위상 여유

전자 증폭기에서 위상 여유(, PM)는 증폭기 출력 신호(입력에 상대적)가 0dB 이득, 즉 단위 이득 또는 출력 신호가 입력과 동일한 진폭을 가질 때의 위상 지연  (< 0)과 -180° 사이의 차이이다.

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예를 들어 증폭기의 개루프 이득이 위상 지연이 -135°인 주파수에서 0dB를 가로지르면, 이 피드백 시스템의 위상 여유는 -135° - (-180°) = 45°이다.(자세한 내용은 보드 선도#이득 여유 및 위상 여유를 참조)

 이론 
일반적으로 개루프 위상 지연(입력에 상대적,  < 0)은 주파수에 따라 달라지며, 점차 증가하여 180°를 초과하는데, 이 주파수에서 출력 신호는 입력에 대해 역전되거나 역상이 된다. PM은 역전이 시작되는 주파수(PM = 0인 지점)보다 낮은 주파수에서는 양수이지만 감소하며, 더 높은 주파수에서는 음수(PM < 0)가 된다. 음성 되먹임이 있는 경우, 루프 이득이 1을 초과하는 주파수에서 0 또는 음의 PM은 불안정성을 보장한다. 따라서 양의 PM은 회로의 적절한(비-진동) 작동을 보장하는 "안전 마진"이다. 이는 증폭기 회로뿐만 아니라 더 일반적으로 능동 필터에도 다양한 부하 조건(예: 반응성 부하)에서 적용된다. 가장 간단한 형태로, 비-반응저항 피드백을 갖는 이상적인 음성 되먹임 전압 증폭기를 포함하는 경우, 위상 여유는 증폭기의 개루프 전압 이득이 원하는 폐루프 DC 전압 이득과 같아지는 주파수에서 측정된다.

더 일반적으로 PM은 증폭기와 그 피드백 네트워크를 결합한 것("루프", 일반적으로 증폭기 입력에서 개방됨)의 것으로 정의되며, 루프 이득이 1인 주파수에서 측정되고, 루프가 닫히기 전에 개방 루프의 출력을 입력 소스에 연결하여 이를 감산하는 방식으로 측정된다.

위의 루프 이득 정의에서는 증폭기 입력이 제로 부하를 제시한다고 가정한다. 제로가 아닌 부하 입력에 대해 이를 작동시키려면 피드백 네트워크의 출력이 루프 이득의 주파수 응답을 결정하기 위한 등가 부하로 부하되어야 한다.

또한 이득 대 주파수 그래프가 음의 기울기로 단위 이득을 한 번만 가로지른다고 가정한다. 이러한 고려 사항은 활성 필터의 경우와 같이 반응성 및 수동소자 피드백 네트워크에서만 중요하다.

위상 여유와 그 중요한 동반 개념인 이득 여유는 폐루프 동적 제어 시스템의 안정성 척도이다. 위상 여유는 상대적 안정성을 나타내며, 계단 함수와 같은 입력 변화에 대한 감쇠 응답 중에 진동하는 경향을 나타낸다. 이득 여유는 절대 안정성과 시스템이 어떤 교란이 주어지면 무한정 진동할 정도를 나타낸다.

모든 증폭기의 출력 신호는 입력 신호와 비교할 때 시간 지연을 나타낸다. 이 지연은 증폭기 입력과 출력 신호 사이에 위상차를 발생시킨다. 증폭기에 충분한 단계가 있다면, 특정 주파수에서 출력 신호는 해당 주파수에서 입력 신호보다 한 주기만큼 지연될 것이다. 이 상황에서 증폭기의 출력 신호는 입력 신호와 동위상이지만 360° 뒤쳐질 것이며, 즉 출력은 -360°의 위상각을 가질 것이다. 이 지연은 피드백을 사용하는 증폭기에서 매우 중요하다. 그 이유는 증폭기의 개루프 전압 이득이 폐루프 전압 이득과 같아지는 주파수에서 피드백된 출력 신호가 입력 신호와 동위상이고 개루프 전압 이득이 1 이상인 한 증폭기가 발진할 것이기 때문이다. 발진은 피드백된 출력 신호가 해당 주파수에서 입력 신호를 강화할 것이기 때문에 발생할 것이다.Ibid, p. 245. 기존의 연산 증폭기에서는 중요한 출력 위상각이 -180°인데, 이는 출력이 추가로 -180°를 더하는 반전 입력을 통해 입력으로 피드백되기 때문이다.

