링잉 현상

섬네일|240px|링잉 아티팩트가 없는 동일한 이미지

신호 처리에서 링잉 아티팩트()는 신호의 급격한 전환 근처에서 가짜 신호로 나타나는 아티팩트이다. 디지털 화상 처리에서는 가장자리 근처에 띠 또는 "유령"으로 나타난다. 청각적으로는 트랜지언트 근처, 특히 타악기 소리에서 "메아리"로 들리며, 가장 두드러지는 것은 프리에코이다. "링잉"이라는 용어는 입력에서 급격한 전환이 일어난 후 출력 신호가 종이 울린 후처럼 사라지는 속도로 진동하기 때문이다. 다른 아티팩트와 마찬가지로, 이들의 최소화는 필터 설계의 기준이다.

 서론 
섬네일|링잉 아티팩트의 주요 원인은 필터의 계단 응답에서 발생하는 오버슈트와 진동이다.
링잉 아티팩트의 주요 원인은 신호가 대역 제한되거나 (특히 고주파가 없는 경우) 로우패스 필터를 통과하기 때문이며, 이는 주파수 영역 설명이다. 시간 영역에서는 이러한 유형의 링잉의 원인이 완벽한 로우패스 필터의 임펄스 응답 (시간 영역 표현)인 싱크함수의 잔물결 때문이다., section I.6, Enhancement: Frequency Domain Techniques, p. 16 수학적으로 이는 깁스 현상이라고 불린다.

전환이 강조될 때 발생하는 오버슈트 (및 언더슈트)는 출력이 입력보다 높아지는 반면, 링잉은 오버슈트 후 신호가 과도하게 보정되어 목표 값보다 낮아지는 현상이다. 이러한 현상들은 종종 함께 발생하며, 따라서 종종 혼동되어 "링잉"으로 함께 언급된다.

"링잉"이라는 용어는 주로 시간 영역의 잔물결에 사용되지만, 때로는 주파수 영역 효과에도 사용된다.Digital Signal Processing, by J.S.Chitode, Technical Publications, 2008, , 4 - 70 직사각형 함수에 의해 시간 영역에서 필터를 윈도잉하면 벽돌형 로우패스 필터 (주파수 영역에서 직사각형 함수)가 시간 영역에서 잔물결을 일으키는 것과 동일한 이유로 주파수 영역에서 잔물결이 발생한다. 각 경우에 직사각형 함수의 푸리에 변환은 싱크함수이다.

다른 주파수 영역 효과로 인한 관련 아티팩트와 관련 없는 원인으로 인한 유사 아티팩트가 있다.

 원인 
 설명 
섬네일|이상적인 로우패스 필터의 임펄스 응답인 싱크함수로, 임펄스에 대한 링잉을 보여준다.
섬네일|깁스 현상으로, 계단 함수에 대한 링잉을 보여준다.
정의에 따르면, 링잉은 비진동 입력이 진동 출력을 생성할 때 발생한다. 공식적으로, 특정 구간에서 단조인 입력 신호가 단조적이지 않은 출력 응답을 가질 때 가장 심각하게 발생한다. 이는 필터의 임펄스 응답 또는 계단 응답이 진동을 가질 때 – 비공식적으로 말하면, 스파이크 입력 또는 계단 입력(급격한 전환)에 대해 출력이 돌출부를 가질 때 – 가장 심각하게 발생한다. 링잉은 가장 일반적으로 계단 링잉을 의미하며, 이것이 초점이 될 것이다.

링잉은 오버슈트 및 언더슈트와 밀접하게 관련되어 있다. 오버슈트 및 언더슈트는 출력이 최대 (각각 최소) 입력 값보다 높은 값을 가질 때 발생한다. 하나는 다른 것 없이 발생할 수 있지만, 로우패스 필터와 같은 중요한 경우에는 먼저 오버슈트가 발생하고, 그 다음 응답이 안정 상태 수준 아래로 되돌아가 첫 번째 링을 생성하고, 그 다음 안정 상태 수준 위아래로 진동한다. 따라서 오버슈트는 현상의 첫 번째 단계이고, 링잉은 두 번째 및 후속 단계이다. 이러한 밀접한 관계 때문에 용어들은 종종 혼동되어 "링잉"이 초기 오버슈트와 후속 링을 모두 의미한다.

