엘립소그래프

엘립소그래프()는 타원의 모양을 생성하는 메커니즘이다. 한 가지 일반적인 형태의 엘립소그래프는 아르키메데스의 트램멜()로 알려져 있다. () 이 장치는 수직 채널 또는 레일에 고정된 두 개의 셔틀과 막대를 따라 조절 가능한 위치에서 피벗으로 셔틀에 부착된 막대로 구성된다.

셔틀이 각 채널을 따라 앞뒤로 움직이면 막대 위의 모든 점이 타원형 경로로 움직인다. 막대의 움직임을 타원 운동이라고 한다. 타원의 반축 a와 b는 막대 위의 점에서 두 피벗까지의 거리와 같은 길이를 가진다.

피벗으로 기술되는 직선은 타원의 특수한 경우로, 한 축의 길이는 피벗 사이의 거리의 두 배이고 다른 축의 길이는 0이다. 두 피벗으로 정의된 지름을 가진 원 위의 모든 점은 이러한 직선을 따라 왕복 운동한다. 이 원은 투시 커플에서 작은 원에 해당한다.

피벗의 중간 지점은 채널이 교차하는 지점을 중심으로 원형 궤도를 그린다. 이 원 또한 타원의 특수한 경우이다. 여기서는 축의 길이가 같다. 원의 지름은 피벗 사이의 거리와 같다. 궤도를 따라 이동하는 방향은 트램멜의 회전 방향과 반대이다. 따라서 채널의 교차점에 중심을 둔 크랭크를 사용하여 중간 지점에서 트램멜을 구동하면, 크랭크핀과 트램멜의 회전이 같고 반대여서 실제 응용에서는 추가적인 마찰과 가속된 마모가 발생한다. 이는 피벗 이동의 4분의 1에 불과한 짧은 크랭크의 던지기로 인한 높은 힘으로 인해 더욱 심화된다.

섬네일|"엉터리 분쇄기" 장난감 ()
이 장치는 장난감이나 노블티 아이템으로도 제작되며 (켄터키 두낫싱, 낫싱 그라인더, 두 낫싱 머신, 스모크 그라인더 또는 불시트 그라인더라는 이름으로 판매됨) 이런 장난감에서는 제도 도구가 크랭크 손잡이로 대체되며, 막대를 따라 미끄러지는 셔틀의 위치는 보통 고정되어 있다.

 수학 

막대의 바깥쪽 끝을 , 슬라이더의 피벗을 , 라고 하자. 에서 까지의 거리와 에서 까지의 거리를 각각 와 라고 하자. 슬라이더 와 가 각각 와  좌표축을 따라 움직인다고 가정하자. 막대가 x축과  각도를 이룰 때, 점 의 좌표는 다음과 같다.

이들은 표준적인 매개변수 타원 방정식의 형태이다. 또한 다음 방정식은

즉시 도출된다.

아르키메데스의 트램멜은 두 개의 슬라이더와 두 개의 피벗을 가진 4절 링크의 한 예이며, 더 일반적인 비스듬한 트램멜의 특수한 경우이다. 피벗을 제약하는 축은 수직일 필요가 없으며, 점 ,  및 는 삼각형을 형성할 수 있다. 결과적으로 의 자취는 여전히 타원이다.

 엘립소그래프 
섬네일|나무 엘립소그래프 (약 1900년), 현재 스미스소니언에 소장
섬네일|제네바 시립 과학사 박물관에 전시된 엘립소그래프
엘립소그래프는 목재나 기타 판재에 타원을 그리거나, 자르거나, 가공하기 위한 아르키메데스의 트램멜이다. 엘립소그래프는 적절한 도구(연필, 칼, 라우터 등)가 막대에 부착되어 있다. 일반적으로 거리 a와 b는 조절 가능하여 타원의 크기와 모양을 변경할 수 있다.

이러한 엘립소그래프의 역사는 불확실하지만, 프로클로스 시대, 그리고 아마도 아르키메데스 시대까지 거슬러 올라간다고 믿어진다.

 같이 보기 
 빔 컴퍼스
 부르크 엔진
 존 패어리 주니어
 하이포사이클로이드
 하이포트로코이드
 투시 커플
 세상에서 가장 쓸데없는 기계
 스콧 러셀 링크

 내용주 

 각주 
 J. W. Downs: Practical Conic Sections: The Geometric Properties of Ellipses, Parabolas and Hyperbolas. Courier Dover 2003, , pp. 4–5 ()
 I. I. Artobolevskii Mechanisms for the Generation of Plane Curves. Pergamon Press 1964, .

 외부 링크 
 Video of various trammel designs in action
 Cutting ellipses in wood
 Photo of a Kentucky Do-Nothing
 Video of a Do-Nothing made from Lego bricks
 "Wonky Trammel of Archimedes"  An exploration of a generalized trammel.
 US-Patent 4306598 for ellipse cutting guide allowing small ellipses
 Secrets of the Nothing Grinder YouTube video by Mathologer

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