 위상 여유, 이득 여유 및 피드백 안정성과의 관계 
위상 여유와 이득 여유는 피드백 제어 시스템의 안정성을 측정하는 두 가지 척도이다. 이들은 시스템의 이득 또는 위상이 불안정해지기 전에 얼마나 변할 수 있는지를 나타낸다. 위상 여유는 루프 전달 함수의 크기가 0dB인 위상 변화와 180° 사이의 차이(양수로 표현됨)이다. 이는 안정성을 유지하면서 이득 변화 없이 허용될 수 있는 추가 위상 변화이다. 이득 여유는 위상 변화가 180°인 주파수에서 루프 전달 함수의 크기와 0dB 사이의 차이(양의 dB 값으로 표현됨)이다. 이는 시스템을 불안정하게 만들지 않고 증가 또는 감소할 수 있는 이득의 양이다. 안정적인 시스템의 경우 두 여유 모두 양수여야 하며, 또는 위상 여유가 이득 여유보다 커야 한다. 한계 안정 시스템의 경우 여유는 0이거나 위상 여유가 이득 여유와 같아야 한다. 보드 선도를 사용하여 시스템의 이득 여유와 위상 여유를 그래픽으로 결정할 수 있다. 보드 선도는 두 개의 그래프(데시벨로 크기를 표현하는 보드 크기 선도와 각도로 위상 변화를 표현하는 보드 위상 선도)를 통해 시스템의 주파수 응답을 매핑한다.

 실제 
실제로 피드백 증폭기는 위상 여유가 0°를 상당히 초과하도록 설계되어야 한다. 예를 들어 위상 여유가 1°인 증폭기도 이론적으로는 안정적이지만 말이다. 그 이유는 많은 실제 요인들이 위상 여유를 이론적인 최소값 아래로 감소시킬 수 있기 때문이다. 대표적인 예는 증폭기 출력이 용량성 부하에 연결될 때이다. 따라서 연산 증폭기는 일반적으로 최소 45° 정도의 위상 여유를 달성하도록 주파수 보상된다. 이는 개방 루프 및 폐루프 이득이 만나는 주파수에서 위상각이 -135°임을 의미한다. 계산은 다음과 같다. -135° - (-180°) = 45°. 충분한 위상 여유를 보장하기 위한 보상 기술 및 결과에 대한 자세한 분석은 Warwick 또는 Stout를 참조하고 또한 "극점 분할" 문서도 참조하라. 종종 증폭기는 60도 정도의 일반적인 위상 여유를 달성하도록 설계된다. 일반적인 위상 여유가 약 60도라면 최소 위상 여유는 일반적으로 45도보다 클 것이다. 위상 여유가 낮은 증폭기는 더 오래 링잉링잉은 출력 신호 주기 중 일부에서 감쇠 진동을 나타내는 것이다.(링잉 현상을 참조)하고, 위상 여유가 더 많은 증폭기는 전압 스텝의 최종 수준까지 상승하는 데 더 오랜 시간이 걸린다.

 내용주 

 각주 

 같이 보기 

 바르크하우젠 안정성 기준
 BIBO 안정성
 나이퀴스트 안정성 기준
 루스-허비츠 안정성 기준
 링잉 현상
 근궤적법
 보드 선도 및 위상 여유
 계단 응답 및 위상 여유

분류:체계 이론
분류:신호 처리
분류:증폭 회로
분류:전자 피드백
분류:전기 매개변수