선형 시불변 시스템 (LTI) 필터가 있다면, 임펄스 응답 (시간 영역 관점) 또는 푸리에 변환인 주파수 응답 (주파수 영역 관점)으로 필터와 링잉을 이해할 수 있다. 링잉은 시간 영역 아티팩트이며, 필터 설계에서 원하는 주파수 영역 특성과 트레이드오프된다. 원하는 주파수 응답이 링잉을 유발할 수 있으며, 링잉을 줄이거나 제거하면 주파수 응답이 악화될 수 있다.

 싱크 필터 

섬네일|양수 값에 대한 사인 적분, 진동을 나타낸다.
중심적인 예시이자 종종 "링잉 아티팩트"라고 불리는 것은 이상적인 (벽돌형) 로우패스 필터인 싱크 필터이다. 이 필터는 위에서 설명한 대로 진동하는 임펄스 응답 함수를 가지며, 그 적분인 사인 적분도 오른쪽에서 설명한 대로 진동을 특징으로 한다.

이러한 링잉 아티팩트는 불완전한 구현이나 윈도잉의 결과가 아니다. 이상적인 로우패스 필터는 원하는 주파수 응답을 가지고 있지만, 시간 영역에서 필연적으로 링잉 아티팩트를 유발한다.

 시간 영역 
임펄스 응답 측면에서 이러한 아티팩트와 함수의 동작 간의 대응은 다음과 같다.
 임펄스 언더슈트는 임펄스 응답이 음수 값을 갖는 것과 동일하며,
 임펄스 링잉(점 근처의 링잉)은 임펄스 응답이 진동을 갖는 것과 정확히 동일하며, 이는 임펄스 응답의 미분이 음수와 양수 값 사이에서 교대로 발생하는 것과 동일하며,
 임펄스 오버슈트 개념은 없다. 단위 임펄스는 무한한 높이(그리고 적분 1 - 디랙 델타 함수)를 갖는다고 가정되므로, 오버슈트될 수 없다.

계단 응답으로 넘어가면, 계단 응답은 임펄스 응답의 적분이다. 공식적으로 시간 에서의 계단 응답 값은 임펄스 응답의  적분이다. 따라서 계단 응답의 값은 임펄스 응답의 꼬리 적분 측면에서 이해할 수 있다.

임펄스 응답의 전체 적분이 1이라고 가정한다. 따라서 상수 입력을 동일한 상수 출력으로 보낸다. 그렇지 않으면 필터에 이득이 있고, 이득으로 스케일링하면 적분 1을 제공한다.
 계단 언더슈트는 꼬리 적분이 음수인 것과 동일하며, 이 경우 언더슈트의 크기는 꼬리 적분 값이다.
 계단 오버슈트는 꼬리 적분이 1보다 큰 것과 동일하며, 이 경우 오버슈트의 크기는 꼬리 적분이 1을 초과하는 양이다. 또는 동등하게 다른 방향의 꼬리 값,  이들은 합하여 1이 되기 때문이다.
 계단 링잉은 꼬리 적분이 증가와 감소를 번갈아 하는 것과 동일하다. 미분하면 이는 임펄스 응답이 양수와 음수 값을 번갈아 하는 것과 동일하다., p. 518 임펄스 응답이 x축 아래 또는 위에 있는 영역(공식적으로는 영점 사이의 영역)을 로브라고 하며, 진동의 크기(최대값에서 최소값까지)는 해당 로브의 적분과 같다.

임펄스 응답은 많은 음수 로브를 가질 수 있으며, 따라서 많은 진동을 일으켜 각각 링을 생성하지만, 실제 필터의 경우 이러한 것들은 감쇠하므로 일반적으로 몇 개의 링만 보이며, 첫 번째 링이 가장 두드러진다.

