글래드스톤-데일 관계

글래드스톤-데일 관계()는 액체의 광학 분석, 광학 측정을 통한 조성 결정을 위해 사용되는 수학적 관계이다. 이는 유체역학(예: 유동 가시화)에 사용되는 액체의 밀도를 계산하는 데에도 사용될 수 있다. 이 관계는 또한 광학 광물학에서 유리와 광물의 굴절률을 계산하는 데 사용되어 왔다.

 용도 
글래드스톤-데일 관계에서 은 질량 분율 (m)로 혼합된 혼합성 액체의 굴절률(n) 또는 밀도(ρ, g/cm3)를 순수 분자 말단 성분의 특성 광학 상수 (몰 굴절률 k, cm3/g)로부터 계산할 수 있다. 예를 들어, 물에 첨가된 에탄올의 질량 (m)에 대해 알코올 함량은 밀도 또는 굴절률 측정 (브릭스 당도 굴절계)으로 결정된다. 단위 부피 (V)당 질량 (m)은 밀도 m/V이다. 혼합 시 질량은 보존되지만, 에탄올 1 cm3와 물 1 cm3가 혼합되면 에탄올-물 결합 형성으로 인해 부피가 2 cm3 미만으로 감소한다. 물 속 에탄올의 분자 분율에 대한 부피 또는 밀도의 플롯은 이차 곡선이다. 그러나 물 속 에탄올의 분자 분율에 대한 굴절률의 플롯은 선형이며, 중량 분율은 분수 밀도와 같다.

1900년대에는 글래드스톤-데일 관계가 유리, 합성 결정 및 광물에 적용되었다. MgO 또는 SiO2와 같은 산화물의 굴절률에 대한 평균값은 광물의 계산된 평균 굴절률과 측정된 평균 굴절률 사이에 양호하거나 우수한 일치를 보여준다. 그러나 다른 구조 유형을 다루기 위해서는 특정 굴절률 값이 필요하며, 이 관계는 구조 다형체와 이방성 결정 구조의 복굴절을 다루기 위해 수정이 필요했다.

최근 광학 결정학에서 이온의 굴절률에 대한 글래드스톤-데일 상수는 이온 간 거리와 결정 구조의 각도와 관련되었다. 이온 굴절률은 1/d2에 의존하는데, 여기서 d는 이온 간 거리이며, 이는 입자형 광자가 이온 간의 정전기적 쿨롱 힘으로 인해 국부적으로 굴절됨을 나타낸다.

 표현 
글래드스톤-데일 관계는 항을 으로 재배열하여 상태 방정식으로 표현할 수 있다. 

여기서 n은 굴절률, d는 밀도, constant는 글래드스톤-데일 상수이다.

덩어리 재료에서 결정된 거시적 값 (n)과 (V)는 이제 원자 또는 분자 특성의 합으로 계산된다. 각 분자는 (원소의 원자량으로 인한) 특성 질량과 전체 밀도에 기여하는 원자 또는 분자 부피, 그리고 순 굴절률에 기여하는 특성 전기 구조로 인한 특성 굴절률을 가진다.

단일 분자의 굴절률은 nm3 단위의 굴절 부피 k(MW)/NA이며, 여기서 MW는 분자량이고 NA는 아보가드로 상수이다. nm3 단위의 편극도 또는 굴절 부피를 사용하여 재료의 광학 특성을 계산할 때, 글래드스톤-데일 관계는 크라머르스-크로니히 관계 및 로렌츠-로렌츠 관계와 경쟁하지만 광학 이론에서 차이가 있다.

굴절률 (n)은 굴절에 대한 스넬의 법칙을 사용하여 진공에서 액체로 들어가는 시준된 단색광의 각도 변화로부터 계산된다. 빛을 전자기파로 보는 이론을 사용하면, 빛은 감소된 속도 (v)와 파장 (λ)으로 물을 통해 직선 경로를 따른다. v/λ 비율은 빛의 주파수 (ν)와 같은 상수이며, 플랑크 상수와 를 사용하는 양자화된 (광자) 에너지도 마찬가지이다. 진공에서의 빛의 일정한 속도 (c)와 비교할 때, 물의 굴절률은 이다.

글래드스톤-데일 항 은 비선형 광학 경로 길이 또는 시간 지연이다. 아이작 뉴턴의 빛이 원자들 사이에 작용하는 (전기) 힘에 의해 국부적으로 굴절되는 입자 흐름이라는 이론을 사용하면, 광학 경로 길이는 각 원자를 중심으로 변위되어 일정한 속도로 굴절되기 때문이다. 인 물 1 m를 통과하는 빛의 경우, 진공에서 1 m를 직선으로 이동한 빛에 비해 0.33 m를 더 이동했다. 빛의 속력이 비율 (m/s 단위의 거리)이므로, 빛은 진공에서 1초를 이동한 빛에 비해 물을 통과하는 데 0.33초를 더 소요했다.

 호환성 지수 
만다리노는 광물에서의 글래드스톤-데일 관계에 대한 그의 연구에서 광물의 물리적 및 광학적 특성을 비교하는 호환성 지수 개념을 제안했다. 이 호환성 지수는 새로운 광물 종으로 승인받기 위해 필요한 계산이다 (IMA 지침 참조).

호환성 지수(CI)는 다음과 같이 정의된다:

여기서 KP는 물리적 특성에서 파생된 글래드스톤-데일 상수이다.

 요구 사항 
글래드스톤-데일 관계는 빛의 입자 모델을 요구하는데, 이는 빛이 특성 굴절률을 가진 국부적인 전기 구조를 유지하는 원자나 분자를 만날 경우 파동 이론이 요구하는 연속적인 파면이 유지될 수 없기 때문이다. 유사하게, 파동 이론은 광전 효과나 개별 원자에 의한 흡수를 설명할 수 없으며, 국부적인 빛의 입자가 필요하다 ( 참조).

이러한 정전기적 굴절 계산과 일치하는 국부적인 빛 모델은 전자기 에너지가 유한한 공간 영역으로 제한될 때 발생한다. 전기 전하 단극자는 자기 선속의 쌍극자 루프에 수직으로 발생해야 하지만, 전파를 위한 국부적인 메커니즘이 필요하다면 과도 질량과 함께 전자기 에너지의 주기적인 진동 교환이 발생한다. 같은 방식으로 전자가 양성자에 결합할 때 질량 변화가 발생한다. 이 국부 광자는 정지 질량이 0이고 순전하가 없지만, 시간에 걸쳐 추적할 때 스핀-1 대칭을 가진 파동 특성을 가진다. 뉴턴의 빛의 미립자 이론의 현대 버전에서 국부 광자는 분자 또는 결정 구조의 탐침 역할을 한다.

 각주 

분류:광학
분류:유체동역학