차를 맛보는 여인

섬네일|right|1913년의 로널드 피셔

통계학의 실험계획법에서 차를 맛보는 여인(lady tasting tea)은 로널드 피셔가 고안하여 그의 책 실험계획법 (1935)에 보고된 무작위 실험이다. 이 실험은 "실험 과정에서 결코 증명되거나 확립되지 않지만, 반증될 가능성이 있는" 피셔의 귀무 가설 개념을 최초로 설명한 것이다.OED quote: 1935 R. A. Fisher, The Design of Experiments ii. 19, "We may speak of this hypothesis as the 'null hypothesis' [...] the null hypothesis is never proved or established, but is possibly disproved, in the course of experimentation."

이 예시는 피셔의 삶에서 일어난 사건에 느슨하게 기반을 두고 있다. 문제의 여성인 조류학자 뮤리엘 브리스톨은 차나 우유가 컵에 먼저 첨가되었는지 구별할 수 있다고 주장했다. 그녀의 미래 남편인 윌리엄 로치는 피셔에게 여덟 잔의 컵을 주고, 각 종류별로 네 잔씩 무작위 순서로 주라고 제안했다. 그녀가 정확하게 식별한 특정 수의 컵(실제로는 여덟 잔 모두)을 맞출 확률이 얼마인지 물을 수 있었지만, 이는 단지 우연이었을 뿐이다.

피셔의 설명은 10페이지 미만이며 용어, 계산 및 실험 설계에 대한 단순성과 완전성으로 유명하다. 사용된 검정은 피셔의 정확 검정이었다.

 실험 
이 실험은 피험자에게 무작위로 배열된 여덟 잔의 차를 제공한다. 그 중 네 잔은 우유를 먼저 붓고 차를 부어 준비되었고, 네 잔은 차를 먼저 붓고 우유를 부어 준비되었다. 피험자는 한 가지 방법으로 준비된 네 잔을 선택하려고 시도하며, 원하면 컵들을 직접 비교할 수 있다. 실험에 사용된 방법은 피험자에게 완전히 공개된다.

귀무 가설은 피험자가 차를 구별할 능력이 없다는 것이다. 피셔의 접근 방식에서는 네이만-피어슨 접근 방식과 달리 대립 가설이 없었다.

검정통계량은 주어진 방법으로 준비된 네 잔의 컵을 선택하는 성공 횟수를 간단히 세는 것이다. 귀무 가설이 참이라고 가정할 때, 가능한 성공 횟수의 분포는 조합의 수를 사용하여 계산할 수 있다. 조합 공식을 사용하면 총 컵 수 개와 선택된 컵 수 개로,

가지의 가능한 조합이 있다.

+ 귀무 가설을 가정한 차 맛 감별 분포 성공 횟수 선택 조합 조합의 수 0  oooo       1  ooox, ooxo, oxoo, xooo      2  ooxx, oxox, oxxo, xoxo, xxoo, xoox     3  oxxx, xoxx, xxox, xxxo      4  xxxx      총계 70

이 표의 마지막 열에 주어진 가능한 성공 횟수의 빈도는 다음과 같이 도출된다. 0번 성공의 경우, 분명히 이 결과를 주는 네 가지 선택(즉, 네 가지 틀린 컵을 모두 선택하는 것)은 한 가지뿐이다. 한 번 성공하고 세 번 실패하는 경우, 네 개의 정확한 컵 중 하나가 선택되며, 이는 조합 공식에 따라 가지 다른 방법으로 발생할 수 있고(2열에 표시된 바와 같이, x는 선택된 정확한 컵을 나타내고 o는 선택되지 않은 정확한 컵을 나타낸다), 이와 독립적으로 네 개의 틀린 컵 중 세 개가 선택되며, 이는 가지 방법으로 발생할 수 있다(2열에 표시된 바와 같이, 이번에는 x가 선택되지 않은 틀린 컵을 나타내고 o는 선택된 틀린 컵을 나타낸다). 따라서 정확한 컵 하나와 틀린 컵 세 개를 선택하는 것은 4×4 = 16가지 방법으로 발생할 수 있다. 다른 가능한 성공 횟수의 빈도는 그에 따라 계산된다. 따라서 성공 횟수는 초기하 분포에 따라 분포된다. 구체적으로, 성공 횟수와 같은 확률 변수 에 대해, 우리는 라고 쓸 수 있으며, 여기서 은 모집단 크기 또는 총 차 컵 수, 는 모집단에서 성공 상태의 수 또는 두 가지 유형 중 네 컵, 그리고 은 뽑기 횟수 또는 네 컵이다. 2k개의 사용 가능한 선택 항목 중 k개의 선택을 하는 조합의 분포는 파스칼 삼각형의 k번째 행에 해당하며, 해당 행의 각 정수는 제곱된다. 이 경우, 사용 가능한 8개의 찻잔 중 4개가 선택되므로 이다.

구별할 능력이 없다는 귀무 가설을 기각하기 위한 임계 영역은 4번의 성공 중 4번 모두 성공한 단일 사례였으며, 이는 기존의 확률 기준 < 5%에 기반한다. 이것이 임계 영역인 이유는 구별할 능력이 없다는 귀무 가설 하에서 4번의 성공은 70번 중 1번(≈ 1.4% < 5%) 발생할 확률이 있는 반면, 4번 중 최소 3번 성공할 확률은 (16+1)/70(≈ 24.3% > 5%)이기 때문이다.

따라서 차를 맛보는 여인이 모든 을 올바르게 분류한 경우에만 피셔는 귀무 가설을 기각할 의향이 있었다. 이는 감별사의 능력을 1.4% 유의수준으로 효과적으로 인정하는 것이다(그러나 그녀의 능력을 정량화하지는 않았다). 피셔는 나중에 더 많은 시행과 반복 테스트의 이점을 논의했다.

데이비드 설스버그는 피셔의 동료인 H. 페어필드 스미스가 실제 실험에서 감별사가 여덟 잔의 컵을 모두 정확하게 식별하는 데 성공했다고 밝혔다.
만약 그녀가 어떤 네 잔은 차가 먼저 들어갔고 나머지 네 잔은 우유가 먼저 들어갔다고 추측한다면, 단순히 추측으로 모든 것을 맞출 확률은 70분의 1에 불과할 것이다(8개 중 4개를 한 번에 선택하는 조합).

 책 

데이비드 설스버그는 피셔의 실험과 무작위화에 대한 아이디어를 설명하는 통속과학 서적인 차를 맛보는 여인을 출판했다.Salsburg (2002) 데브 바수는 "유명한 '차를 맛보는 여인' 사례가 "실험 데이터의 무작위화 분석의 두 가지 지지 기둥 중 하나"였다고 썼다.Basu (1980a, p. 575; 1980b)

 같이 보기 
 순열 검정
 무선 배치
 무작위화 검정
 이항 분포

 각주 



 Basu, D. (1980b). "The Fisher Randomization Test", reprinted with a new preface in Statistical Information and Likelihood : A Collection of Critical Essays by Dr. D. Basu; J. K. Ghosh, editor. Springer 1988.

 Salsburg, D. (2002) The Lady Tasting Tea: How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century, W.H. Freeman / Owl Book. 

분류:과학 실험
분류:가설 검정
분류:실험 설계