임펄스 응답이 작은 음수 로브와 더 큰 양수 로브를 가지면 링잉은 발생하지만 언더슈트나 오버슈트는 발생하지 않는다. 꼬리 적분은 항상 0과 1 사이에 있지만, 각 음수 로브에서 아래로 진동한다. 그러나 싱크 필터에서는 로브의 크기가 단조 감소하고 부호가 교대하는 교대 조화 급수와 같으므로 꼬리 적분도 부호가 교대하여 오버슈트와 링잉을 모두 나타낸다.

반대로, 임펄스 응답이 항상 음수가 아니어서 음수 로브가 없는 경우 (함수가 확률 분포인 경우), 계단 응답은 링잉이나 오버슈트 또는 언더슈트를 나타내지 않는다. 누적 분포 함수처럼 0에서 1까지 증가하는 단조 함수가 된다. 따라서 시간 영역 관점에서 기본적인 해결책은 음수가 아닌 임펄스 응답을 가진 필터를 사용하는 것이다.

 주파수 영역 
주파수 영역 관점은 링잉이 주파수 영역에서 직사각형 통과대역의 급격한 차단으로 인해 발생하며, 따라서 아래에서 논의하는 것처럼 더 부드러운 롤오프에 의해 감소된다는 것이다.Microscope Image Processing, by Qiang Wu,  Fatima Merchant,  Kenneth Castleman,  p. 71

 해결책 
해결책은 문제의 매개변수에 따라 달라진다. 원인이 로우패스 필터인 경우, 주파수 영역 성능 저하를 감수하고 아티팩트를 줄이는 다른 필터 설계를 선택할 수 있다. 반면에, 원인이 JPEG와 같이 대역 제한 신호인 경우, 단순히 필터를 교체할 수 없으며 링잉 아티팩트를 해결하기 어려울 수 있다. JPEG 2000과 많은 오디오 압축 코덱 (프리에코 형태)에 존재하며, 예시에서 논의된다.

 로우패스 필터 
섬네일|가우스 함수는 음수가 아니며 진동하지 않으므로 오버슈트나 링잉을 유발하지 않는다.

원인이 벽돌형 로우패스 필터의 사용인 경우, 주파수 영역 성능을 희생하면서 시간 영역 아티팩트를 줄이는 필터로 교체할 수 있다. 이는 시간 영역 또는 주파수 영역 관점에서 분석할 수 있다.

시간 영역에서 원인은 음수 값을 가지며 진동하는 임펄스 응답이다. 이는 임펄스 응답이 음수가 아니며 진동하지 않으면서 원하는 특성을 공유하는 필터를 사용하여 해결할 수 있다. 예를 들어, 로우패스 필터의 경우 가우시안 필터는 음수가 아니며 비진동적이므로 링잉을 유발하지 않는다. 그러나 로우패스 필터만큼 좋지는 않다. 통과대역에서 롤오프하고 저지대역에서 누설된다. 이미지 용어에서 가우시안 필터는 신호를 "흐리게" 만들며, 이는 통과대역에서 원하는 고주파 신호의 감쇠를 반영한다.

일반적인 해결책은 싱크 필터에 윈도우 함수를 적용하여 음수 로브를 차단하거나 줄이는 것이다. 이는 각각 오버슈트와 링잉을 제거하거나 줄인다. 모든 로브가 아닌 일부 로브만 자르면 해당 지점 너머의 링잉은 제거되지만, 잘리지 않은 링잉의 진폭은 줄어들지 않으며 (이는 로브의 크기에 의해 결정됨), 마지막으로 잘리지 않은 로브가 음수인 경우 오버슈트의 크기가 증가한다. 이는 오버슈트의 크기가 꼬리 적분이며, 더 이상 양수 로브에 의해 상쇄되지 않기 때문이다.

또한 실제 구현에서는 싱크를 적어도 잘라야 한다. 그렇지 않으면 출력의 모든 지점을 계산하기 위해 무한히 많은 데이터 포인트 (또는 신호의 모든 포인트)를 사용해야 한다. 잘라내기는 직사각형 윈도우에 해당하며, 필터를 실제로 구현할 수 있게 만들지만, 주파수 응답은 더 이상 완벽하지 않다. Section 9.3.1.1 Ideal Filters: Low pass, p. 621 실제로 벽돌형 로우패스 필터(시간 영역에서는 싱크, 주파수 영역에서는 직사각형)를 취하여 잘라내면(시간 영역에서 직사각형 함수를 곱하면), 주파수 영역이 싱크(직사각형 함수의 푸리에 변환)와 컨볼루션되어 주파수 영역에서 링잉이 발생하며, 이를 리플이라고 한다. 기호로  저지대역의 주파수 링잉은 사이드 로브라고도 불린다. 통과대역에서 평탄한 응답이 바람직하므로, 푸리에 변환이 진동이 적은 함수로 윈도잉하여 주파수 영역 동작을 개선한다.

