자여발진

자여발진(self-oscillation) 또는 자여진동은 해당 주기를 가지지 않는 동력원에 의해 주기적인 운동이 발생하고 유지되는 현상이다. 발진기 자체는 외부 전력이 자신에게 작용하는 위상을 제어한다. 따라서 자여발진기는 운동을 유지하는 데 필요한 전력이 외부에서 변조되어야 하는 강제 발진기 및 파라메트릭 공진기와는 구별된다.

선형 시스템에서 자여발진은 음의 감쇠 항과 관련된 불안정성으로 나타나며, 이는 작은 섭동이 진폭에서 지수적으로 성장하도록 한다. 이 음의 감쇠는 진동과 외부 동력원의 변조 사이의 양성 되먹임 때문이다. 안정된 자여발진의 진폭과 파형은 시스템의 비선형적 특성에 의해 결정된다.

자여발진은 물리학, 공학, 생물학 및 경제학에서 중요하다.

 역사 

자여발진기에 대한 연구는 1830년대 초 로버트 윌리스와 조지 비델 에어리가 성대가 인간의 목소리를 내는 메커니즘에 대한 연구로 거슬러 올라간다. 원심 조속기의 불안정한 작동과 관련된 또 다른 자여발진 사례는 1867년 제임스 클러크 맥스웰에 의해 수학적으로 연구되었다. 1896년에 출판된 그의 저서 "소리의 이론"의 제2판에서 레일리 경은 기계적 및 음향적 자여발진(그는 "유지된 진동"이라고 불렀다)의 다양한 사례를 고려하고 이에 대한 간단한 수학적 모델을 제시했다.

자여발진에 대한 관심은 1887년부터 시작된 하인리히 루돌프 헤르츠의 연구에 의해서도 촉진되었는데, 그는 스파크 갭 송신기를 사용하여 초당 수억 사이클의 주파수를 가진 전기적 진동에 해당하는 전파를 생성했다. 헤르츠의 연구는 무선전신기의 개발로 이어졌다. 이러한 전기적 자여발진에 대한 최초의 상세한 이론적 연구는 20세기 초 앙리 푸앵카레에 의해 수행되었다.

"자여발진"이라는 용어(또는 "자동진동"으로 번역됨)는 동역학 시스템의 구조 안정성에 대한 수학적 이론의 맥락에서 이를 연구한 소련 물리학자 알렉산드르 안드로노프가 만들었다. 이 주제에 대한 다른 중요한 이론적 및 실험적 연구는 20세기 앙드레 블롱델, 발타사르 반 데어 폴, 알프레드 마리 리에나르, 필리프 르 코르베예에 의해 이루어졌다.

동일한 현상은 때때로 "유지된", "지속적인", "자가 여기", "자가 유도", "자발적인" 또는 "자율적인" 진동으로 불린다. 원치 않는 자여발진은 기계 공학 문헌에서 사행동으로, 전자 공학에서는 기생 진동으로 알려져 있다.

수학적 기초

자여발진은 동역학 시스템의 정적인 평형의 선형 불안정성으로 나타난다. 이러한 불안정성을 진단하는 데 사용될 수 있는 두 가지 수학적 테스트는 라우스-허위츠 및 나이퀴스트 기준이다. 불안정한 시스템의 진동 진폭은 시간이 지남에 따라 기하급수적으로 증가하며(즉, 작은 진동은 음으로 감쇠됨), 비선형성이 중요해지고 진폭을 제한할 때까지 계속된다. 이는 안정적이고 지속적인 진동을 생성할 수 있다. 경우에 따라 자여발진은 폐루프 시스템의 시간 지연으로 인해 발생한다고 볼 수 있으며, 이로 인해 변수 xt의 변화가 이전 시간에 평가된 변수 xt-1에 의존하게 된다.

자여발진기의 간단한 수학적 모델에는 음의 선형 감쇠 항과 양의 비선형 감쇠 항이 포함되어 호프 분기 및 극한 주기의 출현으로 이어진다. 반 데어 폴 진동자는 수학 문헌에서 광범위하게 사용되어 온 이러한 모델 중 하나이다.

공학 분야의 예시

철도 및 자동차 바퀴
철도 바퀴의 사행동과 자동차 타이어의 시미는 불편한 흔들림 효과를 유발할 수 있으며, 극단적인 경우에는 열차 탈선을 일으키고 자동차가 접지력을 잃게 할 수 있다.

중앙 난방 온도 조절기
초기 중앙 난방 온도조절기는 너무 빠르게 반응하여 자가 여기 진동의 원인이 되었다. 이 문제는 이력 현상에 의해 극복되었는데, 즉 온도가 목표값에서 지정된 최소량만큼만 달라질 때 상태를 전환하도록 만들었다.

자동변속기
초기 자동변속기 설계에서는 차량이 2단 기어의 이상적인 속도 사이의 속도로 주행할 때 자가 여기 진동이 발생했다. 이러한 상황에서 변속 시스템은 2단 기어 사이를 거의 계속해서 전환하여 성가시고 변속기에 부담을 주었다. 이러한 동작은 이제 시스템에 이력 현상을 도입하여 억제된다.

경로 수정이 지연될 때의 차량 조향
강한 바람 속의 경비행기부터 미숙하거나 음주 운전자가 도로 차량을 불규칙하게 조향하는 것에 이르기까지 경로 수정 지연으로 인한 자가 여기 진동의 많은 예가 있다.

SEIG (자가 여자 유도 발전기)
유도전동기가 커패시터에 연결되고 샤프트가 동기 속도 이상으로 회전하면 자가 여자 유도 발전기로 작동한다.

자가 여기 송신기
많은 초기 라디오 시스템은 송신기 회로를 조정하여 시스템이 원하는 주파수의 전파를 자동으로 생성했다. 이 설계는 별도의 발진기를 사용하여 원하는 전력으로 증폭되는 신호를 제공하는 설계로 대체되었다.

다른 분야의 예시

생물학의 개체수 주기

예를 들어, 포식으로 인한 초식동물 개체수의 감소는 해당 종의 포식자 개체수를 감소시키고, 포식 수준의 감소는 초식동물 개체수를 증가시키며, 이는 다시 포식자 개체수를 증가시키는 등의 순환을 이룬다. 시간 지연 미분 방정식의 폐루프는 이러한 주기에 대한 충분한 설명이며, 이 경우 지연은 주로 관련된 종의 번식 주기로 인해 발생한다.

 같이 보기 
 호프 분기
 극한 주기 궤도
 반 데어 폴 진동자

 각주 

분류:상미분 방정식
분류:체계 이론
분류:동역학계
분류:증폭기
분류:물리 현상
분류:역학적 진동
분류:비선형계
분류:피드백