정사각형 격자

+ 정사각형 격자300px수직 정사각형단순대각선 정사각형중심


수학에서 정사각형 격자()는 2차원 유클리드 공간에 있는 격자의 한 유형이다. 이는 정수 격자의 2차원 버전으로, 로 표기된다.. 이는 대칭군으로 분류되는 다섯 가지 유형의 2차원 격자 중 하나이며,. IUC 표기법에서 대칭군은 ,. 콕서터 표기법으로는 ,. See in particular the top of p. 1320. 오비폴드 표기법으로는 이다.. See in particular the table on p. 62 relating IUC notation to orbifold notation.

격자 이미지의 두 가지 방향은 가장 흔하다. 이들은 수직 정사각형 격자와 대각선 정사각형 격자로 편리하게 지칭될 수 있으며, 후자는 중심 정사각형 격자()라고도 불린다.. 이들은 45° 각도로 다르다. 이는 체커판의 색상에서 분명히 알 수 있듯이, 정사각형 격자가 두 개의 정사각형 부분 격자로 분할될 수 있다는 사실과 관련이 있다.

 대칭성 
정사각형 격자의 대칭 범주는 평면의 결정군 이다. 이러한 병진 대칭 격자를 가진 패턴은 격자 자체보다 더 많은 대칭성을 가질 수 없지만, 더 적은 대칭성을 가질 수 있다. 수직 정사각형 격자는 √2배 더 큰 메시 크기를 가진 대각선 정사각형 격자로 볼 수 있으며, 정사각형의 중심이 추가된다. 이에 따라 수직 정사각형 격자의 중심을 추가하면 원래 격자보다 √2배 작은 메시 크기를 가진 대각선 정사각형 격자를 얻는다. 4겹 회전대칭을 가진 패턴은 병진 대칭 격자에 비해 √2배 미세하고 대각선으로 정렬된 4겹 회전 중심의 정사각형 격자를 가진다.

반사 대칭 축에 관해서는 세 가지 가능성이 있다.
 없음. 이는 평면의 결정군 이다.
 네 방향으로. 이는 평면의 결정군 이다.
 두 수직 방향으로. 이는 평면의 결정군 이다. 반사 축의 교차점은 4겹 회전 중심의 정사각형 격자와 동일한 미세함과 방향을 가진 정사각형 격자를 형성하며, 이 회전 중심은 반사 축에 의해 형성된 정사각형의 중심에 위치한다.

 200px 200px 200px 평면의 결정군 , 2겹 및 4겹 회전 중심의 원시 셀 내 배열 ( 및 에도 적용 가능).  평면의 결정군 . 4겹 회전 중심을 통과하지 않는 두 방향의 반사 축이 있다.  평면의 결정군 . 4겹 회전 중심을 통과하는 네 방향의 반사 축이 있다. 두 방향에서는 반사 축이 의 축과 동일한 방향과 밀도를 가지지만, 이동되어 있다. 다른 두 방향에서는 선형적으로 √2배 더 밀집되어 있다. 

 결정 등급 
정사각형 격자 등급 이름, 쇤플리스 기호, 헤르만-모갱 표기법, 오비폴드 표기법, 콕서터 표기법, 평면의 결정군은 아래 표에 나열되어 있다.
기하학적 등급, 점군평면의 결정군쇤플리스 국제 오비폴드 콕서터 C44(44)[4]+ p4(442)  D44mm(*44)[4] p4m(*442) p4g(4*2)

 같이 보기 
 중심있는 사각수
 유클리드의 과수원
 가우스 정수
 육각형 격자
 퀸컹스
 정사각형 테셀레이션

 각주 

분류:유클리드 기하학
분류:격자점
분류:결정계