시간 영역에서의 곱셈은 주파수 영역에서의 컨볼루션에 해당하므로, 필터에 윈도우 함수를 곱하는 것은 원본 필터의 푸리에 변환과 윈도우의 푸리에 변환을 컨볼루션하는 것에 해당하며, 이는 평활화 효과를 가진다. 따라서 시간 영역에서의 윈도잉은 주파수 영역에서의 평활화에 해당하며, 오버슈트와 링잉을 줄이거나 제거한다. p. 623

주파수 영역에서 원인은 급격한 (벽돌형) 차단 때문으로 해석될 수 있으며, 더 부드러운 롤오프를 가진 필터를 사용하여 링잉을 줄일 수 있다. 이는 가우시안 필터의 경우인데, 그 크기 보드 선도는 아래로 열린 포물선 (2차 롤오프)이며, 그 푸리에 변환은 다시 가우시안이므로 (스케일에 따라) 이다. 로그를 취하면 이 된다.

전자 필터에서 주파수 영역 응답과 시간 영역 링잉 아티팩트 간의 절충은 버터워스 필터에 의해 잘 설명된다. 버터워스 필터의 주파수 응답은 로그 스케일에서 선형적으로 기울어져 있으며, 1차 필터는 dB당 -6 옥타브의 기울기를 가지고, 2차 필터는 옥타브당 -12 dB, n차 필터는 옥타브당  dB의 기울기를 가진다. 극한에서 이는 벽돌형 필터에 접근한다. 따라서 이들 중에서 1차 필터는 롤오프가 가장 느려서 시간 영역 아티팩트가 가장 적지만, 저지대역에서 가장 많이 누설된다. 반면 차수가 증가함에 따라 누설은 감소하지만 아티팩트는 증가한다.

 장점 
링잉 아티팩트는 일반적으로 바람직하지 않은 것으로 간주되지만, 전환에서의 초기 오버슈트(후광 현상)는 전환을 가로지르는 미분 계수를 증가시켜 선예도(겉보기 선명도)를 증가시키므로 향상으로 간주될 수 있다.

 관련 현상 
 오버슈트 

섬네일|싱크함수는 음의 꼬리 적분을 가지므로 오버슈트를 가진다.
또 다른 아티팩트는 오버슈트 (및 언더슈트)로, 링처럼 나타나지 않고 전환 시 증가된 도약으로 나타난다. 이는 링잉과 관련되어 있으며, 종종 링잉과 함께 발생한다.

오버슈트와 언더슈트는 음의 꼬리, 즉 싱크함수에서 첫 번째 영점에서 무한대까지의 적분(첫 번째 음의 로브 포함)에 의해 발생한다. 링잉은 다음 양의 꼬리, 즉 싱크함수에서 두 번째 영점에서 무한대까지의 적분(첫 번째 중심이 아닌 양의 로브 포함)에 의해 발생한다.
따라서 오버슈트는 링잉에 필요하지만, 따로 발생할 수도 있다. 예를 들어, 2개 로브 랑초스 필터는 각 면에 단일 음의 로브만 있고 뒤따르는 양의 로브가 없으므로 오버슈트는 나타나지만 링잉은 나타나지 않는다. 반면 3개 로브 랑초스 필터는 오버슈트와 링잉을 모두 나타내지만, 윈도잉이 싱크 필터 또는 잘린 싱크 필터에 비해 이를 줄여준다.

마찬가지로, 쌍입방 보간법에서 사용되는 컨볼루션 커널은 2개 로브 윈도우 싱크와 유사하며 음수 값을 가지므로, 전환에서 후광으로 나타나는 오버슈트 아티팩트를 생성한다.

