륭-박스 검정

륭-박스 검정(Ljung–Box test, 그레타 M. 륭과 조지 박스의 이름을 따서 명명됨)은 시계열의 자기상관 그룹 중 일부가 0과 다른지 여부를 확인하는 통계 검정의 한 유형이다. 각기 다른 지연에서 무작위성을 검정하는 대신, 여러 지연을 기반으로 "전반적인" 무작위성을 검정하므로 포트만토 검정이다.

이 검정은 때때로 륭-박스 Q 검정으로 알려져 있으며, 박스-피어스 검정(이는 조지 박스와 데이비드 A. 피어스의 이름을 따서 명명됨)과 밀접하게 관련되어 있다. 사실, 륭-박스 검정 통계량은 박스-피어스 통계량의 사용을 이끌었고 그 통계량이 이름을 얻게 된 논문에서 명시적으로 설명되었다. 박스-피어스 검정 통계량은 륭-박스 통계량의 단순화된 버전이며, 후속 시뮬레이션 연구에서 성능이 좋지 않은 것으로 나타났다.

륭-박스 검정은 계량경제학 및 시계열 분석의 다른 응용 분야에서 널리 적용된다. 유사한 평가는 브로이쉬-고드프리 검정 및 더빈-왓슨 검정으로도 수행할 수 있다.

 공식 정의 
륭-박스 검정은 다음과 같이 정의할 수 있다.
 : 데이터는 상관 관계가 없다 (즉, 표본이 추출된 모집단에서 상관 관계가 0이므로 데이터에서 관찰된 모든 상관 관계는 샘플링 과정의 무작위성으로 인한 것이다).
 : 데이터는 시계열 상관 관계를 나타낸다.

검정 통계량은 다음과 같다.

여기서 n은 표본 크기이고, 는 지연 k에서의 표본 자기상관이며, h는 검정되는 지연의 수이다.  하에서 통계량 Q는 점근적으로 를 따른다. 유의 수준 α에 대해 무작위성 가설을 기각하는 임계 영역은 다음과 같다.



여기서 는 h 자유도를 갖는 카이제곱 분포의 (1 − α)-백분위수이다.

륭-박스 검정은 자기회귀누적이동평균 (ARIMA) 모델링에서 일반적으로 사용된다. 이는 원래 시계열이 아닌 적합된 ARIMA 모델의 잔차에 적용되며, 이러한 응용에서 실제로 검정되는 가설은 ARIMA 모델의 잔차에 자기상관이 없다는 것이다. 추정된 ARIMA 모델의 잔차를 검정할 때, 모수 추정을 반영하기 위해 자유도를 조정해야 한다. 예를 들어, ARIMA(p,0,q) 모델의 경우 자유도는 로 설정해야 한다.

 박스-피어스 검정 
박스-피어스 검정은 위에 설명된 표기법에서 다음의 검정 통계량을 사용한다.

그리고 위에서 정의된 것과 동일한 임계 영역을 사용한다.

시뮬레이션 연구에 따르면 륭-박스 통계량의 분포는 소규모 표본을 포함한 모든 표본 크기에서 박스-피어스 통계량의 분포보다  분포에 더 가깝다.

 통계 패키지 구현 
 R: stats 패키지의 Box.test 함수
 파이썬: statsmodels 패키지의 acorr_ljungbox 함수
 줄리아: HypothesisTests 패키지의 륭-박스 검정 및 박스-피어스 검정
 SPSS: IBM SPSS Statistics Forecasting 모듈에서 생성된 출력에 Box-Ljung 통계량이 기본적으로 포함된다.

 같이 보기 
 Q-통계량
 왈드-울포위츠 런 테스트
 브로이쉬-고드프리 검정
 더빈-왓슨 검정

 각주 

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 외부 링크 

분류:시간 영역 분석