등장했다. 또 다른 장면은 1956년 영화 지구 대 비행접시에 나타난다.

섬네일|1944년으로 거슬러 올라가는 초기 컴퓨터-플로터가 70년 후 다시 복잡한 방정식을 풀고 있다.
1944년경 오사카 제국대학 (현재 오사카 대학)에서는 물체의 움직임과 기타 문제들을 기계 부품으로 계산하고 펜으로 종이에 그래프를 그리는 완전한 미분 해석기 기계가 개발되었다(삽화). 이후 도쿄 이과대학으로 이전되어 신주쿠구에 위치한 학교 과학 박물관에 전시되었다. 2014년에 복원되었으며, 제2차 세계 대전이 끝나기 전에 생산된 작동 가능한 미분 해석기 중 두 대 중 하나이다.

캐나다에서는 1948년 토론토 대학교에서 베아트리체 헬렌 워슬리가 미분 해석기를 제작했지만, 거의 사용되지 않은 것으로 보인다. For more on Beatrice Worsley, see UTEC.

미분 해석기는 제2차 세계 대전 중 나치 독일의 수력 발전 댐을 공격하는 데 사용된 반동 폭탄 개발에 사용되었을 수 있다.Irwin, William (2009-07). Op. cit. "It is rumoured that a differential analyser was used in the development of the "bouncing bomb" by Barnes Wallis for the "Dam Busters" attack on the Ruhr valley hydroelectric dams in WW2. This was first mentioned in MOTAT [New Zealand] literature in 1973. However after extensive enquiries and literature searches over the last few years, no evidence can be found that the [differential analyser held by MOTAT , nor any other differential analyser, was used for this purpose. Considering the secrecy surrounding war time activities at the time it could still be possible, but most people from that era are now deceased. Two remaining personalities still alive from that era were consulted, namely Arthur Porter and Maurice Wilkes, but neither could substantiate the rumour." 미분 해석기는 강 유역 관리 당국에서 토양 침식 계산에도 사용되었다..

미분 해석기는 결국 전자 아날로그 컴퓨터에 의해, 그리고 나중에는 디지털 컴퓨터에 의해 구식으로 전락했다.

메카노 사용
섬네일|MOTAT의 메카노 미분 해석기가 1937년경 케임브리지 대학교 수학 연구실에서 사용 중이다. 오른쪽 사람은 당시 책임자였던 모리스 윌크스 박사이다.|alt=
1934년 더글러스 하트리와 아서 포터가 맨체스터 대학교에서 제작한 모델 미분 해석기는 메카노 부품을 광범위하게 사용했다. 이는 기계를 제작하는 데 비용이 덜 들게 했고, "많은 과학 문제 해결에 충분히 정확하다"는 것이 입증되었다., J.B. 브래트가 1935년 케임브리지 대학교에서 제작한 유사한 기계는 현재 뉴질랜드 오클랜드의 교통 기술 박물관 (MOTAT) 소장품에 있다. 1944년 영국 군수 연구부를 위해 작성된 각서에는 이 기계가 제2차 세계 대전 동안 신뢰성 향상과 기능 강화 목적으로 어떻게 개조되었는지 설명되어 있으며, 전시 응용 분야로 열 흐름, 폭발 폭발 및 송전선 시뮬레이션 연구를 포함한다고 명시되어 있다.Cairns, W. J., Crank, J., & Lloyd, E. C. Some Improvements in the Construction of a Small Scale Differential Analyser and a Review of Recent Applications, Armament Research Department Theoretical Research Memo. No. 27/44, 1944 (see ). The memorandum is now in 영국 국립 기록원, UK:

 For the "Armament Research Department", see Fort Halstead, and cf. the entry for 1944 in 

개리 티는 "전 세계 과학자 및 연구자들이 진지한 작업을 위해 약 15대의 메카노 모델 미분 해석기를 제작했다"고 추정했다.Irwin, William (2009-07). Op. cit. "It is estimated by Garry Tee of Auckland University that about 15 Meccano model Differential Analysers were built for serious work by scientists and researchers around the world." For Garry Tee, see 

 같이 보기 
 토크 증폭기
 볼앤디스크 적분기
 범용 아날로그 컴퓨터

 각주 

참고 문헌

Worsley, Beatrice Helen (1947). A mathematical survey of computing devices with an appendix on an error analysis of differential analyzers (Master's Thesis, MIT).
Crank, J. (1947). The Differential Analyser, London: Longmans, Green (this is the only book that describes how to set up and operate a mechanical differential analyser).
MacNee, A.B. (1948). An electronic differential analyzer (RLE, Technical Report 90, MIT. Note that this paper describes a very early electronic analogue computer, not a mechanical differential analyser: it is included because the author clearly felt that the only way to introduce such an innovation was to describe it as an "electronic differential analyser").

 외부 링크 

 버니바 부시 전기 미분 해석기에 초점을 맞춤
 미분 해석기 설명 (2009년 7월 업데이트)
 팀 로빈슨의 메카노 미분 해석기
 스탠퍼드 대학교 스티븐 보이드 교수가 그 작동에 대한 간략한 설명을 제공한다.

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