 클리핑 

오버슈트와 언더슈트에 이어 클리핑이 발생한다.
신호가 8비트 또는 16비트 정수와 같이 경계가 있는 경우, 이러한 오버슈트 및 언더슈트가 허용 가능한 값의 범위를 초과하여 클리핑을 유발할 수 있다.

엄밀히 말하면, 클리핑은 오버슈트와 제한된 수치 정확도의 조합으로 인해 발생하지만, 링잉과 밀접하게 연관되어 있으며 종종 링잉과 함께 발생한다.

클리핑은 신호가 단순히 채널의 범위를 초과하는 등 관련 없는 이유로도 발생할 수 있다.

한편, 클리핑은 이미지에서 링잉을 숨기는 데 활용될 수 있다. 모즈JPEG 및 ISO libjpeg와 같은 일부 최신 JPEG 코덱은 IDCT 결과에서 의도적으로 오버슈트를 유발하여 링잉을 줄이는 이러한 트릭을 사용한다. 이 아이디어는 모즈JPEG 패치에서 시작되었다.

 링잉과 리플 

섬네일|5차 체비쇼프 필터의 주파수 응답으로, 리플을 나타낸다.

신호 처리 및 관련 분야에서 시간 영역 진동의 일반적인 현상을 링잉이라고 부르는 반면, 주파수 영역 진동은 일반적으로 리플이라고 불리지만, 일반적으로 "리플링"이라고는 하지 않는다.

디지털 신호 처리에서 리플의 주요 원인은 윈도우 함수의 사용이다. 싱크 필터와 같은 무한 임펄스 응답 (IIR) 필터를 취하여 유한 임펄스 응답을 갖도록 윈도잉하는 경우, 윈도우 설계 방법에서와 같이, 결과 필터의 주파수 응답은 IIR 필터의 주파수 응답과 윈도우 함수의 주파수 응답의 컨볼루션이다. 특히, 직사각형 필터의 주파수 응답은 싱크함수 (직사각형 함수와 싱크함수는 서로 푸리에 변환 쌍이다)이며, 따라서 시간 영역에서 필터를 잘라내는 것은 직사각형 필터로 곱하는 것에 해당하며, 따라서 주파수 영역에서 싱크 필터로 컨볼루션되어 리플을 유발한다. 기호로 의 주파수 응답은  특히, 싱크 함수 자체를 잘라내면 시간 영역에서 가 되고, 주파수 영역에서 가 된다. 따라서 로우패스 필터링(주파수 영역에서 잘라내기)이 시간 영역에서 링잉을 유발하는 것처럼, 시간 영역에서 잘라내기(직사각형 필터로 윈도잉하기)는 주파수 영역에서 리플을 유발한다.

 예시 
 JPEG 
섬네일|링잉을 포함한 JPEG 아티팩트의 극단적인 예시: 빨간 별 주위의 시안색(= 흰색에서 빨간색을 뺀 색) 링.
JPEG 압축은 급격한 전환에서 링잉 아티팩트를 유발할 수 있으며, 이는 특히 텍스트에서 잘 보인다. 이는 계단 응답 링잉에서와 같이 고주파 성분의 손실 때문이다. JPEG는 8×8 블록을 사용하며, 이 블록에 대해 이산 코사인 변환 (DCT)이 수행된다. DCT는 푸리에 관련 변환이며, 고주파 성분의 손실 또는 고주파 성분의 정밀도 손실로 인해 링잉이 발생한다.

이는 이미지의 가장자리에서도 발생할 수 있다. JPEG는 이미지를 8×8 블록으로 나누므로, 이미지가 정수 개수의 블록이 아닌 경우 가장자리를 쉽게 인코딩할 수 없으며, 검은색 테두리로 채우는 것과 같은 해결책은 원본에서 급격한 전환을 생성하여 인코딩된 이미지에서 링잉 아티팩트를 유발한다.

링잉은 웨이블릿 기반의 JPEG 2000에서도 발생한다.

JPEG와 JPEG 2000에는 위에서 설명한 것과 같은 다른 아티팩트가 있는데, 블로킹("재기")과 가장자리 노이즈("모기 노이즈") 등이 있지만, 이는 형식의 특수성 때문이며, 여기에서 논의되는 링잉은 아니다.

일부 그림:
  기준 JPEG 및 JPEG2000 아티팩트 그림
 이미지  무손실 압축  손실 압축 원본 100px  100px 캐니 윤곽선 검출로 처리,아티팩트 강조. 100px  100px

 프리에코 

오디오 신호 처리에서 링잉은 심벌즈와 같은 타악기의 충격음과 같은 트랜지언트 전후에 에코를 유발할 수 있다 (이것이 임펄스 링잉이다). 트랜지언트 이후의 (인과적) 에코는 들리지 않는데, 이는 시간 마스킹이라는 효과에 의해 트랜지언트에 의해 가려지기 때문이다. 따라서 트랜지언트 이전의 (반인과적) 에코만 들리며, 이 현상을 프리에코라고 부른다.

이 현상은 MP3, AAC, Vorbis와 같이 푸리에 관련 변환을 사용하는 오디오 압축 알고리즘에서 압축 가공물로 발생한다.

 유사 현상 
다른 현상들도 링잉과 유사한 증상을 보이지만, 원인 면에서는 분명히 다르다. 이러한 현상이 점원에서 원형 아티팩트를 유발하는 경우, 원형 모양(정식으로는 환형) 때문에 "링"이라고 불릴 수 있지만, 이는 이 페이지에서 논의되는 "링잉"(진동 감쇠) 주파수 현상과는 관련이 없다.

 윤곽선 강조 

윤곽선 강조는 가장자리를 증가시키는 것을 목표로 하며, 특히 DVD 플레이어에 이어 텔레비전과 같이 반복적으로 적용될 때 링잉 현상을 유발할 수 있다. 이는 로우패스 필터링이 아닌 하이패스 필터링에 의해 수행될 수 있다.

 특수 함수 
섬네일|프라운호퍼 회절에 의해 발생하는 에어리 패턴
많은 특수 함수는 진동 감쇠를 나타내므로, 이러한 함수와 컨볼루션하면 출력에 링잉이 발생한다. 이를 링잉으로 간주하거나, 주파수 영역 신호 처리에서 의도하지 않은 아티팩트로 용어를 제한할 수 있다.

프라운호퍼 회절은 에어리 원반을 점 확산 함수로 생성하며, 이는 링잉 패턴을 가진다.

에어리 함수와 관련된 1종 베셀 함수 는 이러한 감쇠를 나타낸다.

카메라에서는 초점 이탈과 구면수차의 조합으로 원형 아티팩트 ("링" 패턴)가 발생할 수 있다. 그러나 이러한 아티팩트의 패턴은 (이 페이지에서 논의된) 링잉과 유사할 필요는 없으며, 진동 감쇠 (강도가 감소하는 원) 또는 단일 밝은 띠와 같은 다른 강도 패턴을 나타낼 수 있다.

 간섭 
고스팅은 이미지가 반복되는 텔레비전 간섭의 한 형태이다. 이것은 링잉은 아니지만, 원점에서 1이고 특정 거리에서 ε (고스팅의 강도)인 함수와의 컨볼루션으로 해석될 수 있으며, 이는 형식적으로 위 함수들(연속적인 진동이 아닌 단일 이산 피크)과 유사하다.

 렌즈 플레어 

사진술에서 렌즈 플레어는 렌즈 내의 요소에서 반사 및 산란과 같은 원치 않는 빛으로 인해 하이라이트 주변에 다양한 원이 나타나고 사진 전체에 고스팅이 나타나는 결함이다.

 시각 착시 
마흐 밴드와 같이 전환에서 시각적 착시가 발생할 수 있는데, 이는 깁스 현상과 유사한 지각적 언더슈트/오버슈트를 나타낸다.

 같이 보기 

 오류 (컴퓨팅)
 디지털 아티팩트
 싱크 필터
 벽돌형 필터
 색수차
 고스팅 (텔레비전)
 깁스 현상
 로우패스 필터
 프리에코
 퍼플 프링잉

 각주 



분류:신호 처리